Aula 00 (Aula Demonstrativa) - · PDF filede uma disciplina que agrega vários assuntos da matemática básica ... Representação na reta. Potenciação e radiciação ... cujos elementos

Aula 00 (Aula Demonstrativa)

Raciociacutenio Loacutegico p TCM-RJ - Teacutecnico de Controle Externo

Professor Marcos Pintildeon

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Raciociacutenio Loacutegico p TCM-RJ

Teoria e exerciacutecios comentados

Prof Marcos Pintildeon ʹ Aula 00

Prof Marcos Pintildeon wwwestrategiaconcursoscombr 1 de 71

AULA 00 Nuacutemeros naturais inteiros racionais e reais e suas operaccedilotildees Representaccedilatildeo na reta Potenciaccedilatildeo e radiciaccedilatildeo

Observaccedilatildeo importante este curso eacute protegido por direitos autorais (copyright) nos termos da Lei 961098 que altera atualiza e consolida a legislaccedilatildeo sobre direitos autorais e daacute outras providecircncias Grupos de rateio e pirataria satildeo clandestinos violam a lei e prejudicam os professores que elaboram os cursos Valorize o trabalho de nossa equipe adquirindo os cursos honestamente atraveacutes do site Estrateacutegia Concursos -)

SUMAacuteRIO PAacuteGINA 1 Apresentaccedilatildeo 01 2 Conjuntos 04 3 Representaccedilatildeo na reta 15 4 Potenciaccedilatildeo 17 5 Radiciaccedilatildeo 19 6 Exerciacutecios comentados nesta aula 59 7 Gabarito 70 8 Bibliografia 71 1 - Apresentaccedilatildeo Olaacute pessoal Finalmente tivemos a publicaccedilatildeo do nosso edital e para a nossa felicidade nenhuma novidade no conteuacutedo de Raciociacutenio Loacutegico Agora deixem eu me apresentar Meu nome eacute Marcos Pintildeon sou casado baiano torcedor do Bahecirca e formado em Engenharia Eletrocircnica pela Universidade Federal da Bahia Atualmente moro em Brasiacutelia e trabalho na Secretaria de Orccedilamento Federal do Ministeacuterio do Planejamento (MPOG) onde fui aprovado em 8ordm lugar para o cargo de Analista de Planejamento e Orccedilamento - APO no concurso realizado em 2008 Fiz faculdade de Engenharia por sempre ter tido afinidade com a Matemaacutetica pois realmente eacute um assunto que tenho prazer em estudar (cheguei ateacute a dar aulas de reforccedilo de Matemaacutetica na eacutepoca da faculdade para ganhar um trocado) Apoacutes me tornar APO decidi criar um site no intuito de aprender um pouco mais de informaacutetica e tambeacutem poder ajudar os concurseiros (raciociniologico50webscom) Foi uma experiecircncia maravilhosa apesar de ser algo bem primitivo mas que tenho um carinho enorme Tambeacutem recebi vaacuterios e-mails com agradecimentos o que me causou uma sensaccedilatildeo muito boa Isso me fez tomar gosto pela coisa e comecei a preparar materiais e estudar bastante a mateacuteria Com isso recebi um convite do Professor Seacutergio Mendes para fazer parte desta equipe onde permaneccedilo desde a fundaccedilatildeo do site em 2011

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Com relaccedilatildeo ao nosso curso de Raciociacutenio Loacutegico para o Teacutecnico de Controle Externo do Tribunal de Contas do Municiacutepio do Rio de Janeiro ndash TCM-RJ estou baseando o curso no conteuacutedo do nosso edital publicado em 25072016 Trata-se de uma disciplina que agrega vaacuterios assuntos da matemaacutetica baacutesica estudada no ensino fundamental e meacutedio Vamos dar uma olhada no conteuacutedo Conjuntos e suas operaccedilotildees Nuacutemeros naturais inteiros racionais e reais e suas operaccedilotildees Representaccedilatildeo na reta Potenciaccedilatildeo e radiciaccedilatildeo Geometria plana distacircncias e acircngulos poliacutegonos circunferecircncia periacutemetro e aacuterea Semelhanccedila e relaccedilotildees meacutetricas no triacircngulo retacircngulo Medidas de comprimento aacuterea volume massa e tempo Aacutelgebra baacutesica expressotildees algeacutebricas equaccedilotildees sistemas e problemas do primeiro e do segundo grau Noccedilatildeo de funccedilatildeo funccedilatildeo composta e inversa Sequecircncias reconhecimento de padrotildees progressotildees aritmeacutetica e geomeacutetrica Proporcionalidade direta e inversa Juros Problemas de contagem e noccedilatildeo de probabilidade Loacutegica proposiccedilotildees negaccedilatildeo conectivos implicaccedilatildeo equivalecircncia quantificadores operaccedilotildees Plano cartesiano sistema de coordenadas distacircncia Problemas de loacutegica e raciociacutenio Com base nesse conteuacutedo montei o curso da seguinte maneira

Aula Conteuacutedo Data

Aula 00 Nuacutemeros naturais inteiros racionais e reais e suas operaccedilotildees Representaccedilatildeo na reta Potenciaccedilatildeo e radiciaccedilatildeo

Jaacute disponiacutevel

Aula 01 Conjuntos e suas operaccedilotildees Jaacute disponiacutevel

Aula 02 Loacutegica proposiccedilotildees e conectivos Jaacute disponiacutevel

Aula 03 Loacutegica negaccedilatildeo implicaccedilatildeo equivalecircncia quantificadores operaccedilotildees Jaacute disponiacutevel

Aula 04 Problemas de loacutegica e raciociacutenio Reconhecimento de padrotildees


Aula 05 Sequecircncias progressotildees aritmeacutetica e geomeacutetrica


Aula 06 Medidas de comprimento aacuterea volume massa e tempo Proporcionalidade direta e inversa Jaacute disponiacutevel

Aula 07 Aacutelgebra baacutesica expressotildees algeacutebricas equaccedilotildees sistemas e problemas do primeiro e do segundo grau


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Aula 08 Noccedilatildeo de funccedilatildeo funccedilatildeo composta e inversa Plano cartesiano sistema de coordenadas distacircncia


Aula 09

Geometria plana distacircncias e acircngulos poliacutegonos circunferecircncia periacutemetro e aacuterea Semelhanccedila e relaccedilotildees meacutetricas no triacircngulo retacircngulo


Aula 10 Problemas de Contagem Jaacute disponiacutevel

Aula 11 Noccedilatildeo de Probabilidade Jaacute disponiacutevel

Aula 12 Juros Jaacute disponiacutevel

Procurei abordar a teoria ateacute o limite necessaacuterio e de forma resumida e dei um foco maior na resoluccedilatildeo de questotildees Em outras mateacuterias talvez o melhor seja aprofundar a teoria e resolver algumas questotildees Posso afirmar sem medo de errar que em Raciociacutenio Loacutegico a ldquoloacutegicardquo eacute outra Sempre procurei a cada assunto exposto colocar exemplos de questotildees As questotildees comentadas em cada aula estatildeo listadas no final do arquivo caso vocecirc queira tentar resolvecirc-las antes de ver a soluccedilatildeo (eu recomendo) A banca escolhida para nosso concurso foi o Instituto Brasileiro de Formaccedilatildeo e Capacitaccedilatildeo ndash IBFC Natildeo eacute a escolha que imaginaacutevamos nem a que gostariacuteamos mas temos que passar por cima disso tambeacutem A partir da aula 09 eu jaacute trago a resoluccedilatildeo de algumas questotildees de concursos anteriores feitos por essa banca Aleacutem disso estou preparando uma aula extra com mais uma bateria de questotildees resolvidas da IBFC envolvendo vaacuterios assuntos do curso para que vocecircs possam treinar a forma que ela costuma abordar os conteuacutedos Nosso curso jaacute conteacutem vaacuterias viacutedeo-aulas disponiacuteveis e outras em breve estaratildeo disponiacuteveis para vocecircs Ainda natildeo gravei todo o conteuacutedo do curso mas jaacute temos bastante conteuacutedo teoacuterico disponiacutevel aleacutem da resoluccedilatildeo de algumas questotildees do curso Espero que gostem do curso natildeo economizem na resoluccedilatildeo de questotildees e natildeo deixem de aproveitar o foacuterum seja para tirar duacutevidas ou para enviar criacuteticas e sugestotildees Um abraccedilo e bons estudos

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2 ndash Conjuntos numeacutericos fundamentais e suas operaccedilotildees Definimos conjunto numeacuterico qualquer conjunto cujos elementos satildeo apenas nuacutemeros Teremos entatildeo infinitos conjuntos numeacutericos entre os quais os chamados conjuntos numeacutericos fundamentais Isso vocecirc jaacute viu haacute muuuuito tempo atraacutes mas cabe relembraacute-los agora - Conjunto dos nuacutemeros naturais Simbolizamos por um (n maiuacutesculo) Ele eacute formado por todos os nuacutemeros inteiros natildeo negativos = 0 1 2 3 4 5 6 Um importante subconjunto de eacute chamado de e eacute dado por todos os nuacutemeros naturais estritamente positivos ou seja o conjunto excluindo-se o zero = 1 2 3 4 5 6 Em sempre eacute possiacutevel a realizaccedilatildeo de duas operaccedilotildees matemaacuteticas a adiccedilatildeo e a multiplicaccedilatildeo A soma de dois nuacutemeros naturais sempre resultaraacute em outro nuacutemero natural assim como o produto entre dois nuacutemeros naturais tambeacutem resultaraacute sempre em outro nuacutemero natural Adiccedilatildeo Os termos de uma adiccedilatildeo satildeo denominados de parcelas e o resultado eacute chamado de soma X + Y = Z Parcelas Soma A primeira regrinha da adiccedilatildeo eacute que a ordem das parcelas natildeo altera a soma X + Y = Y + X A segunda regrinha da adiccedilatildeo eacute que o zero eacute seu elemento neutro X + 0 = X

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Multiplicaccedilatildeo Os termos de uma multiplicaccedilatildeo satildeo denominados de fatores e o resultado eacute chamado de produto A B = C Fatores Produto Aqui semelhante agrave adiccedilatildeo a ordem dos fatores natildeo altera o produto A B = B A O elemento neutro da multiplicaccedilatildeo eacute o nuacutemero 1 A 1 = A Jaacute a subtraccedilatildeo entre dois nuacutemeros naturais nem sempre resulta em um nuacutemero natural Por exemplo a subtraccedilatildeo de 2 menos 3 iraacute resultar em ndash1 que natildeo eacute um nuacutemero natural A partir daiacute surgiu a necessidade de se ampliar o conjunto introduzindo os nuacutemero negativos Subtraccedilatildeo O primeiro termo de uma subtraccedilatildeo eacute denominado minuendo e o segundo termo eacute chamado de subtraendo Jaacute o resultado noacutes chamamos de diferenccedila X ndash Y = Z Minuendo Subtraendo Diferenccedila Na subtraccedilatildeo a ordem dos termos pode alterar o resultado X ndash Y Y ndash X A subtraccedilatildeo eacute operaccedilatildeo inversa da adiccedilatildeo X ndash Y = Z Z + Y = X - Conjunto dos nuacutemeros inteiros Simbolizamos por um (z maiuacutesculo) Como o proacuteprio nome jaacute diz ele eacute formado por todos os nuacutemeros inteiros = -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

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Trecircs importantes subconjuntos de satildeo dado por todos os nuacutemeros inteiros diferentes de zero ou seja o conjunto excluindo-se o zero + dado por todos os nuacutemeros inteiros natildeo negativos (+ = ) e - dado por todos os nuacutemeros inteiros natildeo positivos = -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 + = 0 1 2 3 4 = - = -4 -3 -2 -1 0 No conjunto noacutes podemos perceber que haacute uma simetria em relaccedilatildeo ao zero ndash4 ndash3 ndash2 ndash1 0 1 2 3 4 O oposto ou simeacutetrico de 2 eacute o ndash2 assim como o oposto ou simeacutetrico de ndash1 eacute o nuacutemero 1 Isso resulta que 1 + (ndash1) = ndash1 + 1 = 0 Valor Absoluto O valor absoluto de um nuacutemero inteiro indica a sua distacircncia ateacute o zero quando representado numa reta numerada Assim o valor absoluto de um nuacutemero nunca eacute negativo pois representa uma distacircncia O valor absoluto de um nuacutemero x eacute representado por |x| (lecirc-se valor absoluto de x ou moacutedulo de x) Exemplos |ndash1| = 1 |ndash3| = 3 |4| = 4 Dois nuacutemeros satildeo ditos simeacutetricos quando sua soma eacute igual a zero Os moacutedulos de dois nuacutemeros simeacutetricos satildeo iguais Exemplo ndash1 + 1 = 0 ou seja |ndash1| = 1 = |1|

ndash1 ndash2 0 1 2 3 4

|ndash1| = 1 00000000000

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Em sempre eacute possiacutevel a realizaccedilatildeo da adiccedilatildeo da subtraccedilatildeo e da multiplicaccedilatildeo A soma de dois nuacutemeros inteiros sempre resultaraacute em outro nuacutemero inteiro a diferenccedila entre dois nuacutemeros inteiros seraacute sempre inteira assim como o produto entre dois nuacutemeros inteiros tambeacutem resultaraacute sempre em outro nuacutemero inteiro Poreacutem a divisatildeo entre dois nuacutemeros inteiros nem sempre resultaraacute em outro nuacutemero inteiro Se dividirmos ndash3 por 2 o resultado seraacute ndash15 que natildeo eacute um nuacutemero inteiro Com isso houve a necessidade de se ampliar o conjunto introduzindo os nuacutemero fracionaacuterios Divisatildeo Inteira Na divisatildeo inteira de N por D com D diferente de zero existiraacute apenas um Q e um R tais que Q D + R = N e 0 R lt |D| Onde N eacute o dividendo D o divisor Q o quociente e R o resto Temos duas restriccedilotildees O D nunca pode ser igual a zero (natildeo existe divisatildeo por zero) O R nunca pode ser negativo Quando o R eacute igual a zero dizemos que a divisatildeo eacute exata Quando isso ocorre dizemos que N eacute divisiacutevel por D ou que D eacute divisor de N ou ainda que N eacute muacuteltiplo de D O zero eacute divisiacutevel por qualquer nuacutemero natildeo nulo 0 D = 0 Todo nuacutemero inteiro eacute divisiacutevel por 1 N 1 = N Todo nuacutemero inteiro que ao ser dividido pelo nuacutemero dois resulta em um nuacutemero inteiro eacute chamado de nuacutemero par Caso contraacuterio esse nuacutemero eacute chamado de iacutempar - Conjunto dos nuacutemeros racionais Simbolizamos por um Q (q maiuacutesculo) Ele eacute

formado por todos os nuacutemeros que podem ser escritos em forma de uma fraccedilatildeo yx

onde x e y satildeo nuacutemeros inteiros e y eacute diferente de zero (devemos lembrar que natildeo existe divisatildeo por zero)

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Exemplos 52

94

0385 (pois pode ser escrito como 1000385

) 33333 (pois pode

ser escrito como 3

10) 9 (pois pode ser escrito como

19

) etc

Assim toda fraccedilatildeo todo nuacutemero decimal toda diacutezima perioacutedica e todo nuacutemero inteiro pertencem ao conjunto Q Da mesma forma que fizemos para os nuacutemeros inteiros existem trecircs subconjuntos de Q que satildeo importantes Q (nuacutemeros racionais natildeo nulos) Q+ (nuacutemeros racionais natildeo negativos) e Q- (nuacutemeros racionais natildeo positivos) Em Q as quatro operaccedilotildees (adiccedilatildeo subtraccedilatildeo multiplicaccedilatildeo e divisatildeo) satildeo possiacuteveis Os resultados de todas elas com a utilizaccedilatildeo de nuacutemeros racionais sempre seraacute um nuacutemero racional Fraccedilatildeo Uma fraccedilatildeo eacute uma forma de representar uma divisatildeo onde os nuacutemeros inteiros utilizados na fraccedilatildeo satildeo chamados numerador e denominador separados por uma linha horizontal ou traccedilo de fraccedilatildeo

A B = BA

= adorminDeno

Numerador

Para transformar um nuacutemero decimal finito em fraccedilatildeo basta colocar no numerador todos os algarismos do nuacutemero decimal e no denominador o nuacutemero 1 seguido de tantos zeros quantas forem as casas decimais Exemplos

546 = 100546

0065 = 1000

65

Para transformar uma diacutezima perioacutedica em fraccedilatildeo fazemos o seguinte Suponha que abcdpppp seja a diacutezima perioacutedica onde os algarismos a b c e d natildeo fazem parte do periacuteodo e apenas o p se repete infinitamente A fraccedilatildeo que originou esta diacutezima eacute a seguinte

9000abcdabcdp

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No numerador da fraccedilatildeo noacutes colocamos a diferenccedila entre a parte natildeo perioacutedica seguida do periacuteodo pela parte natildeo perioacutedica No denominador noacutes colocamos tantos noves quantos forem os algarismos do periacuteodo seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte natildeo perioacutedica depois da viacutergula Exemplos

1256777777 = 900

125612567 =

90011311

000454545 = 9900

045 =

990045

13333 = 9

13133 =

9120

Uma observaccedilatildeo importante eacute que o periacuteodo soacute comeccedila a contar apoacutes a viacutergula Para somar ou subtrair duas fraccedilotildees temos duas opccedilotildees

Quando os denominadores satildeo iguais conserva-se o denominador e somam-se ou subtraem-se os numeradores

512

+ 53

= 5

312 =

515

Quando os denominadores satildeo diferentes substituem-se as fraccedilotildees por

outras equivalentes com um mesmo denominador que seja muacuteltiplo dos denominadores das fraccedilotildees originais Em seguida procede-se da mesma forma anterior

512

ndash 37

= 1536

ndash 1535

= 15

3536 =

151

Para multiplicarmos duas fraccedilotildees devemos multiplicar seus numeradores encontrando um novo numerador e multiplicar os denominadores encontrando um novo denominador

512

37

= 35712

= 1584

Para dividirmos duas fraccedilotildees noacutes mantemos a primeira e a multiplicamos pelo inverso da segunda

512

37

= 5

12

73

= 75312

= 3536

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Antes de partirmos para os proacuteximos conjuntos vamos relembrar mais alguns assuntos que podem ser bastante uacuteteis em nossa prova Divisores Vou relembrar agora algumas regrinhas que podem ser bastante uacuteteis na prova como identificar se um nuacutemero eacute ou natildeo eacute divisiacutevel por outro ou muacuteltiplo de outro

Nuacutemeros divisiacuteveis por 2 ndash Todo nuacutemero par eacute divisiacutevel por 2 ou entatildeo todo nuacutemero terminado em 2 4 6 8 ou 0 eacute divisiacutevel por 2

Nuacutemeros divisiacuteveis por 3 ndash Um nuacutemero seraacute divisiacutevel por 3 se a soma de

seus algarismos for divisiacutevel por 3 Exemplo 13548 ndash eacute divisiacutevel por 3 pois 1 + 3 + 5 + 4 + 8 = 21 e 21 eacute divisiacutevel por 3

Nuacutemeros divisiacuteveis por 4 ndash Um nuacutemero seraacute divisiacutevel por 4 se os dois uacuteltimos diacutegitos forem 0 ou formarem um nuacutemero divisiacutevel por 4

Exemplo 1200 ndash eacute divisiacutevel por 4 pois os dois uacuteltimos diacutegitos satildeo zero 1388 ndash eacute divisiacutevel por 4 pois os dois uacuteltimos diacutegitos (88) formam um nuacutemero divisiacutevel por 4

Nuacutemeros divisiacuteveis por 5 ndash Todo nuacutemero terminado em 5 ou 0 eacute divisiacutevel por 5

Nuacutemeros divisiacuteveis por 6 ndash Quando um nuacutemero eacute divisiacutevel por 3 e por 2 ao

mesmo tempo este nuacutemero tambeacutem eacute divisiacutevel por 6 Exemplo 1548 ndash eacute divisiacutevel por 2 pois eacute par e eacute divisiacutevel por 3 pois 1 + 5 + 4 + 8 = 18 e 18 eacute divisiacutevel por 3 Assim podemos afirmar que 1548 eacute divisiacutevel por 6

Nuacutemeros divisiacuteveis por 7 ndash para sabermos se um nuacutemero eacute divisiacutevel por sete duplicamos o algarismo das unidades e subtraiacutemos da parte que sobra do nuacutemero Se o resultado for divisiacutevel por 7 entatildeo o nuacutemero eacute divisiacutevel por 7

Exemplo

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1519 fazemos 9 2 = 18 Em seguida subtraiacutemos 151 ndash 18 = 133 Como 133 eacute divisiacutevel por 7 entatildeo 1519 tambeacutem eacute divisiacutevel por 7 Se no resultado da subtraccedilatildeo ainda restar duacutevida se o nuacutemero eacute ou natildeo divisiacutevel por 7 repete-se a operaccedilatildeo 133 3 2 = 6 Em seguida 13 ndash 6 = 7 Pronto natildeo resta mais duacutevida

Nuacutemeros divisiacuteveis por 8 ndash Um nuacutemero seraacute divisiacutevel por 8 se os trecircs uacuteltimos diacutegitos forem 0 ou formarem um nuacutemero divisiacutevel por 8

Exemplo 11000 ndash eacute divisiacutevel por 8 pois os trecircs uacuteltimos diacutegitos satildeo zero 9056 ndash eacute divisiacutevel por 8 pois os trecircs uacuteltimos diacutegitos (056) formam um nuacutemero divisiacutevel por 8

Nuacutemeros divisiacuteveis por 9 ndash Um nuacutemero seraacute divisiacutevel por 9 se a soma de seus algarismos for divisiacutevel por 9

Exemplo 1548 ndash eacute divisiacutevel por 9 pois 1 + 5 + 4 + 8 = 18 e 18 eacute divisiacutevel por 9

Nuacutemeros divisiacuteveis por 10 ndash Todo nuacutemero terminado em 0 eacute divisiacutevel por 10 Nuacutemeros Primos Um nuacutemero natural natildeo nulo eacute dito primo se ele for divisiacutevel apenas por 1 e por ele mesmo Nuacutemeros primos 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 Vale observar que o uacutenico nuacutemero primo que eacute par eacute o nuacutemero 2 MDC MMC e Fatoraccedilatildeo Esse assunto vocecircs jaacute viram haacute muito tempo atraacutes mas natildeo custa nada relembrar (ateacute porque ele ajuda na resoluccedilatildeo de algumas questotildees) Primeiro vamos lembrar o que significam essas siglas MDC Maacuteximo Divisor Comum MMC Miacutenimo Muacuteltiplo Comum Bom de forma simplificada dados dois ou mais nuacutemeros naturais diferentes de zero o MDC indica qual o maior nuacutemero inteiro que estes dois ou mais nuacutemeros

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satildeo divisiacuteveis ao mesmo tempo (lembrando que um nuacutemero eacute considerado divisiacutevel por outro quando o resto da divisatildeo entre eles eacute igual a zero) Jaacute o MMC indica qual o menor nuacutemero diferente de zero que eacute muacuteltiplo ao mesmo tempo destes dois ou mais nuacutemeros Vamos ver alguns exemplos Exemplo Encontrar o MDC e o MMC entre 4 e 6 Divisores de 4 1 2 e 4 Divisores de 6 1 2 3 e 6 MDC entre 4 e 6 = 2 (o maior dos divisores em comum) Muacuteltiplos de 4 0 4 8 12 16 20 24 Muacuteltiplos de 6 0 6 12 18 24 30 MMC entre 4 e 6 = 12 (o menor muacuteltiplo em comum diferente de zero) Exemplo Encontrar o MDC e o MMC entre 15 e 20 Divisores de 15 1 3 5 e 15 Divisores de 20 1 2 4 5 10 e 20 MDC entre 15 e 20 = 5 (o maior dos divisores em comum) Muacuteltiplos de 15 0 15 30 45 60 75 90 Muacuteltiplos de 20 0 20 40 60 80 100 MMC entre 15 e 20 = 60 (o menor muacuteltiplo em comum diferente de zero) Caacutelculo do MDC e do MMC Bom numa prova listar todos os divisores e todos os muacuteltiplos de um nuacutemero pode natildeo ser interessante devido ao tempo que pode ser necessaacuterio para isso (imagine descobrir o MDC entre 1200 e 1800) Assim existem algumas teacutecnicas para o caacutelculo do MDC e do MMC que facilitam bastante o trabalho

- Fatoraccedilatildeo A primeira coisa a se lembrar eacute da fatoraccedilatildeo Lembram-se o que eacute fatoraccedilatildeo E como fatorar um nuacutemero A fatoraccedilatildeo que nos interessa nesse momento eacute um termo que indica a decomposiccedilatildeo de um nuacutemero em um produto de nuacutemeros primos (fatores)

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Fatorar o nuacutemero 36 36 2 18 2 9 3 3 3 1 36 = 2 2 3 3 = 22 32 Fatorar o nuacutemero 56 56 2 28 2 14 2 7 7 1 56 = 2 2 2 7 = 23 7 Agora podemos definir o MDC e o MMC a partir da fatoraccedilatildeo dos nuacutemeros MDC O MDC entre dois ou mais nuacutemeros eacute igual ao produto dos seus fatores primos comuns de menor expoente MMC O MMC entre dois ou mais nuacutemeros eacute igual ao produto dos seus fatores primos comuns de maior expoente e de seus fatores primos natildeo comuns com seus respectivos expoentes Exemplo Encontrar o MDC e o MMC entre 36 e 56 MDC 36 = 22 32 e 56 = 23 7 (perceba que tanto 36 quanto 56 possuem o 2 como fator comum assim o MDC entre eles seraacute o 2 com o menor expoente ou seja 22) MDC entre 36 e 56 = 22 = 4 MMC 36 = 22 32 e 56 = 23 7 (perceba que tanto 36 quanto 56 possuem o 2 como fator comum e 3 e 7 como fatores natildeo comuns assim o MMC entre eles seraacute o produto do 2 com o maior expoente com 32 e 7 ou seja 23 32 7) MMC entre 36 e 56 = 23 32 7 = 504 Outra teacutecnica para encontrar o MDC entre dois nuacutemeros eacute dividir o maior pelo menor Em seguida dividimos o divisor da primeira divisatildeo pelo resto dessa divisatildeo E assim sucessivamente ateacute o resto ser igual a zero O MDC seraacute igual ao divisor que resultou no resto zero Vamos ver como seria com o exemplo anterior MDC entre 36 e 56

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3656

= 1 (resto = 20)

2036

= 1 (resto = 16)

1620

= 1 (resto = 4)

416

= 4 (resto = 0)

Portanto o MDC entre 36 e 56 eacute igual a 4

Numa fraccedilatildeo ba

em que a eacute o numerador e b o denominador se a e b forem

primos entre si ou seja se o MDC entre a e b for igual a 1 dizemos que a fraccedilatildeo

ba

eacute uma fraccedilatildeo irredutiacutevel Vejamos alguns exemplos

72

eacute irredutiacutevel pois o MDC entre 2 e 7 eacute igual a 1

53


102

NAtildeO eacute irredutiacutevel pois o MDC entre 2 e 10 eacute diferente de 1 Esse MDC eacute igual

a 2 Com isso podemos simplificar a fraccedilatildeo dividindo o numerador e o

denominador por 2 (resulta na fraccedilatildeo 51

que eacute irredutiacutevel)

Bom vimos que as quatro operaccedilotildees estatildeo definidas em Q Poreacutem uma equaccedilatildeo de segundo grau como x2 = 3 natildeo possui resposta racional Natildeo existe uma

fraccedilatildeo ba

que possa substituir o x nessa equaccedilatildeo e que resulte em 3 Assim

surgiu a necessidade de se definir outro conjunto o dos nuacutemeros irracionais - Conjunto dos nuacutemeros irracionais Simbolizamos por um (i maiuacutesculo) ou um r (i maiuacutesculo acompanhado do r minuacutesculo) Ele eacute formado por todas as diacutezimas natildeo perioacutedicas ou seja nuacutemeros decimais com infinitas casas decimais que natildeo se repetem

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Exemplos (pi = 31416) 5 (toda raiz natildeo exata) 25694348667 (diacutezima natildeo perioacutedica) etc - Conjunto dos nuacutemeros reais Simbolizamos por um R (r maiuacutesculo) Ele eacute formado por todos os nuacutemeros racionais e todos os nuacutemeros irracionais Assim todo nuacutemero Real ou eacute Racional ou eacute Irracional natildeo existe outra possibilidade Podemos fazer algumas observaccedilotildees a partir destes conjuntos - Q R Ou seja eacute um subconjunto de que eacute um subconjunto de Q que eacute um subconjunto de R - R Ou seja tambeacutem eacute um subconjunto de R 3 ndash Representaccedilatildeo na reta Todos os nuacutemeros reais podem ser representados numa reta Para cada ponto da reta haacute apenas um nuacutemero real correspondente e de forma reciacuteproca para cada nuacutemero real haacute apenas um ponto da reta correspondente Essa reta eacute denominada reta real Essa reta real eacute construiacuteda da seguinte forma numa reta escolhe-se uma origem (que seraacute o nuacutemero 0) um sentido de percurso (positivo para a direita e negativo para a esquerda) e uma unidade de comprimento Apenas com nuacutemero inteiros ou com nuacutemeros racionais natildeo eacute possiacutevel a representaccedilatildeo de todos os pontos da reta Isso soacute eacute possiacutevel utilizando-se todos os nuacutemeros reais Intervalos numeacutericos Dados dois nuacutemeros quaisquer a e b chamamos de intervalo o conjunto de todos os nuacutemeros compreendidos entre a e b podendo inclusive incluir a e b Os nuacutemeros a e b satildeo os limites do intervalo sendo o moacutedulo da diferenccedila a ndash b chamada amplitude do intervalo Se o intervalo incluir a e b o intervalo eacute fechado e caso contraacuterio o intervalo eacute dito aberto Representamos o intervalo fechado por um colchete e o intervalo aberto por um parecircntese ou um colchete ao contraacuterio

ndash2 ndash1 0 1 2 3

2 ndash05 25

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[1 3] Lemos ldquoIntervalo fechado em 1 e fechado em 3rdquo ]1 3[ ou (1 3) Lemos ldquoIntervalo aberto em 1 e aberto em 3rdquo [1 3[ ou [1 3) Lemos ldquoIntervalo fechado em 1 e aberto em 3rdquo ]1 3] ou (1 3] Lemos ldquoIntervalo aberto em 1 e fechado em 3rdquo Aqui eacute interessante mostrar a representaccedilatildeo dos intervalos na reta real Vejamos como representar os exemplos acima [1 3] Nesse exemplo os pontos 1 e 3 fazem parte do intervalo por isso tambeacutem estatildeo pintados de preto ]1 3[ ou (1 3) Aqui os pontos 1 e 3 natildeo fazem parte do intervalo por isso natildeo estatildeo pintados de preto [1 3[ ou [1 3) Agora o ponto 1 faz parte do intervalo e por isso estaacute pintado de preto enquanto o ponto 3 natildeo pertence ao intervalo e por isso natildeo estaacute pintado de preto ]1 3] ou (1 3]





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Por fim nesse caso o ponto 3 faz parte do intervalo e por isso estaacute pintado de preto enquanto o ponto 1 natildeo pertence ao intervalo e por isso natildeo estaacute pintado de preto 4 ndash Potenciaccedilatildeo Relembrando um pouco as potecircncias temos 22 = 2 2 = 4 23 = 2 2 2 = 8 De modo geral sendo a um nuacutemero real podemos escrever o seguinte a2 = a a a3 = a a a Assim generalizando para um expoente qualquer n sendo n um nuacutemero inteiro temos

Se n gt 0

an = a a a a

n vezes

Se n = 0 e a 0

a0 = 1

Se n lt 0 e a 0

an = na

1

Propriedades da Potenciaccedilatildeo Abaixo satildeo listadas algumas propriedades que facilitam bastante a nossa vida na realizaccedilatildeo de caacutelculos envolvendo potecircncias

am an = am + n

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n

m

aa

= am ndash n (para a 0)

(am)n = am n

(a b)m = am bm

m

ba

=

m

m

ba

(para b 0)

Uma observaccedilatildeo importante eacute que para an quando a eacute negativo podemos ter duas situaccedilotildees distintas Para n par o resultado seraacute positivo e para n iacutempar o resultado seraacute negativo Vejamos dois exemplos

(ndash3)2 = (ndash3) (ndash3) = 9

(ndash3)3 = (ndash3) (ndash3) (ndash3) = ndash27 Multiplicaccedilatildeo e divisatildeo por potecircncias de 10 De maneira praacutetica para multiplicar um nuacutemero por 10 102 103 deslocamos a viacutergula um duas trecircs casas para a direita Jaacute se a multiplicaccedilatildeo for por 10ndash1 10ndash2 10ndash3 deslocamos a viacutergula um duas trecircs casas para a esquerda Vejamos alguns exemplos

25 102 = 250

80000 10ndash3 = 80

24698 105 = 246980 Notaccedilatildeo Cientiacutefica A Notaccedilatildeo Cientiacutefica eacute utilizada quando temos nuacutemeros muito grandes ou muito pequenos e queremos ter uma noccedilatildeo da ordem de grande dessas medidas Essa chamada ldquoordem de grandezardquo eacute dada pela potecircncia de 10 Assim para representar um nuacutemero em Notaccedilatildeo Cientiacutefica fazemos um produto de dois fatores em que um deles eacute uma potecircncia de 10 com o expoente inteiro e o outro fator eacute um nuacutemero maior ou igual a 1 e menor do que 10 Vejamos alguns exemplos Velocidade da luz 3 108 ms Distacircncia da Terra ao sol 1495 108 km

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Diacircmetro de um aacutetomo de Hidrogecircnio 746 10ndash11 m 5 ndash Radiciaccedilatildeo A radiciaccedilatildeo estaacute intimamente ligada agrave potenciaccedilatildeo Vamos relembrar alguns exemplos

16 = 4 (lemos raiz quadrada de 16 eacute igual a 4) pois 42 = 16

3 27 = 3 (lemos raiz cuacutebica de 27 eacute igual a 3) pois 33 = 27 Assim podemos definir que dados um nuacutemero real a 0 e um nuacutemero natural n demonstra-se que existe sempre um nuacutemero real positivo ou nulo b tal que bn = a O nuacutemero b eacute chamado de raiz eneacutezima de a e indicaremos pelo siacutembolo n a em que a eacute o radicando e n o iacutendice Quando n = 2 natildeo precisamos colocar o iacutendice na raiz Uma observaccedilatildeo importante que devemos fazer aqui eacute sobre a raiz quadrada de

um quadrado perfeito Por exemplo 2)3( eacute igual a 3 e natildeo a ndash3 Assim podemos generalizar da seguinte forma

2)x( = |x| Propriedades da Radiciaccedilatildeo Considerando os nuacutemeros reais a 0 e b 0 o nuacutemero m inteiro e os nuacutemeros naturais positivos n e p temos

n ma = pn pma

n ba = n a n b

n

ba

= n

n

b

a (para b 0)

mn a = n ma

p n a = np a

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Para b 0 temos b n a = n nba

Para b lt 0 temos b n a = ndash n nba

Para n iacutempar temos n na = a sendo a real

Para n par natildeo nulo temos n na = |a| sendo a real Potecircncia de Expoente Racional Aqui estaacute o elo mais iacutentimo entre a potenciaccedilatildeo e a radiciaccedilatildeo Jaacute vimos que se bn = a isso quer dizer que n a = b com n natural natildeo nulo e b 0 Agora vejamos o seguinte exemplo (52)3 = 56 Assim usando a definiccedilatildeo de raiz que vimos acima podemos dizer que 52 eacute a raiz cuacutebica de 56 Com isso podemos escrever o seguinte

3 65 = 52 ou 52 = 36

5 Vejamos alguns exemplos

5 62 = 5

6

2

4 38 = 4

3

8

7 = 2

1

7 Resumindo Podemos dizer que se a eacute um nuacutemero real positivo m eacute um nuacutemero

inteiro e n eacute um nuacutemero natural natildeo nulo temos que n

m

a = n ma

Expoente do radicando

Iacutendice da Raiz

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Adiccedilatildeo e subtraccedilatildeo com radicais Aqui temos alguns macetes para resolver somas e diferenccedilas envolvendo raiacutezes Vejamos alguns exemplos

36 + 81 = 6 + 9 = 15 (aqui ficou faacutecil pois as raiacutezes eram exatas)

3 3 + 12 5 ndash 5 5 + 5 3 = 3 (3 + 5) + 5 (12 ndash 5) = 8 3 + 7 5 (aqui natildeo temos mais como simplificar podemos apenas colocar valores aproximados para 3 e 5 que satildeo 173 e 224 Assim temos)

8 3 + 7 5 8 173 + 7 224 1384 + 1568 2952

24 + 54 = 323 + 332 = 3222 + 2332 =

2 6 + 3 6 = 5 6 5 245 1225 De conteuacutedo por hoje jaacute estaacute suficiente Agora vamos ver algumas questotildees de concurso lembrando que uma relaccedilatildeo com todas as questotildees que seratildeo resolvidas a partir daqui estaacute disponiacutevel no final do arquivo para um treino antes de ver a soluccedilatildeo Vamos laacute -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 01 - (TRT 4ordf Regiatildeo ndash 2011 FCC) Dividir certo nuacutemero por 000125 equivale a multiplicaacute-lo por um nuacutemero inteiro (A) menor que 100 (B) compreendido entre 100 e 400 (C) compreendido entre 400 e 1000 (D) compreendido entre 1000 e 5000 (E) maior que 5000 Soluccedilatildeo A melhor forma de resolver uma questatildeo como essa eacute testando um exemplo Vamos dividir um nuacutemero qualquer por 000125 e verificar o resultado Como exemplo vamos utilizar o nuacutemero 1

0012501

=

Para facilitar vamos multiplicar o numerador e o denominador por 100000

00000000000

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125000100

=

Agora vamos simplificar a fraccedilatildeo dividindo o numerador e o denominador por 5

2500020

=

Mais uma vez vamos simplificar a fraccedilatildeo dividindo tudo por 5

50004

= 800

Portanto dividir um nuacutemero por 000125 eacute o mesmo que multiplicaacute-lo por 800 Resposta letra C

02 - (ALEPB ndash 2013 FCC) O resultado de 73

+ 37

eacute

(A) 1010

(B) 2110

(C) 2158

(D) 1042

(E) 2142

Soluccedilatildeo Nessa questatildeo devemos realizar a seguinte soma de fraccedilotildees

73

+ 37

=

Para somar essas fraccedilotildees primeiro vamos encontrar o mmc entre 3 e 7 Como tanto o 3 quanto o 7 satildeo nuacutemeros primos o mmc entre esses dois nuacutemeros eacute igual ao produto deles

217733

=

00000000000

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21499

= 2158

Resposta letra C 03 - (ALEPB ndash 2013 FCC) Um dos significados da divisatildeo eacute indicar quantas vezes o divisor ldquocaberdquo no dividendo A divisatildeo 6 divide 2 = 3 pode significar que o divisor 2 ldquocaberdquo 3 vezes no dividendo 6 O nuacutemero de vezes que o divisor

32

ldquocaberdquo no dividendo 12 eacute

(A) 8

(B) 121

(C) 181

(D) 18 (E) 2 Soluccedilatildeo

Nessa questatildeo devemos simplesmente dividir 12 por 32

32

12 =

Dividir um nuacutemero qualquer por uma fraccedilatildeo eacute o mesmo que multiplicar esse nuacutemero pela fraccedilatildeo invertida

12 23

=

6 3 = 18 Resposta letra D 04 - (TRT 4ordf Regiatildeo ndash 2011 FCC) Dos nuacutemeros que aparecem nas alternativas o que mais se aproxima do valor da expressatildeo (06192 ndash 05992) 075 eacute (A) 00018 (B) 0015 (C) 0018 (D) 015 (E) 018

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Soluccedilatildeo Nessa questatildeo eu natildeo recomendo arredondar nenhuma casa decimal e sim realizar todo o caacutelculo No final com o valor exato encontrado procuramos o que mais se aproxima pois podemos perceber que as alternativas satildeo bem proacuteximas Vamos laacute (06192 ndash 05992) 075 Comeccedilamos calculando as operaccedilotildees dentro dos parecircnteses que estatildeo elevadas ao quadrado 06192 = 0619 0619 = 0383161 05992 = 0599 0599 = 0358801 Voltando para nossa expressatildeo (06192 ndash 05992) 075 (0383161 ndash 0358801) 075 Agora calculamos a subtraccedilatildeo (0383161 ndash 0358801) 075 (002436) 075 Por fim realizamos a multiplicaccedilatildeo (002436) 075 = 001827 Resposta letra C 05 - (TRT 12ordf Regiatildeo ndash 2010 FCC) Sejam x e y nuacutemeros inteiros e positivos

tais que a fraccedilatildeo yx

eacute irredutiacutevel ou seja o maacuteximo divisor comum de x e y eacute

1 Se yx

= 8

4

1075010001250

entatildeo x + y eacute igual a

(A) 53 (B) 35

00000000000

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(C) 26 (D) 17 (E) 8 Soluccedilatildeo Nessa questatildeo vamos simplificar o maacuteximo possiacutevel a fraccedilatildeo

yx

= 8

4

1075010001250

Vamos comeccedilar multiplicando o numerador e o denominador por 1010 para melhorar o caacutelculo

yx

= 75

1250

Agora vamos simplificando a fraccedilatildeo Dividindo o numerador e o denominador por 5 temos

yx

= 15250

Dividindo novamente o numerador e o denominador por 5 temos

yx

= 3

50

Pronto chegamos na fraccedilatildeo irredutiacutevel Assim concluiacutemos que x = 50 e y = 3 x + y = 50 + 3 = 53 Resposta letra A 06 - (TRT 15ordf Regiatildeo ndash 2009 FCC) Muitas vezes nos deparamos com um nuacutemero expresso na chamada notaccedilatildeo cientiacutefica ou seja representado como produto de um nuacutemero x com 1 le x lt 10 por uma potecircncia de 10 como mostram os exemplos 12300 = 123 104 e 000031 = 31 10minus4 Na notaccedilatildeo cientiacutefica a representaccedilatildeo do valor da expressatildeo

01440000080000225

eacute

00000000000

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(A) 125 103 (B) 25 103 (C) 125 102 (D) 25 10minus2 (E) 125 10minus2 Soluccedilatildeo Nessa questatildeo vamos simplificar a expressatildeo ateacute conseguirmos representaacute-la por meio da notaccedilatildeo cientiacutefica

01440000080000225

Cortamos os trecircs zeros e ldquoandamosrdquo com a viacutergula trecircs casas

01440080225

Agora multiplicamos o numerador e o denominador por 10000

144800225

Agora vamos tentar simplificar o numerador e o denominador Vamos dividir tudo por 2

72400225

Novamente vamos dividir tudo por 2

36200225

Mais uma vez vamos dividir tudo por 2

18100225

00000000000

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Soacute mais uma vez vamos dividir tudo por 2

950225

Agora dividimos tudo por 3

35075


15025

= 1250

Passando o 1250 para a notaccedilatildeo cientiacutefica temos 1250 = 125 103 Resposta letra A 07 - (TRT 23ordf Regiatildeo ndash 2007 FCC) O nuacutemero 00202 pode ser lido como (A) duzentos e dois mileacutesimos (B) duzentos e dois deacutecimos de mileacutesimos (C) duzentos e dois centeacutesimos de mileacutesimos (D) duzentos e dois centeacutesimos (E) duzentos e dois deacutecimos de centeacutesimos Soluccedilatildeo Nessa questatildeo temos 01 = Um deacutecimo 001 = Um centeacutesimo 0001 = Um mileacutesimo 00001 = Um deacutecimo de mileacutesimo Assim 00202 = Duzentos e dois deacutecimos de mileacutesimos Resposta letra B

00000000000

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08 - (ALEPB ndash 2013 FCC) O valor da expressatildeo numeacuterica (4 minus 3)2 3(4 minus 3) ڄ apoacutes o caacutelculo completo eacute (A) minus6 (B) minus1 (C) 305 (D) 1 (E) 6 Soluccedilatildeo Realizando o caacutelculo temos = 3(4 minus 3) ڄ 2(3 minus 4) = 3(1minus) ڄ 2(1) Lembrando que um nuacutemero negativo elevado a um expoente iacutempar resulta em um nuacutemero negativo temos 1minus = (1minus) ڄ (1) Resposta letra B 09 - (ALEPB ndash 2013 FCC) Sabendo que x dividido por y eacute igual a 12 entatildeo o dobro de x dividido pelo triplo de y eacute igual a (A) 8 (B) 4 (C) 9 (D) 12 (E) 24 Soluccedilatildeo Nessa questatildeo sabendo que x dividido por y eacute igual a 12 temos

yx

= 12

x = 12y Agora queremos saber quanto eacute o dobro de x dividido pelo triplo de y

y3x2

=

00000000000

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Substituindo o valor de x que encontramos acima temos

y3y122

=

324

= 8

Resposta letra A 10 - (TRT 23ordf Regiatildeo ndash 2007 FCC) Simplificando-se a expressatildeo

5 ndash 51

4 + 611

obteacutem-se um nuacutemero (A) negativo (B) compreendido entre 0 e 2 (C) compreendido entre 2 e 4 (D) compreendido entre 4 e 6 (E) maior do que 6 Soluccedilatildeo Nessa questatildeo vamos simplesmente executar os caacutelculos

5 ndash 51

4 + 611

Lembrando a ordem da matemaacutetica de prioridade das operaccedilotildees comeccedilamos com a multiplicaccedilatildeo

5 ndash 54

+ 611

Agora somamos as fraccedilotildees

3051146530

Fazendo as multiplicaccedilotildees temos

00000000000

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305524150

Fazendo a subtraccedilatildeo temos

3055126

Por fim fazemos a soma

30181

= 603333

Resposta letra E 11 - (TREAC ndash 2010 FCC) Simplificando-se a expressatildeo

00250

50102

403

1512

obteacutem-se um nuacutemero (A) quadrado perfeito (B) divisiacutevel por 5 (C) muacuteltiplo de 6 (D) primo (E) iacutempar Soluccedilatildeo Essa questatildeo eacute semelhante agrave anterior Vamos simplificar a expressatildeo

00250

50102

403

1512

505000250102

403401512

501250102

403486

50875101

40489

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87510150

40489

87510145489

54072445

= 6

Resposta letra C 12 - (TRT 24ordf Regiatildeo ndash 2011 FCC) Indagado sobre o nuacutemero de processos que havia arquivado certo dia um Teacutecnico Judiciaacuterio que gostava muito de Matemaacutetica respondeu minus O nuacutemero de processos que arquivei eacute igual a 12252 minus 10252 Chamando X o total de processos que ele arquivou entatildeo eacute correto afirmar que (A) X lt 20 (B) 20 lt X lt 30 (C) 30 lt X lt 38 (D) 38 lt X lt 42 (E) X gt 42 Soluccedilatildeo Nessa questatildeo vamos simplesmente realizar as operaccedilotildees X = 12252 minus 10252

X = 1225 1225 minus 1025 1025 X = 1500625 ndash 1050625 X = 45 Resposta letra E

13 - (TRT 22ordf Regiatildeo ndash 2010 FCC) Seja P o produto de um nuacutemero inteiro e positivo N por 9 Se N tem apenas trecircs diacutegitos e P tem os algarismos das unidades das dezenas e das centenas iguais a 4 6 e 3 respectivamente entatildeo P + N eacute igual a

00000000000

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(A) 6480 (B) 6686 (C) 6840 (D) 5584 (E) 5960 Soluccedilatildeo Sabemos que P eacute o produto de um nuacutemero inteiro e positivo N por 9 9 N = P Temos a informaccedilatildeo de que os trecircs uacuteltimos diacutegitos de P satildeo 3 (centena) 6 (dezena) e 4 (unidade) Sabemos tambeacutem que N possui apenas trecircs diacutegitos o que faz com que possamos concluir que P possui no maacuteximo 4 diacutegitos pois 9 multiplicado por outro nuacutemero de trecircs diacutegitos eacute igual a um nuacutemero de no maacuteximo 4 diacutegitos (9 999 = 8991) Vamos chamar de K o possiacutevel milhar do nuacutemero P Assim 9 N = K364

N = 9364K

Ora para descobrirmos possiacuteveis valores de K devemos conhecer a regra que determina se um nuacutemero inteiro eacute ou natildeo divisiacutevel por 9 sem deixar resto pois N eacute inteiro Um nuacutemero eacute divisiacutevel por 9 quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos for divisiacutevel por 9 Assim 3 + 6 + 4 = 13 Os proacuteximos nuacutemeros divisiacuteveis por 9 satildeo 18 27 36hellip Assim 3 + 6 + 4 + K = 18 K = 18 ndash 13 K = 5 3 + 6 + 4 + K = 27 K = 27 ndash 13 K = 14 (esse natildeo pode pois possui mais de um diacutegito)

00000000000

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Se continuarmos testando veremos que todos resultaratildeo em nuacutemeros com mais de um diacutegito Assim podemos concluir que K = 5 Agora vamos calcular N

N = 93645

N = 596 Por fim podemos encontrar P + N P + N = 5364 + 596 P + N = 5960 Resposta letra E 14 - (TRT 22ordf Regiatildeo ndash 2010 FCC) Seja XYZ um nuacutemero inteiro e positivo em que X Y e Z representam os algarismos das centenas das dezenas e das unidades respectivamente Sabendo que 36935 (XYZ) = 83 eacute correto afirmar que (A) X = Z (B) X Y = 16 (C) Z ndash Y = 2X (D) Y = 2X (E) Z = X + 2 Soluccedilatildeo Nessa questatildeo noacutes temos o seguinte

XYZ93536

= 83

36935 = 83 XYZ

XYZ = 8393536

XYZ = 445 Ou seja X = 4 Y = 4 e Z = 5 Resposta letra B

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15 - (TCEMG ndash 2007 FCC) Considere o nuacutemero inteiro e positivo X4Y em que X e Y representam os algarismos das centenas e das unidades respectivamente Sabendo que 15480 divide (X4Y) = 24 entatildeo X4Y eacute um nuacutemero compreendido entre (A) 800 e 1000 (B) 600 e 800 (C) 400 e 600 (D) 200 e 400 (E) 100 e 200 Soluccedilatildeo Vejam como essa questatildeo eacute semelhante agrave questatildeo anterior Vamos laacute

Y4X48015

= 24

15480 = 24 X4Y

X4Y = 2448015

X4Y = 645 Ou seja X = 6 e Y = 5 Resposta letra B 16 - (TRT 24ordf Regiatildeo ndash 2011 FCC) Nicanor deveria efetuar a divisatildeo de um nuacutemero inteiro e positivo N de trecircs algarismos por 63 entretanto ao copiar N ele enganou-se invertendo as posiccedilotildees dos diacutegitos extremos e mantendo o seu diacutegito central Assim ao efetuar a divisatildeo do nuacutemero obtido por 63 obteve quociente 14 e resto 24 Nessas condiccedilotildees se q e r satildeo respectivamente o quociente e o resto da divisatildeo de N por 63 entatildeo (A) q + r = 50 (B) r lt 40 (C) q lt 9 (D) r eacute muacuteltiplo de 4 (E) q eacute um quadrado perfeito Soluccedilatildeo Numa operaccedilatildeo de divisatildeo temos Dividendo Divisor Resto Quociente

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Podemos dizer que Dividendo = Quociente Divisor + Resto Dividendo ndash Resto = Quociente Divisor Assim chamando de J o nuacutemero que foi efetivamente dividido por 63 (N com os nuacutemeros extremos invertidos) temos J ndash 24 = 14 63 J = 882 + 24 J = 906 Logo N = 609 Dividindo N por 63 temos 609 63_ 42 9 Assim q = 9 e r = 42 Resposta letra E 17 - (TRT 14ordf Regiatildeo ndash 2011 FCC) Seja N um nuacutemero inteiro e positivo que multiplicado por 7 resulta em nuacutemero composto apenas por algarismos iguais a 2 Assim sendo a soma de todos os algarismos que compotildeem N eacute igual a (A) 12 (B) 15 (C) 21 (D) 24 (E) 27 Soluccedilatildeo Bom uma forma de resolver essa questatildeo eacute a seguinte 7N = 222222

Logo N = 7

222222

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Natildeo sabemos quantos diacutegitos possui o numerador mas sabemos que eacute um nuacutemero muacuteltiplo de 7 Assim efetuaremos esta divisatildeo ateacute restar 0 2222222 7_____ 12 31746 52 32 42 0 Portanto N = 31746 e a soma dos diacutegitos de N eacute igual a 3 + 1 + 7 + 4 + 6 = 21 Resposta letra C 18 - (TRT 4ordf Regiatildeo 2006 ndash FCC) Seja N um nuacutemero inteiro cujo produto por 9 eacute igual a um nuacutemero natural em que todos os algarismos satildeo iguais a 1 A soma dos algarismos de N eacute (A) 27 (B) 29 (C) 33 (D) 37 (E) 45 Soluccedilatildeo Vejam como esta questatildeo eacute semelhante agrave anterior Vamos laacute 9N = 111111

Logo N = 9

111111

Natildeo sabemos quantos diacutegitos possui o numerador mas sabemos que eacute um nuacutemero muacuteltiplo de 9 Assim efetuaremos esta divisatildeo ateacute restar 0 111111111 _ 9 _______ 21 12345679 31 41 51 61 71 81 0 Portanto N = 12345679 e a soma dos diacutegitos de N eacute igual a

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1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 9 = 37 Resposta letra D 19 - (TRT 9ordf Regiatildeo 2010 ndash FCC) Dois nuacutemeros inteiros positivos x e y tecircm cada um 5 algarismos distintos entre si Considerando que x e y natildeo tecircm algarismos comuns e x gt y o menor valor que pode ser obtido para a diferenccedila x minus y eacute (A) 257 (B) 256 (C) 249 (D) 247 (E) 246 Soluccedilatildeo Para que a diferenccedila entre x e y seja a menor possiacutevel eles devem ser os mais proacuteximos possiacuteveis Por exemplo bastava que eles fossem iguais para essa diferenccedila ser a menor possiacutevel (a diferenccedila seria igual a zero) Poreacutem eacute informado que x e y possuem cada um cinco algarismos distintos entre si e que x e y natildeo possuem algarismos em comum Ou seja deveremos utilizar os dez algarismos para formar x e y Vamos tentar descobrir quais os dois nuacutemeros que respeitam essas condiccedilotildees e satildeo os mais proacuteximos possiacuteveis Se escolhermos o 0 para iniciar o menor dos nuacutemeros o outro deveraacute comeccedilar com 1 se escolhermos o 1 para iniciar o menor dos nuacutemeros o outro deveraacute comeccedilar com 2 e assim por diante 0XXXX e 1XXXX ou 1XXXX e 2XXXX etc O segundo algarismo deveraacute ser o maior possiacutevel para o nuacutemero que iniciar com o menor algarismo e deveraacute ser o menor possiacutevel para o nuacutemero que iniciar com o maior algarismo Por exemplo se iniciarmos um nuacutemero com 0 o segundo algarismo dele deveraacute ser 9 e o outro iniciaraacute com 1 e o segundo seraacute 2 e assim por diante 09XXX e 12XXX ou 19XXX e 20XXX etc O terceiro quarto e quinto algarismos seguiratildeo a mesma loacutegica do segundo deveratildeo ser o maior possiacutevel para o nuacutemero que iniciar com o menor e deveraacute ser o menor possiacutevel para o nuacutemero que iniciar com o maior Por exemplo 09876 e 12345 e assim por diante Percebam que para o primeiro algarismo a uacutenica exigecircncia eacute que eles sejam ldquoseguidosrdquo (ex 0 e 1 1 e 2 2 e 3 etc) Para os outros algarismos eacute importante que eles sejam o mais ldquodistanterdquo possiacutevel (ex 0 e 9) Assim vamos comeccedilar pelo segundo algarismo

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Menor nuacutemero X9XXX Maior nuacutemero X0XXX Agora o terceiro algarismo Menor nuacutemero X98XX Maior nuacutemero X01XX Agora o quarto algarismo Menor nuacutemero X987X Maior nuacutemero X012X Agora o quinto algarismo Menor nuacutemero X9876 Maior nuacutemero X0123 Por fim restaram os algarismos 4 e 5 Menor nuacutemero 49876 Maior nuacutemero 50123 Assim x = 50123 e y = 49876 x ndash y = 50123 ndash 49876 = 247 Resposta letra D 20 - (TRT 9ordf Regiatildeo ndash 2010 FCC) Para estabelecer uma relaccedilatildeo entre os nuacutemeros de funcionaacuterios de uma unidade do Tribunal Regional do Trabalho que participaram de um curso sobre Controle e Prevenccedilatildeo de Doenccedilas foi usada a expressatildeo

mh

= 3 ndash

31

3

13

1

em que h e m representam as quantidades de homens e de mulheres respectivamente Sabendo que o total de participantes do curso era um nuacutemero compreendido entre 100 e 200 eacute correto afirmar que (A) h + m = 158 (B) h ndash m = 68 (C) 70 lt h lt 100 (D) 50 lt m lt 70 (E) m h lt 4000

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Soluccedilatildeo Primeiramente vamos resolver a expressatildeo

mh

= 3 ndash

31

3

13

1

Comeccedilamos fazendo a subtraccedilatildeo que eacute possiacutevel de ser feita (destacada acima)

3 ndash 31

= 3

19 =

38

Voltando para a expressatildeo

mh

= 3 ndash

381

3

1

Agora realizamos a divisatildeo destacada

381

= 83


mh

= 3 ndash

83

3

1

Agora realizamos a subtraccedilatildeo destacada

3 ndash 83

= 8

324 =

821


mh

= 3 ndash

8211


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8211

= 218


mh

= 3 ndash 218

mh

= 21

863

mh

= 2155

Sabemos que h + m eacute um nuacutemero maior do que 100 e menor do que 200 Aleacutem

disso temos que pensar que h e m devem satisfazer a proporccedilatildeo de 2155

ou seja

existem 55 homens para cada 21 mulheres Assim como o nuacutemero de homens e de mulheres eacute um nuacutemero inteiro vamos testar as possibilidades que satisfazem esta proporccedilatildeo e se enquadram dentro da soma maior do que 100 e menor que 200 1ordm teste Homens 1 55 = 55 Mulheres 1 21 = 21 h + m = 55 + 21 = 76 (natildeo pode pois eacute inferior a 100) 2ordm teste Homens 2 55 = 110 Mulheres 2 21 = 42 h + m = 110 + 42 = 152 (OK) 3ordm teste Homens 3 55 = 165 Mulheres 3 21 = 63 h + m = 165 + 63 = 228 (natildeo pode pois eacute superior a 200)

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Se continuarmos testando continuaremos encontrando valores superiores a 200 Com isso concluiacutemos que o total de homens eacute 110 e o total de mulheres eacute 42 h ndash m = 110 ndash 42 = 68 Resposta letra B 21 - (TRT 9ordf Regiatildeo ndash 2010 FCC) Para brincar com seus colegas de trabalho Jonas expressou a razatildeo entre o nuacutemero de mulheres (m) e o de homens (h) que trabalhavam no mesmo setor que ele da seguinte maneira

hm

= 3

5

1009601000060

Se 3m + 2h = 93 entatildeo de quantas unidades o nuacutemero de homens excede o de mulheres (A) Mais do que 12 (B) 12 (C) 11 (D) 10 (E) Menos do que 10 Soluccedilatildeo Essa questatildeo eacute parecida com a anterior Vamos laacute

hm

= 3

5

1009601000060

hm

= 9660

(dividindo o numerador e o denominador por 6)

hm

= 1610


hm

= 85

m = 8h5

Sabendo que 3m + 2h = 93 podemos substituir o valor de m nessa equaccedilatildeo 3m + 2h = 93

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3 8h5

+ 2h = 93

8744h16h15

31h = 744

h = 31

744

h = 24

Como m = 8h5

temos

m = 8h5

m = 8245

m = 15 Portanto h ndash m = 24 ndash 15 = 9 Resposta letra E 22 - (TRT 12ordf Regiatildeo ndash 2010 FCC) Em uma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho foi realizada uma palestra sobre ldquoLegislaccedilatildeo Trabalhistardquo na qual cada um dos ouvintes cuja quantidade estava entre 50 e 100 pagou uma mesma taxa de participaccedilatildeo que correspondia a um nuacutemero inteiro de reais Se pelo pagamento da taxa de participaccedilatildeo foi arrecadado o total de R$ 58500 entatildeo a quantidade de ouvintes que havia na palestra era um nuacutemero (A) divisiacutevel por 13 (B) muacuteltiplo de 11 (C) divisiacutevel por 7 (D) par (E) primo Soluccedilatildeo

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Nessa questatildeo noacutes natildeo sabemos a quantidade de participantes mas sabemos que eacute um nuacutemero entre 50 e 100 Sabemos que o total arrecadado foi R$ 58500 e que o valor da taxa era um nuacutemero inteiro Com isso podemos primeiramente calcular a faixa de possiacuteveis valores para a taxa

50585

= 117

100585

= 585

Portanto os possiacuteveis valores para a taxa satildeo 6 7 8 9 10 ou 11 reais Resta agora descobrirmos qual desses valores eacute um divisor de 585

6585

= 975 (natildeo eacute um divisor)

7585


8585


9585

= 65 (eacute um divisor)

10585


11585


Assim podemos concluir que o valor da taxa foi R$ 900 e o total de ouvintes foi 65 Resposta letra A 23 - (TRT 15ordf Regiatildeo ndash 2009 FCC) Um criptograma aritmeacutetico eacute um esquema operatoacuterio codificado em que cada letra corresponde a um uacutenico algarismo do sistema decimal de numeraccedilatildeo Considere que o segredo de um cofre eacute um nuacutemero formado pelas letras que compotildeem a palavra MOON que pode ser obtido decodificando-se o seguinte criptograma

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(IN)2 = MOON Sabendo que tal segredo eacute um nuacutemero maior que 5000 entatildeo a soma M + O + O + N eacute igual a (A) 16 (B) 19 (C) 25 (D) 28 (E) 31 Soluccedilatildeo Nessa questatildeo noacutes devemos ter duas percepccedilotildees 1deg - O nuacutemero representado pelo N deve ser um nuacutemero que multiplicado por ele mesmo resulte em outro cuja unidade seja igual a ele mesmo 0 0 = 0 1 1 = 1 2 2 = 4 3 3 = 9 4 4 = 16 5 5 = 25 6 6 = 36 7 7 = 49 8 8 = 64 9 9 = 81 Com isso concluiacutemos que o N pode ser apenas 0 1 5 ou 6 2ordm - Como foi dito que MOON representa um nuacutemero maior do que 5000 concluiacutemos que o I soacute pode ser 7 8 ou 9 pois qualquer outro nuacutemero no lugar do I resultaraacute num nuacutemero MOON menor que 5000 162 = 256 262 = 676 362 = 1296 462 = 2116 562 = 3136 662 = 4356 762 = 5776 Agora resta testarmos as combinaccedilotildees dos possiacuteveis valores para I e os possiacuteveis valores para N 702 = 4900 (natildeo serve pois eacute menor que 5000) 712 = 5041 (natildeo serve pois os diacutegitos da centena e da dezena satildeo diferentes) 752 = 5625 (natildeo serve pois os diacutegitos da centena e da dezena satildeo diferentes)

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762 = 5776 (natildeo serve pois o I estaacute igual ao O) 802 = 6400 (natildeo serve pois os diacutegitos da centena e da dezena satildeo diferentes) 812 = 6561 (natildeo serve pois os diacutegitos da centena e da dezena satildeo diferentes) 852 = 7225 (esse serve) 862 = 7396 (natildeo serve pois os diacutegitos da centena e da dezena satildeo diferentes) Poderiacuteamos testar o nove mas jaacute encontramos nossa resposta M + O + O + N = 7 + 2 + 2 + 5 = 16 Resposta letra A 24 - (TCEPB ndash 2006 FCC) Perguntado sobre a quantidade de livros do acervo de uma biblioteca do Tribunal de Contas do Estado da Paraiacuteba o funcionaacuterio responsaacutevel pelo setor que era aficionado em matemaacutetica deu a seguinte resposta ldquoO total de livros do acervo eacute o resultado da adiccedilatildeo de dois nuacutemeros naturais que no esquema abaixo comparecem com seus algarismos substituiacutedos por letrasrdquo

M A R R A +M A R R A T O R T A

Considerando que letras distintas correspondem a algarismos distintos entatildeo ao ser decifrado corretamente o coacutedigo permitiraacute concluir que o total de livros do acervo dessa biblioteca eacute um nuacutemero (A) menor que 70 000 (B) compreendido entre 70 000 e 75 000 (C) compreendido entre 75 000 e 80 000 (D) compreendido entre 80 000 e 85 000 (E) maior que 85 000 Soluccedilatildeo Para comeccedilar devemos perceber que a letra A representa um nuacutemero que somado com ele mesmo resulta em outro com unidade igual a ele mesmo O uacutenico nuacutemero possiacutevel para ocupar essa posiccedilatildeo eacute o nuacutemero zero 0 + 0 = 0 1 + 1 = 2 2 + 2 = 4 3 + 3 = 6 4 + 4 = 8 5 + 5 = 10 6 + 6 = 12

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7 + 7 = 14 8 + 8 = 16 9 + 9 = 18 Assim concluiacutemos que A = 0 Assim temos

M 0 R R 0 +M 0 R R 0 T O R T 0

Agora devemos perceber que o R eacute um nuacutemero maior que 5 pois se o R fosse igual a 5 sua soma seria 10 o que faria com que o T fosse o nuacutemero zero que vimos que eacute representado pela letra A Aleacutem disso o R natildeo pode ser menor que cinco pois as duas somas de R + R deveriam resultar na mesma letra e natildeo em letras diferentes (R e T) Assim temos R + R = 1T (onde T eacute a unidade do valor resultante da soma R + R) e R + R + 1 = OR (onde O eacute a dezena e R a unidade do valor resultante da soma) Com isso podemos concluir que o O = 1 pois a soma de dois nuacutemeros iguais com a unidade soacute pode resultar no maacuteximo em outro com a dezena igual a 1 9 + 9 + 1 = 19 Podemos concluir tambeacutem que o R = 9 pois 9 eacute o uacutenico nuacutemero que somado com ele mesmo e a unidade resulta num nuacutemero com final igual a ele 6 + 6 + 1 = 13 7 + 7 + 1 = 15 8 + 8 + 1 = 17 9 + 9 + 1 = 19 Assim temos

M 0 9 9 0 +M 0 9 9 0 T 1 9 T 0

Com isso podemos concluir que o T = 8 pois 9 + 9 = 18

M 0 9 9 0 +M 0 9 9 0 8 1 9 8 0

Por fim concluiacutemos que o M = 4 pois M + M = 8

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4 0 9 9 0 +4 0 9 9 0 8 1 9 8 0

Total de livros = 81980 Resposta letra D 25 - (CREF4ordf Regiatildeo ndash 2013 Cetro) Se um nuacutemero natural dividido por 27 resulta como quociente 32 e o resto eacute o maior possiacutevel entatildeo esse nuacutemero eacute (A) 837 (B) 863 (C) 890 (D) 894 (E) 900 Soluccedilatildeo Chamando de X o nuacutemero que queremos encontrar podemos montar a seguinte igualdade Dividendo = Quociente Divisor + Resto X = 32 27 + Resto X = 864 + Resto Temos a informaccedilatildeo que o resto eacute o maior possiacutevel Assim como o divisor eacute igual a 27 para o resto ser o maior possiacutevel ele deve ser apenas uma unidade inferior ao divisor ou seja o resto deve ser igual a 27 ndash 1 = 26 Assim temos X = 864 + Resto X = 864 + 26 X = 890 Resposta letra C 26 - (SPOBRAS ndash 2012 Cetro) A soma de dois nuacutemeros eacute 65 e a razatildeo entre

eles eacute 85

Portanto o dobro do menor nuacutemero eacute

(A) 30 (B) 40 (C) 50

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(D) 60 (E) 70 Soluccedilatildeo Chamando de x e y os dois nuacutemeros podemos escrever as seguintes equaccedilotildees A soma de dois nuacutemeros eacute 65 x + y = 65 y = 65 ndash x (equaccedilatildeo 1)

a razatildeo entre eles eacute 85

yx

= 85

(equaccedilatildeo 2)

Substituindo o valor de y da equaccedilatildeo 1 na equaccedilatildeo 2 temos

yx

= 85

x65x

= 85

8x = 5(65 ndash x) 8x = 325 ndash 5x 8x + 5x = 325 13x = 325

x = 13325

x = 25 Agora vamos encontrar o y y = 65 ndash x y = 65 ndash 25 y = 40

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Portanto o dobro do menor nuacutemero eacute 2 25 = 50 Resposta letra C 27 - (TRT 19ordf Regiatildeo ndash 2011 FCC) Um evento em comemoraccedilatildeo ao dia do trabalho com duraccedilatildeo de 2 dias eacute promovido para empresas de uma certa cidade Para o primeiro dia do evento foram distribuiacutedos 1200 ingressos e para o segundo dia 1800 ingressos As empresas contempladas soacute poderiam participar em um uacutenico dia recebendo cada uma a mesma quantidade maacutexima possiacutevel de ingressos O nuacutemero de empresas participantes do evento eacute (A) 12 (B) 18 (C) 9 (D) 6 (E) 5 Soluccedilatildeo Nessa questatildeo devemos ter nos dois dias de evento o menor nuacutemero de empresas recebendo o mesmo nuacutemero de ingressos Isso significa que deveremos encontrar o maacuteximo divisor comum ou MDC entre 1200 e 1800 Existem algumas maneiras para encontrarmos esse MDC Vou utilizar a mais praacutetica Assim

20018001

= 1 (com resto 600)

6002001

= 2 (com resto 0)

MDC de 1800 e 1200 = 600 Portanto cada empresa recebeu 600 ingressos No primeiro dia participaram 1200600 = 2 empresas No segundo dia participaram 1800600 = 3 empresas Total de empresas = 2 + 3 = 5 empresas Resposta letra E 28 - (TRT 15ordf Regiatildeo ndash 2009 FCC) Um Teacutecnico Judiciaacuterio recebeu dois lotes de documentos para arquivar um contendo 221 propostas de licitaccedilotildees e

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outro contendo 136 processos Para executar tal tarefa recebeu as seguintes instruccedilotildees ndash todas as propostas de licitaccedilotildees deveratildeo ser colocadas em pastas amarelas e todos os processos em pastas verdes ndash todas as pastas deveratildeo conter o mesmo nuacutemero de documentos ndash deve ser usada a menor quantidade possiacutevel de pastas Se ele seguir todas as instruccedilotildees que recebeu entatildeo (A) usaraacute 17 pastas amarelas para guardar todas as propostas de licitaccedilotildees (B) usaraacute 13 pastas verdes para guardar todos os processos (C) o nuacutemero de pastas amarelas que usar excederaacute o de verdes em 6 unidades (D) cada uma das pastas ficaraacute com 8 documentos (E) seratildeo necessaacuterias 21 pastas para acomodar todos os documentos dos dois lotes Soluccedilatildeo Nessa questatildeo para que o nuacutemero de pastas seja o menor possiacutevel e que todas as pastas possuam o mesmo nuacutemero de documentos eacute necessaacuterio encontrarmos o MDC entre 136 e 221 Agora utilizarei outro meacutetodo o da fatoraccedilatildeo 136 2 68 2 34 2 17 17 1

136 = 2317 221 13 17 17 1

221 = 1317 Portanto o MDC entre 221 e 136 eacute igual a 17 Com isso concluiacutemos que cada pasta conteraacute 17 documentos Agora vamos calcular a quantidade de pastas verdes e de pastas amarelas

Total de pastas amarelas = 17221

= 13

Total de pastas verdes = 17

136 = 8

Resposta letra E

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29 - (TRT 22ordf Regiatildeo ndash 2004 FCC) Em um armaacuterio que tem 25 prateleiras vazias devem ser acomodados todos os 456 impressos de um lote 168 de um tipo A e 288 de um tipo B Incumbido de executar essa tarefa um auxiliar recebeu as seguintes instruccedilotildees minus em cada prateleira deve ficar um uacutenico tipo de impresso minus todas as prateleiras a serem usadas devem conter o mesmo nuacutemero de impressos minus deve ser usada a menor quantidade possiacutevel de prateleiras Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar que (A) seratildeo usadas apenas 20 prateleiras (B) deixaratildeo de ser usadas apenas 11 prateleiras (C) deixaratildeo de ser usadas apenas 6 prateleiras (D) seratildeo necessaacuterias 8 prateleiras para acomodar todos os impressos do tipo A (E) seratildeo necessaacuterias 10 prateleiras para acomodar todos os impressos do tipo B Soluccedilatildeo Essa questatildeo eacute semelhante agrave uacuteltima que acabamos de resolver Novamente teremos que utilizar o MDC para sabermos quantos impressos seratildeo alocados em cada prateleira Vamos ao meacutetodo mais raacutepido para o caacutelculo do MDC

168288

= 1 (com resto 120)

120168

= 1 (com resto 48)

48120

= 2 (com resto 24)

2448

= 2 (com resto 0)

Portanto o MDC entre 288 e 168 eacute 24 Com isso concluiacutemos que cada prateleira conteraacute 24 impressos Agora vamos calcular a quantidade de prateleiras utilizadas para cada tipo de impresso

Total de prateleiras com impressos do tipo A = 24

288 = 12

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Total de prateleiras com impressos do tipo B = 24

168 = 7

Resposta letra C 30 - (TREAC ndash 2010 FCC) No almoxarifado de uma Unidade do Tribunal Regional Eleitoral haacute disponiacutevel 11 caixas de laacutepis cada qual com 12 unidades 9 caixas de borrachas cada qual com 8 unidades 8 caixas de reacuteguas cada qual com 15 unidades Sabe-se que minus todos os objetos contidos nas caixas acima relacionadas deveratildeo ser divididos em pacotes e encaminhados a diferentes setores dessa Unidade minus todos os pacotes deveratildeo conter a mesma quantidade de objetos minus cada pacote deveraacute conter um uacutenico tipo de objeto Nessas condiccedilotildees a menor quantidade de pacotes a serem distribuiacutedos eacute um nuacutemero compreendido entre (A) 10 e 20 (B) 20 e 30 (C) 30 e 40 (D) 40 e 50 (E) 50 e 60 Soluccedilatildeo Mais uma questatildeo semelhante Primeiramente vamos calcular o total de laacutepis borrachas e reacuteguas Total de laacutepis = 11 12 = 132 Total de borrachas = 9 8 = 72 Total de reacuteguas = 8 15 = 120 Bom agora resta calcularmos o MDC entre 132 72 e 120 jaacute que cada pacote conteraacute apenas um uacutenico tipo de objeto e todos os pacotes conteratildeo a mesma quantidade de elementos 132 2 66 2 33 3 11 11 1

132 = 22311

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72 2 36 2 18 2 9 3 3 3 1

72 = 2332 120 2 60 2 30 2 15 3 5 5 1

120 = 2335 MDC = 223 = 12 Com isso concluiacutemos que cada pacote conteraacute 12 itens Agora vamos calcular a quantidade total de pacotes

Total de pacotes = 12

12072132 =

12324

= 27 pacotes

Resposta letra B 31 - (TREBA ndash 2003 FCC) Todos os funcionaacuterios de um Tribunal devem assistir a uma palestra sobre Qualidade de vida no trabalho que seraacute apresentada vaacuterias vezes cada vez para um grupo distinto Um teacutecnico foi incumbido de formar os grupos obedecendo aos seguintes criteacuterios minus todos os grupos devem ter igual nuacutemero de funcionaacuterios minus em cada grupo as pessoas devem ser do mesmo sexo minus o total de grupos deve ser o menor possiacutevel Se o total de funcionaacuterios eacute composto de 225 homens e 125 mulheres o nuacutemero de palestras que deve ser programado eacute (A) 10 (B) 12 (C) 14 (D) 18 (E) 25

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Soluccedilatildeo Outra questatildeo bem semelhante Comeccedilamos calculando o MDC entre a quantidade de homens (225) e a quantidade de mulheres (125)

125225

= 1 (com resto 100)

100125

= 1 (com resto 25)

25100

= 4 (com resto 0)

Portanto o MDC entre 225 e 125 eacute 25 Com isso jaacute sabemos a quantidade de pessoas em cada grupo Resta descobrirmos o total de palestras

Total de palestras = 25

125225 =

25350

= 14 palestras

Resposta letra C 32 - (TRT 24ordf Regiatildeo ndash 2011 FCC) Sabe-se que Vitor e Valentina trabalham como Auxiliares de Enfermagem em uma empresa e sistematicamente seus respectivos plantotildees ocorrem a cada 8 dias e a cada 6 dias Assim sendo se no uacuteltimo dia de Natal minus 25122010 minus ambos estiveram de plantatildeo entatildeo mantido o padratildeo de regularidade uma nova coincidecircncia de datas de seus plantotildees em 2011 com certeza NAtildeO ocorreraacute em (A) 18 de janeiro (B) 10 de fevereiro (C) 31 de marccedilo (D) 24 de abril (E) 18 de maio Soluccedilatildeo Bom nessa questatildeo Vitor e Valentina coincidiratildeo seus plantotildees a cada periacuteodo muacuteltiplo de 8 e 6 Resta-nos entatildeo encontrar o miacutenimo muacuteltiplo comum ou mmc de 8 e 6 e verificar qual o periacuteodo que existiraacute entre os encontros dos dois 8 = 2 2 2 6 = 2 3 mmc entre 6 e 8 = 2 2 2 3 = 24

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Logo a cada 24 dias eles se encontraratildeo novamente em seus plantotildees Vamos agora listar os proacuteximos plantotildees em que eles se encontraratildeo Plantatildeo 0 25122010 Plantatildeo 1 25122010 + 24 dias = 18012011 Plantatildeo 2 18012011 + 24 dias = 11022011 Plantatildeo 3 11022011 + 24 dias = 07032011 Plantatildeo 4 07032011 + 24 dias = 31032011 Plantatildeo 5 31032011 + 24 dias = 24042011 Plantatildeo 5 24042011 + 24 dias = 18052011 Veja que poderiacuteamos parar no plantatildeo 2 mas resolvi mostrar todos os plantotildees ateacute a uacuteltima alternativa Resposta letra B 33 - (TRT 21ordf Regiatildeo ndash 2003 FCC) Trecircs funcionaacuterios fazem plantotildees nas seccedilotildees em que trabalham um a cada 10 dias outro a cada 15 dias e o terceiro a cada 20 dias inclusive aos saacutebados domingos e feriados Se no dia 180502 os trecircs estiveram de plantatildeo a proacutexima data em que houve coincidecircncia no dia de seus plantotildees foi (A) 181102 (B) 170902 (C) 180802 (D) 170702 (E) 180602 Soluccedilatildeo Bom nessa questatildeo os trecircs funcionaacuterios coincidiratildeo seus plantotildees a cada periacuteodo muacuteltiplo de 10 15 e 20 Resta-nos entatildeo encontrar o mmc entre 10 15 e 20 e verificar qual o periacuteodo que existiraacute entre os encontros dos trecircs 10 = 2 5 15 = 3 5 20 = 2 2 5 mmc entre 10 15 e 20 = 2 2 3 5 = 60 Logo a cada 60 dias eles se encontraratildeo novamente em seus plantotildees Vamos agora descobrir quando seraacute a proacutexima data em que houve coincidecircncia no plantatildeo dos trecircs 18052002 + 60 dias (13 dias em maio 30 dias em junho e 17 dias em julho) = 17072002 Resposta letra D

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34 - (TRT 24ordf Regiatildeo ndash 2003 FCC) Numa frota de veiacuteculos certo tipo de manutenccedilatildeo eacute feito no veiacuteculo A a cada 3 dias no veiacuteculo B a cada 4 dias e no veiacuteculo C a cada 6 dias inclusive aos saacutebados domingos e feriados Se no dia 2 de junho de 2003 foi feita a manutenccedilatildeo dos trecircs veiacuteculos a proacutexima vez em que a manutenccedilatildeo dos trecircs ocorreu no mesmo dia foi em (A) 050603 (B) 060603 (C) 080603 (D) 140603 (E) 160603 Soluccedilatildeo Mais uma questatildeo no mesmo estilo Os trecircs veiacuteculos coincidiratildeo suas manutenccedilotildees a cada periacuteodo muacuteltiplo de 3 4 e 6 Resta-nos entatildeo encontrar o mmc entre 3 4 e 6 e verificar qual o periacuteodo que existiraacute entre os encontros dos trecircs 3 = 3 4 = 2 2 6 = 2 3 mmc entre 3 4 e 6 = 2 2 3 = 12 Logo a cada 12 dias eles se encontraratildeo novamente em suas manutenccedilotildees Vamos agora descobrir quando seraacute a proacutexima data em houve coincidecircncia na manutenccedilatildeo dos trecircs veiacuteculos 02062003 + 12 dias = 14062003 Resposta letra D 35 - (TRT 22ordf Regiatildeo ndash 2004 FCC) Sistematicamente Faacutebio e Ciacutentia vatildeo a um mesmo restaurante Faacutebio a cada 15 dias e Ciacutentia a cada 18 dias Se em 10 de outubro de 2004 ambos estiveram em tal restaurante outro provaacutevel encontro dos dois nesse restaurante ocorreraacute em (A) 9 de dezembro de 2004 (B) 10 de dezembro de 2004 (C) 8 de janeiro de 2005 (D) 9 de janeiro de 2005 (E) 10 de janeiro de 2005 Soluccedilatildeo

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Mais uma questatildeo no mesmo estilo Faacutebio e Ciacutentia coincidiratildeo suas visitas ao restaurante a cada periacuteodo muacuteltiplo de 15 e 18 Resta-nos entatildeo encontrar o mmc entre 15 e 18 e verificar qual o periacuteodo que existiraacute entre os encontros dos dois 15 = 3 5 18 = 2 3 3 mmc entre 15 e 18 = 2 3 3 5 = 90 Logo a cada 90 dias eles se encontraratildeo novamente no restaurante Vamos agora descobrir quando seraacute a proacutexima data em que eles se encontraram no restaurante 10102004 + 90 dias (21 dias em outubro 30 dias em novembro 31 dias em dezembro e 8 dias em janeiro05) = 08012005 Resposta letra C 36 - (TRT 12ordf Regiatildeo ndash 2010 FCC) Sistematicamente dois funcionaacuterios de uma empresa cumprem horas-extras um a cada 15 dias e o outro a cada 12 dias inclusive aos saacutebados domingos ou feriados Se em 15 de outubro de 2010 ambos cumpriram horas-extras uma outra provaacutevel coincidecircncia de horaacuterios das suas horas-extras ocorreraacute em (A) 9 de dezembro de 2010 (B) 15 de dezembro de 2010 (C) 14 de janeiro de 2011 (D) 12 de fevereiro de 2011 (E) 12 de marccedilo 2011 Soluccedilatildeo Mais uma questatildeo no mesmo estilo Os dois funcionaacuterios coincidiratildeo seus dias de horas extras a cada periacuteodo muacuteltiplo de 15 e 12 Resta-nos entatildeo encontrar o mmc entre 15 e 12 e verificar qual o periacuteodo que existiraacute entre os encontros dos dois 15 = 3 5 12 = 2 2 3 MMC entre 15 e 12 = 2 2 3 5 = 60 Logo a cada 60 dias eles se encontraratildeo novamente fazendo hora extra Vamos agora descobrir quando foram as proacuteximas datas em houve coincidecircncia no encontro dos dois

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15102010 + 60 dias (16 dias em outubro 30 dias em novembro e 14 dias em dezembro) = 14122010 14122010 + 60 dias (17 dias em dezembro 31 dias em janeiro e 12 dias em fevereiro) = 12022011 Resposta letra D -------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bom por hoje eacute isso Espero encontra-los na proacutexima aula Bons estudos

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6 - Questotildees comentadas nesta aula 01 - (TRT 4ordf Regiatildeo ndash 2011 FCC) Dividir certo nuacutemero por 000125 equivale a multiplicaacute-lo por um nuacutemero inteiro (A) menor que 100 (B) compreendido entre 100 e 400 (C) compreendido entre 400 e 1000 (D) compreendido entre 1000 e 5000 (E) maior que 5000


+ 37

eacute

(A) 1010

(B) 2110

(C) 2158

(D) 1042

(E) 2142

03 - (ALEPB ndash 2013 FCC) Um dos significados da divisatildeo eacute indicar quantas vezes o divisor ldquocaberdquo no dividendo A divisatildeo 6 divide 2 = 3 pode significar que o

divisor 2 ldquocaberdquo 3 vezes no dividendo 6 O nuacutemero de vezes que o divisor 32

ldquocaberdquo no dividendo 12 eacute (A) 8

(B) 121

(C) 181

(D) 18 (E) 2 04 - (TRT 4ordf Regiatildeo ndash 2011 FCC) Dos nuacutemeros que aparecem nas alternativas o que mais se aproxima do valor da expressatildeo (06192 ndash 05992) 075 eacute (A) 00018

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(B) 0015 (C) 0018 (D) 015 (E) 018 05 - (TRT 12ordf Regiatildeo ndash 2010 FCC) Sejam x e y nuacutemeros inteiros e positivos tais

que a fraccedilatildeo yx

eacute irredutiacutevel ou seja o maacuteximo divisor comum de x e y eacute 1 Se

yx

= 8

4

1075010001250


(A) 53 (B) 35 (C) 26 (D) 17 (E) 8 06 - (TRT 15ordf Regiatildeo ndash 2009 FCC) Muitas vezes nos deparamos com um nuacutemero expresso na chamada notaccedilatildeo cientiacutefica ou seja representado como produto de um nuacutemero x com 1 le x lt 10 por uma potecircncia de 10 como mostram os exemplos 12300 = 123 104 e 000031 = 31 10minus4

Na notaccedilatildeo cientiacutefica a representaccedilatildeo do valor da expressatildeo 01440

000080000225

eacute (A) 125 103 (B) 25 103 (C) 125 102 (D) 25 10minus2 (E) 125 10minus2 07 - (TRT 23ordf Regiatildeo ndash 2007 FCC) O nuacutemero 00202 pode ser lido como (A) duzentos e dois mileacutesimos (B) duzentos e dois deacutecimos de mileacutesimos (C) duzentos e dois centeacutesimos de mileacutesimos (D) duzentos e dois centeacutesimos (E) duzentos e dois deacutecimos de centeacutesimos 08 - (ALEPB ndash 2013 FCC) O valor da expressatildeo numeacuterica (4 minus 3)2 3(4 minus 3) ڄ apoacutes o caacutelculo completo eacute (A) minus6

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(B) minus1 (C) 305 (D) 1 (E) 6 09 - (ALEPB ndash 2013 FCC) Sabendo que x dividido por y eacute igual a 12 entatildeo o dobro de x dividido pelo triplo de y eacute igual a (A) 8 (B) 4 (C) 9 (D) 12 (E) 24 10 - (TRT 23ordf Regiatildeo ndash 2007 FCC) Simplificando-se a expressatildeo

5 ndash 51

4 + 611

obteacutem-se um nuacutemero (A) negativo (B) compreendido entre 0 e 2 (C) compreendido entre 2 e 4 (D) compreendido entre 4 e 6 (E) maior do que 6 11 - (TREAC ndash 2010 FCC) Simplificando-se a expressatildeo

00250

50102

403

1512

obteacutem-se um nuacutemero (A) quadrado perfeito (B) divisiacutevel por 5 (C) muacuteltiplo de 6 (D) primo (E) iacutempar 12 - (TRT 24ordf Regiatildeo ndash 2011 FCC) Indagado sobre o nuacutemero de processos que havia arquivado certo dia um Teacutecnico Judiciaacuterio que gostava muito de Matemaacutetica respondeu minus O nuacutemero de processos que arquivei eacute igual a 12252 minus 10252

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Chamando X o total de processos que ele arquivou entatildeo eacute correto afirmar que (A) X lt 20 (B) 20 lt X lt 30 (C) 30 lt X lt 38 (D) 38 lt X lt 42 (E) X gt 42 13 - (TRT 22ordf Regiatildeo ndash 2010 FCC) Seja P o produto de um nuacutemero inteiro e positivo N por 9 Se N tem apenas trecircs diacutegitos e P tem os algarismos das unidades das dezenas e das centenas iguais a 4 6 e 3 respectivamente entatildeo P + N eacute igual a (A) 6480 (B) 6686 (C) 6840 (D) 5584 (E) 5960 14 - (TRT 22ordf Regiatildeo ndash 2010 FCC) Seja XYZ um nuacutemero inteiro e positivo em que X Y e Z representam os algarismos das centenas das dezenas e das unidades respectivamente Sabendo que 36935 (XYZ) = 83 eacute correto afirmar que (A) X = Z (B) X Y = 16 (C) Z ndash Y = 2X (D) Y = 2X (E) Z = X + 2 15 - (TCEMG ndash 2007 FCC) Considere o nuacutemero inteiro e positivo X4Y em que X e Y representam os algarismos das centenas e das unidades respectivamente Sabendo que 15480 divide (X4Y) = 24 entatildeo X4Y eacute um nuacutemero compreendido entre (A) 800 e 1000 (B) 600 e 800 (C) 400 e 600 (D) 200 e 400 (E) 100 e 200 16 - (TRT 24ordf Regiatildeo ndash 2011 FCC) Nicanor deveria efetuar a divisatildeo de um nuacutemero inteiro e positivo N de trecircs algarismos por 63 entretanto ao copiar N ele enganou-se invertendo as posiccedilotildees dos diacutegitos extremos e mantendo o seu diacutegito central Assim ao efetuar a divisatildeo do nuacutemero obtido por 63 obteve quociente 14

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e resto 24 Nessas condiccedilotildees se q e r satildeo respectivamente o quociente e o resto da divisatildeo de N por 63 entatildeo (A) q + r = 50 (B) r lt 40 (C) q lt 9 (D) r eacute muacuteltiplo de 4 (E) q eacute um quadrado perfeito 17 - (TRT 14ordf Regiatildeo ndash 2011 FCC) Seja N um nuacutemero inteiro e positivo que multiplicado por 7 resulta em nuacutemero composto apenas por algarismos iguais a 2 Assim sendo a soma de todos os algarismos que compotildeem N eacute igual a (A) 12 (B) 15 (C) 21 (D) 24 (E) 27 18 - (TRT 4ordf Regiatildeo ndash 2006 FCC) Seja N um nuacutemero inteiro cujo produto por 9 eacute igual a um nuacutemero natural em que todos os algarismos satildeo iguais a 1 A soma dos algarismos de N eacute (A) 27 (B) 29 (C) 33 (D) 37 (E) 45 19 - (TRT 9ordf Regiatildeo ndash 2010 FCC) Dois nuacutemeros inteiros positivos x e y tecircm cada um 5 algarismos distintos entre si Considerando que x e y natildeo tecircm algarismos comuns e x gt y o menor valor que pode ser obtido para a diferenccedila x minus y eacute (A) 257 (B) 256 (C) 249 (D) 247 (E) 246 20 - (TRT 9ordf Regiatildeo ndash 2010 FCC) Para estabelecer uma relaccedilatildeo entre os nuacutemeros de funcionaacuterios de uma unidade do Tribunal Regional do Trabalho que participaram de um curso sobre Controle e Prevenccedilatildeo de Doenccedilas foi usada a expressatildeo

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mh

= 3 ndash

31

3

13

1

em que h e m representam as quantidades de homens e de mulheres respectivamente Sabendo que o total de participantes do curso era um nuacutemero compreendido entre 100 e 200 eacute correto afirmar que (A) h + m = 158 (B) h ndash m = 68 (C) 70 lt h lt 100 (D) 50 lt m lt 70 (E) m h lt 4000 21 - (TRT 9ordf Regiatildeo ndash 2010 FCC) Para brincar com seus colegas de trabalho Jonas expressou a razatildeo entre o nuacutemero de mulheres (m) e o de homens (h) que trabalhavam no mesmo setor que ele da seguinte maneira

hm

= 3

5

1009601000060

Se 3m + 2h = 93 entatildeo de quantas unidades o nuacutemero de homens excede o de mulheres (A) Mais do que 12 (B) 12 (C) 11 (D) 10 (E) Menos do que 10 22 - (TRT 12ordf Regiatildeo ndash 2010 FCC) Em uma Unidade do Tribunal Regional do Trabalho foi realizada uma palestra sobre ldquoLegislaccedilatildeo Trabalhistardquo na qual cada um dos ouvintes cuja quantidade estava entre 50 e 100 pagou uma mesma taxa de participaccedilatildeo que correspondia a um nuacutemero inteiro de reais Se pelo pagamento da taxa de participaccedilatildeo foi arrecadado o total de R$ 58500 entatildeo a quantidade de ouvintes que havia na palestra era um nuacutemero (A) divisiacutevel por 13 (B) muacuteltiplo de 11 (C) divisiacutevel por 7 (D) par (E) primo

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23 - (TRT 15ordf Regiatildeo ndash 2009 FCC) Um criptograma aritmeacutetico eacute um esquema operatoacuterio codificado em que cada letra corresponde a um uacutenico algarismo do sistema decimal de numeraccedilatildeo Considere que o segredo de um cofre eacute um nuacutemero formado pelas letras que compotildeem a palavra MOON que pode ser obtido decodificando-se o seguinte criptograma

(IN)2 = MOON Sabendo que tal segredo eacute um nuacutemero maior que 5000 entatildeo a soma M + O + O + N eacute igual a (A) 16 (B) 19 (C) 25 (D) 28 (E) 31 24 - (TCEPB ndash 2006 FCC) Perguntado sobre a quantidade de livros do acervo de uma biblioteca do Tribunal de Contas do Estado da Paraiacuteba o funcionaacuterio responsaacutevel pelo setor que era aficionado em matemaacutetica deu a seguinte resposta ldquoO total de livros do acervo eacute o resultado da adiccedilatildeo de dois nuacutemeros naturais que no esquema abaixo comparecem com seus algarismos substituiacutedos por letrasrdquo


Considerando que letras distintas correspondem a algarismos distintos entatildeo ao ser decifrado corretamente o coacutedigo permitiraacute concluir que o total de livros do acervo dessa biblioteca eacute um nuacutemero (A) menor que 70 000 (B) compreendido entre 70 000 e 75 000 (C) compreendido entre 75 000 e 80 000 (D) compreendido entre 80 000 e 85 000 (E) maior que 85 000 25 - (CREF4ordf Regiatildeo ndash 2013 Cetro) Se um nuacutemero natural dividido por 27 resulta como quociente 32 e o resto eacute o maior possiacutevel entatildeo esse nuacutemero eacute (A) 837 (B) 863 (C) 890 (D) 894

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(E) 900 26 - (SPOBRAS ndash 2012 Cetro) A soma de dois nuacutemeros eacute 65 e a razatildeo entre

eles eacute 85


(A) 30 (B) 40 (C) 50 (D) 60 (E) 70 27 - (TRT 19ordf Regiatildeo ndash 2011 FCC) Um evento em comemoraccedilatildeo ao dia do trabalho com duraccedilatildeo de 2 dias eacute promovido para empresas de uma certa cidade Para o primeiro dia do evento foram distribuiacutedos 1200 ingressos e para o segundo dia 1800 ingressos As empresas contempladas soacute poderiam participar em um uacutenico dia recebendo cada uma a mesma quantidade maacutexima possiacutevel de ingressos O nuacutemero de empresas participantes do evento eacute (A) 12 (B) 18 (C) 9 (D) 6 (E) 5 28 - (TRT 15ordf Regiatildeo ndash 2009 FCC) Um Teacutecnico Judiciaacuterio recebeu dois lotes de documentos para arquivar um contendo 221 propostas de licitaccedilotildees e outro contendo 136 processos Para executar tal tarefa recebeu as seguintes instruccedilotildees ndash todas as propostas de licitaccedilotildees deveratildeo ser colocadas em pastas amarelas e todos os processos em pastas verdes ndash todas as pastas deveratildeo conter o mesmo nuacutemero de documentos ndash deve ser usada a menor quantidade possiacutevel de pastas Se ele seguir todas as instruccedilotildees que recebeu entatildeo (A) usaraacute 17 pastas amarelas para guardar todas as propostas de licitaccedilotildees (B) usaraacute 13 pastas verdes para guardar todos os processos (C) o nuacutemero de pastas amarelas que usar excederaacute o de verdes em 6 unidades (D) cada uma das pastas ficaraacute com 8 documentos (E) seratildeo necessaacuterias 21 pastas para acomodar todos os documentos dos dois lotes

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29 - (TRT 22ordf Regiatildeo ndash 2004 FCC) Em um armaacuterio que tem 25 prateleiras vazias devem ser acomodados todos os 456 impressos de um lote 168 de um tipo A e 288 de um tipo B Incumbido de executar essa tarefa um auxiliar recebeu as seguintes instruccedilotildees minus em cada prateleira deve ficar um uacutenico tipo de impresso minus todas as prateleiras a serem usadas devem conter o mesmo nuacutemero de impressos minus deve ser usada a menor quantidade possiacutevel de prateleiras Nessas condiccedilotildees eacute correto afirmar que (A) seratildeo usadas apenas 20 prateleiras (B) deixaratildeo de ser usadas apenas 11 prateleiras (C) deixaratildeo de ser usadas apenas 6 prateleiras (D) seratildeo necessaacuterias 8 prateleiras para acomodar todos os impressos do tipo A (E) seratildeo necessaacuterias 10 prateleiras para acomodar todos os impressos do tipo B 30 - (TREAC ndash 2010 FCC) No almoxarifado de uma Unidade do Tribunal Regional Eleitoral haacute disponiacutevel 11 caixas de laacutepis cada qual com 12 unidades 9 caixas de borrachas cada qual com 8 unidades 8 caixas de reacuteguas cada qual com 15 unidades Sabe-se que minus todos os objetos contidos nas caixas acima relacionadas deveratildeo ser divididos em pacotes e encaminhados a diferentes setores dessa Unidade minus todos os pacotes deveratildeo conter a mesma quantidade de objetos minus cada pacote deveraacute conter um uacutenico tipo de objeto Nessas condiccedilotildees a menor quantidade de pacotes a serem distribuiacutedos eacute um nuacutemero compreendido entre (A) 10 e 20 (B) 20 e 30 (C) 30 e 40 (D) 40 e 50 (E) 50 e 60 31 - (TREBA ndash 2003 FCC) Todos os funcionaacuterios de um Tribunal devem assistir a uma palestra sobre Qualidade de vida no trabalho que seraacute apresentada vaacuterias vezes cada vez para um grupo distinto Um teacutecnico foi incumbido de formar os grupos obedecendo aos seguintes criteacuterios minus todos os grupos devem ter igual nuacutemero de funcionaacuterios minus em cada grupo as pessoas devem ser do mesmo sexo minus o total de grupos deve ser o menor possiacutevel

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Se o total de funcionaacuterios eacute composto de 225 homens e 125 mulheres o nuacutemero de palestras que deve ser programado eacute (A) 10 (B) 12 (C) 14 (D) 18 (E) 25 32 - (TRT 24ordf Regiatildeo ndash 2011 FCC) Sabe-se que Vitor e Valentina trabalham como Auxiliares de Enfermagem em uma empresa e sistematicamente seus respectivos plantotildees ocorrem a cada 8 dias e a cada 6 dias Assim sendo se no uacuteltimo dia de Natal minus 25122010 minus ambos estiveram de plantatildeo entatildeo mantido o padratildeo de regularidade uma nova coincidecircncia de datas de seus plantotildees em 2011 com certeza NAtildeO ocorreraacute em (A) 18 de janeiro (B) 10 de fevereiro (C) 31 de marccedilo (D) 24 de abril (E) 18 de maio 33 - (TRT 21ordf Regiatildeo ndash 2003 FCC) Trecircs funcionaacuterios fazem plantotildees nas seccedilotildees em que trabalham um a cada 10 dias outro a cada 15 dias e o terceiro a cada 20 dias inclusive aos saacutebados domingos e feriados Se no dia 180502 os trecircs estiveram de plantatildeo a proacutexima data em que houve coincidecircncia no dia de seus plantotildees foi (A) 181102 (B) 170902 (C) 180802 (D) 170702 (E) 180602 34 - (TRT 24ordf Regiatildeo ndash 2003 FCC) Numa frota de veiacuteculos certo tipo de manutenccedilatildeo eacute feito no veiacuteculo A a cada 3 dias no veiacuteculo B a cada 4 dias e no veiacuteculo C a cada 6 dias inclusive aos saacutebados domingos e feriados Se no dia 2 de junho de 2003 foi feita a manutenccedilatildeo dos trecircs veiacuteculos a proacutexima vez em que a manutenccedilatildeo dos trecircs ocorreu no mesmo dia foi em (A) 050603 (B) 060603 (C) 080603 (D) 140603 (E) 160603

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35 - (TRT 22ordf Regiatildeo ndash 2004 FCC) Sistematicamente Faacutebio e Ciacutentia vatildeo a um mesmo restaurante Faacutebio a cada 15 dias e Ciacutentia a cada 18 dias Se em 10 de outubro de 2004 ambos estiveram em tal restaurante outro provaacutevel encontro dos dois nesse restaurante ocorreraacute em (A) 9 de dezembro de 2004 (B) 10 de dezembro de 2004 (C) 8 de janeiro de 2005 (D) 9 de janeiro de 2005 (E) 10 de janeiro de 2005 36 - (TRT 12ordf Regiatildeo ndash 2010 FCC) Sistematicamente dois funcionaacuterios de uma empresa cumprem horas-extras um a cada 15 dias e o outro a cada 12 dias inclusive aos saacutebados domingos ou feriados Se em 15 de outubro de 2010 ambos cumpriram horas-extras uma outra provaacutevel coincidecircncia de horaacuterios das suas horas-extras ocorreraacute em (A) 9 de dezembro de 2010 (B) 15 de dezembro de 2010 (C) 14 de janeiro de 2011 (D) 12 de fevereiro de 2011 (E) 12 de marccedilo 2011

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7 - Gabaritos 01 - C 02 - C 03 - D 04 - C 05 - A 06 - A 07 - B 08 - B 09 - A 10 - E 11 - C 12 - E 13 - E 14 - B 15 - B 16 - E 17 - C 18 - D 19 - D 20 - B 21 - E 22 - A 23 - A 24 - D 25 - C 26 - C 27 - E 28 - E 29 - C 30 - B 31 - C 32 - B 33 - D 34 - D 35 - C 36 - D

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8 - Bibliografia BIANCHINI EB ndash Matemaacutetica 8ordm e 9ordm anos ndash Editora Moderna SP DANTE LRD ndash Matemaacutetica Contexto e aplicaccedilotildees volume uacutenico ndash Editora Aacutetica SP IEZZI Gelson e outros ndash Fundamentos de Matemaacutetica Elementar volume 2 ndash Editora Atual SP

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AULA 00 Nuacutemeros naturais inteiros racionais e reais e suas operaccedilotildees Representaccedilatildeo na reta Potenciaccedilatildeo e radiciaccedilatildeo

Observaccedilatildeo importante este curso eacute protegido por direitos autorais (copyright) nos termos da Lei 961098 que altera atualiza e consolida a legislaccedilatildeo sobre direitos autorais e daacute outras providecircncias Grupos de rateio e pirataria satildeo clandestinos violam a lei e prejudicam os professores que elaboram os cursos Valorize o trabalho de nossa equipe adquirindo os cursos honestamente atraveacutes do site Estrateacutegia Concursos -)

SUMAacuteRIO PAacuteGINA 1 Apresentaccedilatildeo 01 2 Conjuntos 04 3 Representaccedilatildeo na reta 15 4 Potenciaccedilatildeo 17 5 Radiciaccedilatildeo 19 6 Exerciacutecios comentados nesta aula 59 7 Gabarito 70 8 Bibliografia 71 1 - Apresentaccedilatildeo Olaacute pessoal Finalmente tivemos a publicaccedilatildeo do nosso edital e para a nossa felicidade nenhuma novidade no conteuacutedo de Raciociacutenio Loacutegico Agora deixem eu me apresentar Meu nome eacute Marcos Pintildeon sou casado baiano torcedor do Bahecirca e formado em Engenharia Eletrocircnica pela Universidade Federal da Bahia Atualmente moro em Brasiacutelia e trabalho na Secretaria de Orccedilamento Federal do Ministeacuterio do Planejamento (MPOG) onde fui aprovado em 8ordm lugar para o cargo de Analista de Planejamento e Orccedilamento - APO no concurso realizado em 2008 Fiz faculdade de Engenharia por sempre ter tido afinidade com a Matemaacutetica pois realmente eacute um assunto que tenho prazer em estudar (cheguei ateacute a dar aulas de reforccedilo de Matemaacutetica na eacutepoca da faculdade para ganhar um trocado) Apoacutes me tornar APO decidi criar um site no intuito de aprender um pouco mais de informaacutetica e tambeacutem poder ajudar os concurseiros (raciociniologico50webscom) Foi uma experiecircncia maravilhosa apesar de ser algo bem primitivo mas que tenho um carinho enorme Tambeacutem recebi vaacuterios e-mails com agradecimentos o que me causou uma sensaccedilatildeo muito boa Isso me fez tomar gosto pela coisa e comecei a preparar materiais e estudar bastante a mateacuteria Com isso recebi um convite do Professor Seacutergio Mendes para fazer parte desta equipe onde permaneccedilo desde a fundaccedilatildeo do site em 2011

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Aula 09







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|ndash1| = 1 00000000000

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00000000000

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Exemplos 52

94


) 33333 (pois pode

ser escrito como 3


19

) etc


A B = BA

= adorminDeno

Numerador


546 = 100546

0065 = 1000

65


9000abcdabcdp

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1256777777 = 900

125612567 =

90011311

000454545 = 9900

045 =

990045

13333 = 9

13133 =

9120



512

+ 53

= 5

312 =

515



512

ndash 37

= 1536

ndash 1535

= 15

3536 =

151


512

37

= 35712

= 1584


512

37

= 5

12

73

= 75312

= 3536

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Exemplo

00000000000

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00000000000

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3656

= 1 (resto = 20)

2036

= 1 (resto = 16)

1620

= 1 (resto = 4)

416

= 4 (resto = 0)





ba


72


53


102






fraccedilatildeo ba



00000000000

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2 ndash05 25

00000000000

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00000000000

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Se n gt 0

an = a a a a

n vezes

Se n = 0 e a 0

a0 = 1

Se n lt 0 e a 0

an = na

1


am an = am + n

00000000000

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n

m

aa


(am)n = am n

(a b)m = am bm

m

ba

=

m

m

ba

(para b 0)




25 102 = 250

80000 10ndash3 = 80


00000000000

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n ma = pn pma

n ba = n a n b

n

ba

= n

n

b

a (para b 0)

mn a = n ma

p n a = np a

00000000000

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3 65 = 52 ou 52 = 36


5 62 = 5

6

2

4 38 = 4

3

8

7 = 2

1



m

a = n ma


Iacutendice da Raiz

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8 3 + 7 5 8 173 + 7 224 1384 + 1568 2952

24 + 54 = 323 + 332 = 3222 + 2332 =


0012501

=


00000000000

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125000100

=


2500020

=


50004

= 800



+ 37

eacute

(A) 1010

(B) 2110

(C) 2158

(D) 1042

(E) 2142


73

+ 37

=


217733

=

00000000000

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21499

= 2158


32


(A) 8

(B) 121

(C) 181



32

12 =


12 23

=


00000000000

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1 Se yx

= 8

4

1075010001250


(A) 53 (B) 35

00000000000

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yx

= 8

4

1075010001250


yx

= 75

1250


yx

= 15250


yx

= 3

50


01440000080000225

eacute

00000000000

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01440000080000225


01440080225


144800225


72400225


36200225


18100225

00000000000

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950225


35075


15025

= 1250


00000000000

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yx

= 12


y3x2

=

00000000000

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y3y122

=

324

= 8


5 ndash 51

4 + 611


5 ndash 51

4 + 611


5 ndash 54

+ 611


3051146530


00000000000

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305524150


3055126


30181

= 603333


00250

50102

403

1512


00250

50102

403

1512

505000250102

403401512

501250102

403486

50875101

40489

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87510150

40489

87510145489

54072445

= 6




00000000000

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N = 9364K


00000000000

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N = 93645


XYZ93536

= 83

36935 = 83 XYZ

XYZ = 8393536


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Y4X48015

= 24

15480 = 24 X4Y

X4Y = 2448015


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Logo N = 7

222222

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Logo N = 9

111111


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00000000000

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mh

= 3 ndash

31

3

13

1


00000000000

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mh

= 3 ndash

31

3

13

1


3 ndash 31

= 3

19 =

38


mh

= 3 ndash

381

3

1


381

= 83


mh

= 3 ndash

83

3

1


3 ndash 83

= 8

324 =

821


mh

= 3 ndash

8211


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8211

= 218


mh

= 3 ndash 218

mh

= 21

863

mh

= 2155



ou seja


00000000000

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hm

= 3

5

1009601000060


hm

= 3

5

1009601000060

hm

= 9660


hm

= 1610


hm

= 85

m = 8h5


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3 8h5

+ 2h = 93

8744h16h15

31h = 744

h = 31

744

h = 24

Como m = 8h5

temos

m = 8h5

m = 8245


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50585

= 117

100585

= 585


6585


7585


8585


9585


10585


11585



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M 0 R R 0 +M 0 R R 0 T O R T 0


M 0 9 9 0 +M 0 9 9 0 T 1 9 T 0


M 0 9 9 0 +M 0 9 9 0 8 1 9 8 0


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4 0 9 9 0 +4 0 9 9 0 8 1 9 8 0


eles eacute 85


(A) 30 (B) 40 (C) 50

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yx

= 85



yx

= 85

x65x

= 85


x = 13325


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20018001

= 1 (com resto 600)

6002001

= 2 (com resto 0)


00000000000

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136 = 2317 221 13 17 17 1



= 13


136 = 8

Resposta letra E

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168288

= 1 (com resto 120)

120168

= 1 (com resto 48)

48120

= 2 (com resto 24)

2448

= 2 (com resto 0)



288 = 12

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168 = 7


132 = 22311

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72 2 36 2 18 2 9 3 3 3 1

72 = 2332 120 2 60 2 30 2 15 3 5 5 1



12072132 =

12324

= 27 pacotes


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125225

= 1 (com resto 100)

100125

= 1 (com resto 25)

25100

= 4 (com resto 0)



125225 =

25350

= 14 palestras


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+ 37

eacute

(A) 1010

(B) 2110

(C) 2158

(D) 1042

(E) 2142




(B) 121

(C) 181


00000000000

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yx

= 8

4

1075010001250




000080000225


00000000000

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5 ndash 51

4 + 611


00250

50102

403

1512


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mh

= 3 ndash

31

3

13

1


hm

= 3

5

1009601000060


00000000000

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eles eacute 85



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Aula 09







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|ndash1| = 1 00000000000

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Exemplos 52

94


) 33333 (pois pode

ser escrito como 3


19

) etc


A B = BA

= adorminDeno

Numerador


546 = 100546

0065 = 1000

65


9000abcdabcdp

00000000000

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1256777777 = 900

125612567 =

90011311

000454545 = 9900

045 =

990045

13333 = 9

13133 =

9120



512

+ 53

= 5

312 =

515



512

ndash 37

= 1536

ndash 1535

= 15

3536 =

151


512

37

= 35712

= 1584


512

37

= 5

12

73

= 75312

= 3536

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Exemplo

00000000000

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00000000000

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3656

= 1 (resto = 20)

2036

= 1 (resto = 16)

1620

= 1 (resto = 4)

416

= 4 (resto = 0)





ba


72


53


102






fraccedilatildeo ba



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2 ndash05 25

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Se n gt 0

an = a a a a

n vezes

Se n = 0 e a 0

a0 = 1

Se n lt 0 e a 0

an = na

1


am an = am + n

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n

m

aa


(am)n = am n

(a b)m = am bm

m

ba

=

m

m

ba

(para b 0)




25 102 = 250

80000 10ndash3 = 80


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n ma = pn pma

n ba = n a n b

n

ba

= n

n

b

a (para b 0)

mn a = n ma

p n a = np a

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3 65 = 52 ou 52 = 36


5 62 = 5

6

2

4 38 = 4

3

8

7 = 2

1



m

a = n ma


Iacutendice da Raiz

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8 3 + 7 5 8 173 + 7 224 1384 + 1568 2952

24 + 54 = 323 + 332 = 3222 + 2332 =


0012501

=


00000000000

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125000100

=


2500020

=


50004

= 800



+ 37

eacute

(A) 1010

(B) 2110

(C) 2158

(D) 1042

(E) 2142


73

+ 37

=


217733

=

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00000000000 - DEMO





21499

= 2158


32


(A) 8

(B) 121

(C) 181



32

12 =


12 23

=


00000000000

00000000000 - DEMO








1 Se yx

= 8

4

1075010001250


(A) 53 (B) 35

00000000000

00000000000 - DEMO






yx

= 8

4

1075010001250


yx

= 75

1250


yx

= 15250


yx

= 3

50


01440000080000225

eacute

00000000000

00000000000 - DEMO






01440000080000225


01440080225


144800225


72400225


36200225


18100225

00000000000

00000000000 - DEMO






950225


35075


15025

= 1250


00000000000

00000000000 - DEMO






yx

= 12


y3x2

=

00000000000

00000000000 - DEMO






y3y122

=

324

= 8


5 ndash 51

4 + 611


5 ndash 51

4 + 611


5 ndash 54

+ 611


3051146530


00000000000

00000000000 - DEMO





305524150


3055126


30181

= 603333


00250

50102

403

1512


00250

50102

403

1512

505000250102

403401512

501250102

403486

50875101

40489

00000000000

00000000000 - DEMO





87510150

40489

87510145489

54072445

= 6




00000000000

00000000000 - DEMO






N = 9364K


00000000000

00000000000 - DEMO






N = 93645


XYZ93536

= 83

36935 = 83 XYZ

XYZ = 8393536


00000000000

00000000000 - DEMO






Y4X48015

= 24

15480 = 24 X4Y

X4Y = 2448015


00000000000

00000000000 - DEMO






Logo N = 7

222222

00000000000

00000000000 - DEMO






Logo N = 9

111111


00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






mh

= 3 ndash

31

3

13

1


00000000000

00000000000 - DEMO






mh

= 3 ndash

31

3

13

1


3 ndash 31

= 3

19 =

38


mh

= 3 ndash

381

3

1


381

= 83


mh

= 3 ndash

83

3

1


3 ndash 83

= 8

324 =

821


mh

= 3 ndash

8211


00000000000

00000000000 - DEMO





8211

= 218


mh

= 3 ndash 218

mh

= 21

863

mh

= 2155



ou seja


00000000000

00000000000 - DEMO






hm

= 3

5

1009601000060


hm

= 3

5

1009601000060

hm

= 9660


hm

= 1610


hm

= 85

m = 8h5


00000000000

00000000000 - DEMO





3 8h5

+ 2h = 93

8744h16h15

31h = 744

h = 31

744

h = 24

Como m = 8h5

temos

m = 8h5

m = 8245


00000000000

00000000000 - DEMO






50585

= 117

100585

= 585


6585


7585


8585


9585


10585


11585



00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO








00000000000

00000000000 - DEMO






M 0 R R 0 +M 0 R R 0 T O R T 0


M 0 9 9 0 +M 0 9 9 0 T 1 9 T 0


M 0 9 9 0 +M 0 9 9 0 8 1 9 8 0


00000000000

00000000000 - DEMO





4 0 9 9 0 +4 0 9 9 0 8 1 9 8 0


eles eacute 85


(A) 30 (B) 40 (C) 50

00000000000

00000000000 - DEMO







yx

= 85



yx

= 85

x65x

= 85


x = 13325


00000000000

00000000000 - DEMO






20018001

= 1 (com resto 600)

6002001

= 2 (com resto 0)


00000000000

00000000000 - DEMO






136 = 2317 221 13 17 17 1



= 13


136 = 8

Resposta letra E

00000000000

00000000000 - DEMO






168288

= 1 (com resto 120)

120168

= 1 (com resto 48)

48120

= 2 (com resto 24)

2448

= 2 (com resto 0)



288 = 12

00000000000

00000000000 - DEMO






168 = 7


132 = 22311

00000000000

00000000000 - DEMO





72 2 36 2 18 2 9 3 3 3 1

72 = 2332 120 2 60 2 30 2 15 3 5 5 1



12072132 =

12324

= 27 pacotes


00000000000

00000000000 - DEMO






125225

= 1 (com resto 100)

100125

= 1 (com resto 25)

25100

= 4 (com resto 0)



125225 =

25350

= 14 palestras


00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO







+ 37

eacute

(A) 1010

(B) 2110

(C) 2158

(D) 1042

(E) 2142




(B) 121

(C) 181


00000000000

00000000000 - DEMO








yx

= 8

4

1075010001250




000080000225


00000000000

00000000000 - DEMO






5 ndash 51

4 + 611


00250

50102

403

1512


00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO





mh

= 3 ndash

31

3

13

1


hm

= 3

5

1009601000060


00000000000

00000000000 - DEMO









00000000000

00000000000 - DEMO






eles eacute 85



00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO







Aula 09







00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO







|ndash1| = 1 00000000000

00000000000 - DEMO








00000000000

00000000000 - DEMO





Exemplos 52

94


) 33333 (pois pode

ser escrito como 3


19

) etc


A B = BA

= adorminDeno

Numerador


546 = 100546

0065 = 1000

65


9000abcdabcdp

00000000000

00000000000 - DEMO






1256777777 = 900

125612567 =

90011311

000454545 = 9900

045 =

990045

13333 = 9

13133 =

9120



512

+ 53

= 5

312 =

515



512

ndash 37

= 1536

ndash 1535

= 15

3536 =

151


512

37

= 35712

= 1584


512

37

= 5

12

73

= 75312

= 3536

00000000000

00000000000 - DEMO















Exemplo

00000000000

00000000000 - DEMO











00000000000

00000000000 - DEMO







00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO





3656

= 1 (resto = 20)

2036

= 1 (resto = 16)

1620

= 1 (resto = 4)

416

= 4 (resto = 0)





ba


72


53


102






fraccedilatildeo ba



00000000000

00000000000 - DEMO







2 ndash05 25

00000000000

00000000000 - DEMO










00000000000

00000000000 - DEMO






Se n gt 0

an = a a a a

n vezes

Se n = 0 e a 0

a0 = 1

Se n lt 0 e a 0

an = na

1


am an = am + n

00000000000

00000000000 - DEMO





n

m

aa


(am)n = am n

(a b)m = am bm

m

ba

=

m

m

ba

(para b 0)




25 102 = 250

80000 10ndash3 = 80


00000000000

00000000000 - DEMO










n ma = pn pma

n ba = n a n b

n

ba

= n

n

b

a (para b 0)

mn a = n ma

p n a = np a

00000000000

00000000000 - DEMO









3 65 = 52 ou 52 = 36


5 62 = 5

6

2

4 38 = 4

3

8

7 = 2

1



m

a = n ma


Iacutendice da Raiz

00000000000

00000000000 - DEMO








8 3 + 7 5 8 173 + 7 224 1384 + 1568 2952

24 + 54 = 323 + 332 = 3222 + 2332 =


0012501

=


00000000000

00000000000 - DEMO





125000100

=


2500020

=


50004

= 800



+ 37

eacute

(A) 1010

(B) 2110

(C) 2158

(D) 1042

(E) 2142


73

+ 37

=


217733

=

00000000000

00000000000 - DEMO





21499

= 2158


32


(A) 8

(B) 121

(C) 181



32

12 =


12 23

=


00000000000

00000000000 - DEMO








1 Se yx

= 8

4

1075010001250


(A) 53 (B) 35

00000000000

00000000000 - DEMO






yx

= 8

4

1075010001250


yx

= 75

1250


yx

= 15250


yx

= 3

50


01440000080000225

eacute

00000000000

00000000000 - DEMO






01440000080000225


01440080225


144800225


72400225


36200225


18100225

00000000000

00000000000 - DEMO






950225


35075


15025

= 1250


00000000000

00000000000 - DEMO






yx

= 12


y3x2

=

00000000000

00000000000 - DEMO






y3y122

=

324

= 8


5 ndash 51

4 + 611


5 ndash 51

4 + 611


5 ndash 54

+ 611


3051146530


00000000000

00000000000 - DEMO





305524150


3055126


30181

= 603333


00250

50102

403

1512


00250

50102

403

1512

505000250102

403401512

501250102

403486

50875101

40489

00000000000

00000000000 - DEMO





87510150

40489

87510145489

54072445

= 6




00000000000

00000000000 - DEMO






N = 9364K


00000000000

00000000000 - DEMO






N = 93645


XYZ93536

= 83

36935 = 83 XYZ

XYZ = 8393536


00000000000

00000000000 - DEMO






Y4X48015

= 24

15480 = 24 X4Y

X4Y = 2448015


00000000000

00000000000 - DEMO






Logo N = 7

222222

00000000000

00000000000 - DEMO






Logo N = 9

111111


00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






mh

= 3 ndash

31

3

13

1


00000000000

00000000000 - DEMO






mh

= 3 ndash

31

3

13

1


3 ndash 31

= 3

19 =

38


mh

= 3 ndash

381

3

1


381

= 83


mh

= 3 ndash

83

3

1


3 ndash 83

= 8

324 =

821


mh

= 3 ndash

8211


00000000000

00000000000 - DEMO





8211

= 218


mh

= 3 ndash 218

mh

= 21

863

mh

= 2155



ou seja


00000000000

00000000000 - DEMO






hm

= 3

5

1009601000060


hm

= 3

5

1009601000060

hm

= 9660


hm

= 1610


hm

= 85

m = 8h5


00000000000

00000000000 - DEMO





3 8h5

+ 2h = 93

8744h16h15

31h = 744

h = 31

744

h = 24

Como m = 8h5

temos

m = 8h5

m = 8245


00000000000

00000000000 - DEMO






50585

= 117

100585

= 585


6585


7585


8585


9585


10585


11585



00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO








00000000000

00000000000 - DEMO






M 0 R R 0 +M 0 R R 0 T O R T 0


M 0 9 9 0 +M 0 9 9 0 T 1 9 T 0


M 0 9 9 0 +M 0 9 9 0 8 1 9 8 0


00000000000

00000000000 - DEMO





4 0 9 9 0 +4 0 9 9 0 8 1 9 8 0


eles eacute 85


(A) 30 (B) 40 (C) 50

00000000000

00000000000 - DEMO







yx

= 85



yx

= 85

x65x

= 85


x = 13325


00000000000

00000000000 - DEMO






20018001

= 1 (com resto 600)

6002001

= 2 (com resto 0)


00000000000

00000000000 - DEMO






136 = 2317 221 13 17 17 1



= 13


136 = 8

Resposta letra E

00000000000

00000000000 - DEMO






168288

= 1 (com resto 120)

120168

= 1 (com resto 48)

48120

= 2 (com resto 24)

2448

= 2 (com resto 0)



288 = 12

00000000000

00000000000 - DEMO






168 = 7


132 = 22311

00000000000

00000000000 - DEMO





72 2 36 2 18 2 9 3 3 3 1

72 = 2332 120 2 60 2 30 2 15 3 5 5 1



12072132 =

12324

= 27 pacotes


00000000000

00000000000 - DEMO






125225

= 1 (com resto 100)

100125

= 1 (com resto 25)

25100

= 4 (com resto 0)



125225 =

25350

= 14 palestras


00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

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00000000000

00000000000 - DEMO







+ 37

eacute

(A) 1010

(B) 2110

(C) 2158

(D) 1042

(E) 2142




(B) 121

(C) 181


00000000000

00000000000 - DEMO








yx

= 8

4

1075010001250




000080000225


00000000000

00000000000 - DEMO






5 ndash 51

4 + 611


00250

50102

403

1512


00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO





mh

= 3 ndash

31

3

13

1


hm

= 3

5

1009601000060


00000000000

00000000000 - DEMO









00000000000

00000000000 - DEMO






eles eacute 85



00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO







|ndash1| = 1 00000000000

00000000000 - DEMO








00000000000

00000000000 - DEMO





Exemplos 52

94


) 33333 (pois pode

ser escrito como 3


19

) etc


A B = BA

= adorminDeno

Numerador


546 = 100546

0065 = 1000

65


9000abcdabcdp

00000000000

00000000000 - DEMO






1256777777 = 900

125612567 =

90011311

000454545 = 9900

045 =

990045

13333 = 9

13133 =

9120



512

+ 53

= 5

312 =

515



512

ndash 37

= 1536

ndash 1535

= 15

3536 =

151


512

37

= 35712

= 1584


512

37

= 5

12

73

= 75312

= 3536

00000000000

00000000000 - DEMO















Exemplo

00000000000

00000000000 - DEMO











00000000000

00000000000 - DEMO







00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO





3656

= 1 (resto = 20)

2036

= 1 (resto = 16)

1620

= 1 (resto = 4)

416

= 4 (resto = 0)





ba


72


53


102






fraccedilatildeo ba



00000000000

00000000000 - DEMO







2 ndash05 25

00000000000

00000000000 - DEMO










00000000000

00000000000 - DEMO






Se n gt 0

an = a a a a

n vezes

Se n = 0 e a 0

a0 = 1

Se n lt 0 e a 0

an = na

1


am an = am + n

00000000000

00000000000 - DEMO





n

m

aa


(am)n = am n

(a b)m = am bm

m

ba

=

m

m

ba

(para b 0)




25 102 = 250

80000 10ndash3 = 80


00000000000

00000000000 - DEMO










n ma = pn pma

n ba = n a n b

n

ba

= n

n

b

a (para b 0)

mn a = n ma

p n a = np a

00000000000

00000000000 - DEMO









3 65 = 52 ou 52 = 36


5 62 = 5

6

2

4 38 = 4

3

8

7 = 2

1



m

a = n ma


Iacutendice da Raiz

00000000000

00000000000 - DEMO








8 3 + 7 5 8 173 + 7 224 1384 + 1568 2952

24 + 54 = 323 + 332 = 3222 + 2332 =


0012501

=


00000000000

00000000000 - DEMO





125000100

=


2500020

=


50004

= 800



+ 37

eacute

(A) 1010

(B) 2110

(C) 2158

(D) 1042

(E) 2142


73

+ 37

=


217733

=

00000000000

00000000000 - DEMO





21499

= 2158


32


(A) 8

(B) 121

(C) 181



32

12 =


12 23

=


00000000000

00000000000 - DEMO








1 Se yx

= 8

4

1075010001250


(A) 53 (B) 35

00000000000

00000000000 - DEMO






yx

= 8

4

1075010001250


yx

= 75

1250


yx

= 15250


yx

= 3

50


01440000080000225

eacute

00000000000

00000000000 - DEMO






01440000080000225


01440080225


144800225


72400225


36200225


18100225

00000000000

00000000000 - DEMO






950225


35075


15025

= 1250


00000000000

00000000000 - DEMO






yx

= 12


y3x2

=

00000000000

00000000000 - DEMO






y3y122

=

324

= 8


5 ndash 51

4 + 611


5 ndash 51

4 + 611


5 ndash 54

+ 611


3051146530


00000000000

00000000000 - DEMO





305524150


3055126


30181

= 603333


00250

50102

403

1512


00250

50102

403

1512

505000250102

403401512

501250102

403486

50875101

40489

00000000000

00000000000 - DEMO





87510150

40489

87510145489

54072445

= 6




00000000000

00000000000 - DEMO






N = 9364K


00000000000

00000000000 - DEMO






N = 93645


XYZ93536

= 83

36935 = 83 XYZ

XYZ = 8393536


00000000000

00000000000 - DEMO






Y4X48015

= 24

15480 = 24 X4Y

X4Y = 2448015


00000000000

00000000000 - DEMO






Logo N = 7

222222

00000000000

00000000000 - DEMO






Logo N = 9

111111


00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






mh

= 3 ndash

31

3

13

1


00000000000

00000000000 - DEMO






mh

= 3 ndash

31

3

13

1


3 ndash 31

= 3

19 =

38


mh

= 3 ndash

381

3

1


381

= 83


mh

= 3 ndash

83

3

1


3 ndash 83

= 8

324 =

821


mh

= 3 ndash

8211


00000000000

00000000000 - DEMO





8211

= 218


mh

= 3 ndash 218

mh

= 21

863

mh

= 2155



ou seja


00000000000

00000000000 - DEMO






hm

= 3

5

1009601000060


hm

= 3

5

1009601000060

hm

= 9660


hm

= 1610


hm

= 85

m = 8h5


00000000000

00000000000 - DEMO





3 8h5

+ 2h = 93

8744h16h15

31h = 744

h = 31

744

h = 24

Como m = 8h5

temos

m = 8h5

m = 8245


00000000000

00000000000 - DEMO






50585

= 117

100585

= 585


6585


7585


8585


9585


10585


11585



00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO








00000000000

00000000000 - DEMO






M 0 R R 0 +M 0 R R 0 T O R T 0


M 0 9 9 0 +M 0 9 9 0 T 1 9 T 0


M 0 9 9 0 +M 0 9 9 0 8 1 9 8 0


00000000000

00000000000 - DEMO





4 0 9 9 0 +4 0 9 9 0 8 1 9 8 0


eles eacute 85


(A) 30 (B) 40 (C) 50

00000000000

00000000000 - DEMO







yx

= 85



yx

= 85

x65x

= 85


x = 13325


00000000000

00000000000 - DEMO






20018001

= 1 (com resto 600)

6002001

= 2 (com resto 0)


00000000000

00000000000 - DEMO






136 = 2317 221 13 17 17 1



= 13


136 = 8

Resposta letra E

00000000000

00000000000 - DEMO






168288

= 1 (com resto 120)

120168

= 1 (com resto 48)

48120

= 2 (com resto 24)

2448

= 2 (com resto 0)



288 = 12

00000000000

00000000000 - DEMO






168 = 7


132 = 22311

00000000000

00000000000 - DEMO





72 2 36 2 18 2 9 3 3 3 1

72 = 2332 120 2 60 2 30 2 15 3 5 5 1



12072132 =

12324

= 27 pacotes


00000000000

00000000000 - DEMO






125225

= 1 (com resto 100)

100125

= 1 (com resto 25)

25100

= 4 (com resto 0)



125225 =

25350

= 14 palestras


00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO







+ 37

eacute

(A) 1010

(B) 2110

(C) 2158

(D) 1042

(E) 2142




(B) 121

(C) 181


00000000000

00000000000 - DEMO








yx

= 8

4

1075010001250




000080000225


00000000000

00000000000 - DEMO






5 ndash 51

4 + 611


00250

50102

403

1512


00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO





mh

= 3 ndash

31

3

13

1


hm

= 3

5

1009601000060


00000000000

00000000000 - DEMO









00000000000

00000000000 - DEMO






eles eacute 85



00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO







|ndash1| = 1 00000000000

00000000000 - DEMO








00000000000

00000000000 - DEMO





Exemplos 52

94


) 33333 (pois pode

ser escrito como 3


19

) etc


A B = BA

= adorminDeno

Numerador


546 = 100546

0065 = 1000

65


9000abcdabcdp

00000000000

00000000000 - DEMO






1256777777 = 900

125612567 =

90011311

000454545 = 9900

045 =

990045

13333 = 9

13133 =

9120



512

+ 53

= 5

312 =

515



512

ndash 37

= 1536

ndash 1535

= 15

3536 =

151


512

37

= 35712

= 1584


512

37

= 5

12

73

= 75312

= 3536

00000000000

00000000000 - DEMO















Exemplo

00000000000

00000000000 - DEMO











00000000000

00000000000 - DEMO







00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO





3656

= 1 (resto = 20)

2036

= 1 (resto = 16)

1620

= 1 (resto = 4)

416

= 4 (resto = 0)





ba


72


53


102






fraccedilatildeo ba



00000000000

00000000000 - DEMO







2 ndash05 25

00000000000

00000000000 - DEMO










00000000000

00000000000 - DEMO






Se n gt 0

an = a a a a

n vezes

Se n = 0 e a 0

a0 = 1

Se n lt 0 e a 0

an = na

1


am an = am + n

00000000000

00000000000 - DEMO





n

m

aa


(am)n = am n

(a b)m = am bm

m

ba

=

m

m

ba

(para b 0)




25 102 = 250

80000 10ndash3 = 80


00000000000

00000000000 - DEMO










n ma = pn pma

n ba = n a n b

n

ba

= n

n

b

a (para b 0)

mn a = n ma

p n a = np a

00000000000

00000000000 - DEMO









3 65 = 52 ou 52 = 36


5 62 = 5

6

2

4 38 = 4

3

8

7 = 2

1



m

a = n ma


Iacutendice da Raiz

00000000000

00000000000 - DEMO








8 3 + 7 5 8 173 + 7 224 1384 + 1568 2952

24 + 54 = 323 + 332 = 3222 + 2332 =


0012501

=


00000000000

00000000000 - DEMO





125000100

=


2500020

=


50004

= 800



+ 37

eacute

(A) 1010

(B) 2110

(C) 2158

(D) 1042

(E) 2142


73

+ 37

=


217733

=

00000000000

00000000000 - DEMO





21499

= 2158


32


(A) 8

(B) 121

(C) 181



32

12 =


12 23

=


00000000000

00000000000 - DEMO








1 Se yx

= 8

4

1075010001250


(A) 53 (B) 35

00000000000

00000000000 - DEMO






yx

= 8

4

1075010001250


yx

= 75

1250


yx

= 15250


yx

= 3

50


01440000080000225

eacute

00000000000

00000000000 - DEMO






01440000080000225


01440080225


144800225


72400225


36200225


18100225

00000000000

00000000000 - DEMO






950225


35075


15025

= 1250


00000000000

00000000000 - DEMO






yx

= 12


y3x2

=

00000000000

00000000000 - DEMO






y3y122

=

324

= 8


5 ndash 51

4 + 611


5 ndash 51

4 + 611


5 ndash 54

+ 611


3051146530


00000000000

00000000000 - DEMO





305524150


3055126


30181

= 603333


00250

50102

403

1512


00250

50102

403

1512

505000250102

403401512

501250102

403486

50875101

40489

00000000000

00000000000 - DEMO





87510150

40489

87510145489

54072445

= 6




00000000000

00000000000 - DEMO






N = 9364K


00000000000

00000000000 - DEMO






N = 93645


XYZ93536

= 83

36935 = 83 XYZ

XYZ = 8393536


00000000000

00000000000 - DEMO






Y4X48015

= 24

15480 = 24 X4Y

X4Y = 2448015


00000000000

00000000000 - DEMO






Logo N = 7

222222

00000000000

00000000000 - DEMO






Logo N = 9

111111


00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






mh

= 3 ndash

31

3

13

1


00000000000

00000000000 - DEMO






mh

= 3 ndash

31

3

13

1


3 ndash 31

= 3

19 =

38


mh

= 3 ndash

381

3

1


381

= 83


mh

= 3 ndash

83

3

1


3 ndash 83

= 8

324 =

821


mh

= 3 ndash

8211


00000000000

00000000000 - DEMO





8211

= 218


mh

= 3 ndash 218

mh

= 21

863

mh

= 2155



ou seja


00000000000

00000000000 - DEMO






hm

= 3

5

1009601000060


hm

= 3

5

1009601000060

hm

= 9660


hm

= 1610


hm

= 85

m = 8h5


00000000000

00000000000 - DEMO





3 8h5

+ 2h = 93

8744h16h15

31h = 744

h = 31

744

h = 24

Como m = 8h5

temos

m = 8h5

m = 8245


00000000000

00000000000 - DEMO






50585

= 117

100585

= 585


6585


7585


8585


9585


10585


11585



00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO








00000000000

00000000000 - DEMO






M 0 R R 0 +M 0 R R 0 T O R T 0


M 0 9 9 0 +M 0 9 9 0 T 1 9 T 0


M 0 9 9 0 +M 0 9 9 0 8 1 9 8 0


00000000000

00000000000 - DEMO





4 0 9 9 0 +4 0 9 9 0 8 1 9 8 0


eles eacute 85


(A) 30 (B) 40 (C) 50

00000000000

00000000000 - DEMO







yx

= 85



yx

= 85

x65x

= 85


x = 13325


00000000000

00000000000 - DEMO






20018001

= 1 (com resto 600)

6002001

= 2 (com resto 0)


00000000000

00000000000 - DEMO






136 = 2317 221 13 17 17 1



= 13


136 = 8

Resposta letra E

00000000000

00000000000 - DEMO






168288

= 1 (com resto 120)

120168

= 1 (com resto 48)

48120

= 2 (com resto 24)

2448

= 2 (com resto 0)



288 = 12

00000000000

00000000000 - DEMO






168 = 7


132 = 22311

00000000000

00000000000 - DEMO





72 2 36 2 18 2 9 3 3 3 1

72 = 2332 120 2 60 2 30 2 15 3 5 5 1



12072132 =

12324

= 27 pacotes


00000000000

00000000000 - DEMO






125225

= 1 (com resto 100)

100125

= 1 (com resto 25)

25100

= 4 (com resto 0)



125225 =

25350

= 14 palestras


00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO







+ 37

eacute

(A) 1010

(B) 2110

(C) 2158

(D) 1042

(E) 2142




(B) 121

(C) 181


00000000000

00000000000 - DEMO








yx

= 8

4

1075010001250




000080000225


00000000000

00000000000 - DEMO






5 ndash 51

4 + 611


00250

50102

403

1512


00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO





mh

= 3 ndash

31

3

13

1


hm

= 3

5

1009601000060


00000000000

00000000000 - DEMO









00000000000

00000000000 - DEMO






eles eacute 85



00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO







|ndash1| = 1 00000000000

00000000000 - DEMO








00000000000

00000000000 - DEMO





Exemplos 52

94


) 33333 (pois pode

ser escrito como 3


19

) etc


A B = BA

= adorminDeno

Numerador


546 = 100546

0065 = 1000

65


9000abcdabcdp

00000000000

00000000000 - DEMO






1256777777 = 900

125612567 =

90011311

000454545 = 9900

045 =

990045

13333 = 9

13133 =

9120



512

+ 53

= 5

312 =

515



512

ndash 37

= 1536

ndash 1535

= 15

3536 =

151


512

37

= 35712

= 1584


512

37

= 5

12

73

= 75312

= 3536

00000000000

00000000000 - DEMO















Exemplo

00000000000

00000000000 - DEMO











00000000000

00000000000 - DEMO







00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO





3656

= 1 (resto = 20)

2036

= 1 (resto = 16)

1620

= 1 (resto = 4)

416

= 4 (resto = 0)





ba


72


53


102






fraccedilatildeo ba



00000000000

00000000000 - DEMO







2 ndash05 25

00000000000

00000000000 - DEMO










00000000000

00000000000 - DEMO






Se n gt 0

an = a a a a

n vezes

Se n = 0 e a 0

a0 = 1

Se n lt 0 e a 0

an = na

1


am an = am + n

00000000000

00000000000 - DEMO





n

m

aa


(am)n = am n

(a b)m = am bm

m

ba

=

m

m

ba

(para b 0)




25 102 = 250

80000 10ndash3 = 80


00000000000

00000000000 - DEMO










n ma = pn pma

n ba = n a n b

n

ba

= n

n

b

a (para b 0)

mn a = n ma

p n a = np a

00000000000

00000000000 - DEMO









3 65 = 52 ou 52 = 36


5 62 = 5

6

2

4 38 = 4

3

8

7 = 2

1



m

a = n ma


Iacutendice da Raiz

00000000000

00000000000 - DEMO








8 3 + 7 5 8 173 + 7 224 1384 + 1568 2952

24 + 54 = 323 + 332 = 3222 + 2332 =


0012501

=


00000000000

00000000000 - DEMO





125000100

=


2500020

=


50004

= 800



+ 37

eacute

(A) 1010

(B) 2110

(C) 2158

(D) 1042

(E) 2142


73

+ 37

=


217733

=

00000000000

00000000000 - DEMO





21499

= 2158


32


(A) 8

(B) 121

(C) 181



32

12 =


12 23

=


00000000000

00000000000 - DEMO








1 Se yx

= 8

4

1075010001250


(A) 53 (B) 35

00000000000

00000000000 - DEMO






yx

= 8

4

1075010001250


yx

= 75

1250


yx

= 15250


yx

= 3

50


01440000080000225

eacute

00000000000

00000000000 - DEMO






01440000080000225


01440080225


144800225


72400225


36200225


18100225

00000000000

00000000000 - DEMO






950225


35075


15025

= 1250


00000000000

00000000000 - DEMO






yx

= 12


y3x2

=

00000000000

00000000000 - DEMO






y3y122

=

324

= 8


5 ndash 51

4 + 611


5 ndash 51

4 + 611


5 ndash 54

+ 611


3051146530


00000000000

00000000000 - DEMO





305524150


3055126


30181

= 603333


00250

50102

403

1512


00250

50102

403

1512

505000250102

403401512

501250102

403486

50875101

40489

00000000000

00000000000 - DEMO





87510150

40489

87510145489

54072445

= 6




00000000000

00000000000 - DEMO






N = 9364K


00000000000

00000000000 - DEMO






N = 93645


XYZ93536

= 83

36935 = 83 XYZ

XYZ = 8393536


00000000000

00000000000 - DEMO






Y4X48015

= 24

15480 = 24 X4Y

X4Y = 2448015


00000000000

00000000000 - DEMO






Logo N = 7

222222

00000000000

00000000000 - DEMO






Logo N = 9

111111


00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






mh

= 3 ndash

31

3

13

1


00000000000

00000000000 - DEMO






mh

= 3 ndash

31

3

13

1


3 ndash 31

= 3

19 =

38


mh

= 3 ndash

381

3

1


381

= 83


mh

= 3 ndash

83

3

1


3 ndash 83

= 8

324 =

821


mh

= 3 ndash

8211


00000000000

00000000000 - DEMO





8211

= 218


mh

= 3 ndash 218

mh

= 21

863

mh

= 2155



ou seja


00000000000

00000000000 - DEMO






hm

= 3

5

1009601000060


hm

= 3

5

1009601000060

hm

= 9660


hm

= 1610


hm

= 85

m = 8h5


00000000000

00000000000 - DEMO





3 8h5

+ 2h = 93

8744h16h15

31h = 744

h = 31

744

h = 24

Como m = 8h5

temos

m = 8h5

m = 8245


00000000000

00000000000 - DEMO






50585

= 117

100585

= 585


6585


7585


8585


9585


10585


11585



00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO








00000000000

00000000000 - DEMO






M 0 R R 0 +M 0 R R 0 T O R T 0


M 0 9 9 0 +M 0 9 9 0 T 1 9 T 0


M 0 9 9 0 +M 0 9 9 0 8 1 9 8 0


00000000000

00000000000 - DEMO





4 0 9 9 0 +4 0 9 9 0 8 1 9 8 0


eles eacute 85


(A) 30 (B) 40 (C) 50

00000000000

00000000000 - DEMO







yx

= 85



yx

= 85

x65x

= 85


x = 13325


00000000000

00000000000 - DEMO






20018001

= 1 (com resto 600)

6002001

= 2 (com resto 0)


00000000000

00000000000 - DEMO






136 = 2317 221 13 17 17 1



= 13


136 = 8

Resposta letra E

00000000000

00000000000 - DEMO






168288

= 1 (com resto 120)

120168

= 1 (com resto 48)

48120

= 2 (com resto 24)

2448

= 2 (com resto 0)



288 = 12

00000000000

00000000000 - DEMO






168 = 7


132 = 22311

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00000000000 - DEMO





72 2 36 2 18 2 9 3 3 3 1

72 = 2332 120 2 60 2 30 2 15 3 5 5 1



12072132 =

12324

= 27 pacotes


00000000000

00000000000 - DEMO






125225

= 1 (com resto 100)

100125

= 1 (com resto 25)

25100

= 4 (com resto 0)



125225 =

25350

= 14 palestras


00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

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+ 37

eacute

(A) 1010

(B) 2110

(C) 2158

(D) 1042

(E) 2142




(B) 121

(C) 181


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yx

= 8

4

1075010001250




000080000225


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5 ndash 51

4 + 611


00250

50102

403

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mh

= 3 ndash

31

3

13

1


hm

= 3

5

1009601000060


00000000000

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eles eacute 85



00000000000

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00000000000

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Exemplos 52

94


) 33333 (pois pode

ser escrito como 3


19

) etc


A B = BA

= adorminDeno

Numerador


546 = 100546

0065 = 1000

65


9000abcdabcdp

00000000000

00000000000 - DEMO






1256777777 = 900

125612567 =

90011311

000454545 = 9900

045 =

990045

13333 = 9

13133 =

9120



512

+ 53

= 5

312 =

515



512

ndash 37

= 1536

ndash 1535

= 15

3536 =

151


512

37

= 35712

= 1584


512

37

= 5

12

73

= 75312

= 3536

00000000000

00000000000 - DEMO















Exemplo

00000000000

00000000000 - DEMO











00000000000

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00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO





3656

= 1 (resto = 20)

2036

= 1 (resto = 16)

1620

= 1 (resto = 4)

416

= 4 (resto = 0)





ba


72


53


102






fraccedilatildeo ba



00000000000

00000000000 - DEMO







2 ndash05 25

00000000000

00000000000 - DEMO










00000000000

00000000000 - DEMO






Se n gt 0

an = a a a a

n vezes

Se n = 0 e a 0

a0 = 1

Se n lt 0 e a 0

an = na

1


am an = am + n

00000000000

00000000000 - DEMO





n

m

aa


(am)n = am n

(a b)m = am bm

m

ba

=

m

m

ba

(para b 0)




25 102 = 250

80000 10ndash3 = 80


00000000000

00000000000 - DEMO










n ma = pn pma

n ba = n a n b

n

ba

= n

n

b

a (para b 0)

mn a = n ma

p n a = np a

00000000000

00000000000 - DEMO









3 65 = 52 ou 52 = 36


5 62 = 5

6

2

4 38 = 4

3

8

7 = 2

1



m

a = n ma


Iacutendice da Raiz

00000000000

00000000000 - DEMO








8 3 + 7 5 8 173 + 7 224 1384 + 1568 2952

24 + 54 = 323 + 332 = 3222 + 2332 =


0012501

=


00000000000

00000000000 - DEMO





125000100

=


2500020

=


50004

= 800



+ 37

eacute

(A) 1010

(B) 2110

(C) 2158

(D) 1042

(E) 2142


73

+ 37

=


217733

=

00000000000

00000000000 - DEMO





21499

= 2158


32


(A) 8

(B) 121

(C) 181



32

12 =


12 23

=


00000000000

00000000000 - DEMO








1 Se yx

= 8

4

1075010001250


(A) 53 (B) 35

00000000000

00000000000 - DEMO






yx

= 8

4

1075010001250


yx

= 75

1250


yx

= 15250


yx

= 3

50


01440000080000225

eacute

00000000000

00000000000 - DEMO






01440000080000225


01440080225


144800225


72400225


36200225


18100225

00000000000

00000000000 - DEMO






950225


35075


15025

= 1250


00000000000

00000000000 - DEMO






yx

= 12


y3x2

=

00000000000

00000000000 - DEMO






y3y122

=

324

= 8


5 ndash 51

4 + 611


5 ndash 51

4 + 611


5 ndash 54

+ 611


3051146530


00000000000

00000000000 - DEMO





305524150


3055126


30181

= 603333


00250

50102

403

1512


00250

50102

403

1512

505000250102

403401512

501250102

403486

50875101

40489

00000000000

00000000000 - DEMO





87510150

40489

87510145489

54072445

= 6




00000000000

00000000000 - DEMO






N = 9364K


00000000000

00000000000 - DEMO






N = 93645


XYZ93536

= 83

36935 = 83 XYZ

XYZ = 8393536


00000000000

00000000000 - DEMO






Y4X48015

= 24

15480 = 24 X4Y

X4Y = 2448015


00000000000

00000000000 - DEMO






Logo N = 7

222222

00000000000

00000000000 - DEMO






Logo N = 9

111111


00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






mh

= 3 ndash

31

3

13

1


00000000000

00000000000 - DEMO






mh

= 3 ndash

31

3

13

1


3 ndash 31

= 3

19 =

38


mh

= 3 ndash

381

3

1


381

= 83


mh

= 3 ndash

83

3

1


3 ndash 83

= 8

324 =

821


mh

= 3 ndash

8211


00000000000

00000000000 - DEMO





8211

= 218


mh

= 3 ndash 218

mh

= 21

863

mh

= 2155



ou seja


00000000000

00000000000 - DEMO






hm

= 3

5

1009601000060


hm

= 3

5

1009601000060

hm

= 9660


hm

= 1610


hm

= 85

m = 8h5


00000000000

00000000000 - DEMO





3 8h5

+ 2h = 93

8744h16h15

31h = 744

h = 31

744

h = 24

Como m = 8h5

temos

m = 8h5

m = 8245


00000000000

00000000000 - DEMO






50585

= 117

100585

= 585


6585


7585


8585


9585


10585


11585



00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO








00000000000

00000000000 - DEMO






M 0 R R 0 +M 0 R R 0 T O R T 0


M 0 9 9 0 +M 0 9 9 0 T 1 9 T 0


M 0 9 9 0 +M 0 9 9 0 8 1 9 8 0


00000000000

00000000000 - DEMO





4 0 9 9 0 +4 0 9 9 0 8 1 9 8 0


eles eacute 85


(A) 30 (B) 40 (C) 50

00000000000

00000000000 - DEMO







yx

= 85



yx

= 85

x65x

= 85


x = 13325


00000000000

00000000000 - DEMO






20018001

= 1 (com resto 600)

6002001

= 2 (com resto 0)


00000000000

00000000000 - DEMO






136 = 2317 221 13 17 17 1



= 13


136 = 8

Resposta letra E

00000000000

00000000000 - DEMO






168288

= 1 (com resto 120)

120168

= 1 (com resto 48)

48120

= 2 (com resto 24)

2448

= 2 (com resto 0)



288 = 12

00000000000

00000000000 - DEMO






168 = 7


132 = 22311

00000000000

00000000000 - DEMO





72 2 36 2 18 2 9 3 3 3 1

72 = 2332 120 2 60 2 30 2 15 3 5 5 1



12072132 =

12324

= 27 pacotes


00000000000

00000000000 - DEMO






125225

= 1 (com resto 100)

100125

= 1 (com resto 25)

25100

= 4 (com resto 0)



125225 =

25350

= 14 palestras


00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO







+ 37

eacute

(A) 1010

(B) 2110

(C) 2158

(D) 1042

(E) 2142




(B) 121

(C) 181


00000000000

00000000000 - DEMO








yx

= 8

4

1075010001250




000080000225


00000000000

00000000000 - DEMO






5 ndash 51

4 + 611


00250

50102

403

1512


00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO





mh

= 3 ndash

31

3

13

1


hm

= 3

5

1009601000060


00000000000

00000000000 - DEMO









00000000000

00000000000 - DEMO






eles eacute 85



00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO





Exemplos 52

94


) 33333 (pois pode

ser escrito como 3


19

) etc


A B = BA

= adorminDeno

Numerador


546 = 100546

0065 = 1000

65


9000abcdabcdp

00000000000

00000000000 - DEMO






1256777777 = 900

125612567 =

90011311

000454545 = 9900

045 =

990045

13333 = 9

13133 =

9120



512

+ 53

= 5

312 =

515



512

ndash 37

= 1536

ndash 1535

= 15

3536 =

151


512

37

= 35712

= 1584


512

37

= 5

12

73

= 75312

= 3536

00000000000

00000000000 - DEMO















Exemplo

00000000000

00000000000 - DEMO











00000000000

00000000000 - DEMO







00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO





3656

= 1 (resto = 20)

2036

= 1 (resto = 16)

1620

= 1 (resto = 4)

416

= 4 (resto = 0)





ba


72


53


102






fraccedilatildeo ba



00000000000

00000000000 - DEMO







2 ndash05 25

00000000000

00000000000 - DEMO










00000000000

00000000000 - DEMO






Se n gt 0

an = a a a a

n vezes

Se n = 0 e a 0

a0 = 1

Se n lt 0 e a 0

an = na

1


am an = am + n

00000000000

00000000000 - DEMO





n

m

aa


(am)n = am n

(a b)m = am bm

m

ba

=

m

m

ba

(para b 0)




25 102 = 250

80000 10ndash3 = 80


00000000000

00000000000 - DEMO










n ma = pn pma

n ba = n a n b

n

ba

= n

n

b

a (para b 0)

mn a = n ma

p n a = np a

00000000000

00000000000 - DEMO









3 65 = 52 ou 52 = 36


5 62 = 5

6

2

4 38 = 4

3

8

7 = 2

1



m

a = n ma


Iacutendice da Raiz

00000000000

00000000000 - DEMO








8 3 + 7 5 8 173 + 7 224 1384 + 1568 2952

24 + 54 = 323 + 332 = 3222 + 2332 =


0012501

=


00000000000

00000000000 - DEMO





125000100

=


2500020

=


50004

= 800



+ 37

eacute

(A) 1010

(B) 2110

(C) 2158

(D) 1042

(E) 2142


73

+ 37

=


217733

=

00000000000

00000000000 - DEMO





21499

= 2158


32


(A) 8

(B) 121

(C) 181



32

12 =


12 23

=


00000000000

00000000000 - DEMO








1 Se yx

= 8

4

1075010001250


(A) 53 (B) 35

00000000000

00000000000 - DEMO






yx

= 8

4

1075010001250


yx

= 75

1250


yx

= 15250


yx

= 3

50


01440000080000225

eacute

00000000000

00000000000 - DEMO






01440000080000225


01440080225


144800225


72400225


36200225


18100225

00000000000

00000000000 - DEMO






950225


35075


15025

= 1250


00000000000

00000000000 - DEMO






yx

= 12


y3x2

=

00000000000

00000000000 - DEMO






y3y122

=

324

= 8


5 ndash 51

4 + 611


5 ndash 51

4 + 611


5 ndash 54

+ 611


3051146530


00000000000

00000000000 - DEMO





305524150


3055126


30181

= 603333


00250

50102

403

1512


00250

50102

403

1512

505000250102

403401512

501250102

403486

50875101

40489

00000000000

00000000000 - DEMO





87510150

40489

87510145489

54072445

= 6




00000000000

00000000000 - DEMO






N = 9364K


00000000000

00000000000 - DEMO






N = 93645


XYZ93536

= 83

36935 = 83 XYZ

XYZ = 8393536


00000000000

00000000000 - DEMO






Y4X48015

= 24

15480 = 24 X4Y

X4Y = 2448015


00000000000

00000000000 - DEMO






Logo N = 7

222222

00000000000

00000000000 - DEMO






Logo N = 9

111111


00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






mh

= 3 ndash

31

3

13

1


00000000000

00000000000 - DEMO






mh

= 3 ndash

31

3

13

1


3 ndash 31

= 3

19 =

38


mh

= 3 ndash

381

3

1


381

= 83


mh

= 3 ndash

83

3

1


3 ndash 83

= 8

324 =

821


mh

= 3 ndash

8211


00000000000

00000000000 - DEMO





8211

= 218


mh

= 3 ndash 218

mh

= 21

863

mh

= 2155



ou seja


00000000000

00000000000 - DEMO






hm

= 3

5

1009601000060


hm

= 3

5

1009601000060

hm

= 9660


hm

= 1610


hm

= 85

m = 8h5


00000000000

00000000000 - DEMO





3 8h5

+ 2h = 93

8744h16h15

31h = 744

h = 31

744

h = 24

Como m = 8h5

temos

m = 8h5

m = 8245


00000000000

00000000000 - DEMO






50585

= 117

100585

= 585


6585


7585


8585


9585


10585


11585



00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO








00000000000

00000000000 - DEMO






M 0 R R 0 +M 0 R R 0 T O R T 0


M 0 9 9 0 +M 0 9 9 0 T 1 9 T 0


M 0 9 9 0 +M 0 9 9 0 8 1 9 8 0


00000000000

00000000000 - DEMO





4 0 9 9 0 +4 0 9 9 0 8 1 9 8 0


eles eacute 85


(A) 30 (B) 40 (C) 50

00000000000

00000000000 - DEMO







yx

= 85



yx

= 85

x65x

= 85


x = 13325


00000000000

00000000000 - DEMO






20018001

= 1 (com resto 600)

6002001

= 2 (com resto 0)


00000000000

00000000000 - DEMO






136 = 2317 221 13 17 17 1



= 13


136 = 8

Resposta letra E

00000000000

00000000000 - DEMO






168288

= 1 (com resto 120)

120168

= 1 (com resto 48)

48120

= 2 (com resto 24)

2448

= 2 (com resto 0)



288 = 12

00000000000

00000000000 - DEMO






168 = 7


132 = 22311

00000000000

00000000000 - DEMO





72 2 36 2 18 2 9 3 3 3 1

72 = 2332 120 2 60 2 30 2 15 3 5 5 1



12072132 =

12324

= 27 pacotes


00000000000

00000000000 - DEMO






125225

= 1 (com resto 100)

100125

= 1 (com resto 25)

25100

= 4 (com resto 0)



125225 =

25350

= 14 palestras


00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO







+ 37

eacute

(A) 1010

(B) 2110

(C) 2158

(D) 1042

(E) 2142




(B) 121

(C) 181


00000000000

00000000000 - DEMO








yx

= 8

4

1075010001250




000080000225


00000000000

00000000000 - DEMO






5 ndash 51

4 + 611


00250

50102

403

1512


00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO





mh

= 3 ndash

31

3

13

1


hm

= 3

5

1009601000060


00000000000

00000000000 - DEMO









00000000000

00000000000 - DEMO






eles eacute 85



00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






1256777777 = 900

125612567 =

90011311

000454545 = 9900

045 =

990045

13333 = 9

13133 =

9120



512

+ 53

= 5

312 =

515



512

ndash 37

= 1536

ndash 1535

= 15

3536 =

151


512

37

= 35712

= 1584


512

37

= 5

12

73

= 75312

= 3536

00000000000

00000000000 - DEMO















Exemplo

00000000000

00000000000 - DEMO











00000000000

00000000000 - DEMO







00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO





3656

= 1 (resto = 20)

2036

= 1 (resto = 16)

1620

= 1 (resto = 4)

416

= 4 (resto = 0)





ba


72


53


102






fraccedilatildeo ba



00000000000

00000000000 - DEMO







2 ndash05 25

00000000000

00000000000 - DEMO










00000000000

00000000000 - DEMO






Se n gt 0

an = a a a a

n vezes

Se n = 0 e a 0

a0 = 1

Se n lt 0 e a 0

an = na

1


am an = am + n

00000000000

00000000000 - DEMO





n

m

aa


(am)n = am n

(a b)m = am bm

m

ba

=

m

m

ba

(para b 0)




25 102 = 250

80000 10ndash3 = 80


00000000000

00000000000 - DEMO










n ma = pn pma

n ba = n a n b

n

ba

= n

n

b

a (para b 0)

mn a = n ma

p n a = np a

00000000000

00000000000 - DEMO









3 65 = 52 ou 52 = 36


5 62 = 5

6

2

4 38 = 4

3

8

7 = 2

1



m

a = n ma


Iacutendice da Raiz

00000000000

00000000000 - DEMO








8 3 + 7 5 8 173 + 7 224 1384 + 1568 2952

24 + 54 = 323 + 332 = 3222 + 2332 =


0012501

=


00000000000

00000000000 - DEMO





125000100

=


2500020

=


50004

= 800



+ 37

eacute

(A) 1010

(B) 2110

(C) 2158

(D) 1042

(E) 2142


73

+ 37

=


217733

=

00000000000

00000000000 - DEMO





21499

= 2158


32


(A) 8

(B) 121

(C) 181



32

12 =


12 23

=


00000000000

00000000000 - DEMO








1 Se yx

= 8

4

1075010001250


(A) 53 (B) 35

00000000000

00000000000 - DEMO






yx

= 8

4

1075010001250


yx

= 75

1250


yx

= 15250


yx

= 3

50


01440000080000225

eacute

00000000000

00000000000 - DEMO






01440000080000225


01440080225


144800225


72400225


36200225


18100225

00000000000

00000000000 - DEMO






950225


35075


15025

= 1250


00000000000

00000000000 - DEMO






yx

= 12


y3x2

=

00000000000

00000000000 - DEMO






y3y122

=

324

= 8


5 ndash 51

4 + 611


5 ndash 51

4 + 611


5 ndash 54

+ 611


3051146530


00000000000

00000000000 - DEMO





305524150


3055126


30181

= 603333


00250

50102

403

1512


00250

50102

403

1512

505000250102

403401512

501250102

403486

50875101

40489

00000000000

00000000000 - DEMO





87510150

40489

87510145489

54072445

= 6




00000000000

00000000000 - DEMO






N = 9364K


00000000000

00000000000 - DEMO






N = 93645


XYZ93536

= 83

36935 = 83 XYZ

XYZ = 8393536


00000000000

00000000000 - DEMO






Y4X48015

= 24

15480 = 24 X4Y

X4Y = 2448015


00000000000

00000000000 - DEMO






Logo N = 7

222222

00000000000

00000000000 - DEMO






Logo N = 9

111111


00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






mh

= 3 ndash

31

3

13

1


00000000000

00000000000 - DEMO






mh

= 3 ndash

31

3

13

1


3 ndash 31

= 3

19 =

38


mh

= 3 ndash

381

3

1


381

= 83


mh

= 3 ndash

83

3

1


3 ndash 83

= 8

324 =

821


mh

= 3 ndash

8211


00000000000

00000000000 - DEMO





8211

= 218


mh

= 3 ndash 218

mh

= 21

863

mh

= 2155



ou seja


00000000000

00000000000 - DEMO






hm

= 3

5

1009601000060


hm

= 3

5

1009601000060

hm

= 9660


hm

= 1610


hm

= 85

m = 8h5


00000000000

00000000000 - DEMO





3 8h5

+ 2h = 93

8744h16h15

31h = 744

h = 31

744

h = 24

Como m = 8h5

temos

m = 8h5

m = 8245


00000000000

00000000000 - DEMO






50585

= 117

100585

= 585


6585


7585


8585


9585


10585


11585



00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO








00000000000

00000000000 - DEMO






M 0 R R 0 +M 0 R R 0 T O R T 0


M 0 9 9 0 +M 0 9 9 0 T 1 9 T 0


M 0 9 9 0 +M 0 9 9 0 8 1 9 8 0


00000000000

00000000000 - DEMO





4 0 9 9 0 +4 0 9 9 0 8 1 9 8 0


eles eacute 85


(A) 30 (B) 40 (C) 50

00000000000

00000000000 - DEMO







yx

= 85



yx

= 85

x65x

= 85


x = 13325


00000000000

00000000000 - DEMO






20018001

= 1 (com resto 600)

6002001

= 2 (com resto 0)


00000000000

00000000000 - DEMO






136 = 2317 221 13 17 17 1



= 13


136 = 8

Resposta letra E

00000000000

00000000000 - DEMO






168288

= 1 (com resto 120)

120168

= 1 (com resto 48)

48120

= 2 (com resto 24)

2448

= 2 (com resto 0)



288 = 12

00000000000

00000000000 - DEMO






168 = 7


132 = 22311

00000000000

00000000000 - DEMO





72 2 36 2 18 2 9 3 3 3 1

72 = 2332 120 2 60 2 30 2 15 3 5 5 1



12072132 =

12324

= 27 pacotes


00000000000

00000000000 - DEMO






125225

= 1 (com resto 100)

100125

= 1 (com resto 25)

25100

= 4 (com resto 0)



125225 =

25350

= 14 palestras


00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO







+ 37

eacute

(A) 1010

(B) 2110

(C) 2158

(D) 1042

(E) 2142




(B) 121

(C) 181


00000000000

00000000000 - DEMO








yx

= 8

4

1075010001250




000080000225


00000000000

00000000000 - DEMO






5 ndash 51

4 + 611


00250

50102

403

1512


00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO





mh

= 3 ndash

31

3

13

1


hm

= 3

5

1009601000060


00000000000

00000000000 - DEMO









00000000000

00000000000 - DEMO






eles eacute 85



00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO















Exemplo

00000000000

00000000000 - DEMO











00000000000

00000000000 - DEMO







00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO





3656

= 1 (resto = 20)

2036

= 1 (resto = 16)

1620

= 1 (resto = 4)

416

= 4 (resto = 0)





ba


72


53


102






fraccedilatildeo ba



00000000000

00000000000 - DEMO







2 ndash05 25

00000000000

00000000000 - DEMO










00000000000

00000000000 - DEMO






Se n gt 0

an = a a a a

n vezes

Se n = 0 e a 0

a0 = 1

Se n lt 0 e a 0

an = na

1


am an = am + n

00000000000

00000000000 - DEMO





n

m

aa


(am)n = am n

(a b)m = am bm

m

ba

=

m

m

ba

(para b 0)




25 102 = 250

80000 10ndash3 = 80


00000000000

00000000000 - DEMO










n ma = pn pma

n ba = n a n b

n

ba

= n

n

b

a (para b 0)

mn a = n ma

p n a = np a

00000000000

00000000000 - DEMO









3 65 = 52 ou 52 = 36


5 62 = 5

6

2

4 38 = 4

3

8

7 = 2

1



m

a = n ma


Iacutendice da Raiz

00000000000

00000000000 - DEMO








8 3 + 7 5 8 173 + 7 224 1384 + 1568 2952

24 + 54 = 323 + 332 = 3222 + 2332 =


0012501

=


00000000000

00000000000 - DEMO





125000100

=


2500020

=


50004

= 800



+ 37

eacute

(A) 1010

(B) 2110

(C) 2158

(D) 1042

(E) 2142


73

+ 37

=


217733

=

00000000000

00000000000 - DEMO





21499

= 2158


32


(A) 8

(B) 121

(C) 181



32

12 =


12 23

=


00000000000

00000000000 - DEMO








1 Se yx

= 8

4

1075010001250


(A) 53 (B) 35

00000000000

00000000000 - DEMO






yx

= 8

4

1075010001250


yx

= 75

1250


yx

= 15250


yx

= 3

50


01440000080000225

eacute

00000000000

00000000000 - DEMO






01440000080000225


01440080225


144800225


72400225


36200225


18100225

00000000000

00000000000 - DEMO






950225


35075


15025

= 1250


00000000000

00000000000 - DEMO






yx

= 12


y3x2

=

00000000000

00000000000 - DEMO






y3y122

=

324

= 8


5 ndash 51

4 + 611


5 ndash 51

4 + 611


5 ndash 54

+ 611


3051146530


00000000000

00000000000 - DEMO





305524150


3055126


30181

= 603333


00250

50102

403

1512


00250

50102

403

1512

505000250102

403401512

501250102

403486

50875101

40489

00000000000

00000000000 - DEMO





87510150

40489

87510145489

54072445

= 6




00000000000

00000000000 - DEMO






N = 9364K


00000000000

00000000000 - DEMO






N = 93645


XYZ93536

= 83

36935 = 83 XYZ

XYZ = 8393536


00000000000

00000000000 - DEMO






Y4X48015

= 24

15480 = 24 X4Y

X4Y = 2448015


00000000000

00000000000 - DEMO






Logo N = 7

222222

00000000000

00000000000 - DEMO






Logo N = 9

111111


00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






mh

= 3 ndash

31

3

13

1


00000000000

00000000000 - DEMO






mh

= 3 ndash

31

3

13

1


3 ndash 31

= 3

19 =

38


mh

= 3 ndash

381

3

1


381

= 83


mh

= 3 ndash

83

3

1


3 ndash 83

= 8

324 =

821


mh

= 3 ndash

8211


00000000000

00000000000 - DEMO





8211

= 218


mh

= 3 ndash 218

mh

= 21

863

mh

= 2155



ou seja


00000000000

00000000000 - DEMO






hm

= 3

5

1009601000060


hm

= 3

5

1009601000060

hm

= 9660


hm

= 1610


hm

= 85

m = 8h5


00000000000

00000000000 - DEMO





3 8h5

+ 2h = 93

8744h16h15

31h = 744

h = 31

744

h = 24

Como m = 8h5

temos

m = 8h5

m = 8245


00000000000

00000000000 - DEMO






50585

= 117

100585

= 585


6585


7585


8585


9585


10585


11585



00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO








00000000000

00000000000 - DEMO






M 0 R R 0 +M 0 R R 0 T O R T 0


M 0 9 9 0 +M 0 9 9 0 T 1 9 T 0


M 0 9 9 0 +M 0 9 9 0 8 1 9 8 0


00000000000

00000000000 - DEMO





4 0 9 9 0 +4 0 9 9 0 8 1 9 8 0


eles eacute 85


(A) 30 (B) 40 (C) 50

00000000000

00000000000 - DEMO







yx

= 85



yx

= 85

x65x

= 85


x = 13325


00000000000

00000000000 - DEMO






20018001

= 1 (com resto 600)

6002001

= 2 (com resto 0)


00000000000

00000000000 - DEMO






136 = 2317 221 13 17 17 1



= 13


136 = 8

Resposta letra E

00000000000

00000000000 - DEMO






168288

= 1 (com resto 120)

120168

= 1 (com resto 48)

48120

= 2 (com resto 24)

2448

= 2 (com resto 0)



288 = 12

00000000000

00000000000 - DEMO






168 = 7


132 = 22311

00000000000

00000000000 - DEMO





72 2 36 2 18 2 9 3 3 3 1

72 = 2332 120 2 60 2 30 2 15 3 5 5 1



12072132 =

12324

= 27 pacotes


00000000000

00000000000 - DEMO






125225

= 1 (com resto 100)

100125

= 1 (com resto 25)

25100

= 4 (com resto 0)



125225 =

25350

= 14 palestras


00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO







+ 37

eacute

(A) 1010

(B) 2110

(C) 2158

(D) 1042

(E) 2142




(B) 121

(C) 181


00000000000

00000000000 - DEMO








yx

= 8

4

1075010001250




000080000225


00000000000

00000000000 - DEMO






5 ndash 51

4 + 611


00250

50102

403

1512


00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO





mh

= 3 ndash

31

3

13

1


hm

= 3

5

1009601000060


00000000000

00000000000 - DEMO









00000000000

00000000000 - DEMO






eles eacute 85



00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO











00000000000

00000000000 - DEMO







00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO





3656

= 1 (resto = 20)

2036

= 1 (resto = 16)

1620

= 1 (resto = 4)

416

= 4 (resto = 0)





ba


72


53


102






fraccedilatildeo ba



00000000000

00000000000 - DEMO







2 ndash05 25

00000000000

00000000000 - DEMO










00000000000

00000000000 - DEMO






Se n gt 0

an = a a a a

n vezes

Se n = 0 e a 0

a0 = 1

Se n lt 0 e a 0

an = na

1


am an = am + n

00000000000

00000000000 - DEMO





n

m

aa


(am)n = am n

(a b)m = am bm

m

ba

=

m

m

ba

(para b 0)




25 102 = 250

80000 10ndash3 = 80


00000000000

00000000000 - DEMO










n ma = pn pma

n ba = n a n b

n

ba

= n

n

b

a (para b 0)

mn a = n ma

p n a = np a

00000000000

00000000000 - DEMO









3 65 = 52 ou 52 = 36


5 62 = 5

6

2

4 38 = 4

3

8

7 = 2

1



m

a = n ma


Iacutendice da Raiz

00000000000

00000000000 - DEMO








8 3 + 7 5 8 173 + 7 224 1384 + 1568 2952

24 + 54 = 323 + 332 = 3222 + 2332 =


0012501

=


00000000000

00000000000 - DEMO





125000100

=


2500020

=


50004

= 800



+ 37

eacute

(A) 1010

(B) 2110

(C) 2158

(D) 1042

(E) 2142


73

+ 37

=


217733

=

00000000000

00000000000 - DEMO





21499

= 2158


32


(A) 8

(B) 121

(C) 181



32

12 =


12 23

=


00000000000

00000000000 - DEMO








1 Se yx

= 8

4

1075010001250


(A) 53 (B) 35

00000000000

00000000000 - DEMO






yx

= 8

4

1075010001250


yx

= 75

1250


yx

= 15250


yx

= 3

50


01440000080000225

eacute

00000000000

00000000000 - DEMO






01440000080000225


01440080225


144800225


72400225


36200225


18100225

00000000000

00000000000 - DEMO






950225


35075


15025

= 1250


00000000000

00000000000 - DEMO






yx

= 12


y3x2

=

00000000000

00000000000 - DEMO






y3y122

=

324

= 8


5 ndash 51

4 + 611


5 ndash 51

4 + 611


5 ndash 54

+ 611


3051146530


00000000000

00000000000 - DEMO





305524150


3055126


30181

= 603333


00250

50102

403

1512


00250

50102

403

1512

505000250102

403401512

501250102

403486

50875101

40489

00000000000

00000000000 - DEMO





87510150

40489

87510145489

54072445

= 6




00000000000

00000000000 - DEMO






N = 9364K


00000000000

00000000000 - DEMO






N = 93645


XYZ93536

= 83

36935 = 83 XYZ

XYZ = 8393536


00000000000

00000000000 - DEMO






Y4X48015

= 24

15480 = 24 X4Y

X4Y = 2448015


00000000000

00000000000 - DEMO






Logo N = 7

222222

00000000000

00000000000 - DEMO






Logo N = 9

111111


00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






mh

= 3 ndash

31

3

13

1


00000000000

00000000000 - DEMO






mh

= 3 ndash

31

3

13

1


3 ndash 31

= 3

19 =

38


mh

= 3 ndash

381

3

1


381

= 83


mh

= 3 ndash

83

3

1


3 ndash 83

= 8

324 =

821


mh

= 3 ndash

8211


00000000000

00000000000 - DEMO





8211

= 218


mh

= 3 ndash 218

mh

= 21

863

mh

= 2155



ou seja


00000000000

00000000000 - DEMO






hm

= 3

5

1009601000060


hm

= 3

5

1009601000060

hm

= 9660


hm

= 1610


hm

= 85

m = 8h5


00000000000

00000000000 - DEMO





3 8h5

+ 2h = 93

8744h16h15

31h = 744

h = 31

744

h = 24

Como m = 8h5

temos

m = 8h5

m = 8245


00000000000

00000000000 - DEMO






50585

= 117

100585

= 585


6585


7585


8585


9585


10585


11585



00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO








00000000000

00000000000 - DEMO






M 0 R R 0 +M 0 R R 0 T O R T 0


M 0 9 9 0 +M 0 9 9 0 T 1 9 T 0


M 0 9 9 0 +M 0 9 9 0 8 1 9 8 0


00000000000

00000000000 - DEMO





4 0 9 9 0 +4 0 9 9 0 8 1 9 8 0


eles eacute 85


(A) 30 (B) 40 (C) 50

00000000000

00000000000 - DEMO







yx

= 85



yx

= 85

x65x

= 85


x = 13325


00000000000

00000000000 - DEMO






20018001

= 1 (com resto 600)

6002001

= 2 (com resto 0)


00000000000

00000000000 - DEMO






136 = 2317 221 13 17 17 1



= 13


136 = 8

Resposta letra E

00000000000

00000000000 - DEMO






168288

= 1 (com resto 120)

120168

= 1 (com resto 48)

48120

= 2 (com resto 24)

2448

= 2 (com resto 0)



288 = 12

00000000000

00000000000 - DEMO






168 = 7


132 = 22311

00000000000

00000000000 - DEMO





72 2 36 2 18 2 9 3 3 3 1

72 = 2332 120 2 60 2 30 2 15 3 5 5 1



12072132 =

12324

= 27 pacotes


00000000000

00000000000 - DEMO






125225

= 1 (com resto 100)

100125

= 1 (com resto 25)

25100

= 4 (com resto 0)



125225 =

25350

= 14 palestras


00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO







+ 37

eacute

(A) 1010

(B) 2110

(C) 2158

(D) 1042

(E) 2142




(B) 121

(C) 181


00000000000

00000000000 - DEMO








yx

= 8

4

1075010001250




000080000225


00000000000

00000000000 - DEMO






5 ndash 51

4 + 611


00250

50102

403

1512


00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO





mh

= 3 ndash

31

3

13

1


hm

= 3

5

1009601000060


00000000000

00000000000 - DEMO









00000000000

00000000000 - DEMO






eles eacute 85



00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

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00000000000

00000000000 - DEMO







00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO





3656

= 1 (resto = 20)

2036

= 1 (resto = 16)

1620

= 1 (resto = 4)

416

= 4 (resto = 0)





ba


72


53


102






fraccedilatildeo ba



00000000000

00000000000 - DEMO







2 ndash05 25

00000000000

00000000000 - DEMO










00000000000

00000000000 - DEMO






Se n gt 0

an = a a a a

n vezes

Se n = 0 e a 0

a0 = 1

Se n lt 0 e a 0

an = na

1


am an = am + n

00000000000

00000000000 - DEMO





n

m

aa


(am)n = am n

(a b)m = am bm

m

ba

=

m

m

ba

(para b 0)




25 102 = 250

80000 10ndash3 = 80


00000000000

00000000000 - DEMO










n ma = pn pma

n ba = n a n b

n

ba

= n

n

b

a (para b 0)

mn a = n ma

p n a = np a

00000000000

00000000000 - DEMO









3 65 = 52 ou 52 = 36


5 62 = 5

6

2

4 38 = 4

3

8

7 = 2

1



m

a = n ma


Iacutendice da Raiz

00000000000

00000000000 - DEMO








8 3 + 7 5 8 173 + 7 224 1384 + 1568 2952

24 + 54 = 323 + 332 = 3222 + 2332 =


0012501

=


00000000000

00000000000 - DEMO





125000100

=


2500020

=


50004

= 800



+ 37

eacute

(A) 1010

(B) 2110

(C) 2158

(D) 1042

(E) 2142


73

+ 37

=


217733

=

00000000000

00000000000 - DEMO





21499

= 2158


32


(A) 8

(B) 121

(C) 181



32

12 =


12 23

=


00000000000

00000000000 - DEMO








1 Se yx

= 8

4

1075010001250


(A) 53 (B) 35

00000000000

00000000000 - DEMO






yx

= 8

4

1075010001250


yx

= 75

1250


yx

= 15250


yx

= 3

50


01440000080000225

eacute

00000000000

00000000000 - DEMO






01440000080000225


01440080225


144800225


72400225


36200225


18100225

00000000000

00000000000 - DEMO






950225


35075


15025

= 1250


00000000000

00000000000 - DEMO






yx

= 12


y3x2

=

00000000000

00000000000 - DEMO






y3y122

=

324

= 8


5 ndash 51

4 + 611


5 ndash 51

4 + 611


5 ndash 54

+ 611


3051146530


00000000000

00000000000 - DEMO





305524150


3055126


30181

= 603333


00250

50102

403

1512


00250

50102

403

1512

505000250102

403401512

501250102

403486

50875101

40489

00000000000

00000000000 - DEMO





87510150

40489

87510145489

54072445

= 6




00000000000

00000000000 - DEMO






N = 9364K


00000000000

00000000000 - DEMO






N = 93645


XYZ93536

= 83

36935 = 83 XYZ

XYZ = 8393536


00000000000

00000000000 - DEMO






Y4X48015

= 24

15480 = 24 X4Y

X4Y = 2448015


00000000000

00000000000 - DEMO






Logo N = 7

222222

00000000000

00000000000 - DEMO






Logo N = 9

111111


00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






mh

= 3 ndash

31

3

13

1


00000000000

00000000000 - DEMO






mh

= 3 ndash

31

3

13

1


3 ndash 31

= 3

19 =

38


mh

= 3 ndash

381

3

1


381

= 83


mh

= 3 ndash

83

3

1


3 ndash 83

= 8

324 =

821


mh

= 3 ndash

8211


00000000000

00000000000 - DEMO





8211

= 218


mh

= 3 ndash 218

mh

= 21

863

mh

= 2155



ou seja


00000000000

00000000000 - DEMO






hm

= 3

5

1009601000060


hm

= 3

5

1009601000060

hm

= 9660


hm

= 1610


hm

= 85

m = 8h5


00000000000

00000000000 - DEMO





3 8h5

+ 2h = 93

8744h16h15

31h = 744

h = 31

744

h = 24

Como m = 8h5

temos

m = 8h5

m = 8245


00000000000

00000000000 - DEMO






50585

= 117

100585

= 585


6585


7585


8585


9585


10585


11585



00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO








00000000000

00000000000 - DEMO






M 0 R R 0 +M 0 R R 0 T O R T 0


M 0 9 9 0 +M 0 9 9 0 T 1 9 T 0


M 0 9 9 0 +M 0 9 9 0 8 1 9 8 0


00000000000

00000000000 - DEMO





4 0 9 9 0 +4 0 9 9 0 8 1 9 8 0


eles eacute 85


(A) 30 (B) 40 (C) 50

00000000000

00000000000 - DEMO







yx

= 85



yx

= 85

x65x

= 85


x = 13325


00000000000

00000000000 - DEMO






20018001

= 1 (com resto 600)

6002001

= 2 (com resto 0)


00000000000

00000000000 - DEMO






136 = 2317 221 13 17 17 1



= 13


136 = 8

Resposta letra E

00000000000

00000000000 - DEMO






168288

= 1 (com resto 120)

120168

= 1 (com resto 48)

48120

= 2 (com resto 24)

2448

= 2 (com resto 0)



288 = 12

00000000000

00000000000 - DEMO






168 = 7


132 = 22311

00000000000

00000000000 - DEMO





72 2 36 2 18 2 9 3 3 3 1

72 = 2332 120 2 60 2 30 2 15 3 5 5 1



12072132 =

12324

= 27 pacotes


00000000000

00000000000 - DEMO






125225

= 1 (com resto 100)

100125

= 1 (com resto 25)

25100

= 4 (com resto 0)



125225 =

25350

= 14 palestras


00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO







+ 37

eacute

(A) 1010

(B) 2110

(C) 2158

(D) 1042

(E) 2142




(B) 121

(C) 181


00000000000

00000000000 - DEMO








yx

= 8

4

1075010001250




000080000225


00000000000

00000000000 - DEMO






5 ndash 51

4 + 611


00250

50102

403

1512


00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO





mh

= 3 ndash

31

3

13

1


hm

= 3

5

1009601000060


00000000000

00000000000 - DEMO









00000000000

00000000000 - DEMO






eles eacute 85



00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO





3656

= 1 (resto = 20)

2036

= 1 (resto = 16)

1620

= 1 (resto = 4)

416

= 4 (resto = 0)





ba


72


53


102






fraccedilatildeo ba



00000000000

00000000000 - DEMO







2 ndash05 25

00000000000

00000000000 - DEMO










00000000000

00000000000 - DEMO






Se n gt 0

an = a a a a

n vezes

Se n = 0 e a 0

a0 = 1

Se n lt 0 e a 0

an = na

1


am an = am + n

00000000000

00000000000 - DEMO





n

m

aa


(am)n = am n

(a b)m = am bm

m

ba

=

m

m

ba

(para b 0)




25 102 = 250

80000 10ndash3 = 80


00000000000

00000000000 - DEMO










n ma = pn pma

n ba = n a n b

n

ba

= n

n

b

a (para b 0)

mn a = n ma

p n a = np a

00000000000

00000000000 - DEMO









3 65 = 52 ou 52 = 36


5 62 = 5

6

2

4 38 = 4

3

8

7 = 2

1



m

a = n ma


Iacutendice da Raiz

00000000000

00000000000 - DEMO








8 3 + 7 5 8 173 + 7 224 1384 + 1568 2952

24 + 54 = 323 + 332 = 3222 + 2332 =


0012501

=


00000000000

00000000000 - DEMO





125000100

=


2500020

=


50004

= 800



+ 37

eacute

(A) 1010

(B) 2110

(C) 2158

(D) 1042

(E) 2142


73

+ 37

=


217733

=

00000000000

00000000000 - DEMO





21499

= 2158


32


(A) 8

(B) 121

(C) 181



32

12 =


12 23

=


00000000000

00000000000 - DEMO








1 Se yx

= 8

4

1075010001250


(A) 53 (B) 35

00000000000

00000000000 - DEMO






yx

= 8

4

1075010001250


yx

= 75

1250


yx

= 15250


yx

= 3

50


01440000080000225

eacute

00000000000

00000000000 - DEMO






01440000080000225


01440080225


144800225


72400225


36200225


18100225

00000000000

00000000000 - DEMO






950225


35075


15025

= 1250


00000000000

00000000000 - DEMO






yx

= 12


y3x2

=

00000000000

00000000000 - DEMO






y3y122

=

324

= 8


5 ndash 51

4 + 611


5 ndash 51

4 + 611


5 ndash 54

+ 611


3051146530


00000000000

00000000000 - DEMO





305524150


3055126


30181

= 603333


00250

50102

403

1512


00250

50102

403

1512

505000250102

403401512

501250102

403486

50875101

40489

00000000000

00000000000 - DEMO





87510150

40489

87510145489

54072445

= 6




00000000000

00000000000 - DEMO






N = 9364K


00000000000

00000000000 - DEMO






N = 93645


XYZ93536

= 83

36935 = 83 XYZ

XYZ = 8393536


00000000000

00000000000 - DEMO






Y4X48015

= 24

15480 = 24 X4Y

X4Y = 2448015


00000000000

00000000000 - DEMO






Logo N = 7

222222

00000000000

00000000000 - DEMO






Logo N = 9

111111


00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






mh

= 3 ndash

31

3

13

1


00000000000

00000000000 - DEMO






mh

= 3 ndash

31

3

13

1


3 ndash 31

= 3

19 =

38


mh

= 3 ndash

381

3

1


381

= 83


mh

= 3 ndash

83

3

1


3 ndash 83

= 8

324 =

821


mh

= 3 ndash

8211


00000000000

00000000000 - DEMO





8211

= 218


mh

= 3 ndash 218

mh

= 21

863

mh

= 2155



ou seja


00000000000

00000000000 - DEMO






hm

= 3

5

1009601000060


hm

= 3

5

1009601000060

hm

= 9660


hm

= 1610


hm

= 85

m = 8h5


00000000000

00000000000 - DEMO





3 8h5

+ 2h = 93

8744h16h15

31h = 744

h = 31

744

h = 24

Como m = 8h5

temos

m = 8h5

m = 8245


00000000000

00000000000 - DEMO






50585

= 117

100585

= 585


6585


7585


8585


9585


10585


11585



00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO








00000000000

00000000000 - DEMO






M 0 R R 0 +M 0 R R 0 T O R T 0


M 0 9 9 0 +M 0 9 9 0 T 1 9 T 0


M 0 9 9 0 +M 0 9 9 0 8 1 9 8 0


00000000000

00000000000 - DEMO





4 0 9 9 0 +4 0 9 9 0 8 1 9 8 0


eles eacute 85


(A) 30 (B) 40 (C) 50

00000000000

00000000000 - DEMO







yx

= 85



yx

= 85

x65x

= 85


x = 13325


00000000000

00000000000 - DEMO






20018001

= 1 (com resto 600)

6002001

= 2 (com resto 0)


00000000000

00000000000 - DEMO






136 = 2317 221 13 17 17 1



= 13


136 = 8

Resposta letra E

00000000000

00000000000 - DEMO






168288

= 1 (com resto 120)

120168

= 1 (com resto 48)

48120

= 2 (com resto 24)

2448

= 2 (com resto 0)



288 = 12

00000000000

00000000000 - DEMO






168 = 7


132 = 22311

00000000000

00000000000 - DEMO





72 2 36 2 18 2 9 3 3 3 1

72 = 2332 120 2 60 2 30 2 15 3 5 5 1



12072132 =

12324

= 27 pacotes


00000000000

00000000000 - DEMO






125225

= 1 (com resto 100)

100125

= 1 (com resto 25)

25100

= 4 (com resto 0)



125225 =

25350

= 14 palestras


00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO







+ 37

eacute

(A) 1010

(B) 2110

(C) 2158

(D) 1042

(E) 2142




(B) 121

(C) 181


00000000000

00000000000 - DEMO








yx

= 8

4

1075010001250




000080000225


00000000000

00000000000 - DEMO






5 ndash 51

4 + 611


00250

50102

403

1512


00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO





mh

= 3 ndash

31

3

13

1


hm

= 3

5

1009601000060


00000000000

00000000000 - DEMO









00000000000

00000000000 - DEMO






eles eacute 85



00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO





3656

= 1 (resto = 20)

2036

= 1 (resto = 16)

1620

= 1 (resto = 4)

416

= 4 (resto = 0)





ba


72


53


102






fraccedilatildeo ba



00000000000

00000000000 - DEMO







2 ndash05 25

00000000000

00000000000 - DEMO










00000000000

00000000000 - DEMO






Se n gt 0

an = a a a a

n vezes

Se n = 0 e a 0

a0 = 1

Se n lt 0 e a 0

an = na

1


am an = am + n

00000000000

00000000000 - DEMO





n

m

aa


(am)n = am n

(a b)m = am bm

m

ba

=

m

m

ba

(para b 0)




25 102 = 250

80000 10ndash3 = 80


00000000000

00000000000 - DEMO










n ma = pn pma

n ba = n a n b

n

ba

= n

n

b

a (para b 0)

mn a = n ma

p n a = np a

00000000000

00000000000 - DEMO









3 65 = 52 ou 52 = 36


5 62 = 5

6

2

4 38 = 4

3

8

7 = 2

1



m

a = n ma


Iacutendice da Raiz

00000000000

00000000000 - DEMO








8 3 + 7 5 8 173 + 7 224 1384 + 1568 2952

24 + 54 = 323 + 332 = 3222 + 2332 =


0012501

=


00000000000

00000000000 - DEMO





125000100

=


2500020

=


50004

= 800



+ 37

eacute

(A) 1010

(B) 2110

(C) 2158

(D) 1042

(E) 2142


73

+ 37

=


217733

=

00000000000

00000000000 - DEMO





21499

= 2158


32


(A) 8

(B) 121

(C) 181



32

12 =


12 23

=


00000000000

00000000000 - DEMO








1 Se yx

= 8

4

1075010001250


(A) 53 (B) 35

00000000000

00000000000 - DEMO






yx

= 8

4

1075010001250


yx

= 75

1250


yx

= 15250


yx

= 3

50


01440000080000225

eacute

00000000000

00000000000 - DEMO






01440000080000225


01440080225


144800225


72400225


36200225


18100225

00000000000

00000000000 - DEMO






950225


35075


15025

= 1250


00000000000

00000000000 - DEMO






yx

= 12


y3x2

=

00000000000

00000000000 - DEMO






y3y122

=

324

= 8


5 ndash 51

4 + 611


5 ndash 51

4 + 611


5 ndash 54

+ 611


3051146530


00000000000

00000000000 - DEMO





305524150


3055126


30181

= 603333


00250

50102

403

1512


00250

50102

403

1512

505000250102

403401512

501250102

403486

50875101

40489

00000000000

00000000000 - DEMO





87510150

40489

87510145489

54072445

= 6




00000000000

00000000000 - DEMO






N = 9364K


00000000000

00000000000 - DEMO






N = 93645


XYZ93536

= 83

36935 = 83 XYZ

XYZ = 8393536


00000000000

00000000000 - DEMO






Y4X48015

= 24

15480 = 24 X4Y

X4Y = 2448015


00000000000

00000000000 - DEMO






Logo N = 7

222222

00000000000

00000000000 - DEMO






Logo N = 9

111111


00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






mh

= 3 ndash

31

3

13

1


00000000000

00000000000 - DEMO






mh

= 3 ndash

31

3

13

1


3 ndash 31

= 3

19 =

38


mh

= 3 ndash

381

3

1


381

= 83


mh

= 3 ndash

83

3

1


3 ndash 83

= 8

324 =

821


mh

= 3 ndash

8211


00000000000

00000000000 - DEMO





8211

= 218


mh

= 3 ndash 218

mh

= 21

863

mh

= 2155



ou seja


00000000000

00000000000 - DEMO






hm

= 3

5

1009601000060


hm

= 3

5

1009601000060

hm

= 9660


hm

= 1610


hm

= 85

m = 8h5


00000000000

00000000000 - DEMO





3 8h5

+ 2h = 93

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31h = 744

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744

h = 24

Como m = 8h5

temos

m = 8h5

m = 8245


00000000000

00000000000 - DEMO






50585

= 117

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= 585


6585


7585


8585


9585


10585


11585



00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO








00000000000

00000000000 - DEMO






M 0 R R 0 +M 0 R R 0 T O R T 0


M 0 9 9 0 +M 0 9 9 0 T 1 9 T 0


M 0 9 9 0 +M 0 9 9 0 8 1 9 8 0


00000000000

00000000000 - DEMO





4 0 9 9 0 +4 0 9 9 0 8 1 9 8 0


eles eacute 85


(A) 30 (B) 40 (C) 50

00000000000

00000000000 - DEMO







yx

= 85



yx

= 85

x65x

= 85


x = 13325


00000000000

00000000000 - DEMO






20018001

= 1 (com resto 600)

6002001

= 2 (com resto 0)


00000000000

00000000000 - DEMO






136 = 2317 221 13 17 17 1



= 13


136 = 8

Resposta letra E

00000000000

00000000000 - DEMO






168288

= 1 (com resto 120)

120168

= 1 (com resto 48)

48120

= 2 (com resto 24)

2448

= 2 (com resto 0)



288 = 12

00000000000

00000000000 - DEMO






168 = 7


132 = 22311

00000000000

00000000000 - DEMO





72 2 36 2 18 2 9 3 3 3 1

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12072132 =

12324

= 27 pacotes


00000000000

00000000000 - DEMO






125225

= 1 (com resto 100)

100125

= 1 (com resto 25)

25100

= 4 (com resto 0)



125225 =

25350

= 14 palestras


00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO







+ 37

eacute

(A) 1010

(B) 2110

(C) 2158

(D) 1042

(E) 2142




(B) 121

(C) 181


00000000000

00000000000 - DEMO








yx

= 8

4

1075010001250




000080000225


00000000000

00000000000 - DEMO






5 ndash 51

4 + 611


00250

50102

403

1512


00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO





mh

= 3 ndash

31

3

13

1


hm

= 3

5

1009601000060


00000000000

00000000000 - DEMO









00000000000

00000000000 - DEMO






eles eacute 85



00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO







2 ndash05 25

00000000000

00000000000 - DEMO










00000000000

00000000000 - DEMO






Se n gt 0

an = a a a a

n vezes

Se n = 0 e a 0

a0 = 1

Se n lt 0 e a 0

an = na

1


am an = am + n

00000000000

00000000000 - DEMO





n

m

aa


(am)n = am n

(a b)m = am bm

m

ba

=

m

m

ba

(para b 0)




25 102 = 250

80000 10ndash3 = 80


00000000000

00000000000 - DEMO










n ma = pn pma

n ba = n a n b

n

ba

= n

n

b

a (para b 0)

mn a = n ma

p n a = np a

00000000000

00000000000 - DEMO









3 65 = 52 ou 52 = 36


5 62 = 5

6

2

4 38 = 4

3

8

7 = 2

1



m

a = n ma


Iacutendice da Raiz

00000000000

00000000000 - DEMO








8 3 + 7 5 8 173 + 7 224 1384 + 1568 2952

24 + 54 = 323 + 332 = 3222 + 2332 =


0012501

=


00000000000

00000000000 - DEMO





125000100

=


2500020

=


50004

= 800



+ 37

eacute

(A) 1010

(B) 2110

(C) 2158

(D) 1042

(E) 2142


73

+ 37

=


217733

=

00000000000

00000000000 - DEMO





21499

= 2158


32


(A) 8

(B) 121

(C) 181



32

12 =


12 23

=


00000000000

00000000000 - DEMO








1 Se yx

= 8

4

1075010001250


(A) 53 (B) 35

00000000000

00000000000 - DEMO






yx

= 8

4

1075010001250


yx

= 75

1250


yx

= 15250


yx

= 3

50


01440000080000225

eacute

00000000000

00000000000 - DEMO






01440000080000225


01440080225


144800225


72400225


36200225


18100225

00000000000

00000000000 - DEMO






950225


35075


15025

= 1250


00000000000

00000000000 - DEMO






yx

= 12


y3x2

=

00000000000

00000000000 - DEMO






y3y122

=

324

= 8


5 ndash 51

4 + 611


5 ndash 51

4 + 611


5 ndash 54

+ 611


3051146530


00000000000

00000000000 - DEMO





305524150


3055126


30181

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00250

50102

403

1512


00250

50102

403

1512

505000250102

403401512

501250102

403486

50875101

40489

00000000000

00000000000 - DEMO





87510150

40489

87510145489

54072445

= 6




00000000000

00000000000 - DEMO






N = 9364K


00000000000

00000000000 - DEMO






N = 93645


XYZ93536

= 83

36935 = 83 XYZ

XYZ = 8393536


00000000000

00000000000 - DEMO






Y4X48015

= 24

15480 = 24 X4Y

X4Y = 2448015


00000000000

00000000000 - DEMO






Logo N = 7

222222

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00000000000 - DEMO






Logo N = 9

111111


00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






mh

= 3 ndash

31

3

13

1


00000000000

00000000000 - DEMO






mh

= 3 ndash

31

3

13

1


3 ndash 31

= 3

19 =

38


mh

= 3 ndash

381

3

1


381

= 83


mh

= 3 ndash

83

3

1


3 ndash 83

= 8

324 =

821


mh

= 3 ndash

8211


00000000000

00000000000 - DEMO





8211

= 218


mh

= 3 ndash 218

mh

= 21

863

mh

= 2155



ou seja


00000000000

00000000000 - DEMO






hm

= 3

5

1009601000060


hm

= 3

5

1009601000060

hm

= 9660


hm

= 1610


hm

= 85

m = 8h5


00000000000

00000000000 - DEMO





3 8h5

+ 2h = 93

8744h16h15

31h = 744

h = 31

744

h = 24

Como m = 8h5

temos

m = 8h5

m = 8245


00000000000

00000000000 - DEMO






50585

= 117

100585

= 585


6585


7585


8585


9585


10585


11585



00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO








00000000000

00000000000 - DEMO






M 0 R R 0 +M 0 R R 0 T O R T 0


M 0 9 9 0 +M 0 9 9 0 T 1 9 T 0


M 0 9 9 0 +M 0 9 9 0 8 1 9 8 0


00000000000

00000000000 - DEMO





4 0 9 9 0 +4 0 9 9 0 8 1 9 8 0


eles eacute 85


(A) 30 (B) 40 (C) 50

00000000000

00000000000 - DEMO







yx

= 85



yx

= 85

x65x

= 85


x = 13325


00000000000

00000000000 - DEMO






20018001

= 1 (com resto 600)

6002001

= 2 (com resto 0)


00000000000

00000000000 - DEMO






136 = 2317 221 13 17 17 1



= 13


136 = 8

Resposta letra E

00000000000

00000000000 - DEMO






168288

= 1 (com resto 120)

120168

= 1 (com resto 48)

48120

= 2 (com resto 24)

2448

= 2 (com resto 0)



288 = 12

00000000000

00000000000 - DEMO






168 = 7


132 = 22311

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00000000000 - DEMO





72 2 36 2 18 2 9 3 3 3 1

72 = 2332 120 2 60 2 30 2 15 3 5 5 1



12072132 =

12324

= 27 pacotes


00000000000

00000000000 - DEMO






125225

= 1 (com resto 100)

100125

= 1 (com resto 25)

25100

= 4 (com resto 0)



125225 =

25350

= 14 palestras


00000000000

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+ 37

eacute

(A) 1010

(B) 2110

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yx

= 8

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000080000225


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5 ndash 51

4 + 611


00250

50102

403

1512


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00000000000 - DEMO





mh

= 3 ndash

31

3

13

1


hm

= 3

5

1009601000060


00000000000

00000000000 - DEMO









00000000000

00000000000 - DEMO






eles eacute 85



00000000000

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00000000000

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00000000000

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00000000000

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00000000000

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00000000000

00000000000 - DEMO










00000000000

00000000000 - DEMO






Se n gt 0

an = a a a a

n vezes

Se n = 0 e a 0

a0 = 1

Se n lt 0 e a 0

an = na

1


am an = am + n

00000000000

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n

m

aa


(am)n = am n

(a b)m = am bm

m

ba

=

m

m

ba

(para b 0)




25 102 = 250

80000 10ndash3 = 80


00000000000

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n ma = pn pma

n ba = n a n b

n

ba

= n

n

b

a (para b 0)

mn a = n ma

p n a = np a

00000000000

00000000000 - DEMO









3 65 = 52 ou 52 = 36


5 62 = 5

6

2

4 38 = 4

3

8

7 = 2

1



m

a = n ma


Iacutendice da Raiz

00000000000

00000000000 - DEMO








8 3 + 7 5 8 173 + 7 224 1384 + 1568 2952

24 + 54 = 323 + 332 = 3222 + 2332 =


0012501

=


00000000000

00000000000 - DEMO





125000100

=


2500020

=


50004

= 800



+ 37

eacute

(A) 1010

(B) 2110

(C) 2158

(D) 1042

(E) 2142


73

+ 37

=


217733

=

00000000000

00000000000 - DEMO





21499

= 2158


32


(A) 8

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(C) 181



32

12 =


12 23

=


00000000000

00000000000 - DEMO








1 Se yx

= 8

4

1075010001250


(A) 53 (B) 35

00000000000

00000000000 - DEMO






yx

= 8

4

1075010001250


yx

= 75

1250


yx

= 15250


yx

= 3

50


01440000080000225

eacute

00000000000

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01440000080000225


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00000000000

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950225


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00000000000

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yx

= 12


y3x2

=

00000000000

00000000000 - DEMO






y3y122

=

324

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5 ndash 51

4 + 611


5 ndash 51

4 + 611


5 ndash 54

+ 611


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00000000000

00000000000 - DEMO





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00250

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403

1512


00250

50102

403

1512

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40489

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40489

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00000000000

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N = 93645


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111111


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mh

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31

3

13

1


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00000000000 - DEMO






mh

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31

3

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3 ndash 31

= 3

19 =

38


mh

= 3 ndash

381

3

1


381

= 83


mh

= 3 ndash

83

3

1


3 ndash 83

= 8

324 =

821


mh

= 3 ndash

8211


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8211

= 218


mh

= 3 ndash 218

mh

= 21

863

mh

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ou seja


00000000000

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hm

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hm

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5

1009601000060

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hm

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hm

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744

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Como m = 8h5

temos

m = 8h5

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00000000000

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6585


7585


8585


9585


10585


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00000000000

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M 0 R R 0 +M 0 R R 0 T O R T 0


M 0 9 9 0 +M 0 9 9 0 T 1 9 T 0


M 0 9 9 0 +M 0 9 9 0 8 1 9 8 0


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4 0 9 9 0 +4 0 9 9 0 8 1 9 8 0


eles eacute 85


(A) 30 (B) 40 (C) 50

00000000000

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yx

= 85



yx

= 85

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= 85


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00000000000

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= 13


136 = 8

Resposta letra E

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00000000000 - DEMO






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00000000000 - DEMO





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72 = 2332 120 2 60 2 30 2 15 3 5 5 1



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12324

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00000000000

00000000000 - DEMO






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+ 37

eacute

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(E) 2142




(B) 121

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00000000000 - DEMO








yx

= 8

4

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00000000000 - DEMO






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4 + 611


00250

50102

403

1512


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mh

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31

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eles eacute 85



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Se n gt 0

an = a a a a

n vezes

Se n = 0 e a 0

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Se n lt 0 e a 0

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1


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n

m

aa


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m

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=

m

m

ba

(para b 0)




25 102 = 250

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n ma = pn pma

n ba = n a n b

n

ba

= n

n

b

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mn a = n ma

p n a = np a

00000000000

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3 65 = 52 ou 52 = 36


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2

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3

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m

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Iacutendice da Raiz

00000000000

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8 3 + 7 5 8 173 + 7 224 1384 + 1568 2952

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0012501

=


00000000000

00000000000 - DEMO





125000100

=


2500020

=


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+ 37

eacute

(A) 1010

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+ 37

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217733

=

00000000000

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32


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32

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12 23

=


00000000000

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1 Se yx

= 8

4

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(A) 53 (B) 35

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yx

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yx

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yx

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50


01440000080000225

eacute

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18100225

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950225


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15025

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yx

= 12


y3x2

=

00000000000

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y3y122

=

324

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5 ndash 51

4 + 611


5 ndash 51

4 + 611


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+ 611


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00250

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00250

50102

403

1512

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XYZ93536

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Logo N = 7

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mh

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31

3

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1


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mh

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31

3

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1


3 ndash 31

= 3

19 =

38


mh

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381

3

1


381

= 83


mh

= 3 ndash

83

3

1


3 ndash 83

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324 =

821


mh

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= 218


mh

= 3 ndash 218

mh

= 21

863

mh

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ou seja


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hm

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hm

= 3

5

1009601000060

hm

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hm

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hm

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m = 8h5


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3 8h5

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h = 31

744

h = 24

Como m = 8h5

temos

m = 8h5

m = 8245


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50585

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6585


7585


8585


9585


10585


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M 0 R R 0 +M 0 R R 0 T O R T 0


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M 0 9 9 0 +M 0 9 9 0 8 1 9 8 0


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4 0 9 9 0 +4 0 9 9 0 8 1 9 8 0


eles eacute 85


(A) 30 (B) 40 (C) 50

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yx

= 85



yx

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x = 13325


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20018001

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136 = 2317 221 13 17 17 1



= 13


136 = 8

Resposta letra E

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168288

= 1 (com resto 120)

120168

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2448

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288 = 12

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168 = 7


132 = 22311

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72 2 36 2 18 2 9 3 3 3 1

72 = 2332 120 2 60 2 30 2 15 3 5 5 1



12072132 =

12324

= 27 pacotes


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125225

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25100

= 4 (com resto 0)



125225 =

25350

= 14 palestras


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00000000000

00000000000 - DEMO







+ 37

eacute

(A) 1010

(B) 2110

(C) 2158

(D) 1042

(E) 2142




(B) 121

(C) 181


00000000000

00000000000 - DEMO








yx

= 8

4

1075010001250




000080000225


00000000000

00000000000 - DEMO






5 ndash 51

4 + 611


00250

50102

403

1512


00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

00000000000 - DEMO





mh

= 3 ndash

31

3

13

1


hm

= 3

5

1009601000060


00000000000

00000000000 - DEMO









00000000000

00000000000 - DEMO






eles eacute 85



00000000000

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00000000000

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00000000000

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00000000000

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n

m

aa


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m

ba

=

m

m

ba

(para b 0)




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00000000000

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n ma = pn pma

n ba = n a n b

n

ba

= n

n

b

a (para b 0)

mn a = n ma

p n a = np a

00000000000

00000000000 - DEMO









3 65 = 52 ou 52 = 36


5 62 = 5

6

2

4 38 = 4

3

8

7 = 2

1



m

a = n ma


Iacutendice da Raiz

00000000000

00000000000 - DEMO








8 3 + 7 5 8 173 + 7 224 1384 + 1568 2952

24 + 54 = 323 + 332 = 3222 + 2332 =


0012501

=


00000000000

00000000000 - DEMO





125000100

=


2500020

=


50004

= 800



+ 37

eacute

(A) 1010

(B) 2110

(C) 2158

(D) 1042

(E) 2142


73

+ 37

=


217733

=

00000000000

00000000000 - DEMO





21499

= 2158


32


(A) 8

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(C) 181



32

12 =


12 23

=


00000000000

00000000000 - DEMO








1 Se yx

= 8

4

1075010001250


(A) 53 (B) 35

00000000000

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yx

= 8

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yx

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yx

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yx

= 3

50


01440000080000225

eacute

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950225


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00000000000

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yx

= 12


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=

00000000000

00000000000 - DEMO






y3y122

=

324

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5 ndash 51

4 + 611


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+ 611


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00000000000

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00250

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403

1512


00250

50102

403

1512

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40489

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00000000000

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31

3

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00000000000

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mh

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19 =

38


mh

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381

3

1


381

= 83


mh

= 3 ndash

83

3

1


3 ndash 83

= 8

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821


mh

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8211


00000000000

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8211

= 218


mh

= 3 ndash 218

mh

= 21

863

mh

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ou seja


00000000000

00000000000 - DEMO






hm

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hm

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5

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Como m = 8h5

temos

m = 8h5

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00000000000

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9585


10585


11585



00000000000

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00000000000

00000000000 - DEMO








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M 0 R R 0 +M 0 R R 0 T O R T 0


M 0 9 9 0 +M 0 9 9 0 T 1 9 T 0


M 0 9 9 0 +M 0 9 9 0 8 1 9 8 0


00000000000

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4 0 9 9 0 +4 0 9 9 0 8 1 9 8 0


eles eacute 85


(A) 30 (B) 40 (C) 50

00000000000

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yx

= 85



yx

= 85

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= 85


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00000000000

00000000000 - DEMO






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00000000000

00000000000 - DEMO






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= 13


136 = 8

Resposta letra E

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00000000000 - DEMO






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12324

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00000000000

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00000000000

00000000000 - DEMO






00000000000

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+ 37

eacute

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yx

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00250

50102

403

1512


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mh

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31

3

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1


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eles eacute 85



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00000000000

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n ma = pn pma

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n

ba

= n

n

b

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00000000000 - DEMO









3 65 = 52 ou 52 = 36


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3

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m

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Iacutendice da Raiz

00000000000

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8 3 + 7 5 8 173 + 7 224 1384 + 1568 2952

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=


00000000000

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=

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=


00000000000

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yx

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eacute

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950225


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yx

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=

00000000000

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y3y122

=

324

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5 ndash 51

4 + 611


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+ 611


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00250

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00250

50102

403

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40489

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mh

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31

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mh

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= 3

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38


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381

3

1


381

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mh

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83

3

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821


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ou seja


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hm

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5

1009601000060

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hm

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744

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Como m = 8h5

temos

m = 8h5

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(A) 30 (B) 40 (C) 50

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yx

= 85



yx

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x65x

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x = 13325


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= 13


136 = 8

Resposta letra E

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168288

= 1 (com resto 120)

120168

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2448

= 2 (com resto 0)



288 = 12

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168 = 7


132 = 22311

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72 2 36 2 18 2 9 3 3 3 1

72 = 2332 120 2 60 2 30 2 15 3 5 5 1



12072132 =

12324

= 27 pacotes


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= 1 (com resto 100)

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= 4 (com resto 0)



125225 =

25350

= 14 palestras


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+ 37

eacute

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(B) 2110

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(D) 1042

(E) 2142




(B) 121

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00000000000

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= 8

4

1075010001250




000080000225


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00250

50102

403

1512


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00000000000

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00000000000

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mh

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31

3

13

1


hm

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5

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00000000000

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eles eacute 85



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6

2

4 38 = 4

3

8

7 = 2

1



m

a = n ma


Iacutendice da Raiz

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=


00000000000

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=


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=


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eacute

(A) 1010

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=

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32

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12 23

=


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yx

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yx

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eacute

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324

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mh

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38


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3

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381

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mh

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83

3

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821


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8211


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mh

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mh

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ou seja


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5

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Como m = 8h5

temos

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M 0 R R 0 +M 0 R R 0 T O R T 0


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M 0 9 9 0 +M 0 9 9 0 8 1 9 8 0


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4 0 9 9 0 +4 0 9 9 0 8 1 9 8 0


eles eacute 85


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yx

= 85



yx

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Resposta letra E

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=


00000000000

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=

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=


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yx

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yx

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=

00000000000

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324

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38


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3

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381

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ou seja


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hm

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5

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hm

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h = 31

744

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Como m = 8h5

temos

m = 8h5

m = 8245


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50585

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6585


7585


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M 0 R R 0 +M 0 R R 0 T O R T 0


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eles eacute 85


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yx

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yx

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= 13


136 = 8

Resposta letra E

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168288

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72 = 2332 120 2 60 2 30 2 15 3 5 5 1



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31

3

13

1


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00000000000 - DEMO









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00000000000 - DEMO






eles eacute 85



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=


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+ 37

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32

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=


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ou seja


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00000000000 - DEMO






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Como m = 8h5

temos

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M 0 9 9 0 +M 0 9 9 0 8 1 9 8 0


00000000000

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= 85



yx

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Como m = 8h5

temos

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Resposta letra E

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Como m = 8h5

temos

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Como m = 8h5

temos

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Como m = 8h5

temos

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yx

= 85



yx

= 85

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= 85


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Resposta letra E

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00000000000 - DEMO






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+ 37

eacute

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381

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ou seja


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Como m = 8h5

temos

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6585


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yx

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Resposta letra E

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ou seja


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Como m = 8h5

temos

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Resposta letra E

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38


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3

1


381

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821


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mh

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ou seja


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Como m = 8h5

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Como m = 8h5

temos

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yx

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Resposta letra E

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Como m = 8h5

temos

m = 8h5

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yx

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yx

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Resposta letra E

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31

3

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1


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38


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3

1


381

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821


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mh

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mh

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ou seja


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Como m = 8h5

temos

m = 8h5

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00000000000

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eles eacute 85


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yx

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Resposta letra E

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Como m = 8h5

temos

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744

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Como m = 8h5

temos

m = 8h5

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yx

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Resposta letra E

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863

mh

= 2155



ou seja


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hm

= 3

5

1009601000060


hm

= 3

5

1009601000060

hm

= 9660


hm

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hm

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m = 8h5


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3 8h5

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h = 31

744

h = 24

Como m = 8h5

temos

m = 8h5

m = 8245


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50585

= 117

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6585


7585


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9585


10585


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M 0 R R 0 +M 0 R R 0 T O R T 0


M 0 9 9 0 +M 0 9 9 0 T 1 9 T 0


M 0 9 9 0 +M 0 9 9 0 8 1 9 8 0


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eles eacute 85


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yx

= 85



yx

= 85

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= 85


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= 13


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Resposta letra E

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168 = 7


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72 2 36 2 18 2 9 3 3 3 1

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12324

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25350

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+ 37

eacute

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31

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1


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eles eacute 85



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Logo N = 9

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3

1


381

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83

3

1


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= 218


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ou seja


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hm

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5

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3 8h5

+ 2h = 93

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744

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Como m = 8h5

temos

m = 8h5

m = 8245


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50585

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M 0 R R 0 +M 0 R R 0 T O R T 0


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eles eacute 85


(A) 30 (B) 40 (C) 50

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yx

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yx

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Resposta letra E

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Como m = 8h5

temos

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50585

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9585


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yx

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Resposta letra E

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ou seja


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hm

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hm

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5

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hm

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hm

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3 8h5

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h = 31

744

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Como m = 8h5

temos

m = 8h5

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50585

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7585


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9585


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M 0 R R 0 +M 0 R R 0 T O R T 0


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(A) 30 (B) 40 (C) 50

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yx

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yx

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136 = 8

Resposta letra E

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120168

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288 = 12

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168 = 7


132 = 22311

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72 2 36 2 18 2 9 3 3 3 1

72 = 2332 120 2 60 2 30 2 15 3 5 5 1



12072132 =

12324

= 27 pacotes


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125225

= 1 (com resto 100)

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25350

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+ 37

eacute

(A) 1010

(B) 2110

(C) 2158

(D) 1042

(E) 2142




(B) 121

(C) 181


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yx

= 8

4

1075010001250




000080000225


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4 + 611


00250

50102

403

1512


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mh

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31

3

13

1


hm

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5

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eles eacute 85



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mh

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31

3

13

1


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19 =

38


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381

3

1


381

= 83


mh

= 3 ndash

83

3

1


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821


mh

= 3 ndash

8211


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8211

= 218


mh

= 3 ndash 218

mh

= 21

863

mh

= 2155



ou seja


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hm

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5

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hm

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5

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3 8h5

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744

h = 24

Como m = 8h5

temos

m = 8h5

m = 8245


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50585

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6585


7585


8585


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10585


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M 0 R R 0 +M 0 R R 0 T O R T 0


M 0 9 9 0 +M 0 9 9 0 T 1 9 T 0


M 0 9 9 0 +M 0 9 9 0 8 1 9 8 0


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4 0 9 9 0 +4 0 9 9 0 8 1 9 8 0


eles eacute 85


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yx

= 85



yx

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Resposta letra E

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168 = 7


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+ 37

eacute

(A) 1010

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(B) 121

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31

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eles eacute 85



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= 218


mh

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mh

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863

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ou seja


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hm

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hm

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5

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Como m = 8h5

temos

m = 8h5

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50585

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6585


7585


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9585


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M 0 R R 0 +M 0 R R 0 T O R T 0


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M 0 9 9 0 +M 0 9 9 0 8 1 9 8 0


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(A) 30 (B) 40 (C) 50

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yx

= 85



yx

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Resposta letra E

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72 2 36 2 18 2 9 3 3 3 1

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1


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Como m = 8h5

temos

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M 0 R R 0 +M 0 R R 0 T O R T 0


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(A) 30 (B) 40 (C) 50

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yx

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yx

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Resposta letra E

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3 8h5

+ 2h = 93

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h = 31

744

h = 24

Como m = 8h5

temos

m = 8h5

m = 8245


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50585

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M 0 R R 0 +M 0 R R 0 T O R T 0


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4 0 9 9 0 +4 0 9 9 0 8 1 9 8 0


eles eacute 85


(A) 30 (B) 40 (C) 50

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yx

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yx

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136 = 8

Resposta letra E

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168288

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120168

= 1 (com resto 48)

48120

= 2 (com resto 24)

2448

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288 = 12

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12324

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eacute

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4

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1512


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31

3

13

1


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5

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yx

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Resposta letra E

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yx

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Resposta letra E

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yx

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Resposta letra E

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Resposta letra E

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Resposta letra E

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72 2 36 2 18 2 9 3 3 3 1

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12324

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25350

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+ 37

eacute

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= 8

4

1075010001250




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1512


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3

13

1


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= 85



yx

= 85

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Resposta letra E

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Resposta letra E

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Resposta letra E

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Aula 00 (Aula Demonstrativa) - · PDF filede uma disciplina que agrega vários assuntos da matemática básica ... Representação na reta. Potenciação e radiciação ... cujos elementos