Universidade do Sul de Santa CatarinaCiência da Computação

Técnicas de Inteligência Artificial

Aula 04Lógica Proposicional eLógica dos Predicados

Max Pereira

Proposicional

A lógica está relacionada com raciocínio e com a validade de argumentos. Normalmente estamos preocupados com a validade das sentenças, não com sua veracidade.

Considere as seguintes sentenças:

a. Dez é menor que sete.

b. Como está você?

c. Existe vida em outros planetas.

Sentença = Proposição?

A lógica está envolvida com valores-verdade.

Operadores lógicos

• Conjunção (e)

• Disjunção (ou)

• Negação

• Implicação (se...então...)

• Equivalência (bicondicional)

Pode-se utilizar letras de proposição, conectivos e parênteses.

(A B) (B

C)

((A B) C) C)

Equivalências lógicas.

A A A

A A

C) C

A

A B

Para usar a lógica é necessário converter fatos e regras sobre o mundo real em expressões lógicas.

“Está chovendo e é segunda-feira”.

C S

“Se estiver chovendo então ficarei molhado”

C M

A negação de uma proposição composta deve ser feita com cuidado.

Pedro é alto e magro.

O rio é raso ou está poluído.

Quais das proposições representam A se a proposição A for “Júlia gosta de manteiga mas detesta creme”.

a. Júlia detesta manteiga e creme.

b. Júlia não gosta de manteiga nem de creme.

c. Júlia não gosta de manteiga mas adora creme.

d. Júlia odeia manteiga ou gosta de creme.

A lógica é utilizada em ciência da computação e, em especial, em Inteligência Artificial. Ela é utilizada como um método de representação de conhecimento.

Exercite seu cérebro!!!

de Predicados

Para expressar conceitos mais complexos, utiliza-se predicados.

“Está chovendo em Florianópolis”

C(F) ou Chuva(Florianópolis)

“Está chovendo em Florianópolis e faz sol em Laguna”

C(F) S(L) ou Chuva(Florianópolis) Sol(Laguna)

“Não está chovendo em Laguna”

C(L) ou chuva(Laguna)

“Não estou bem ou estou muito cansado”

C(E)

“Se o relógio está parado e hoje é segunda-feira, então estou atrasado”.

P(R) S(H)

A lógica de predicados nos permite raciocinar sobre propriedades de objetos e relacionamentos entre objetos.

“Márcia gosta de laranjas”

gosta(márcia,laranjas)

“Lucas mora em Curitiba”

mora(lucas,curitiba)

“Grabriela é irmã do Arthur”

irmã(grabriela,arthur)

relação(x,y)

Quantificadores:

para todo, para todos

existe um, existe pelo menos um

Considerar a proposição:

Para todo x, x > 0

x)(x > 0)

x)P(x), P(x) = x > 0

x)P(x) = V ou F?

P(x) = x > 0

Conjunto universo (domínio)?

Domínio = inteiros positivos.

x)P(x) = V

P(x) = x > 0

Exemplos:

Qual o valor lógico da expressão x)P(x) ?

a. P(x) é a propriedade que x é amarelo e o conjunto universo é o conjunto de todas as flores.

b. P(x) é a propriedade que x é uma planta e o conjunto universo é o conjunto de todas as flores.

E para (x)P(x)?

É possível encontrar uma interpretação na qual, ao mesmo tempo, x)P(x) seja verdadeiro e (x)P(x) seja falso?

É possível encontrar uma interpretação na qual, ao mesmo tempo, x)P(x) seja falso e (x)P(x) seja verdadeiro?

Os predicados podem ser binários, envolvendo propriedades de duas variáveis.

x)(y)P(x,y) = ?

P(x,y) = x < y

Domínio = inteiros

(y)x)P(x,y) = ?

Exemplos:

Conjunto universo = inteiros

y)(x)(x + y = x) ?

x)(y)(x < y y < x) ?

x)(y)(x2 = y) ?

Representando conhecimento:

Calabar foi enforcado = enforcado(Calabar)

Getúlio foi presidente = presidente(Getúlio)

Todo traidor é enforcado = (x)traidor(x) enforcado(x)

Todos os índios eram selvagens = (x)índio(x) selvagem(x)

Tiradentes não era índio = índio(Tiradentes)

Tiradentes foi considerado traidor = traidor(Tiradentes)

Exemplos:

Expressar a idéia de que todos gostam de cerveja.

x)Pessoa(x) Gosta(x,cerveja)

Expressar a idéia de que nem todos gostam de cerveja.

x)Pessoa(x) Gosta(x,cerveja)

Expressar a idéia de que existe uma pessoa que não gosta de cerveja

(x)Pessoa(x) Gosta(x,cerveja)

Considerar os seguintes predicados:

G(x) = x é um gato

R(x) = x é um rato

P(x,y) = x caça y

a. Todos os gatos caçam todos os ratos.

x)G(x) y)R(y) P(x,y)

b. Alguns gatos caçam todos os ratos.

x)G(x) y)R(y) P(x,y)

b. Apenas gatos caçam ratos.

x)y)R(y) P(x,y) G(x)

Qual o valor lógico da proposição?

x)y)z)[pai(x,y) pai(y,z) neto(z,x)]

Praticando....

Dados os valores de A=V, B=F e C=V, qual o valor lógico de cada uma das proposições:

a. A C)

b. (A C)

c. (A C

d. C)

Praticando....

Construa as tabelas-verdade:

a. (A B) B

b. A B

c. A (B

Praticando....

D(x) = x é dia, S(x) = x está fazendo sol, C(x) = x estáchovendo, M = é segunda-feira, T = é terça-feira.

a. Todos os dias faz sol.

b. Alguns dias não está chovendo.

c. Todo dia que não está fazendo sol, está chovendo.

d. Alguns dias faz sol e chove.

e. Segunda-feira fez sol.

f. É um dia de sol apenas se não estiver chovendo.

g. Choveu na segunda e na terça-feira.

h. Nenhum dia fez sol.