CONCEITOS PRELIMINARES

POTÊNCIA E FATOR DE POTÊNCIA

Prof. MSC Luciano Duque

Curso: Eng. Elétrica e da Computação

SABE-SE QUE A POTÊNCIA TOTAL INSTANTÂNEA “P” É: P = V.I

a) QUANDO V e I FOREM AMBAS

POSITIVAS OU NEGATIVAS, O

PRODUTO É POSITIVO, OU SEJA,

TENSÃO E CORRENTE EM FASE.

b) SE V FOR NEGATIVA ENQUANTO I FOR

POSITIVA EM QUALQUER PARTE DO

CIRCUITO, OU VICE VERSA, HAVERÁ UM

ATRASO CARACTERIZADO PELO

ÂNGULO DE FASE Ɵ.

POTÊNCIA

POTÊNCIA INSTANTÂNEA

POTÊNCIA INSTANTÂNEA

POTÊNCIA RMS

Valor Eficaz ou root mean square

(rms)

POTÊNCIA EFICAZ (RMS)

POTÊNCIA EFICAZ (RMS)

Para a analise da potencia seja o triangulo de tensões do diagrama fasorial

I VR

VL

V

Multipliquemos cada um dos lados por I, resultará o triangulo de potencia

I VR.I

VL.I

V.I

P=VR.I=V.I.cos é a potência real ou ativa do circuito (W)

PAP= S = V.I é a potencia aparente ou total do circuito (VA)

PR= Q = VL.I=V.I.sen é a potencia reativa do circuito (VAR)

POTÊNCIA EM UM CIRCUITO RL SÉRIE

ESSA “POTÊNCIA NEGATIVA” NÃO ESTÁ DISPONÍVEL PARA REALIZAÇÃO DE

TRABALHO; É UMA POTÊNCIA QUE VOLTA PARA A LINHA (REDE ELÉTRICA, POR

EXEMPLO). ASSIM, AS POTÊNCIAS REAL, REATIVA E APARENTE PODEM SER REPRESENTADAS

PELO CHAMADO TRIÂNGULO DE POTÊNCIAS :

(VA)

(VAR)

(W)

POTÊNCIA EM UM CIRCUITO RL SÉRIE

POTÊNCIA COMPLEXA

FATOR DE POTÊNCIA É UMA MEDIDA DO APROVEITAMENTO DA ENERGIA E É A

RAZÃO ENTRE A POTÊNCIA ATIVA E A POTÊNCIA APARENTE.

FP = POTÊNCIAL ATIVA = V.I .cosƟ = cosƟ OU FP = cosƟ = P

POTÊNCIA APARENTE V.I S

O FATOR DE POTÊNCIA DETERMINA QUE PARCELA DA POTÊNCIA

APARENTE É POTÊNCIA ATIVA, OU SEJA, DISPONÍVEL PARA REALIZAR

TRABALHO

PODE VARIAR DESDE 1 (100%), QUANDO O ÂNGULO DE FASE Ɵ É 0º,

ATÉ 0, QUANDO Ɵ FOR 90º.

FATOR DE POTÊNCIA

Carga Puramente Resistiva Φ=0 portanto cos Φ=1 a carga

aproveita toda a energia fornecida

pelo gerador

Φ=90 portanto cos Φ=0 não há potencia

ativa a carga troca energia entre o

gerador. Carga Puramente Indutiva

Carga Indutiva e Resistiva Φ<90 portanto cos Φ<1 há potencia ativa

a carga aproveita apenas uma parte da

energia fornecida.

O FATOR DE POTÊNCIA É EXPRESSO COMO UM DECIMAL OU COMO

PORCENTAGEM. POR EXEMPLO, UM FATOR DE POTÊNCIA DE 0,7 TEM O

MESMO SIGNIFICADO DE 70% E QUER DIZER QUE O APARELHO UTILIZA

SOMENTE 70% DOS VOLT-ÀMPERES DA ENTRADA. É ACONSELHÁVEL QUE OS

CIRCUITOS PROJETADOS TENHAM UM ALTO FP, POIS ESTES CIRCUITOS

UTILIZAM DE FORMA MAIS EFICIENTE A CORRENTE FORNECIDA PELA CARGA.

AS CONCESSIONÁRIAS DEFINEM COMO VALOR MÍNIMO 92%.

FATOR DE POTÊNCIA

O FATOR DE POTÊNCIA É EXPRESSO COMO UM DECIMAL OU COMO

PORCENTAGEM.

POR EXEMPLO, UM FATOR DE POTÊNCIA DE 0,7 TEM O MESMO SIGNIFICADO

DE 70% E QUER DIZER QUE O APARELHO UTILIZA SOMENTE 70% DOS VOLT-

ÀMPERES DA ENTRADA.

É ACONSELHÁVEL QUE OS CIRCUITOS PROJETADOS TENHAM UM ALTO FP,

POIS ESTES CIRCUITOS UTILIZAM DE FORMA MAIS EFICIENTE A CORRENTE

FORNECIDA PELA CARGA.

AS CONCESSIONÁRIAS DEFINEM COMO VALOR MÍNIMO 92%.

FATOR DE POTÊNCIA

COREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA

1) UMA CORRENTE DE 7A ESTÁ ATRASADA EM RELAÇÃO A UMA TENSÃO DE

220v EM 30º. QUAL É O FP E A POTÊNCIA REAL CONSUMIDA PELA CARGA?

FP = cos Ɵ = cos 30º = 0,866 e P = V.I. cos Ɵ = 220 . 7 . 0,866 = 1334W

2) UM MOTOR COM A ESPECIFICAÇÃO 240v, 8A CONSOME 1536W COM

CARGA MÁXIMA. QUAL É SEU FATOR DE POTÊNCIA?

FP = P = 1536 = 0,8 ou 80%

V.I 240 . 8

EXERCÍCIOS

3) A POTÊNCIA CONSUMIDA POR UMA INSTALAÇÃO ELÉTRICA É DE

2400W. SE A TENSÃO DE ALIMENTAÇÃO É 220V, CALCULAR A CORRENTE E A

POTÊNCIA APARENTE QUANDO FP = 0,9 E FP = 0,6.

4) UM CIRCUITO CONSOME 10A, QUANDO LIGADO EM 220V. UM

WATTIMETRO LIGADO AO CIRCUITO INDICA 2000W. CALCULAR O FATOR

DE POTÊNCIA E A POTÊNCIA REATIVA.

EXERCÍCIOS

5. Analisando os dois triângulos de potência apresentados abaixo, representativos

de duas cargas conectadas em paralelo, pode-se afirmar que a potência complexa

ST e o fator de potência FPT resultante dessa associação valem, respectivamente:

EXERCÍCIOS

6. Uma instalação elétrica de 220 V, 60 Hz possui carga reativa de 20 ∠ 45° Ω.

Para que essa instalação passe a ter fator de potência unitário é necessário

acrescentar a ela uma potência reativa de quanto?

EXERCÍCIOS

7. Em uma empresa que possui instalada uma carga de 1200 kW, verificou-se

que o fator de potência é igual a 0,80(indutivo). Nesse contexto, qual a

potência reativa(kVAr) do banco de capacitores que, quando instalado, corrija

o fator de potência para o valor de 0,92?

a) 388,8 kVAr. b) 144,4 kVAr. c) 250 kVAr. d) 100 kVAr. e) 90,6 kVAr.

cos ϴ = 0,80 ϴ = arc cos 0,8 = 36,86°

tg 36,86° = Q Q1= 1200 . 0,75 = 900 kVAR

P

cos 0,92 = 0,92 ϴ = arc cos 0,92 = 23,07°

tg 23,07° = Q Q2= 1200 . 0,426 = 511.2 kVAR

P

Portanto, é necessário um banco de capacitores de :

Q = Q1 – Q2 = 900 – 511.2 = 388.8 kVAR

EXERCÍCIOS

8. Uma instalação elétrica de 220 V alimenta uma carga indutiva que consome 10

kW com fator de potência 0,5. Para tornar o fator de potência unitário é necessário

conectar um capacitor tal que sua potência reativa seja de, aproximadamente, em

kVAr,

(A) 4,6 (B) 8,7 (C) 12,5 (D) 17,3 (E) 27,9

cos ϴ = 0,5 ϴ = arc cos 0,5 = 60°

tg 60° = Q Q = tg 60° . 10 = 17,3kVAr

P

Para o fator de potência unitário , o capacitor deverá ter uma Q = 17,3kVAr

Cargas indutivas e capacitivas

Nos circuitos de corrente contínua, a resistência elétrica é a única grandeza

que expressa o impedimento a passagem da corrente elétrica.

Em corrente alternada, existem outros efeitos além do resistivo que

influenciam a passagem de corrente no circuito; por exemplo, a indutância

quando o circuito contém bobinas, ou a capacitância quando o circuito

contém capacitores.

Deste modo, a razão tensão/corrente em um circuito de corrente alternada

não depende apenas das resistências elétricas do mesmo.

Por esse motivo, a razão entre tensão e corrente em um circuito de corrente

alternada recebe um outro nome: impedância, um termo que foi proposto

por Oliver Heaviside em 1886.

Cargas indutivas e capacitivas

A impedância de um circuito é composta de três componentes:

• ZR: componente resistiva da impedância ou simplesmente resistência (R);

• ZC: componente capacitiva da impedância ou reatância capacitiva (XC);

• ZL: componente indutiva da impedância ou reatância indutiva (XL);

Uma outra grandeza importante na descrição de circuitos de corrente alterna é a

frequência das tensões e correntes do circuito.

A frequência angular é medida em rad / s e é igual a taxa de variação da fase

da corrente; seu símbolo é normalmente ω. A relação entre as duas é: ω =2πf

Circuito resistivo

Circuito resistivo

Circuito resistivo

Circuito capacitivo

Circuito capacitivo

Circuito indutivo

Circuito indutivo

Notação complexa

Notação complexa