Aula 00 RLM AFT Logica Sentencial v2

Aula 00

Curso: Raciocnio Lgico

Professores: Custdio Nascimento e

Fbio Amorim

Curso: Raciocnio Lgico p/ AFT Teoria e Questes comentadas

Prof. Custdio Nascimento e Prof. Fbio Amorim - Aula 00

Prof. Custdio Nascimento e Prof. Fbio Amorim 2 de 42

www.exponencialconcursos.com.br

Futuros Auditores-Fiscais do Trabalho,

Bem vindos ao curso on-line preparatrio para o cargo de Auditor-Fiscal do Trabalho.

Primeiramente, segue uma breve apresentao de cada um dos professores.

Meu nome Custdio Nascimento, sou Engenheiro de Fortificao e Construo pelo Instituto Militar de Engenharia, com Mestrado em Engenharia de Transportes pela mesma escola. Fui militar por mais de 15 anos no Exrcito Brasileiro, antes de resolver estudar para um concurso pblico no meio civil.

No mundo dos concursos, minhas principais conquistas at o momento foram:

Em 2013, fui aprovado na prova escrita do concurso para Perito da Polcia Federal, na rea de Engenharia Civil, com menos de 3 meses de estudo, e convocado para as demais etapas do concurso, das quais optei por no participar, por motivos de cunho pessoal;

Tambm em 2013, fui aprovado em 2 lugar no concurso para Especialista em Regulao da Agncia Nacional de Transportes Terrestres, na rea de Engenharia Civil, com cerca de 4 meses de estudo.

Fui aprovado, ainda, nos concursos para Analista do Ministrio Pblico da Unio, na rea de Percia/Engenharia Civil, e para Engenheiro Civil do Ministrio da Sade

Vale ressaltar que consegui tais conquistas em to pouco tempo, mesmo tendo que conciliar o trabalho (40 horas semanais), a famlia (esposa e 2 filhos) e o lazer sempre necessrio.

Para quem se interessar, meu depoimento est disponvel no site do Exponencial Concursos.

No meu entendimento, isso serve de estmulo para todos. Se voc trabalha, tem famlia e (ou) pouco tempo para estudar, saiba que h maneiras de voc aproveitar sua experincia de vida e, com uma preparao objetiva, baseada em um material de qualidade, conseguir a sua aprovao no to sonhado concurso pblico.

Por outro lado, se voc jovem, recm-formado e (ou) conta com o apoio dos seus pais para poder estudar muitas horas por dia, aproveite bem o seu tempo com uma preparao de excelncia, para no se perder no excesso

APRESENTAO





de contedo que qualquer edital capaz de ter. Caso no saiba por onde comear, ou qual caminho trilhar, ns estamos aqui para ajudar.

E justamente por isso que a equipe do Exponencial Concursos est aqui, para fornecer o atalho que todo concurseiro deseja para atingir seus objetivos.

Meu nome Fbio Amorim, sou formado em Engenharia de Fortificao e Construo pelo Instituto Militar de Engenharia (2003), ps-graduado em Docncia do Ensino Superior pela Universidade Castelo Branco (2007) e em Direito Administrativo pela Universidade Estcio de S (2014).

Durante a minha trajetria profissional, depois de formado, trabalhei por cinco anos no Exrcito Brasileiro, na minha rea de formao. J em 2009, tomei posse no cargo de Especialista em Regulao de Servios de Transportes Terrestres, na Agncia Nacional de Transportes Terrestres - ANTT. Exerci minhas funes at o final de 2009, quando tomei posse no cargo de Auditor Federal de Controle Externo, no Tribunal de Contas da Unio - TCU, onde estou at hoje.

Em termos de concursos pblicos, obtive aprovao nos seguintes:

ANTT (2008) Especialista em Regulao;

MPOG (2008) Analista de Infraestrutura;

TCU (2009) Auditor Federal de Controle Externo.

Para quem se interessar, meu depoimento est disponvel no site do Exponencial Concursos.

Este curso ser de Teoria e Exerccios de Raciocnio Lgico, com base no edital do ltimo concurso (2013), mas garantimos a atualizao e insero de qualquer novo contedo que a banca venha trazer, quando da divulgao do edital.

A carreira de Auditor-Fiscal do Trabalho uma das melhores do Executivo Federal, com um subsdio inicial de R$ 15.743,64, desde janeiro/2015. O cargo exige diploma de nvel superior em qualquer rea, com jornada de trabalho de 40 horas semanais.

O ltimo certame foi conduzido pelo CESPE/UnB, uma banca muito tradicional, que j conduziu vrios concursos em diversas reas. Raciocnio Lgico uma matria muito cobrada nos concursos do CESPE. O nosso objetivo ser abordar todo o contedo do edital, procurando fazer um paralelo entre teoria e questes de provas. A parte terica ser abordada de forma objetiva, concisa e esquematizada. O contedo no estar voltado ao ensino da disciplina, nos moldes acadmicos tradicionais, mas sim, trar objetivamente os conceitos necessrios e suficientes resoluo das questes.





Alm disso, teremos mais de 300 questes comentadas, com assertivas de certo/errado e de mltipla escolha. Todas as questes de certo/errado sero provenientes de provas de concursos de nvel superior do CESPE, pois este o nvel que ser exigido na sua prova. J as questes de mltipla escolha sero de bancas de renome (CESPE, ESAF, FGV, FCC), para complementar o entendimento do assunto.

As principais questes do assunto, cobradas nas provas de AFT dos anos 2013 e 2010, sero resolvidas em questes comentadas, ao longo do curso.

Analisamos as ltimas provas de AFT, para tentarmos traar um histrico da cobrana de questes sobre cada assunto.

O concurso mais recente ocorreu em 2013 e foi conduzido pelo Cespe. Antes disso, o mais comum era termos concursos conduzidos pela ESAF, a exemplo de 2010 e 2006. As bancas selecionaram diferentes grupos de assuntos para cobrar na disciplina Raciocnio Lgico, levando a editais diferentes.

A prova de 2013 trouxe 15 itens de Raciocnio Lgico, de um total de 220 itens cobrados nas provas de conhecimentos bsicos e especficos. Pode parecer pouco, j que isso corresponde a menos de 10% do total da prova, mas em um concurso em que cada ponto pode significar uma variao de muitas posies na classificao final, no possvel deixar nada de lado.

Para melhor identificar o histrico da prova, reproduzimos abaixo uma anlise objetiva feita sobre a quantidade de questes cobrada nas mais recentes provas de AFT, dentro de cada assunto listado no edital que estamos estudando.

Histrico e anlise das provas Raciocnio Lgico





Provas AFT (2013, 2010 e 2006)

Assunto Quantidade

2013 2010 2006 Total

1 Estruturas lgicas 3 Lgica sentencial (ou proposicional): Proposies simples e compostas; Tabelas-verdade; Equivalncias; Leis de De Morgan; Diagramas lgicos

5 1 - 6

2 Lgica de argumentao: analogias, inferncias, dedues e concluses

- - - -

4 Lgica de primeira ordem - - - -

5 Princpios de contagem e probabilidade 3 3 2 8

6 Operaes com conjuntos - 2 - 2

7 Raciocnio lgico envolvendo problemas aritmticos, geomtricos e matriciais

7 2 1 10

Outros assuntos (no constantes no edital de 2013)

- 2 2 4

Total de itens na prova 15 10 5 30

Ao olhar para esse quadro, temos que perceber certas coisas que vo alm dos nmeros, tais como:

i) uma questo bem formulada envolve mais de um grupo de conhecimento, ento no desista de estudar determinado contedo, por ser mais fcil ou mais difcil;

ii) apesar de no terem sido cobradas questes dos assuntos 2 e 4 nas ltimas provas de AFT, tais assuntos j foram cobrados em outras provas do CESPE e ESAF, de editais idnticos e nvel de dificuldade semelhante;

iii) as provas conduzidas pela ESAF se baseavam em edital mais abrangente do que as conduzidas pelo CESPE, motivo pelo qual houve questes em 2010 e 2006 que no constavam no edital de 2013;

iv) o que aconteceu no passado no necessariamente acontecer no futuro. bem verdade que uma mesma banca tem certa predisposio para repetir determinados contedos, mas isso no garante que ela no possa fugir do usual, e cobrar coisas que nunca havia cobrado antes;





Aula Assunto Data

00 1 Estruturas lgicas. 3 Lgica sentencial (ou proposicional). 3.1 Proposies simples e compostas.

Disponvel

01 3.2 Tabelas-verdade. 17/01

02 3.3 Equivalncias. 3.4 Leis de De Morgan. 24/01

03 2 Lgica de argumentao: analogias, inferncias, dedues e concluses. 31/01

04 3.5 Diagramas lgicos. 4 Lgica de primeira ordem. 07/02

05 5 Princpios de contagem e probabilidade (parte 1) 14/02

06 5 Princpios de contagem e probabilidade (parte 2) 21/02

07 6 Operaes com conjuntos. 28/02

08 7 Raciocnio lgico envolvendo problemas aritmticos, geomtricos e matriciais (parte 1) 07/03

09 7 Raciocnio lgico envolvendo problemas aritmticos, geomtricos e matriciais (parte 2)

14/03

O mais importante da vida no a situao em que estamos, mas a direo para a qual nos movemos.

Oliver Wendell Holmes





Assunto Pgina

1- Proposies simples e compostas; tabelas-verdade; conectivos lgicos

07

2- Questes comentadas 17

3- Resumo 33

4- Questes apresentadas na aula 34

5- Gabarito 42

1.1 Conceitos iniciais

O objetivo principal desta aula ser o estudo das proposies. No entanto, como nas ltimas provas de concursos pblicos o CESPE exigiu dos candidatos uma noo mais especfica sobre a teoria do Raciocnio Lgico, comearemos por tal assunto, abordando a relao entre sentenas e proposies.

Sentenas

Chamamos de sentena um conjunto de palavras e smbolos que expressa um pensamento completo.

Voc no precisar decorar essa definio, mas apenas saber diferenciar uma sentena de uma proposio, conforme explicado no prximo item.

Proposies

Chama-se proposio toda sentena declarativa que pode ser classificada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas no como ambas.

Pela definio, j conseguimos excluir da definio de proposio as sentenas exclamativas, imperativas e interrogativas. Sendo assim, no so proposies as seguintes sentenas:

i) Quem voc? (interrogativa)

ii) Que lindo dia! (exclamativa)

iii) Pegue aquele documento. (imperativa)

1- Proposies simples e compostas; tabelas-verdade; conectivos

Aula 00 Estruturas lgicas. Lgica sentencial (ou proposicional). Proposies simples e compostas





Normalmente as proposies so representadas por letras maisculas ou minsculas, sendo as mais usuais: p, q, r, A ou B.

Exemplos: p: Emerson professor.

q: O Brasil foi campeo de futebol em 1982.

Um importante tipo de sentena que no proposio a chamada sentena aberta.

Exemplo: + 3 = 7

Uma vez que x assume um valor varivel, no h possibilidade de julgar se esta frase verdadeira ou falsa. Trata-se, portanto, de uma sentena aberta.

Vejamos outro exemplo de sentena aberta:

Ele foi o campeo de Roland Garros em 2013.

Neste caso, no sabemos quem ele, o que no nos deixa classificar a frase em V ou F. Caso ele seja Rafael Nadal, ento a frase Verdadeira. Caso contrrio, a frase ser falsa.

Graficamente temos:

Vamos ver como o assunto j foi cobrado em prova:

(CESPE / Especialista em Polticas Pblicas e Gesto Governamental Secretaria Geral ES / 2007) Na lista de afirmaes abaixo, h exatamente 3 proposies.

Mariana mora em Pima.

Em Vila Velha, visite o Convento da Penha.

A expresso algbrica x + y positiva.

Se Joana economista, ento ela no entende de polticas pblicas.

A SEGER oferece 220 vagas em concurso pblico.

Resoluo:

Vamos analisar cada uma das frases:

Sentenas

ExclamativasInterrogativasImperativasSentenas abertas

Proposies

Declarativas





Mariana mora em Pima. uma proposio, pois uma sentena declarativa.

Em Vila Velha, visite o Convento da Penha. No uma proposio, pois uma frase imperativa.

A expresso algbrica x + y positiva. No uma proposio, pois uma sentena aberta.

Se Joana economista, ento ela no entende de polticas pblicas. uma proposio composta por duas proposies simples. Atentar que, pelo contexto da questo, devemos contar apenas como 1 proposio.

A SEGER oferece 220 vagas em concurso pblico. uma proposio, pois se trata de uma sentena declarativa.

Logo, temos 3 proposies, o que torna a questo Certa.

Princpios fundamentais da lgica proposicional

So trs as leis do pensamento:

1. Princpio da identidade: afirma que se qualquer enunciado verdadeiro, ento ele verdadeiro; se qualquer enunciado

falso, ento ele falso. Em outras palavras, toda proposio ser idntica a si mesma.

2. Princpio da no contradio: afirma que nenhum enunciado pode ser verdadeiro e falso. Este princpio serve para exemplificar a contradio que existe em uma frase do tipo Maria e no brasileira. Essa frase no pode ser vlida, j que ela no pode ser V e F ao mesmo tempo.

3. Princpio do terceiro excludo:afirma que um enunciado ou verdadeiro ou falso. Isso quer dizer que no h uma outra possibilidade.

(PC-SP / Delegado de Polcia Polcia Civil SP / 2011) Em lgica, pelo princpio do terceiro excludo,

a) uma proposio falsa pode ser verdadeira e uma proposio falsa pode ser verdadeira.

b) uma proposio verdadeira pode ser falsa, mas uma proposio falsa sempre falsa.

c) uma proposio ou ser verdadeira, ou ser falsa, no h outra possibilidade.

d) uma proposio verdadeira verdadeira e uma proposio falsa falsa.

e) nenhuma proposio poder ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.





Resoluo: Questo que cobra a literalidade do enunciado do princpio. A alternativa C a resposta correta.

Proposies compostas

As proposies podem ser simples ou compostas. Sero proposies simples aquelas que vm sozinhas, desacompanhadas de outras proposies.

Todavia, se duas (ou mais) proposies vm conectadas entre si, formando uma s sentena, estaremos diante de uma proposio composta. Em outras palavras, proposies compostas aquelas que so formadas por duas ou mais proposies simples.

(CESPE / Auditor de Controle Externo - rea Direito Tribunal de Contas Estadual - RO / 2013 - adaptada) Julgue os itens subsecutivos.

A proposio As pessoas tm o direito ao livre pensar e liberdade de expresso uma proposio lgica simples.

Resoluo:

Primeiramente, temos que perceber que a frase dada uma proposio, pois declarativa, traz uma ideia completa e pode ser classificada como V ou F. Podemos notar que a frase s possui uma ideia completa, o que faz com que ela seja uma proposio simples. Item Certo.

A proposio Deve ser estimulada uma atuao repressora e preventiva dos sistemas judicial e policial contra todo ato de intolerncia uma proposio composta.

Resoluo:

Novamente, temos uma frase que s possui uma ideia completa, o que nos leva a concluir que ela no pode ser uma proposio composta. Item Errado.

Neste caso, cabe uma ressalva, pois devemos nos atentar que nenhuma das palavras e utilizadas na frase possui o sentido lgico da conjuno. Ainda que, no Portugus, tal palavra seja classificada como uma conjuno, no isso o que ocorre quando analisamos a frase pela tica do Raciocnio Lgico.

Tabela-verdade

Tabela-verdade o nome que damos tabela que demonstra todas as possibilidades de combinao de valores lgicos das proposies envolvidas.

Na prxima aula, abordaremos com detalhes como construir e analisar uma tabela-verdade. Por enquanto, basta vermos a aplicao das tabelas-verdade para os conectivos que estudaremos a seguir.





1.2 Conectivos lgicos

Como vimos, a ligao de proposies simples por meio de smbolos lgicos d origem s proposies compostas. Estudaremos, agora, alguns desses smbolos lgicos, chamados tambm de conectivos lgicos.

Conectivos lgicos so expresses que servem para unir duas ou mais proposies.

Veremos que, para determinamos se uma proposio composta verdadeira ou falsa, dependeremos de duas coisas:

1) do valor lgico das proposies componentes; e

2) do tipo de conectivo que as une.

Partcula no (negao)

A negao de uma proposio a inverso do seu valor lgico. Ela representada pelos smbolos ou ~.

Exemplo:

p: O Brasil ganhou a Copa.

p: O Brasil no ganhou a Copa.

Eis a tabela-verdade:

p p

V F

F V

Um ponto importante a ser estudado a maneira como a negao aparece nas frases que podem ser utilizadas nas provas. A maneira mais simples o acrscimo da palavra no na frase, como j foi mostrado anterioremente.

Alm disso, as seguintes expresses so equivalentes a no A:

i) No verdade que A;

ii) falso que A.

Deste modo, seja a proposio A: Passar em um concurso fcil, podemos formar a negao da proposio das seguintes maneiras:

A: Passar em um concurso no fcil.

A: falso que passar em um concurso fcil.

A: No verdade que passar em um concurso fcil.





Se estivermos atentos a esses pequenos detalhes, no teremos dificuldade nas questes que envolvam a negao.

Conectivo e (conjuno)

Proposies compostas em que est presente o conectivo e so ditas conjunes. Simbolicamente, esse conectivo pode ser representado por .

Exemplo:

p: Emerson professor.

q: Maria dirigiu o carro.

p q: Emerson professor e Maria dirigiu o carro.

Note que, na nossa lngua, h outras palavras que tambm possuem a mesma ideia lgica da conjuno, como: mas, porm, contudo, entretanto, etc.

Exemplo:

p: Emerson professor.

q: Maria dirigiu o carro.

p q: Emerson professor mas Maria dirigiu o carro.

Outra forma possvel ser: Emerson professor contudo Maria dirigiu o carro.

Uma proposio do tipo p e q ser verdadeira quando ambas as proposies forem verdadeiras. Consequentemente, ser falsa se pelo menos uma das proposies forem falsas.

A tabela-verdade dada a seguir:

p q p q

V V V

V F F

F V F

F F F

ATENO!!! Uma conjuno s ser verdadeira, se ambas as proposies componentes forem tambm verdadeiras. Nos demais casos, a conjuno ser falsa.





(FCC / Auditor Fiscal da Receita Estadual SP / 2006) Considere a proposio "Paula estuda, mas no passa no concurso". Nessa proposio o conectivo lgico :

a. Disfuno inclusiva.

b. Conjuno.

c. Disfuno exclusiva.

d. Condicional.

e. Bicondicional.

Resoluo: Como vimos, a palavra mas pode possuir o mesmo valor lgico da palavra e, ou seja, ser empregada como uma conjuno. A proposio apresentada no enunciado um exemplo de uma situao em que isso ocorre. Alternativa B a resposta correta.

Conectivo ou (disjuno)

Damos o nome de disjuno a toda proposio composta em que as partes estejam unidas pelo conectivo ou. Simbolicamente, representaremos esse conectivo por .

Exemplo:

p: A vida dura.

q: H luz no fim do tnel.

p q: A vida dura ou h luz no fim do tnel.

Uma proposio do tipo p ou q ser verdadeira quando pelo menos uma das proposies for verdadeira. Consequentemente, ser falsa se ambas as proposies forem falsas.

Vejamos como fica a tabela-verdade:

p q p q

V V V

V F V

F V V

F F F

ATENO!!! Uma disjuno ser falsa quando as duas partes que a compem forem ambas falsas. E nos demais casos, a disjuno ser verdadeira.





(CESPE / Agente de Polcia Civil Polcia Civil do Distrito Federal / 2013) Considerando que P e Q representem proposies conhecidas e que V e F representem, respectivamente, os valores verdadeiro e falso, julgue os prximos itens.

. Se P for F e P Q for V, ento Q V.

Resoluo:

Vamos inserir os valores lgicos dados no enunciado:

P Q

F

V

Pela regra da disjuno, ela ser verdadeira quando pelo menos uma das proposies componentes for V. Como P F, temos que Q deve ser V. Item Certo.

Conectivo ou... ou... (disjuno exclusiva)

H um terceiro tipo de proposio composta, bem parecido com a disjuno que acabamos de ver, mas com uma pequena diferena. Comparemos as duas sentenas abaixo:

Giovani ganhar uma bola ou Giovani ganhar uma bicicleta.

Ou Giovani ganhar uma bola ou Giovani ganhar uma bicicleta.

Conseguimos notar que a segunda estrutura apresenta duas situaes mutuamente excludentes, ou seja, apenas uma delas pode ser verdadeira, sendo a outra necessariamente falsa. Ambas nunca podero ser, ao mesmo tempo, verdadeiras; ambas nunca podero ser, ao mesmo tempo, falsas.

O smbolo que designa a disjuno exclusiva o ou v. Note como fica a tabela-verdade:

p q p q

V V F

V F V

F V V

F F F

ATENO!!! Uma disjuno exclusiva s ser verdadeira se houver uma das sentenas verdadeira e a outra falsa. Nos demais casos, a disjuno exclusiva ser falsa.





Conectivo se... ento... (condicional)

A estrutura se... ento... chamada de condicional, e representada pelo smbolo .

Vejamos um exemplo:

p: Pedro mdico.

q: Maria dentista.

p q: Se Pedro mdico, ento Maria dentista.

Chamaremos o primeiro termo da condicional de antecedente, e o seu segundo termo de consequente.

Precisamos notar que existem outras palavras que tambm fornecem o mesmo sentido lgico da condicional, e que podem ser cobradas na sua prova. So elas: quando, sempre e consequentemente.

Exemplos:

Quando Pedro mdico, Maria dentista.

Sempre que Pedro mdico, Maria dentista.

A tabela verdade dada a seguir:

p q p q

V V V

V F F

F V V

F F V

ATENO!!! Uma condicional s ser falsa quando a primeira parte (antecedente) for verdadeira, e a segunda (consequente) for falsa. Nos demais casos, a condicional ser verdadeira. Uma dica que auxilia na memorizao: a condicional somente ser falsa quando a seta for de V para F. Veja a representao abaixo:

p q p q

V V V

V F F

F V V F F V

ATENO!!! Podemos omitir o termo se ou o termo ento sem prejuzo lgico no entendimento.

Ex: Se Pedro mdico, Maria dentista. Pedro mdico, ento Maria dentista.

de V para F





(CESPE / Analista Judicirio - rea Administrativa - Especialidade: Anlise de Sistemas Tribunal de Justia - SE / 2014) Considerando que P seja a proposio Se os seres humanos soubessem se comportar, haveria menos conflitos entre os povos, julgue o item seguinte.

Se a proposio Os seres humanos sabem se comportar for falsa, ento a proposio P ser verdadeira, independentemente do valor lgico da proposio H menos conflitos entre os povos.

Resoluo: A questo afirma que a proposio Os seres humanos sabem se comportar falsa. Substituindo tal valor lgico na proposio P, temos:

P: Se os seres

humanos soubessem se comportar, haveria menos conflitos entre os povos.

F

Logo, pelas regras da condicional, como a antecedente falsa, a proposio P ser verdadeira independentemente do valor lgico da consequente (H menos conflitos entre os povos). Item Certo.

Conectivo se e somente se (bicondicional)

A estrutura dita bicondicional apresenta o conectivo se e somente se, separando as duas sentenas simples. Trata-se de uma proposio de fcil entendimento. Se algum disser:

Eduardo fica alegre se e somente se Mariana sorri.

o mesmo que fazer a conjuno entre as duas proposies condicionais:

Se Eduardo fica alegre, ento Mariana sorri e se Mariana sorri, ento Eduardo fica alegre.

A tabela verdade dada a seguir:

p q p q

V V V

V F F

F V F

F F V

ATENO!!! Uma bicondicional ser verdadeira quando as duas proposies tiverem o mesmo valor lgico, ou seja, quando ambas forem verdadeiras, ou quando ambas forem falsas.





Outras formas de encontrarmos negao em proposies

Mencionamos anteriormente que algumas expresses so equivalentes negao, em uma proposio simples. Para relembrar, as expresses equivalentes a no A so:

i) No verdade que A;

ii) mentira que A;

iii) falso que A.

Pois bem, tais expresses tambm costumam aparecer nas proposies compostas. Vejamos alguns exemplos de negaes de proposies compostas. Sejam as proposies A: Joo alto; B: Joo jogador de basquete.

( ) : No verdade que se Joo no alto ento ele jogador de basquete.

( ) : mentira que Joo no alto se e somente se ele jogador de basquete.

2.1 Certo ou errado

(CESPE / Tecnologista em Propriedade Industrial Instituto Nacional da Propriedade Industrial / 2012) No conjunto de todas as frases, as proposies encontram-se entre aquelas classificadas como declarativas e verbais, ou seja, entende-se como proposio todo conjunto de palavras ou smbolos que exprimam um pensamento de sentido completo, para o qual seja possvel atribuir, como valor lgico, ou a verdade ou a falsidade. Assim, as proposies transmitem pensamentos, isto , afirmam fatos ou exprimem juzos que se formam a respeito de determinados entes. Com base nessas informaes, julgue se os itens a seguir so proposies.

01. Que excelente local de trabalho!

Resoluo:

A sentena trazida no item exclamativa, logo no uma proposio. Item Errado.

02. Marcos no um poltico desonesto, pois no um poltico.

Resoluo:

2- Questes Comentadas





A sentena satisfaz todos os requisitos para ser classificada como proposio: declarativa, traz uma ideia completa e pode ser classificada como V ou F. Item Certo.

03. Todo governante toma decises, tendo como principal preocupao sua conservao no poder.

Resoluo:

A sentena satisfaz todos os requisitos para ser classificada como proposio: declarativa, traz uma ideia completa e pode ser classificada como V ou F. Item Certo.

04. Esta afirmao falsa.

Resoluo:

A frase apresentada um exemplo de um paradoxo.

Ora, vamos imaginar que ela seja verdadeira. Neste caso, a frase esta afirmao falsa seria verdadeira. Mas haveria uma contradio, pois a frase afirma que falsa. Logo, ela no poderia ser verdadeira.

A outra opo seria classific-la como falsa. Neste caso, a frase esta afirmao falsa seria falsa, o que significa que estaramos dizendo que a afirmao verdadeira. Mas isso traria uma nova contradio, pois inicialmente tnhamos afirmado que ela era falsa.

Enfim, paradoxos no so proposies. Item Errado.

05. O pior atentado terrorista da histria ocorreu no dia 11 de setembro de 2011?

Resoluo:

A sentena trazida no item interrogativa, logo no uma proposio. Item Errado.

06. Elabore hoje o parecer tcnico para concesso de direitos relativos ao registro da marca.

Resoluo:

A sentena trazida no item imperativa (ela d um comando, uma ordem), logo no uma proposio. Item Errado.





(CESPE / Analista de Administrao Pblica - rea Arquivologia Tribunal de Contas do Distrito Federal / 2014) Julgue os itens que se seguem, considerando a proposio P a seguir: Se o tribunal entende que o ru tem culpa, ento o ru tem culpa.

07. Se a proposio O tribunal entende que o ru tem culpa for verdadeira, ento a proposio P tambm ser verdadeira, independentemente do valor lgico da proposio o ru tem culpa.

Resoluo:

A questo afirma que a proposio O tribunal entende que o ru tem culpa verdadeira. Logo, temos a seguinte situao na proposio P:

P: Se o tribunal entende que o ru tem culpa, ento o ru tem culpa.

V

Pelas regras da condicional, percebemos que, se a proposio o ru tem culpa for falsa, isso tornar P falsa. Item Errado.

(CESPE / Analista Tcnico Administrativo Superintendncia da Zona Franca de Manaus / 2014) Considerando que P seja a proposio O atual dirigente da empresa X no apenas no foi capaz de resolver os antigos problemas da empresa como tambm no conseguiu ser inovador nas solues para os novos problemas, julgue os itens a seguir a respeito de lgica sentencial.

08. Se a proposio O atual dirigente da empresa X no foi capaz de resolver os antigos problemas da empresa for verdadeira e se a proposio O atual dirigente da empresa X no conseguiu ser inovador nas solues para os novos problemas da empresa for falsa, ento a proposio P ser falsa.

Resoluo:

Primeiramente, temos que compreender o sentido lgico de algumas palavras do nosso Portugus que foram empregadas na proposio P.

Quando a proposio P afirma que o dirigente no apenas no foi capaz de (...) como tambm no conseguiu (...), isso possui o mesmo sentido lgico da proposio O atual dirigente da empresa X no foi capaz de resolver os antigos problemas da empresa e no conseguiu ser inovador nas solues para os novos problemas da empresa. Ou seja, trata-se de uma conjuno.

Vamos inserir os valores lgicos trazido no item: O atual dirigente da empresa X no foi capaz de resolver os antigos problemas da empresa





verdadeira e O atual dirigente da empresa X no conseguiu ser inovador nas solues para os novos problemas da empresa falsa. Logo:

P: O atual dirigente da empresa X no foi capaz de resolver os antigos problemas da empresa e no conseguiu ser inovador nas solues para os novos problemas da empresa.

Assim, pelas regras da conjuno, se pelo menos uma das proposies componentes for falsa, a proposio P ser falsa. Item Certo.

(CESPE / Analista Contbil Ministrio da Educao / 2014) Considerando a proposio P: Nos processos seletivos, se o candidato for ps-graduado ou souber falar ingls, mas apresentar deficincias em lngua portuguesa, essas deficincias no sero toleradas , julgue os itens seguintes acerca da lgica sentencial.

09. Se a proposio O candidato apresenta deficincias em lngua portuguesa for falsa, ento a proposio P ser verdadeira, independentemente dos valores lgicos das outras proposies simples que a constituem.

Resoluo:

Vamos dar nomes s proposies simples envolvidas no enunciado:

A: o candidato ps-graduado.

B: o candidato sabe falar ingls.

C: o candidato apresenta deficincias em lngua portuguesa.

D: as deficincias no so toleradas.

Lembrando que a palavra mas traz o mesmo sentido lgico da conjuno (e), temos a seguinte proposio composta:

= (( ) )

Como foi dito que C falsa, ento temos:

(( ) )

F

F

Mas, pela regra da conjuno, se uma das proposies componentes for falsa, a proposio composta ser falsa, temos que ( ) ) falsa. Logo:

(( ) )

F

F





Agora, pela regra da condicional, a proposio D pode apresentar qualquer valor lgico, que a proposio P permanecer verdadeira. Item Certo.

(CESPE / Analista Tcnico Administrativo Ministrio do Desenvolvimento, Indstria e Comrcio Exterior / 2014) Considerando que P seja a proposio A Brasil Central uma das ruas mais movimentadas do centro da cidade e l o preo dos aluguis alto, mas se o interessado der trs passos, alugar a pouca distncia uma loja por um valor baixo, julgue o item subsecutivo, a respeito de lgica sentencial.

10. A proposio P pode ser expressa corretamente na forma ( ), em que Q, R, S e T representem proposies convenientemente escolhidas.

Resoluo:

Vamos escolher as seguintes proposies:

Q: A Brasil Central uma das ruas mais movimentadas do centro da cidade.

R: Na Brasil Central o preo dos aluguis alto.

S: O interessado d trs passos.

T: O interessado aluga a pouca distncia uma loja por um valor baixo.

Lembrando que a palavra mas possui o mesmo sentido lgico da conjuno, e que podemos suprimir o ento da condicional, temos que correto exprimir a proposio P da forma ( ). Item Certo.

(CESPE / Analista Judicirio - rea Administrativa Tribunal Regional do Trabalho / 17 Regio / 2013) Considerando a proposio P: Se estiver sob presso dos corruptores ou diante de uma oportunidade com baixo risco de ser punido, aquele funcionrio pblico ser leniente com a fraude ou dela participar, julgue o item seguinte relativo lgica sentencial.

11. Se a proposio Aquele funcionrio pblico est diante de uma oportunidade com baixo risco de ser punido e participar da fraude for verdadeira, ento a proposio P tambm ser verdadeira.

Resoluo:

A proposio Aquele funcionrio pblico est diante de uma oportunidade com baixo risco de ser punido e participar da fraude uma proposio composta, que emprega um conectivo do tipo e. Para que ela seja verdadeira, pela regra da conjuno, ambas as proposies componentes devem ser V. Logo, so V as seguintes proposies: Aquele funcionrio pblico est diante de uma oportunidade com baixo risco de ser punido e Aquele funcionrio pblico participar da fraude.





Temos, ento, a proposio P com os seguintes valores lgicos:

P: Se estiver sob presso dos corruptores ou diante de uma oportunidade

V

com baixo risco de ser punido, (ento) aquele funcionrio pblico ser leniente com a fraude ou dela participar.

V

Como temos disjunes em ambos os lados da condicional, e pelo menos uma das proposies componentes de cada disjuno V, isso significa que ambos os lados da condicional so V. Logo, pelas regras da condicional, a proposio P verdadeira. Item Certo.

(CESPE / Escrivo de Polcia Departamento de Polcia Federal / 2013) Nos termos do Edital n. 9/2012 DGP/DPF, de 10/6/2012, do concurso pblico para provimento de vagas no cargo de escrivo de polcia federal, cada candidato ser submetido, durante todo o perodo de realizao do concurso, a uma investigao social que visa avaliar o procedimento irrepreensvel e a idoneidade moral inatacvel dos candidatos. O item 19.1 do edital prev que a nomeao do candidato ao cargo fica condicionada no eliminao na investigao social e ao atendimento a outros requisitos. Com base nessas informaes, e considerando que Pedro Henrique seja um dos candidatos, julgue os itens seguintes.

12. Considere que sejam verdadeiras as proposies Pedro Henrique no foi eliminado na investigao social e Pedro Henrique ser nomeado para o cargo. Nesse caso, ser tambm verdadeira a proposio Se Pedro Henrique foi eliminado na investigao social, ento ele no ser nomeado para o cargo.

Resoluo:

Conforme afirmou o enunciado, so verdadeiras as proposies: Pedro Henrique no foi eliminado na investigao social e Pedro Henrique ser nomeado para o cargo.

Logo, so falsas as proposies: Pedro Henrique foi eliminado na investigao social e Pedro Henrique no ser nomeado para o cargo.

Queremos avaliar a proposio seguinte:

Se Pedro Henrique foi eliminado na investigao social,

F

ento ele no ser nomeado para o cargo.

F





Pelas regras da condicional, conclumos que a proposio apresentada verdadeira. Item Certo.

(CESPE / Engenharia de Sade Pblica Fundao Nacional de Sade / 2013) Considere que, durante uma discusso entre dois servidores de determinado rgo acerca da regularidade da prestao de contas de um convnio, tenham surgido as seguintes colocaes:

C1: Se ns aprovarmos a prestao de contas, mas o tribunal a rejeitar, ns seremos obrigados a instaurar a TCE.

C2: Se ns rejeitarmos a prestao de contas, mas o tribunal a aprovar, ns seremos obrigados a cancelar a TCE.

Considerando as sentenas acima e que no aprovar seja equivalente a rejeitar, julgue o prximo item.

13. Se as proposies O tribunal rejeita a prestao de contas e Seremos obrigados a instaurar a TCE forem verdadeiras, ento a proposio C1 ser verdadeira, independentemente do valor lgico da proposio Ns aprovamos a prestao de contas.

Resoluo:

Conforme anuncia a questo, so verdadeiras as proposies: O tribunal rejeita a prestao de contas e Seremos obrigados a instaurar a TCE.

Na leitura da proposio C1, temos que perceber que a palavra mas possui o mesmo sentido lgico da conjuno (e). Assim, podemos reescrever C1 da seguinte maneira:

C1: Se ns aprovarmos a prestao de contas e o tribunal a rejeitar,

V

(ento) ns seremos obrigados a instaurar a TCE.

V

Pelas regras da condicional, quando o termo consequente (segundo termo) V, a proposio composta ser verdadeira, independentemente do valor lgico do termo antecedente (primeiro termo). Item Certo.

(CESPE / Oficial de Controle Externo Tribunal de Contas Estadual - RS / 2013) Com base na proposio P: Quando o cliente vai ao banco solicitar um emprstimo, ou ele aceita as regras ditadas pelo banco, ou ele no obtm o dinheiro, julgue o item que se segue.





14. Se for falsa a proposio O cliente vai ao banco solicitar um emprstimo, ento a proposio P tambm ser falsa, independentemente dos valores lgicos das demais proposies constituintes de P.

Resoluo:

Conforme o enunciado, falsa a proposio: O cliente vai ao banco solicitar um emprstimo. Ao lermos a proposio P, temos que compreender que a palavra quando possui o mesmo significado lgico da condicional Se. Com isso, podemos reescrever a proposio P da seguinte maneira:

P: Se o cliente vai ao banco solicitar um emprstimo, (ento) ou ele aceita

F

as regras ditadas pelo banco, ou ele no obtm o dinheiro.

Neste caso, temos uma disjuno exclusiva (ou... ou) no segundo termo da condicional. No entanto, nem precisaremos avaliar o seu valor lgico pois, pela regra da condicional, quando o primeiro termo F, a proposio ser verdadeira, independentemente do valor lgico do segundo termo. Item Errado.

(CESPE / Analista Todas as reas Banco Central do Brasil / 2013 - adaptada) Considere a seguinte proposio:

P4: Se o governo quer que a ferrovia seja construda e se os empresrios no tiverem interesse em investir seus recursos prprios na construo e operao, o governo dever constru-la com recursos da Unio e conceder a operao iniciativa privada.

Julgue o item seguinte.

15. Se a proposio P4 for verdadeira, ento o governo dever conceder a operao da ferrovia iniciativa privada.

Resoluo:

Primeiramente, vamos reescrever a proposio P4 de maneira a visualizar melhor os conectivos empregados:

P4: Se o governo quer que a ferrovia seja construda e (se) os empresrios no tiverem interesse em investir seus recursos prprios na construo e operao, (ento) o governo dever constru-la com recursos da Unio e conceder a operao iniciativa privada.

Desta forma, fica fcil perceber que temos uma condicional do tipo:

( ) ( )

Em que:

A: o governo quer que a ferrovia seja construda.





B: os empresrios no tm interesse em investir seus recursos prprios na construo e operao da ferrovia.

C: o governo dever construir a ferrovia com recursos da Unio.

D: o governo dever conceder a operao iniciativa privada.

A questo afirma que P4 verdadeira, e quer saber qual o valor lgico da proposio D. Relembrando a tabela-verdade da condicional, temos as seguintes opes:

p q p q

V V V (1)

V F F (2)

F V V (3)

F F V (4)

Conforme vimos na tabela-verdade, as opes 1, 3 e 4 possibilitam que a condicional seja verdadeira. Nelas, temos que os termos antecedente e consequente da condicional podem ser V ou F, a depender da combinao entre eles. Por exemplo, se o termo antecedente for F, o termo consequente pode ser V ou F. Desta forma, podemos a proposio D como V ou F.

Assim, no h como garantir que a proposio simples D tenha um determinado valor lgico, se no temos nenhuma informao sobre os valores de A, B ou C. Item Errado.

(CESPE / Auditor-Fiscal do Trabalho Ministrio do Trabalho e Emprego / 2013) Julgue os itens subsequentes, relacionados a lgica proposicional.

16. A sentena A presena de um rgo mediador e regulador das relaes entre empregados e patres necessria em uma sociedade que busca a justia social uma proposio simples.

Resoluo:

A sentena satisfaz todos os requisitos para ser classificada como proposio: declarativa, traz uma ideia completa e pode ser classificada como V ou F. Alm disso, ela traz apenas uma ideia completa, ou seja, no h como separ-la em duas proposies, com o consequente emprego de um conectivo. Logo, trata-se de uma proposio simples.

Item certo.





17. A sentena Quem o maior defensor de um Estado no intervencionista, que permite que as leis de mercado sejam as nicas leis reguladoras da economia na sociedade: o presidente do Banco Central ou o ministro da Fazenda? uma proposio composta que pode ser corretamente representada na forma ( ) em que P, Q e R so proposies simples convenientemente escolhidas.

Resoluo:

Para comear, trata-se de uma frase interrogativa. Como vimos, sentenas interrogativas no so proposies.

Item errado.

(CESPE / Especialista em Regulao de Sade Suplementar Agncia Nacional de Sade Suplementar / 2013) Com relao s proposies lgicas, julgue os prximos itens.

18. A frase O ser humano precisa se sentir apreciado, valorizado para crescer com sade fsica, emocional e psquica uma proposio lgica simples.

Resoluo:

Primeiramente, temos que perceber que a frase dada uma proposio, pois declarativa, traz uma ideia completa e pode ser classificada como V ou F.

Podemos notar que a frase s possui uma ideia completa, o que faz com que ela seja uma proposio simples. Item Certo.

19. A expresso Como no se indignar, assistindo todos os dias a atos de violncia fortuitos estampados em todos os meios de comunicao do Brasil e do mundo? uma proposio lgica que pode ser representada por , em que P e Q so proposies lgicas convenientemente escolhidas.

Resoluo:

Novamente, temos uma frase interrogativa. Como vimos, sentenas interrogativas no so proposies. Item Errado.

(CESPE / Analista de Sistemas Tribunal de Justia - AC / 2012) Considerando que as proposies lgicas sejam representadas por letras maisculas, julgue os prximos itens, relativos a lgica proposicional e de argumentao.





20. A sentena A justia e a lei nem sempre andam pelos mesmos caminhos pode ser representada simbolicamente por , em que as proposies P e Q so convenientemente escolhidas.

Resoluo:

Primeiramente, temos que perceber que a sentena apresentada uma proposio simples. Nela, temos apenas uma ideia completa, ou seja, no h como separ-la em duas proposies, com o consequente emprego de um conectivo. Sendo assim, no podemos represent-la como uma proposio composta. Item Errado.

(CESPE / Tcnico de Controle Externo Tribunal de Contas da Unio / 2004)

Suponha que P represente a proposio Hoje choveu, Q represente a proposio Jos foi praia e R represente a proposio Maria foi ao comrcio. Com base nessas informaes e no texto, julgue os itens seguintes.

21. A sentena Hoje no choveu ento Maria no foi ao comrcio e Jos no foi praia pode ser corretamente representada por (P) (R ^ Q). Resoluo:

A representao est correta. Item Certo.

22. A sentena Hoje choveu e Jos no foi praia pode ser corretamente representada por P ^ Q.

Resoluo:

A representao est correta. Item Certo.

23. Se a proposio Hoje no choveu for valorada como F e a proposio Jos foi praia for valorada como V, ento a sentena representada por P Q falsa.

Resoluo:

Pelo enunciado do item, P F, e Q V. Logo, P Q V. Item Errado.

(CESPE / Agente Polcia Federal / 2004) Considere as sentenas abaixo.

I Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam.

II Fumar no deve ser proibido e fumar faz bem sade.





III Se fumar no faz bem sade, deve ser proibido.

IV Se fumar no faz bem sade e no verdade que muitos europeus fumam, ento fumar deve ser proibido.

V Tanto falso que fumar no faz bem sade como falso que fumar deve ser proibido; conseqentemente, muitos europeus fumam.

Considere tambm que P, Q, R e T representem as sentenas listadas na tabela a seguir.

P. Fumar deve ser proibido.

Q. Fumar deve ser encorajado.

R. Fumar no faz bem sade.

T. Muitos europeus fumam.

Com base nas informaes acima e considerando a notao introduzida no texto, julgue os itens seguintes.

24. A sentena I pode ser corretamente representada por P ^ ( T).

Resoluo:

Neste caso, a palavra mas tem o mesmo sentido lgico do conectivo e. Ateno! Voc no pode se deixar levar pela interpretao textual que geralmente temos em Portugus (quando o mas nos d uma ideia de contradio). Aqui, ele logicamente equivalente ao e, e a representao correta P ^ T. Item errado.

25. A sentena II pode ser corretamente representada por ( P) ^ ( R).

Resoluo:

A representao est correta. Item certo.

26. A sentena III pode ser corretamente representada por R P.

Resoluo:

A representao est correta. Item certo.

27. A sentena IV pode ser corretamente representada por (R ^ ( T)) P.

Resoluo:

Se lembrarmos que a frase No verdade que muitos europeus fumam equivale frase Muitos europeus no fumam, veremos que o item est certo.





28. A sentena V pode ser corretamente representada por T ((R) ^ (P)).

Resoluo:

A frase equivale a: Fumar faz bem sade e fumar no deve ser proibido; conseqentemente, muitos europeus fumam. Ou, ainda, ela pode ser escrita como: Se fumar faz bem sade e fumar no deve ser proibido ento muitos europeus fumam. Logo, a representao correta (( R) ^ ( P)) T. Item errado.

(CESPE / Agente Polcia Federal / 2004) Considere que as letras P, Q, R e T representem proposies e que os smbolos , , e sejam operadores lgicos que constroem novas proposies e significam no, e, ou e ento, respectivamente. Na lgica proposicional, cada proposio assume um nico valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos.

Com base nas informaes apresentadas no texto acima, julgue os itens a seguir.

29. Se as proposies P e Q so ambas verdadeiras, ento a proposio (P) (Q) tambm verdadeira.

Resoluo:

Se P V, ento P F. Analogamente, Q F. Logo, pela regra da disjuno, (P) (Q) falsa. Item errado.

30. Se a proposio T verdadeira e a proposio R falsa, ento a proposio (T) falsa.

Resoluo:

Se T V, ento T F. Como R F, temos que, pela regra da condicional, proposio (T) verdadeira. Item errado.

31. Se as proposies P e Q so verdadeiras e a proposio R falsa, ento a proposio ( ) (Q) verdadeira.

Resoluo:

Se Q V, ento Q F. Assim, temos:

( ) (Q)

V F F

F





Assim, pela regra da condicional, a proposio ( ) (Q) verdadeira. Item certo.

2.2 Mltipla escolha

32. (FCC / Auditor Fiscal da Receita Estadual SP / 2006) Considere as seguintes frases:

I. Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005.

II. (x+y)/5 um nmero inteiro.

III. Joo da Silva foi o Secretrio da Fazenda do Estado de So Paulo em 2000.

verdade que APENAS

(A) I e II so sentenas abertas.

(B) I e III so sentenas abertas.

(C) II e III so sentenas abertas.

(D) I uma sentena aberta.

(E) II uma sentena aberta.

Resoluo:

Sentena aberta aquela onde h variveis que no nos permitem dizer se a frase verdadeira ou falsa. No item I, no sabemos quem o melhor jogador e no item II no sabemos os valores de x e y. A alternativa A a resposta correta.

33. (FCC / Analista Judicirio rea Judiciria TRT-5 / 2013) Leia a instruo fictcia reproduzida a seguir e suponha que ela seja sempre cumprida. Sempre que um Oficial de Justia executar uma intimao, ele dever estar acompanhado por um Policial Federal. Nessas condies, correto concluir que, necessariamente,

A) os Oficiais de Justia devero estar acompanhados por um Policial Federal durante todo seu horrio de trabalho.

B) um Oficial de Justia s dever solicitar o acompanhamento de um Policial Federal quando for executar uma intimao.

C) sempre que um Oficial de Justia estiver acompanhado por um policial, ele dever estar executando uma intimao.

D) se um Oficial de Justia no estiver executando uma intimao, ento ele no poder estar acompanhado por um Policial Federal.

E) se um Oficial de Justia no estiver acompanhado por um Policial Federal, ento ele no estar executando uma intimao.





Resoluo:

Como vimos no item que tratou do conectivo condicional (se..., ento...), a expresso sempre que... pode ter o mesmo valor lgico da expresso se..., ento.... A proposio apresentada no enunciado um desses casos, e pode ser substituda por:

Se um Oficial de Justia executar uma intimao, ento ele dever estar acompanhado por um Policial Federal.

Relembrando, a tabela-verdade da condicional :

A B A B

V V V 1

V F F 2

F V V 3

F F V 4

Em que as proposies so:

A: Oficial de Justia executa uma intimao.

B: Oficial de Justia est acompanhado por um Policial Federal.

Analisaremos cada alternativa apresentada:


A alternativa diz que a proposio B deveria ser V o tempo todo. No entanto, a tabela-verdade nos mostra, na 4 linha, que ela pode ser F, e ainda assim termos uma condicional verdadeira. Alternativa incorreta.


Esta alternativa aponta uma situao em que B V, mencionando que isso somente seria verdade quando A fosse V. No entanto, a tabela-verdade nos mostra, nas linhas 1 e 3, que A pode ser tanto V como F, e ainda assim a proposio continua sendo verdadeira. Alternativa incorreta.


Raciocnio idntico ao da letra B. Alternativa incorreta.


Neste caso, a alternativa nos conduz situao em que A F, e pede a anlise do valor de B. Consultando as linhas 3 e 4 da tabela-verdade, notamos que B pode ser ou V ou F, e ainda assim a proposio permanece verdadeira. Alternativa incorreta.






Aqui, temos que B F, e temos que avaliar o valor de A. Ora, a tabela-verdade nos mostra nas linhas 2 e 4 que, para que a proposio seja verdadeira, a nica alternativa que A seja F. Alternativa correta.

A alternativa E a resposta correta.

34. (FCC / Tcnico Judicirio rea Administrativa TRT-11 / 2012) Um analista esportivo afirmou:

Sempre que o time X joga em seu estdio marca pelo menos dois gols.

De acordo com essa afirmao, conclui-se que, necessariamente,

(A) o time X marca mais gols em seu estdio do que fora dele.

(B) o time X marca menos de dois gols quando joga fora de seu estdio.

(C) se o time X marcar um nico gol em um jogo, este ter ocorrido fora de seu estdio.

(D) se o time X marcar trs gols em um jogo, este ter ocorrido em seu estdio.

(E) o time X nunca derrotado quando joga em seu estdio.

Resoluo:

Pela premissa exposta no enunciado, a nica concluso que temos que, se o time X marcou menos de dois gols, o jogo no foi no seu estdio. Desta forma, a alternativa correta a letra C.

35. (FCC / Analista Judicirio rea Judiciria TRT-1 / 2013) Leia os Avisos I e II, colocados em um dos setores de uma fbrica.

Aviso I: Prezado funcionrio, se voc no realizou o curso especfico, ento no pode operar a mquina M.

Aviso II: Prezado funcionrio, se voc realizou o curso especfico, ento pode operar a mquina M.

Paulo, funcionrio desse setor, realizou o curso especfico, mas foi proibido, por seu supervisor, de operar a mquina M. A deciso do supervisor

(A) ope-se apenas ao Aviso I.

(B) ope-se ao Aviso I e pode ou no se opor ao Aviso II.

(C) ope-se aos dois avisos.

(D) no se ope ao Aviso I nem ao II.

(E) ope-se apenas ao Aviso II





Resoluo:

Para comear, vamos olhar para as informaes relativas a Paulo fornecidas no enunciado:

i) Paulo realizou curso especfico.

Logo, verdadeira a proposio A: Paulo realizou curso especfico. Consequentemente, falsa a proposio A: Paulo no realizou curso especfico.

ii) Paulo foi proibido, pelo seu supervisor, de operar a mquina M.

Logo, verdadeira a proposio B: Paulo no pode operar a mquina M. Em conseqncia, falsa a proposio B: Paulo pode operar a mquina M.

Substituindo tais valores lgicos em cada um dos avisos, temos:

Aviso I: Prezado funcionrio,

se voc no realizou o curso especfico, ento no pode operar a mquina M.

F V

Pelas regras da condicional, percebemos que tal proposio Verdadeira. Logo, para o caso de Paulo, o Aviso I est sendo obedecido.

Aviso II: Prezado funcionrio,

se voc realizou o curso especfico, ento pode operar a mquina M.

V F

Pelas regras da condicional, percebemos que a proposio Falsa, o que nos indica que, na situao de Paulo, o Aviso II no foi obedecido.

A alternativa E a resposta correta.

Estrutura lgica

verdadeira quando falsa quando

A A for falsa A for verdadeira

A B ambas forem verdadeiras nos demais casos

A B nos demais casos ambas forem falsas

A B os valores lgicos de A e B forem distintos

os valores lgicos de A e B forem iguais

A B nos demais casos A for verdadeira e B for falsa

A B os valores lgicos de A e B forem iguais

os valores lgicos de A e B forem distintos

3- Resumo





4.1 Certo ou errado

(CESPE / Tecnologista em Propriedade Industrial Instituto Nacional da Propriedade Industrial / 2012) No conjunto de todas as frases, as proposies encontram-se entre aquelas classificadas como declarativas e verbais, ou seja, entende-se como proposio todo conjunto de palavras ou smbolos que exprimam um pensamento de sentido completo, para o qual seja possvel atribuir, como valor lgico, ou a verdade ou a falsidade. Assim, as proposies transmitem pensamentos, isto , afirmam fatos ou exprimem juzos que se formam a respeito de determinados entes. Com base nessas informaes, julgue se os itens a seguir so proposies.

01. Que excelente local de trabalho!

02. Marcos no um poltico desonesto, pois no um poltico.

03. Todo governante toma decises, tendo como principal preocupao sua conservao no poder.

04. Esta afirmao falsa.

05. O pior atentado terrorista da histria ocorreu no dia 11 de setembro de 2011?

06. Elabore hoje o parecer tcnico para concesso de direitos relativos ao registro da marca.

(CESPE / Analista de Administrao Pblica - rea Arquivologia Tribunal de Contas do Distrito Federal / 2014) Julgue os itens que se seguem, considerando a proposio P a seguir: Se o tribunal entende que o ru tem culpa, ento o ru tem culpa.

07. Se a proposio O tribunal entende que o ru tem culpa for verdadeira, ento a proposio P tambm ser verdadeira, independentemente do valor lgico da proposio o ru tem culpa.

4- Questes apresentadas na aula





(CESPE / Analista Tcnico Administrativo Superintendncia da Zona Franca de Manaus / 2014) Considerando que P seja a proposio O atual dirigente da empresa X no apenas no foi capaz de resolver os antigos problemas da empresa como tambm no conseguiu ser inovador nas solues para os novos problemas, julgue os itens a seguir a respeito de lgica sentencial.

08. Se a proposio O atual dirigente da empresa X no foi capaz de resolver os antigos problemas da empresa for verdadeira e se a proposio O atual dirigente da empresa X no conseguiu ser inovador nas solues para os novos problemas da empresa for falsa, ento a proposio P ser falsa.

(CESPE / Analista Contbil Ministrio da Educao / 2014) Considerando a proposio P: Nos processos seletivos, se o candidato for ps-graduado ou souber falar ingls, mas apresentar deficincias em lngua portuguesa, essas deficincias no sero toleradas , julgue os itens seguintes acerca da lgica sentencial.

09. Se a proposio O candidato apresenta deficincias em lngua portuguesa for falsa, ento a proposio P ser verdadeira, independentemente dos valores lgicos das outras proposies simples que a constituem.

(CESPE / Analista Tcnico Administrativo Ministrio do Desenvolvimento, Indstria e Comrcio Exterior / 2014) Considerando que P seja a proposio A Brasil Central uma das ruas mais movimentadas do centro da cidade e l o preo dos aluguis alto, mas se o interessado der trs passos, alugar a pouca distncia uma loja por um valor baixo, julgue o item subsecutivo, a respeito de lgica sentencial.

10. A proposio P pode ser expressa corretamente na forma ( ), em que Q, R, S e T representem proposies convenientemente escolhidas.

(CESPE / Analista Judicirio - rea Administrativa Tribunal Regional do Trabalho / 17 Regio / 2013) Considerando a proposio P: Se estiver sob presso dos corruptores ou diante de uma oportunidade com baixo risco de ser punido, aquele funcionrio pblico ser leniente com a fraude ou dela participar, julgue o item seguinte relativo lgica sentencial.





11. Se a proposio Aquele funcionrio pblico est diante de uma oportunidade com baixo risco de ser punido e participar da fraude for verdadeira, ento a proposio P tambm ser verdadeira.

(CESPE / Escrivo de Polcia Departamento de Polcia Federal / 2013) Nos termos do Edital n. 9/2012 DGP/DPF, de 10/6/2012, do concurso pblico para provimento de vagas no cargo de escrivo de polcia federal, cada candidato ser submetido, durante todo o perodo de realizao do concurso, a uma investigao social que visa avaliar o procedimento irrepreensvel e a idoneidade moral inatacvel dos candidatos. O item 19.1 do edital prev que a nomeao do candidato ao cargo fica condicionada no eliminao na investigao social e ao atendimento a outros requisitos. Com base nessas informaes, e considerando que Pedro Henrique seja um dos candidatos, julgue os itens seguintes.

12. Considere que sejam verdadeiras as proposies Pedro Henrique no foi eliminado na investigao social e Pedro Henrique ser nomeado para o cargo. Nesse caso, ser tambm verdadeira a proposio Se Pedro Henrique foi eliminado na investigao social, ento ele no ser nomeado para o cargo.

(CESPE / Engenharia de Sade Pblica Fundao Nacional de Sade / 2013) Considere que, durante uma discusso entre dois servidores de determinado rgo acerca da regularidade da prestao de contas de um convnio, tenham surgido as seguintes colocaes:

C1: Se ns aprovarmos a prestao de contas, mas o tribunal a rejeitar, ns seremos obrigados a instaurar a TCE.

C2: Se ns rejeitarmos a prestao de contas, mas o tribunal a aprovar, ns seremos obrigados a cancelar a TCE.

Considerando as sentenas acima e que no aprovar seja equivalente a rejeitar, julgue o prximo item.

13. Se as proposies O tribunal rejeita a prestao de contas e Seremos obrigados a instaurar a TCE forem verdadeiras, ento a proposio C1 ser verdadeira, independentemente do valor lgico da proposio Ns aprovamos a prestao de contas.

(CESPE / Oficial de Controle Externo Tribunal de Contas Estadual - RS / 2013) Com base na proposio P: Quando o cliente vai ao banco





solicitar um emprstimo, ou ele aceita as regras ditadas pelo banco, ou ele no obtm o dinheiro, julgue o item que se segue.

14. Se for falsa a proposio O cliente vai ao banco solicitar um emprstimo, ento a proposio P tambm ser falsa, independentemente dos valores lgicos das demais proposies constituintes de P.

(CESPE / Analista Todas as reas Banco Central do Brasil / 2013 - adaptada) Considere a seguinte proposio:

P4: Se o governo quer que a ferrovia seja construda e se os empresrios no tiverem interesse em investir seus recursos prprios na construo e operao, o governo dever constru-la com recursos da Unio e conceder a operao iniciativa privada.

Julgue o item seguinte.

15. Se a proposio P4 for verdadeira, ento o governo dever conceder a operao da ferrovia iniciativa privada.

(CESPE / Auditor-Fiscal do Trabalho Ministrio do Trabalho e Emprego / 2013) Julgue os itens subsequentes, relacionados a lgica proposicional.

16. A sentena A presena de um rgo mediador e regulador das relaes entre empregados e patres necessria em uma sociedade que busca a justia social uma proposio simples.

17. A sentena Quem o maior defensor de um Estado no intervencionista, que permite que as leis de mercado sejam as nicas leis reguladoras da economia na sociedade: o presidente do Banco Central ou o ministro da Fazenda? uma proposio composta que pode ser corretamente representada na forma ( ) em que P, Q e R so proposies simples convenientemente escolhidas.

(CESPE / Especialista em Regulao de Sade Suplementar Agncia Nacional de Sade Suplementar / 2013) Com relao s proposies lgicas, julgue os prximos itens.





18. A frase O ser humano precisa se sentir apreciado, valorizado para crescer com sade fsica, emocional e psquica uma proposio lgica simples.

19. A expresso Como no se indignar, assistindo todos os dias a atos de violncia fortuitos estampados em todos os meios de comunicao do Brasil e do mundo? uma proposio lgica que pode ser representada por , em que P e Q so proposies lgicas convenientemente escolhidas.

(CESPE / Analista de Sistemas Tribunal de Justia - AC / 2012) Considerando que as proposies lgicas sejam representadas por letras maisculas, julgue os prximos itens, relativos a lgica proposicional e de argumentao.

20. A sentena A justia e a lei nem sempre andam pelos mesmos caminhos pode ser representada simbolicamente por , em que as proposies P e Q so convenientemente escolhidas.

(CESPE / Tcnico de Controle Externo Tribunal de Contas da Unio / 2004)

Suponha que P represente a proposio Hoje choveu, Q represente a proposio Jos foi praia e R represente a proposio Maria foi ao comrcio. Com base nessas informaes e no texto, julgue os itens seguintes.

21. A sentena Hoje no choveu ento Maria no foi ao comrcio e Jos no foi praia pode ser corretamente representada por (P) (R ^ Q).

22. A sentena Hoje choveu e Jos no foi praia pode ser corretamente representada por P ^ Q.

23. Se a proposio Hoje no choveu for valorada como F e a proposio Jos foi praia for valorada como V, ento a sentena representada por P Q falsa.

(CESPE / Agente Polcia Federal / 2004) Considere as sentenas abaixo.

I Fumar deve ser proibido, mas muitos europeus fumam.





II Fumar no deve ser proibido e fumar faz bem sade.

III Se fumar no faz bem sade, deve ser proibido.

IV Se fumar no faz bem sade e no verdade que muitos europeus fumam, ento fumar deve ser proibido.

V Tanto falso que fumar no faz bem sade como falso que fumar deve ser proibido; conseqentemente, muitos europeus fumam.

Considere tambm que P, Q, R e T representem as sentenas listadas na tabela a seguir.

P. Fumar deve ser proibido.

Q. Fumar deve ser encorajado.

R. Fumar no faz bem sade.

T. Muitos europeus fumam.

Com base nas informaes acima e considerando a notao introduzida no texto, julgue os itens seguintes.

24. A sentena I pode ser corretamente representada por P ^ ( T).

25. A sentena II pode ser corretamente representada por ( P) ^ ( R).

26. A sentena III pode ser corretamente representada por R P.

27. A sentena IV pode ser corretamente representada por (R ^ ( T)) P.

28. A sentena V pode ser corretamente representada por T ((R) ^ (P)).

(CESPE / Agente Polcia Federal / 2004) Considere que as letras P, Q, R e T representem proposies e que os smbolos , , e sejam operadores lgicos que constroem novas proposies e significam no, e, ou e ento, respectivamente. Na lgica proposicional, cada proposio assume um nico valor (valor-verdade), que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos.

Com base nas informaes apresentadas no texto acima, julgue os itens a seguir.

29. Se as proposies P e Q so ambas verdadeiras, ento a proposio (P) (Q) tambm verdadeira.





30. Se a proposio T verdadeira e a proposio R falsa, ento a proposio (T) falsa.

31. Se as proposies P e Q so verdadeiras e a proposio R falsa, ento a proposio ( ) (Q) verdadeira.

4.2 Mltipla escolha

32. (FCC / Auditor Fiscal da Receita Estadual SP / 2006) Considere as seguintes frases:

I. Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005.

II. (x+y)/5 um nmero inteiro.

III. Joo da Silva foi o Secretrio da Fazenda do Estado de So Paulo em 2000.

verdade que APENAS

(A) I e II so sentenas abertas.

(B) I e III so sentenas abertas.

(C) II e III so sentenas abertas.

(D) I uma sentena aberta.

(E) II uma sentena aberta.

33. (FCC / Analista Judicirio rea Judiciria TRT-5 / 2013) Leia a instruo fictcia reproduzida a seguir e suponha que ela seja sempre cumprida. Sempre que um Oficial de Justia executar uma intimao, ele dever estar acompanhado por um Policial Federal. Nessas condies, correto concluir que, necessariamente,










34. (FCC / Tcnico Judicirio rea Administrativa TRT-11 / 2012) Um analista esportivo afirmou:

Sempre que o time X joga em seu estdio marca pelo menos dois gols.

De acordo com essa afirmao, conclui-se que, necessariamente,

(A) o time X marca mais gols em seu estdio do que fora dele.

(B) o time X marca menos de dois gols quando joga fora de seu estdio.

(C) se o time X marcar um nico gol em um jogo, este ter ocorrido fora de seu estdio.

(D) se o time X marcar trs gols em um jogo, este ter ocorrido em seu estdio.

(E) o time X nunca derrotado quando joga em seu estdio.

35. (FCC / Analista Judicirio rea Judiciria TRT-1 / 2013) Leia os Avisos I e II, colocados em um dos setores de uma fbrica.

Aviso I: Prezado funcionrio, se voc no realizou o curso especfico, ento no pode operar a mquina M.

Aviso II: Prezado funcionrio, se voc realizou o curso especfico, ento pode operar a mquina M.

Paulo, funcionrio desse setor, realizou o curso especfico, mas foi proibido, por seu supervisor, de operar a mquina M. A deciso do supervisor

(A) ope-se apenas ao Aviso I.

(B) ope-se ao Aviso I e pode ou no se opor ao Aviso II.

(C) ope-se aos dois avisos.

(D) no se ope ao Aviso I nem ao II.

(E) ope-se apenas ao Aviso II





01. E 11. C 21. C 31. C

02. C 12. C 22. C 32. A

03. C 13. C 23. E 33. E

04. E 14. E 24. E 34. C

05. E 15. E 25. C 35. E

06. E 16. C 26. C

07. E 17. E 27. C

08. C 18. C 28. E

09. C 19. E 29. E

10. C 20. E 30. E

5- Gabarito

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Aula 00 RLM AFT Logica Sentencial v2