Upload
guimirandajf
View
43
Download
7
Embed Size (px)
Citation preview
Aula 1Revisão de Fundamentos de
EletromagnetismoENE125 - Fundamentos de Conversão Eletromecânica de Energia
Prof. Marcelo Aroca Tomim
Universidade Federal de Juiz de ForaDepartamento de Energia Elétrica
M. A. Tomim (UFJF) ENE125 - Fundamentos de Conversão 1 / 27
Revisão de Fundamentos de Eletromagnetismo Princípios Básicos
Princípios Básicos
MOTOR =⇒ ⇐= GERADOR
EnergiaElétrica
⇐⇒ CampoMagnético
⇐⇒ EnergiaMecânica
Lei de AmpéreLei de FaradayAção de Motor ElétricoAção de Gerador Elétrico
M. A. Tomim (UFJF) ENE125 - Fundamentos de Conversão 2 / 27
Revisão de Fundamentos de Eletromagnetismo Princípios Básicos
Princípios Básicos
Caso Específico: TRANSFORMADOR
EnergiaElétrica
⇐⇒ CampoMagnético
⇐⇒ EnergiaElétrica
M. A. Tomim (UFJF) ENE125 - Fundamentos de Conversão 3 / 27
Revisão de Fundamentos de Eletromagnetismo Lei de Ampère
Lei de Ampère
“A integral de linha de ~H · d~l em torno de um circuito fechado Cresulta em i , que é a corrente total (contínua) atravessando asuperfície limitada pelo dado caminho fechado.”∮
C
~H · d~l = i
H: Intensidade de campo magnético.
M. A. Tomim (UFJF) ENE125 - Fundamentos de Conversão 4 / 27
Revisão de Fundamentos de Eletromagnetismo Lei de Ampère
Exemplo: Núcleo de ferro
Seja o núcleo de ferro abaixo com um enrolamento de N espirasmontado em um dos lados do núcleo. Ao se injetar uma corrente ino enrolamento, qual a intensidade de campo estabelecida nointerior do núcleo?
i
N
A l
M. A. Tomim (UFJF) ENE125 - Fundamentos de Conversão 5 / 27
Revisão de Fundamentos de Eletromagnetismo Lei de Ampère
Exemplo: Núcleo de Ferro
No circuito fechado de comprimento l
~H · d~l = H dl
Integrando H dl ao longo do caminhofechado l , temos:
H∮
dl = H l = N i
H =Nil
[Aem
]
i
N
A l
M. A. Tomim (UFJF) ENE125 - Fundamentos de Conversão 6 / 27
Revisão de Fundamentos de Eletromagnetismo Lei de Ampère
Relação entre Campo Magnético ~B e Intesidade ~H
No vácuo, a densidade de campo magnético ~B0 induzida por umafonte externa se relaciona com a intensidade de campo ~H de formalinear.
~B0 = µ0~H
Permeabilidade Magnética
A permeabilidade µ0 do vácuo é uma medida do quão fácil umcampo magnético pode ser estabelecido no mesmo.
µ0 = 4π × 10−7[
Hm
]
M. A. Tomim (UFJF) ENE125 - Fundamentos de Conversão 7 / 27
Revisão de Fundamentos de Eletromagnetismo Lei de Ampère
Relação entre Campo Magnético ~B e Intesidade ~H
Para um material qualquer, o campo magnético total induzido, ~Bpossui duas componentes:
~B = ~B0 + ~BM
onde,~B0: campo magnético aplicado externamente~BM : campo magnético devido à magnetização do material~B: campo magnético total
M. A. Tomim (UFJF) ENE125 - Fundamentos de Conversão 8 / 27
Revisão de Fundamentos de Eletromagnetismo Magnetismo e Matéria
Relação entre Campo Magnético ~B e Intesidade ~H
Uma outra forma de representar o campo total induzido ~B nummaterial qualquer:
~B = µ0
(~H + ~M
)
Vetor magnetização ~M
Momento magnético por volume de material.
M. A. Tomim (UFJF) ENE125 - Fundamentos de Conversão 9 / 27
Revisão de Fundamentos de Eletromagnetismo Magnetismo e Matéria
Momento Magnético
Orbitas dos elétrons constituemcaminhos de correntes
Assim um campo magnético ~µ écriado
Oposição ao momento angular ~L(carga negativa do elétron)
“Spins” dos elétrons tambéminflunciam o momento magnéticolíquido
M. A. Tomim (UFJF) ENE125 - Fundamentos de Conversão 10 / 27
Revisão de Fundamentos de Eletromagnetismo Magnetismo e Matéria
Materiais Paramagnéticos
Momentos alinhados aleatoriamenteCampos externo tende a alinhar momentosCompetição com agitação térmicaResultado: baixa magnetização
M. A. Tomim (UFJF) ENE125 - Fundamentos de Conversão 11 / 27
Revisão de Fundamentos de Eletromagnetismo Magnetismo e Matéria
Materiais Diamagnéticos
Elétrons orbitando mesmo núcleo em sentidos opostosMomentos magnéticos se anulamCampo externo faz um acelerar e outro desacelerarMomentos não mais se anulamResultado: baixa magnetização oposta ao campo externo
M. A. Tomim (UFJF) ENE125 - Fundamentos de Conversão 12 / 27
Revisão de Fundamentos de Eletromagnetismo Magnetismo e Matéria
Para materiais paramagnéticos e diamagnéticos:
M = χH
~B = µ0
(~H + χ~H
)Assim,
~B = µ~H
onde
µ = µ0 (1 + χ)
χ = susceptibilidade magnética
M. A. Tomim (UFJF) ENE125 - Fundamentos de Conversão 13 / 27
Revisão de Fundamentos de Eletromagnetismo Magnetismo e Matéria
Para materiais paramagnéticos e diamagnéticos:
M = χH
~B = µ0
(~H + χ~H
)Assim,
~B = µ~H
onde
µ = µ0 (1 + χ)
χ = susceptibilidade magnética
Permeabilidade Relativa
µr =µ
µ0= (1 + χ)
Paramagnéticos: µr > 1
(Alumínio, Magnésio, Lítio)
Diamagnéticos: µr < 1
(Cobre, Ouro, Chumbo)
M. A. Tomim (UFJF) ENE125 - Fundamentos de Conversão 13 / 27
Revisão de Fundamentos de Eletromagnetismo Magnetismo e Matéria
Susceptibilidade de Materiais a 300 K (26.85oC)
Materiais Paramagnéticos Materiais Diamagnéticos
alumínio 2.30× 10−5 bismuto −1.66× 10−5
cálcio 1.90× 10−5 cobre −9.80× 10−6
cromo 2.70× 10−4 diamante −2.20× 10−5
lítio 2.10× 10−5 ouro −3.60× 10−5
magnésio 1.20× 10−5 chumbo −1.70× 10−5
nióbio 2.60× 10−4 mercúrio −2.90× 10−5
oxigênio 2.10× 10−6 nitrogênio −5.00× 10−9
platina 2.90× 10−4 prata −2.60× 10−5
tungstênio 6.80× 10−5 silício −4.20× 10−6
M. A. Tomim (UFJF) ENE125 - Fundamentos de Conversão 14 / 27
Revisão de Fundamentos de Eletromagnetismo Magnetismo e Matéria
Materiais Ferromagnéticos
Forte interação entre momentos(domínios)Alinhados mesmo com camposfracosMomentos permanecem alinhados,na ausência de campo externoResultado: Intensa magnetização
M. A. Tomim (UFJF) ENE125 - Fundamentos de Conversão 15 / 27
Revisão de Fundamentos de Eletromagnetismo Magnetismo e Matéria
Materiais Ferromagnéticos
Forte interação entre momentos(domínios)Alinhados mesmo com camposfracosMomentos permanecem alinhados,na ausência de campo externoResultado: Intensa magnetização
M. A. Tomim (UFJF) ENE125 - Fundamentos de Conversão 15 / 27
Revisão de Fundamentos de Eletromagnetismo Magnetismo e Matéria
Materiais Ferromagnéticos
~B = µ0
(~H + ~M(H)
)µ =
dBdH
Antes da saturação:
B ' µH
Máquinas Elétricasµr varia entre 2000 e 80.000
M. A. Tomim (UFJF) ENE125 - Fundamentos de Conversão 16 / 27
Revisão de Fundamentos de Eletromagnetismo Circuitos Magnéticos
Fluxo Magnético φ
Para o eletroímã de seção transversal comárea A:
φ =
∮~B · d~A
~B = densidade de campo magnético [T ]φ = fluxo magnético [Wb]~A = vetor normal a área A
(magnitude em [m2]) Nota: 1 [T ] = 1[Wb
m2
]M. A. Tomim (UFJF) ENE125 - Fundamentos de Conversão 17 / 27
Revisão de Fundamentos de Eletromagnetismo Circuitos Magnéticos
Circuitos Magnéticos
Pela Lei de Ampére, temos:
Hl = Ni
Força Magnetomotriz (FMM)
F = N i = H l [A.e]
Relutância
R =lµA
[A.eWb
]
M. A. Tomim (UFJF) ENE125 - Fundamentos de Conversão 18 / 27
Revisão de Fundamentos de Eletromagnetismo Circuitos Magnéticos
Circuitos Magnéticos
Pela Lei de Ampére, temos:
Hl = Ni
Força Magnetomotriz (FMM)
F = N i = H l [A.e]
Relutância
R =lµA
[A.eWb
]
M. A. Tomim (UFJF) ENE125 - Fundamentos de Conversão 18 / 27
Revisão de Fundamentos de Eletromagnetismo Circuitos Magnéticos
Circuitos Magnéticos
Para o solenóide:
F = Hl =Bµ
l
F =
(lµA
)φ
F = Rφ
Força Magnetomotriz (FMM)
F = N i = H l [A.e]
Relutância
R =lµA
[A.eWb
]
M. A. Tomim (UFJF) ENE125 - Fundamentos de Conversão 18 / 27
Revisão de Fundamentos de Eletromagnetismo Circuitos Magnéticos
Circuitos Magnéticos
Para o solenóide:
F = Hl =Bµ
l
F =
(lµA
)φ
F = Rφ
Força Magnetomotriz (FMM)
F = N i = H l [A.e]
Relutância
R =lµA
[A.eWb
]
M. A. Tomim (UFJF) ENE125 - Fundamentos de Conversão 18 / 27
Revisão de Fundamentos de Eletromagnetismo Circuitos Magnéticos
Exemplo
Para o circuito magnético da figura abaixo, se N = 20 espiras,i = 1.5 [A], l = 0,2 [m] e A = 1[cm2] determine a intensidade decampo magnético e o fluxo magnético, assumindo que o núcleoseja feito de aço-silício de grão orientado (µr = 5.000).
M. A. Tomim (UFJF) ENE125 - Fundamentos de Conversão 19 / 27
Revisão de Fundamentos de Eletromagnetismo Circuitos Magnéticos
Exemplo
Cálculo do Fluxo:φ =
FMMRe
Cálculo Força Magnetomotriz:
FMM = N i = 20 · 1,5 = 30[A e]
Cálculo da Relutância:
Re =lµA
=0,2
5.000 · 4π · 10−7 · 10−4 = 318,31[
kA eWb
]Cálculo do Fluxo:
φ =30
318,31 · 103 = 9,42 · 10−5[Wb]
M. A. Tomim (UFJF) ENE125 - Fundamentos de Conversão 20 / 27
Revisão de Fundamentos de Eletromagnetismo Circuitos Magnéticos
Exemplo
Cálculo do Densidade de Campo B:
B =φ
A=
9,42 · 10−5
10−4 = 0,942[T]
Cálculo da Intensidade de Campo H:
H =FMM
l=
Bµ
=0,942
5.000 · 4π · 10−7 = 150,0[
A em
]
M. A. Tomim (UFJF) ENE125 - Fundamentos de Conversão 21 / 27
Revisão de Fundamentos de Eletromagnetismo Circuitos Magnéticos
Lei de Ampére para Circuitos Magnéticos comEntreferro
Equivalente à Lei de Kirchhoffpara tensões num circuito:
HF lF + HGlG = Ni
Generalizando para um circuitoqualquer:∑
�
Hk lk = FMM
i
N
F
G
M. A. Tomim (UFJF) ENE125 - Fundamentos de Conversão 22 / 27
Revisão de Fundamentos de Eletromagnetismo Circuitos Magnéticos
Circuitos Magnéticos com Entreferro
Nas bordas dos entreferroshá o espraiamento de fluxo
Nestas condições a seçãoreta do entreferro torna-semaior que a do material
Ag > AFe
M. A. Tomim (UFJF) ENE125 - Fundamentos de Conversão 23 / 27
Revisão de Fundamentos de Eletromagnetismo Circuitos Magnéticos
Exemplo
Para o circuito magnético da figura abaixo, se N = 20 espiras,i = 1,5 [A], l = 0,2 [m] e A = 1[cm2] determine a intensidade decampo magnético e o fluxo magnético, assumindo que o núcleoseja feito de aço-silício de grão orientado (µr = 5.000) com umentreferro de 0,1 [cm].
M. A. Tomim (UFJF) ENE125 - Fundamentos de Conversão 24 / 27
Revisão de Fundamentos de Eletromagnetismo Circuitos Magnéticos
ExemploCálculo do Fluxo:
φ =FMM
RFe + Rg
Cálculo Força Magnetomotriz:
FMM = N i = 20 · 1,5 = 30[A e]
Cálculo da Relutância do Aço-Silício:
RFe =lFe
µAFe=
0,2− 0,0015.000 · 4π · 10−7 · 10−4 = 316,72
[kA eWb
]Cálculo da Relutância do Entreferro:
Rg =lgµAg
=0,001
4π · 10−7 · 10−4 = 7.957,7[
kA eWb
]Cálculo do Fluxo:
φ =30
(316,72 + 7.957,7) · 103 = 3,63 · 10−6[Wb]
M. A. Tomim (UFJF) ENE125 - Fundamentos de Conversão 25 / 27
Revisão de Fundamentos de Eletromagnetismo Circuitos Magnéticos
ExemploDensidade de Campo Magnético (dispersão desprezada):
BFe ≈ Bg =φ
A=
3,63 · 10−6
10−4 = 0,0363[T]
Intensidades de Campo:
HFe =Bµ
=0,0363
5.000 · 4π · 10−7 = 5,77[
A em
]Hg =
Bµ0
=0,0363
4π · 10−7 = 28.852[
A em
]Distribuição da FMM aplicada:
FMMFe = RFe φ = 316,72 · 103 · 3,63 · 10−6 = 1,15[A e]
FMMg = Rg φ = 7.957,7 · 103 · 3,63 · 10−6 = 28,85[A e]
Impacto do Entreferro
96,2% da FMM aplicada é concentrada no entreferro!
M. A. Tomim (UFJF) ENE125 - Fundamentos de Conversão 26 / 27
Revisão de Fundamentos de Eletromagnetismo Circuitos Magnéticos
Observações
Fluxo magnético φ menor em circuitos com entreferro (menossaturação)
Maior FMM necessária para estabelecer um dado B
Campo magnético B praticamente o mesmo ao longo de todo otoróide. (B muda para seções retas diferentes)
Intensidade magnética H depende do meio pelo qual o fluxomagnético φ circula. (Quanto maior a permeabilidademagnética µ menor o H para impor um dado φ)
M. A. Tomim (UFJF) ENE125 - Fundamentos de Conversão 27 / 27