Aula 01 Estatística Descritiva

Estatstica Especializao em Agricultura Familiar e Meio Ambiente

2014

Prof. MSc. Elizandro Max Borba

Apresentao

Uergs Vacaria 2014 - Estatstica - Prof. Max 2


Este grande livro, o Universo, est

escrito na linguagem da Matemtica.

Galileu

A Estatstica a Gramtica da Cincia.

Karl Pearson

Posso no estar totalmente certo, mas

posso dizer exatamente o quanto posso

estar errado.

Um professor da UFRGS

Bibliografia Bsica


Estatstica Bsica Para Cincias Agronmicas e Biolgicas

Ogliari e Andrade, 2005 Ed. UFSC

Estatstica Aplicada 2 ed.

Downing e Clark, 2003 Ed. Saraiva

Cronograma

17/10 (noite)

Apresentao

Estatstica Descritiva

Distribuio de Frequncias

18/10 (manh)

Probabilidade

Distribuies de VADs

18/10 (tarde)

Distribuio Normal

31/10 (noite)

Prtica com Planilha Eletrnica

1/11 (manh)

Amostragem

Estimao

1/11 (tarde)

Testes de Hipteses

7/11 (noite)

ANOVA

8/11 (manh)

Correlao

Regresso

8/11 (tarde)

Backup

Avaliaes


Matemtica: pr-requisitos etc.

Os clculos so SIMPLES...

Conhecimento das 6 operaes (+,,,, , )

Eventualmente somatrios (sigma)

2 = 1

2 + 22 + 3

2 ++ 2

=1

... porm podem ser LONGOS!

permitido e encorajado o uso de

Calculadora cientfica

Computador (planilha, pacotes matemticos/estatsticos etc.)

No se recomenda o uso de

Calculadora comum

Calculadora financeira

Sempre tente ter INTUIO sobre o que acontece!


O que a estatstica faz

Coleta de dados Descrio e resumo de dados

Delineamentos experimentais

Estimativas de parmetros

Testes de hiptese

Relao entre variveis


Estatstica e o Mtodo Cientfico

Formulao de hipteses

Planejamento Experimental

Observao e coleta de dados

Anlise estatstica

Verificao das hipteses

Desenvolvimento da Teoria


Estatstica Descritiva x Inferencial

Estatstica Descritiva Estatstica Inferencial

Populao Levantamento

Descrio

Amostra Inferncias

Probabilidade

Estimativas

Completo, mas muitas vezes invivel! Palpite bem informado,

com grau de confiana razovel.


Classificao de variveis

Qualitativas

Nominativas Nome de IES (Uergs, UCS, IF...)

Variedade de cultivar

Ordinais Leite tipo A, B, C

Quantitativas

Discretas Nmero de gros por vagem

Contnuas Peso de animal

Altura de planta


Estatstica Descritiva

Medidas de Tendncia Central

Medidas de Disperso

Forma

Quantis


Coleta de dados


A partir de um conjunto de unidades, para cada unidade,

levanta-se o valor de cada varivel de interesse

Populao e amostra


Populao

Todos os elementos possveis do conjunto de estudo

Tamanho da populao:

Amostra

Subconjunto da populao

Tamanho da amostra:

Medidas de Tendncia Central

Mdia

Moda

Mediana


Mdia


Ponto de equilbrio central

Influenciada por todos os valores, inclusive os extremos

(outliers)

Populao:

= =1

=1 + 2 ++

Amostra:

= =1

=1 + 2 ++

Excel: =MDIA(dados)

Mdia


Exemplo

considere os pesos em kg, ao nascer, de 10 bezerros

47 51 45 50 50 52 46 49 53 51

Moda


o valor que mais ocorre

Excel: =MODO.NICO(dados) (...)

No exemplo anterior,

47 51 45 50 50 52 46 49 53 51

a moda 50 ( = 50).

Pode haver mais de uma moda

O conjunto ento chamado de bimodal, trimodal ou

multimodal

No afetada por valores extremos

Tambm pode ser usada para variveis qualitativas

Mediana


o valor que est na posio mdia quando se ordena o conjunto

Divide o conjunto em duas partes

dada por

=

+12

se mpar

2+ 2+1

2se par

Em outras palavras

Se mpar, o valor na posio central

Se par, a mdia dos dois valores na posio central

Excel: =MED(dados)

Tambm pode ser usada para variveis qualitativas ordinais

Mediana


Exemplo

11 15 5 22 9

Refazendo o exemplo anterior:

47 51 45 50 50 52 46 49 53 51

Medidas de Disperso

Amplitude

Varincia e Desvio Padro

Coeficiente de variao


Na mdia, foi na mosca!!!


Amplitude


Valores mximo e mnimo do conjunto:

e

A Amplitude a diferena entre mximo e mnimo:

=

No exemplo:

47 51 45 50 50 52 46 49 53 51

Varincia


Mede a variabilidade do conjunto levando todos os dados

em considerao, exacerbando dados distantes da mdia

O desvio quadrtico de um dado dado por 2

O quadrado garante que a diferena positiva

Existem outros tipos de desvio, como o desvio absoluto

, mas que no so to usados na prtica.

Varincia


A varincia populacional 2 dada pela mdia dos desvios quadrticos:

2 =

2=1

Obs.: o faz parte do smbolo!

Excel: =VAR.P(dados)

Para a varincia amostral 2, usa-s e 1 em vez de no denominador:

2 =

2=1

1

Pense no 1 como um fator de correo que aumenta a varincia se a amostra for pequena

Excel: =VAR.A(dados)

Desvio padro


A unidade da varincia o quadrado da unidade dos dados

No nosso exemplo, a varincia seria dada em kg.

Para recuperar a unidade original, tiramos a raiz quadrada.

Assim o desvio padro populacional dado por

= 2 = 2=1

Excel: =DESVPAD.P(dados)

A verso amostral

= 2 = 2=1

1

Excel: =DESVPAD.A(dados)

Calculando ou de maneira tabular


1) Calcular

2) Para cada dado

Calcular o desvio

Elevar ao quadrado

3) Somar

4) Dividir por

ou por 1 se for amostra

Nesse ponto obtm-se 2 ou 2

5) Tirar a raiz

47

51

45

50

50

52

46

49

53

51

Soma (Var)

Raiz (Desvio)

Coeficiente de Variao


O desvio padro no permite comparar a variabilidade de

dados com unidades diferentes.

Pode-se calcular o quanto representa proporcionalmente em relao mdia, a fim de obter

um valor adimensional.

O coeficiente de variao definido por

=

ou =

Uma amostra considerada homognea se < 20%

Medidas de Forma

Assimetria

Curtose


Medidas de Assimetria


Do um ideia de onde os dados se concentram em

relao mdia

Em dados assimtricos, observamos uma cauda

Dizemos que a assimetria negativa se a cauda est abaixo da

mdia, e positiva se a cauda est acima da mdia

Se a assimetria zero, dizemos que h simetria ou que os

dados so simtricos

Medidas de Assimetria


Existem inmeros ndices de assimetria

Para conhecer alguns: http://en.wikipedia.org/wiki/Skewness

Um deles o segundo coeficiente de Pearson:

2 = 3

Curtose


O ndice de curtose 2 mede o achatamento ou pico dos dados

Excel: =CURT(dados)

Para a distribuio normal, 2 = 3

Algumas vezes utiliza-se a curtose de excesso como

2 = 2 3

de maneira que 2 = 0 para a distribuio normal

Curtose


Uma distribuio de dados

Leptocrtica se 2 > 0

Platicrtica se 2 < 0

Mesocrtica (normal) se

2 0

Quantis

Quantis

Quartis e Box-Plots

Distncia interquartil


Quantis


Lembrando que a mediana divide os dados em duas

partes de mesmo tamanho

Um quantil (ou -quantil) generaliza esse conceito, dividindo os dados em partes

Os quantis mais usados so:

= 2 mediana

= 4 quartil

= 10 decil

= 100 percentil

Quartis e Distncia Interquartil


O -simo quartil dado por

= (+1)4

Excel: =QUARTIL.INC(dados;)

Obs.: 2 =

A Distncia Interquartil (Interquartile Range), que a diferena entre o primeiro e terceiro quartis, pode ser vista como uma medida de disperso:

= 3 1

Box-Plot


um diagrama que mostra a

variabilidade dos dados

usando os quartis, alm de

mximo e mnimo

uma prtica comum limitar

o mximo e mnimo a uma

certa frao do . Ex.:

3 + 1,5

1 1,5

Dados fora dessas faixas so

considerados outliers

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