Aula 01 - Estatstica - Aula 01

  • Published on
    18-Jul-2015

  • View
    1.450

  • Download
    2

Embed Size (px)

Transcript

<p>Pacote de Teoria e Exerccios para Papiloscopista PF</p> <p>Estatstica Aula 01 Estatstica Descritiva1 2 3 4 5 Introduo ................................................................................................................................ 2 Tipos de Variveis ................................................................................................................. 3 Rol ............................................................................................................................................... 4 Sries Estatsticas ................................................................................................................. 4 Tcnicas de Descrio Grfica .......................................................................................... 7 5.1 5.2 5.3 6 7 6.1 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 8 9 10 11 Descrio Grfica de Variveis Qualitativas ......................................................... 7 Descrio Grfica de Variveis Quantitativas Discretas .................................. 8 Descrio Grfica de Variveis Quantitativas Contnuas .............................. 10 Medidas de Posio ...................................................................................................... 13 Varincia .......................................................................................................................... 22 Desvio Padro ................................................................................................................ 27 Coeficiente de Variao .............................................................................................. 27 Desvio Interquartlico .................................................................................................. 27 Diagrama de Caixa ....................................................................................................... 28</p> <p>Caracterizao de uma Distribuio de Frequncias ............................................. 13 Medidas de Disperso ........................................................................................................ 21</p> <p>Resumo.................................................................................................................................... 32 Exerccios de Fixao ......................................................................................................... 34 Gabarito ............................................................................................................................... 41 Resoluo dos Exerccios de Fixao ........................................................................ 42</p> <p>Profs. Alexandre Lima</p> <p>www.pontodosconcursos.com.br</p> <p>1</p> <p>Pacote de Teoria e Exerccios para Papiloscopista PF</p> <p>As notas explicativas esto indicadas pelos smbolos (*) ou (**). Optei por no usar notas de rodap para que haja uma melhor fluncia da sua leitura. A ltima seo traz um resumo de alguns conceitos e frmulas importantes para a prova.</p> <p>1</p> <p>Introduo</p> <p>A Estatstica a cincia que se preocupa em coletar, analisar e fazer inferncias a partir de dados. A sua matria-prima um conjunto de dados. Ela uma cincia meio, e no fim, sendo til em vrios campos do conhecimento, tais como fsica, engenharia, medicina, aturia, biologia, economia, administrao, etc. Mtodos estatsticos nos ajudam a entender o problema da variabilidade. Mas o que seria essa variabilidade? A idia simples. Diversas observaes de um sistema ou fenmeno no produzem exatamente o mesmo resultado. E isto ocorre porque sistemas/fenmenos fsicos esto sujeitos variabilidade. Considere, por exemplo, o consumo mensal de energia eltrica da sua casa. Voc observa o mesmo consumo mensal todos os meses? claro que no! s vezes, o consumo varia consideravelmente, como nos meses de vero (devido ao uso de ar-condicionado, ventilador, etc.) e de inverno (por causa da utilizao de sistemas de aquecimento, secadora de roupas, etc.). Outro exemplo prtico seria a arrecadao mensal de tributos do governo. O governo precisa saber quais so as fontes potenciais de variabilidade no sistema de arrecadao. a que entra a Estatstica, pois ela capaz de descrever a variabilidade e de indicar quais fontes de variabilidade so mais importantes ou quais tm impacto significativo sobre o desempenho da arrecadao. A Estatstica pode ser dividida em duas partes: a Estatstica Descritiva, que aborda a coleta, organizao e a descrio dos dados experimentais (*), e a Inferncia Estatstica(ou Estatstica Indutiva), cujo objetivo inferir propriedades de um agregado maior (a populao) a partir de um conjunto menor (a amostra). A inferncia estatstica no exata; as suas indues sempre possuem um determinado grau de incerteza (**) (*) As etapas de coleta, organizao descrio podem ser resumidas pela terminologia sntese dos dados. (**) A induo um processo de raciocnio em que, partindo-se do conhecimento de uma parte, procura-se tirar concluses sobre o todo. Uma populao ou universo um conjunto de elementos com pelo menos uma caracterstica comum. A populao pode ser finita ou infinita. Por exemplo, o nmero de pneus defeituosos produzidos em um dia por uma determinada fbrica, uma populao de tamanho finito. J as observaes obtidas pela medio diria de gases de efeito estufa representam umaProfs. Alexandre Lima www.pontodosconcursos.com.br</p> <p>2</p> <p>Pacote de Teoria e Exerccios para Papiloscopista PF</p> <p>populao de tamanho infinito. A caracterstica comum deve delimitar de forma exata quais os elementos que pertencem populao e quais os que no pertencem. Considere, por exemplo, a populao dos indivduos do sexo masculino inscritos no prximo concurso para ACE-MDIC. Essa populao no inclui as pessoas do sexo feminino que faro o mesmo concurso. Depois que caracterizamos a populao, procedemos ao levantamento de dados acerca da caracterstica (ou caractersticas) de interesse no estudo em questo. Na maioria dos problemas de inferncia estatstica, impossvel ou impraticvel observar toda a populao. Devemos ento restringir nossas observaes a uma parte da populao, isto , a uma amostra proveniente dessa populao. Uma amostra , portanto, um subconjunto finito de uma populao, e todos os seus elementos sero examinados para a realizao do estudo estatstico desejado. Quanto maior a amostra, mais precisas e confiveis sero as indues realizadas sobre a populao. No limite, resultados 100% confiveis podem ser obtidos atravs do exame completo da populao. Na prtica, isso no necessrio, pois indues suficientemente precisas e confiveis podem ser realizadas desde que o tamanho da amostra seja corretamente dimensionado. Retornaremos ao estudo da Inferncia Estatstica, de forma bastante detalhada, em aulas posteriores. A partir deste ponto, voltaremos a nossa ateno para o foco desta aula, que o estudo da Estatstica Descritiva.</p> <p>2</p> <p>Tipos de Variveis</p> <p>A funo da Estatstica Descritiva organizar as informaes contidas nos resultados observados. De forma geral, podemos ter cada um dos elementos de uma populao ou amostra associado a mais de uma caracterstica de interesse. Por exemplo, o conjunto dos elementos sob investigao pode ser uma amostra da populao dos candidatos do sexo masculino inscritos no ltimo concurso para ACE/MDIC. Este o conjunto dos elementos fisicamente definidos e considerados. Para este conjunto, as variveis (caractersticas) de interesse poderiam ser: idade, peso e altura. Neste curso, veremos apenas o caso de variveis unidimensionais, em que apenas uma caracterstica de interesse est associada a cada elemento do conjunto examinado. H casos, porm, em que duas ou mais caractersticas precisam ser simultaneamente estudadas. A caracterstica de interesse poder ser qualitativa ou quantitativa. Tem-se, portanto, variveis qualitativas ou quantitativas. A varivel ser qualitativa quando resultar de uma classificao por tipos ou atributos, como, por exemplo:</p> <p>Profs. Alexandre Lima</p> <p>www.pontodosconcursos.com.br</p> <p>3</p> <p>Pacote de Teoria e Exerccios para Papiloscopista PF</p> <p>a) Populao: Varivel: b) Populao: Varivel:</p> <p>moradores de uma cidade. sexo (masculino ou feminino). peas produzidas por uma mquina. qualidade (perfeita ou defeituosa).</p> <p>Por outro lado, a varivel ser quantitativa quando seus valores forem expressos em nmeros. As variveis quantitativas podem ser discretas ou contnuas. Uma varivel contnua aquela cujos possveis valores pertencem a um intervalo de nmeros reais e que resulta de uma mensurao, como, por exemplo, a estatura de um indivduo. Uma varivel discreta aquela cujos possveis valores formam um conjunto finito ou enumervel de nmeros, e que resultam, freqentemente, de uma contagem. Exemplos de variveis discretas: a) Populao: Varivel: b) Populao: Varivel: casais residentes em um distrito de uma cidade. nmero de filhos. carros produzidos em uma linha de montagem. nmero de defeitos por unidade.</p> <p>Exemplos de variveis contnuas: a) Populao: Varivel: b) Populao: Varivel: detergentes de uma certa marca e tipo. peso lquido. peas produzidas por uma mquina. dimetro externo.</p> <p>A Estatstica Descritiva pode descrever os dados atravs de grficos, distribuies de frequncia ou medidas associadas a essas distribuies, conforme veremos a seguir.</p> <p>3</p> <p>Rol</p> <p>Vimos que a organizao dos dados coletados uma das etapas do processo estatstico a cargo da Estatstica Descritiva. Um rol um arranjo dos dados em ordem crescente ou decrescente. Assim, {10, 8, 20, 12, 15, 3, 2, 4} so dados brutos e {2, 3, 4, 8, 10, 12, 15, 20} constituem o rol.</p> <p>4</p> <p>Sries Estatsticas</p> <p>Profs. Alexandre Lima</p> <p>www.pontodosconcursos.com.br</p> <p>4</p> <p>Pacote de Teoria e Exerccios para Papiloscopista PF</p> <p>As tabelas so recursos utilizados pela Estatstica, com o objetivo de organizar e facilitar a visualizao e comparao dos dados. As tabelas permitem uma viso geral dos valores assumidos pelas variveis dentro de certos parmetros. chamada srie estatstica toda tabela que apresenta um conjunto de dados estatsticos distribudos em funo da poca, do local ou da espcie. As sries estatsticas podem ser classificadas em histricas; geogrficas; especficas; e distribuio de frequncias.</p> <p>Exemplos: 1) Srie histrica: ndice Nacional de Preos ao Consumidor Amplo (IPCA) IPCA (%) Jun/2011 Mai/2011 Abr/2011 Mar/2011 Fev/2011 Jan/2011 Dez/2010 Nov/2010 Out/2010 Set/2010 Ago/2010 Jul/2010 Jun/2010 Fonte: IBGE 0,15 0,47 0,77 0,79 0,80 0,83 0,63 0,83 0,75 0,45 0,04 0,01 0,00</p> <p>Profs. Alexandre Lima</p> <p>www.pontodosconcursos.com.br</p> <p>5</p> <p>Pacote de Teoria e Exerccios para Papiloscopista PF</p> <p>2) Srie geogrfica: os 10 maiores PIB do mundo PIB 2010 Pas US$ (bilhes) EUA 14.582 China 5.878 Japo 5.497 Alemanha 3.309 Frana 2.560 Reino Unido 2.246 Brasil 2.087 Itlia 2.051 Canad 1.574 Fonte: Banco Mundial 3) Srie especfica: nmero de formandos por curso de graduao de uma universidade NMERO DE ALUNOS EGRESSOS - 2010 Cursos No de egressos Engenharia 100 Direito 250 Administrao 150 Economia 50 Contabilidade 50 (*) Valores hipotticos 4) Distribuio de frequncias: Altura dos alunos de uma academia ginstica Alturas (m) No de alunos 1,50 |-- 1,60 25 1,60 |-- 1,70 45 1,70 |-- 1,80 80 1,80 |-- 1,90 15 1,90 |-- 2,00 5 2,00 |-- 2,10 1 (*) Valores hipotticos O conceito de distribuio de frequncias importante e ser visto com um maior grau de detalhamento na prxima seo.</p> <p>Profs. Alexandre Lima</p> <p>www.pontodosconcursos.com.br</p> <p>6</p> <p>Pacote de Teoria e Exerccios para Papiloscopista PF</p> <p>5</p> <p>Tcnicas de Descrio Grfica</p> <p>A frequncia de um dado valor de uma varivel (qualitativa ou quantitativa) definida como o nmero de vezes que esse valor foi observado. Seja fi a frequncia do i-simo valor observado. Se o nmero total de elementos observados n, ento vale a relao (1)</p> <p>fi =1</p> <p>k</p> <p>i</p> <p>=n</p> <p>em que k denota o nmero de diferentes valores existentes da varivel. A associao das respectivas frequncias a todos os diferentes valores observados define a distribuio de frequncias do conjunto de valores observados. Tambm podemos trabalhar com a noo de frequncia relativa de um valor observado, definida como (2)</p> <p>pi =</p> <p>fi . n</p> <p>Observe que (3) 5.1</p> <p>pi =1</p> <p>k</p> <p>i</p> <p>=1.</p> <p>Descrio Grfica de Variveis Qualitativas</p> <p>O grfico obtido por meio do clculo das frequncias ou frequncias relativas poder ser um diagrama de barras, um diagrama circular ou qualquer outro tipo de diagrama equivalente. Exemplo. Considere um grupo de 147 candidatos a um curso de MBA, classificados segundo a sua graduao, conforme a Tabela 1. Tabela 1: formao de graduao. Formao Engenheiros Administradores Economistas Contadores Outros Total Frequncias 45 38 35 16 13 147 Freq. Relativa (%) 30,61 25,85 23,81 10,88 8,84 100,00</p> <p>Profs. Alexandre Lima</p> <p>www.pontodosconcursos.com.br</p> <p>7</p> <p>Pacote de Teoria e Exerccios para Papiloscopista PF</p> <p>Os dados esto representados por meio de um diagrama de barras e por um diagrama circular (veja as duas figuras a seguir).</p> <p>5.2</p> <p>Descrio Grfica de Variveis Quantitativas Discretas</p> <p>A descrio grfica de variveis quantitativas discretas normalmente feita por meio de um diagrama de barras. Como a varivel quantitativa, seus valores numricos podem ser representados num eixo horizontal. Neste caso, as barras do diagrama sero verticais. Exemplo. Considere a varivel nmero de defeitos por unidade obtidos a partir de produtos retirados de uma linha de produo. Seja o conjunto de 20 valores obtidos conforme a Tabela 2.</p> <p>Profs. Alexandre Lima</p> <p>www.pontodosconcursos.com.br</p> <p>8</p> <p>Pacote de Teoria e Exerccios para Papiloscopista PF</p> <p>Tabela 2: distribuio de frequncias. xi 0 1 2 3 4 5 Total fi 8 14 10 4 2 2 40 pi 0,20 0,35 0,25 0,10 0,05 0,05 1,00</p> <p>A figura abaixo mostra o diagrama de barras associado aos dados da Tabela 2.</p> <p>Tambm possvel representar graficamente os dados da Tabela 2 utilizando as frequncias acumuladas, que sero denotadas por Fi. A frequncia acumulada, em qualquer ponto do eixo horizontal (ou eixo das abscissas), a soma das frequncias de todos os valores menores ou iguais ao valor correspondente a esse ponto. De forma anloga, tambm temos as frequncias relativas acumuladas Pi. A Tabela 3 ilustra as frequncias e frequncias relativas acumuladas para os dados da Tabela 2. A figura a seguir mostra o grfico das frequncias acumuladas. Tabela 3: frequncias acumuladas. xi 0 1 2 3 4 5Profs. Alexandre Lima</p> <p>Fi 8 22 32 36 38 40</p> <p>Pi 0,20 0,55 0,80 0,90 0,95 1,00</p> <p>www.pontodosconcursos.com.br</p> <p>9</p> <p>Pacote de Teoria e Exerccios para Papiloscopista PF</p> <p>5.3</p> <p>Descrio Grfica de Variveis Quantitativas Contnuas</p> <p>O diagrama de barras no usado na descrio grfica de variveis quantitativas contnuas (*). O Exemplo a seguir ilustra a tcnica usualmente empregada na prtica. (*) Devido natureza contnua da varivel. Exemplo. Considere a varivel comprimento de peas produzidas em uma fbrica, dada em centmetros: 10,4 10,6 10,3 10,9 10,4 10,5 10,2 10,5 10,5 10,5 10,8 10,7 10,4 10,3 10,6 10,2 10,4 10,7 10,6 10,9 10,6 10,5 10,4 10,5 10,7</p> <p>Na Tabela 4, temos os dados acima organizados em termos de frequncias e de frequncias relativas, simples e acumuladas.</p>...

Recommended

View more >