ATUALIZAÇÃO ESTRUTURAL DE VIGAS METÁLICAS CONECTADAS .ATUALIZAÇÃO ESTRUTURAL DE VIGAS METÁLICAS

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  • UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARAN

    MAYCON IURASSEK DEZAN

    ATUALIZAO ESTRUTURAL DE VIGAS METLICAS CONECTADAS POR

    ELO VISCOELSTICO

    CURITIBA

    2016

  • MAYCON IURASSEK DEZAN

    ATUALIZAO ESTRUTURAL DE VIGAS METLICAS CONECTADAS POR

    ELO VISCOELSTICO

    Dissertao apresentada como requisito parcial

    obteno do grau de Mestre em Engenharia Mecnica no

    Curso de Ps-Graduao em Engenharia Mecnica, Setor

    de Tecnologia da Universidade Federal do Paran.

    Orientador: Prof. PhD. Eduardo Mrcio de Oliveira

    Lopes

    Coorientador: Prof. Dr. Marco Antnio Luersen

    CURITIBA

    2016

  • AGRADECIMENTOS

    difcil agradecer a todas as pessoas que de alguma maneira contriburam para que este

    trabalho fosse realizado, desta forma expresso aqui a minha gratido a todos de maneira geral.

    Alguns agradecimentos merecem ser evidenciados. O maior de todos para Manuela

    Pereira Galvo da Silva, quem me forneceu um suporte excepcional durante todo o

    desenvolvimento, por todo o carinho e ateno, estando sempre ao meu lado e por quem terei

    sempre um carinho especial. Minha me Silvania, ao meu padrasto Wagner e ao Paulo Eduardo

    (Dudu) pelo grande apoio em todo o desenvolvimento deste trabalho, tornando possvel a sua

    realizao.

    Ao meu orientador, Prof. PhD. Eduardo Mrcio de Oliveira Lopes, pela excepcional

    dedicao, o grande suporte, profissionalismo e apoio durante todo o processo.

    Ao meu coorientador, Prof. Dr. Marco Antonio Luersen, por todo o timo suporte e

    dedicao, tambm fundamental para a concluso deste trabalho.

    Aos colegas e todo o grupo do Laboratrio de Vibraes e Mecnica dos Slidos

    (LaVIBS) da UFPR. Em especial Francielly e Thiago da Silva, pela grande ajuda oferecida

    nas etapas iniciais deste trabalho.

    Ao Programa de Ps-Graduao em Engenharia Mecnica (PGMEC), seu corpo docente

    e administrativo pelo apoio, conhecimento e por prover os recursos necessrios a este trabalho.

    Aos meus amigos e a todas as pessoas que de alguma forma contriburam para que este

    trabalho fosse realizado.

  • RESUMO

    Modelos em elementos finitos tm sido amplamente utilizados na resoluo de problemas de

    engenharia, porm, numa abordagem inicial, o comportamento do modelo pode no condizer

    satisfatoriamente com o observado no sistema fsico correspondente. A atualizao estrutural

    uma tcnica que vem se destacando na busca de modelos numricos em elementos finitos que

    apresentem melhor correlao com os sistemas fsicos reais associados. No caso da aplicao

    da atualizao estrutural em problemas dinmicos, ela faz uso de dados experimentais via de

    regra, funes resposta em frequncia (FRF) obtidos em testes dinmicos de vibraes, de

    modo a obter valores mais fidedignos para os parmetros do modelo numrico. No presente

    texto, esta tcnica aplicada em um modelo simplificado de cabos areos de linhas de

    transmisso com espaadores amortecedores, representado por duas vigas paralelas unidas por

    um elo viscoelstico que opera em trao. A atualizao estrutural realizada em etapas, a

    saber, inicialmente caracteriza-se e atualiza-se apenas os modelos das vigas na estrutura de

    fixao para, posteriormente, inserir o elo no modelo composto de duas vigas paralelas. A

    escolha de parmetros dos modelos e o critrio para o projeto do elo, bem como o

    comportamento do mtodo, so detalhados. Mostra-se que o modelo final ajustado apresenta,

    para os trs modos analisados, diferenas menores do que 10% na frequncia do modo, ou de

    no mximo, 6Hz, para o terceiro modo de vibrar. Uma diferena mxima de 6dB em um dos

    ns, os demais todos inferiores a este valor, e o elo impe uma reduo superior a 5dB no

    segundo e terceiro modo experimentais. O significado fsico das matrizes de massa, rigidez e

    amortecimento do modelo numrico confirmado pelo critrio de aceitao modal (MAC, do

    ingls, Modal Assurance Criterion). As alteraes ocorridas nas FRFs so apresentadas e

    discutidas.

    Palavras chave: Atualizao Estrutural. Elo Viscoelstico. Modificao Estrutural. Dinmica

    de Sistemas Mecnicos. Elementos Finitos.

  • ABSTRACT

    The finite element model updating is a technique that is gaining strength on the search of

    numerical models which better represent the dynamic behavior of real physical systems. Finite

    element models have been widely used, although in a larger part of the cases, the dynamic

    behavior of the model does not replicate that of the corresponding physical system. The model

    updating in dynamic problems is based on the usage of experimental data - usually frequency

    response functions (FRF) obtained in vibration tests to update, that is, to assign more faithful

    values to, parameters in a finite element model, with the aim of reducing errors. This text

    presents a concise review of the state-of-art, exploring its usage into a simplified model of

    overhead cables connected by spacer dampers which consists of two parallel beams connected

    by a viscoelastic link subjected to traction. The model updating is developed into steps, namely,

    identify and update the beam model in the supporting structure to, afterwards, insert the

    viscoelastic link. The choice of parameter models and the criterion to design the link, as well

    as the behavior of the technique, are detailed. It is shown that the updated final model have less

    than 10% of error in frequency on all the analyzed modes, or a maximum error of 6Hz on the

    third vibration mode. Regarding the amplitude spectrum, the maximum error is 6dB in a specific

    mode, with all the others presenting values below 4dB. It is also shown that the introduction of

    the link decreases the amplitude of response of the second and third experimental modes in

    more than 5dB. The physical meaning of mass, stiffness and damping matrix of the FE model

    is confirmed by MAC (Modal Assurance Criterion). The FRFs generated experimentally and

    numerically are shown and discussed.

    Keywords: Structural Updating. Viscoelastic Link. Structural Modification. Mechanical

    Systems Dynamics. Finite Elements.

  • LISTA DE FIGURAS

    FIGURA 1 EXEMPLO DE MALHA DE ELEMENTSO FINITOS UTILIZANDO

    ELEMENTOS PLANOS TRIANGULARES .......................................................................... 23

    FIGURA 2 CLASSIFICAO DE ELEMENTOS EM FAMLIAS ................................... 25

    FIGURA 3 CLASSIFICAO DE ELEMENTOS DE ACORDO COM NMERO DE NS

    .................................................................................................................................................. 25

    FIGURA 4 ELEMENTO DE VIGA 1-D COM 2 GRAUS DE LIBERDADE EM CADA N

    .................................................................................................................................................. 26

    FIGURA 5 ELO SUBMETIDO A TRAO E MODELO EQUIVALENTE .................... 34

    FIGURA 6 CADEIA DE MEDIO UTILIZANDO EXCITADOR .................................. 37

    FIGURA 7 FLUXO DE DESENVOLVIMENTO DA ANLISE MODAL

    EXPERIMENTAL.................................................................................................................... 41

    FIGURA 8 FRF REPRESENTADA PELAS PARTES REAL E IMAGINRIA ............... 42

    FIGURA 9 FRF EM DIAGRAMA DE BODE ..................................................................... 43

    FIGURA 10 ALGORITMO DO MTODO DE NELDER-MEAD GLOBALIZADO COM

    RESTRIES .......................................................................................................................... 50

    FIGURA 11 ESTRUTURAS DE FIXAO (VISTA EXPLODIDA) ................................ 53

    FIGURA 12 VIGAS CONECTADAS POR ELO VISCOELSTICO EM SUAS

    ESTRUTURAS DE FIXAO ............................................................................................... 54

    FIGURA 13 DESIGNAES DAS DIMENSES DAS VIGAS ....................................... 55

    FIGURA 14 ARRANJO EXPERIMENTAL, ESQUEMTICO.......................................... 56

    FIGURA 15 NOMOGRAMA DO MATERIAL ISODAMP C-1002 ................................ 57

    FIGURA 16 MODELO DE VIGA EM ELEMENTOS FINITOS COM NUMERAO DOS

    NS .......................................................................................................................................... 58

    FIGURA 17 METODOLOGIA PARA AQUISIO DOS DADOS EXPERIMENTAIS . 58

    FIGURA 18 CONDIES DE CONTORNO UTILIZADAS PARA ANLISE EM

    ELEMENTOS FINITOS .......................................................................................................... 60

    FIGURA 19 METODOLOGIA EMPREGADA PARA ATUALIZAO ESTRUTURAL

    .................................................................................................................................................. 61

    FIGURA 20 PROBLEMA PADRO DE OTIMIZAO ASSOCIADO ATUALIZAO

    ESTRUTURAL ........................................................................................................................ 62

    FIGURA 21 DIAGRAMA DE BODE PARA A VIGA INFERIOR (EXCITAO: N 3,

    RESPOSTA: N 3) .................................................................................................................. 65

  • FIGURA 22 DIAGRAMA DE BODE PARA A VIGA INFERIOR (EXCITAO: N 3,

    RESPOSTA: N 4) .................................................................................................................. 65

    FIGURA 23 DIAGRAMA DE BODE PARA A VIGA INFE