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Faculdade Anhanguera Educacional ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS Engenharia de Produção Alunos RA Semestre Pedro Henrique Pinto....8493180166..........3 Pedro Tiago Scavassa....9044437136..........2 Rodolfo Zorzan de Oliveira...................8433994213 ........................3 Bruno...................0...................3 CÁLCULO II Derivadas PROFESSOR: ROGÉRIO PIZZINATTO

ATPS Calculo II Derivadas(Ok)

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ATPS Calculo II Derivadas(Ok)

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Faculdade Anhanguera Educacional

ATIVIDADES PRTICAS SUPERVISIONADAS

Engenharia de ProduoAlunosRASemestrePedro Henrique Pinto84931801663Pedro Tiago Scavassa90444371362Rodolfo Zorzan de Oliveira84339942133Bruno03

CLCULO IIDerivadas

PROFESSOR: ROGRIO PIZZINATTO

Santa Brbara dOeste SP16

2015Faculdade Anhanguera Educacional

ATIVIDADES PRTICAS SUPERVISIONADAS

Engenharia de ProduoAlunosRASemestrePedro Henrique Pinto84931801663Pedro Tiago Scavassa90444371362Rodolfo Zorzan de Oliveira84339942133Bruno03

CLCULO IIDerivadas

PROFESSOR: ROGRIO PIZZINATTOTrabalho apresentado a Anhanguera Educacional de Santa Brbara dOeste como parte de Atividades Prticas Supervisionadas para a disciplina Calculo II do curso de Engenharia de Produo.

Santa Brbara dOeste SP2015Sumrio

Introduo3Etapa 34Passo 14Passo 25Passo 36Passo 47Etapa 48Passo 18Passo 29Passo 310Passo 411Bibliografia12

Introduo

Aplicar o conceito de derivada aprendido no curso de Engenharia de Produo na disciplina de Calculo II, buscando aplicar na prtica os conceitos, desenvolvendo a responsabilidade individual e coletiva, estimular a pesquisa e a soluo de problemas em grupo. Desafio proposto foi passado pelo professor para os alunos da turma.

DesenvolvimentoA DerivadaA derivada graficamente representada a menor parte de uma seco feita na curva, onde se traar uma reta, se consegue o coeficiente angular da reta naquele ponto. A aplicao das derivadas pode ser aplicada em diversas reas do nosso dia-a-dia. A segui ser apresentado a forma de resolver as derivadas na matemticaDerivada Algbrica(limite)Limite o conceito que se reduz a menor parte uma varivel, tendendo a mesma a 0, assim se consegue a chamada velocidade instantnea no porto especfico da curva em um grficoFrmula:Funo:

Derivada da Funo:

Exemplos1

Colocar h em evidencia

Substituir h por 0

2. Funo: f(x) = 3x2 - 4x + 1

3. Funo f(x) = 5x2

Potncia (Regra do Tombo)OBS: A derivada de uma constante igual a zeroExempos1. Funo

2. Funo

3. Funo

Soma e Diferena (Eq. da Reta Tangente)Formula Exemplos1. Funo 5x no ponto x=8

2. Funo x no ponto x=1

3. Funo 3x no ponto x=4

Exponencial

Regra do Produto e QuocienteProdutoSe e e sua funo for ento sua serivada ser:

(derivada da primeira, vezes a segunda, mais a primeira, vezes a derivada da segunda)Exemplos1. Funo Ento:

2. Funo Ento:

3. Funo .(3x)Ento:

QuocienteSe e e sua funo for ento sua serivada ser:

(derivada da primeira, vezes a segunda, menos a primeira, vezes a derivada da segunda; tudo sobre a segunda ao quadrado).Exemplo1. Funo Ento:

2. Funo Ento:

3. Funo Ento:

Funo Composta (Regra da Cadeia)Se a funo for ento sua derivada ser:

Exemplos1. Funo

2. Funo

3. Funo

Funo Exponencial Funo exponencial quando se tem uma base e um expoente elevando essa base, a base utilizada com mais frequncia neste tipo de funo o numero , tambm conhecido como numero neperianoPropriedades da derivada Exponencial e LogartmicaPropriedades Operacionais da Potenciao

Propriedades Operacionais Logartmicas

ExemplosExponencial1. Funo

2. Funo

3. Funo

Funes logartmicas1. Funo

2. Funo

3. Funo

Funo TrigonomtricaPropriedades da derivada Trigonomtrica

Propriedades Operacionais Trigonomtricas

Propriedades da derivada Trigonomtrica da Regra da Cadeia*Obs: uma funo ( )

Figura 1 - Circulo Trigonomtricohttp://tipo10.blogspot.com.br/2008/09/crculo-trigonomtrico.html

304560

Tabela 1 - Tabela TrigonomtricaExemplo1. Funo

2. Funo

3. Funo

Aplicao das Derivadas

Concluso

Bibliografia

Halliday, David, 1961 Fundamentos de fsica v.1: mecnica. 7.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2006.