Aula 04 - Cinemática de Robos

Mariana C. Bernardes MatiasLaboratrio de Automao e Robtica (LARA)Departamento de Engenharia Eltrica, UnB

Tpicos em Engenharia(Cinemtica de robs)

Aula 04Cinemtica

Dvidas? Dificuldades? T1 Exerccios Capt 02 Leitura Capt 03

DiscussoDever de casa

ExercciosAo final do laboratrio

1) Explore o efeito de um ngulo de roll, pitch ou yaw negativo. Transformar de ngulos RPY para matriz e depois de volta para RPY d diferentes resultados como acontece para ngulos de Euler na RTB?

2) Explore as vrias opes de trplot (use o help da RTB)

3) Use trasnimate para mostrar movimento de translao e rotao em torno de vrios eixos

4) Faa a animao de um cubo rolandoa) Escreva uma funo para plotar os vrtices de um cubo centrado na origemb) Modifique a funo para aceitar um argumento que a transformada homognea a ser aplicada aos vrtices do cubo antes de plotarc) Anime uma rotao em torno de xd) Anime uma rotao em torno de todos os eixos


5) Gere a sequncia de plots da figura a seguir usando a RTB


6) Encontre as transformaes homogneas que relacionam os frames 1 e 2 com o frame 0. Plote os frames usando a RTB e verifique.

Cadeia cinemtica

um sistema de corpos rgidos conectados por juntas

Em uma cadeia cinemtica serial, cada link intermedirio conectado a outros dois.

Definio

A junta i interconecta o link i e o link i-1

junta 1

junta 2

junta 3

base (link 0)

link 1

link 2 efetuador

Cadeia cinemtica

Utilizaremos a seguinte conveno para nossas aulas

qi = i se a junta i for de revoluo di se a junta i for prismtica

Conveno

Cadeia cinemtica

Utilizaremos a seguinte conveno para nossas aulas

qi = i se a junta i for de revoluo di se a junta i for prismtica

Conveno

i-sima junta move o i-simo link

Cadeia cinemticaManipuladores Seriais

Crie uma cadeia cinemtica serial de 3 juntas utilizando a combinao que desejar de juntas de revoluo e prismticas

(R)evoluo: deslocamento angular entre links adjacentes

(P)rismtica: deslocamento linear entre links adjacentes

Cadeia cinemticaManipuladores Tpicos

Classifique os robs a seguir quanto s trs primeiras juntas:



RRP - Esfrico



RRP SCARA (Selective Compliant Articulated Robot for Assembly)



RRR - Antropomrfico



PPP - Cartesiano



RPP - Cilndrico

Cadeia cinemticaCoordenadas de juntas e de tarefa

Coordenadas de Juntas

Coordenadas de Tarefa

Cinemtica

Cadeia cinemticaCoordenadas de juntas e de tarefa

Coordenadas de Juntas

Coordenadas de Tarefa

Cinemtica direta (FK)

Cinemtica inversa (IK)

Cinemtica diretaOnde est a ponta do rob?

Cinemtica diretaRPP Rob cilndrico

Dados (q1, q2, q3), onde est a ponta do rob?

4 elos (links)3 juntas

3 variveis de juntas


pa

Como visto na aula passada e no Trabalho 1, Transformaes Homogneas representam movimentos rgidos


pa

Cada transformao intermediria dada por Ai

MTH (matriz de transformao homognea)

QD (quatrnios duais)


pa

A transformao final dada por

MTH:

QD:


pa

Cadeia cinemticaConveno Denavit-Hartenberg

Note que para determinar a transformao, tivemos que fazer diversas escolhas com relao ao posicionamento dos frames, o que significa que h muitas solues igualmente corretas.

A comunidade de robtica concordou ento em um conjunto de convenes de forma a garantir uniformidade de representaes nos modelos cinemticos dos robs

Essas regras so chamadas de Conveno Denavit-Hartenberg (D-H)

Conveno D-HRegras

Comee por fixar um frame em cada link A varivel da junta i+1 atua ao longo/em torno de zi O eixo xi perpendicular a zi-1 e o intercectaSuposio DH1: x1 perpendicular ao z0Suposio DH2: x1 intersecta z0

Conveno D-HRegras

Comee por fixar um frame em cada link A varivel da junta i+1 atua ao longo/em torno de zi O eixo xi perpendicular a zi-1 e o intercectaSuposio DH1: x1 perpendicular ao z0Suposio DH2: x1 intersecta z0

Sentido positivo para os ngulos:

Conveno D-HParmetrosVejamos caso a caso:

zi-1 paralelo a zi Existem infinitos segmentos de linha perpendiculares a ambos zi-1 e zi. Uma boa escolha para xi na direo do segmento que liga Oi-1 a Oi zi-1 intercecta zi O eixo xi escolhido como a normal ao plano formado por zi-1 e zi. Se zi-1 no for coplanar a zi Existe apenas um nico segmento de linha mnimo perpendicular a ambos zi-1 e zi que liga esses dois eixos. Esse segmento define xi.

Conveno D-HRegras

Em resumo (ver livro):

Se zi-1 for paralelo a zi Oriente xi na direo de zi-1

Se zi-1 intercecta zi Oriente xi normal ao plano formado por zi-1 e zi

Se zi-1 no for coplanar a zi Oriente xi ao longo de normal com zi-1

Conveno D-HParmetrosDefinem-se 4 parmetros para descrever o modelo segundo D-H:

ai (tamanho do link): distncia perpendicular a zi e zi-1, medida ao longo de xi i (toro do link): ngulo entre zi e zi-1, medido no plano normal a xi di (offset do link): distncia ao longo de zi-1 a partir de Oi-1 at interseco com xii (ngulo da junta): ngulo entre xi e xi-1, medido no plano normal a zi-1

junta i-1 junta i

Conveno D-HTransformaoA Transformao D-H resulta de sucessivas rotaes e translaes atravs dos quatro parmetros DH

Em MTH:

Conveno D-HTransformaoA Transformao D-H resulta de sucessivas rotaes e translaes atravs dos quatro parmetros DH

Em QD:

onde

Conveno D-HRob planar RR

Para casa

Para a prxima aula Exemplos 3.1 a 3.5 Spong: Capt 03

No opcional

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