AULA 05 - Comportamento Elétrico

Prof. Sandro R. Zang Departamento das Engenharias de Telecomunicaes e Mecatrnica (DETEM)

Universidade Federal de So Joo del-Rei (UFSJ) Campus Alto Paraopeba - Ouro Branco/MG

Disciplina: Materiais Eltricos e

Magnticos.

Comportamento Eltrico

2 Materiais Eltricos e Magnticos Prof. Sandro R. Zang

Introduo


Conduo Eltrica: Resultado do movimento de portadores de carga (eltrons) dentro do material;

Conceito: o tipo de estrutura define as propriedades do material (mecnicas, eltricas, ticas, etc);

A facilidade ou dificuldade de conduo eltrica de um material est associada ao conceito de nveis de energia.

Nos materiais slidos, nveis de energia discretos do origem as bandas de energia.

Introduo


Nos materiais slidos, nveis de energia discretos do origem as bandas de energia.

o espaamento relativo dessas bandas (em uma escala energtica) que determina a magnitude da condutividade.

Condutores: metais que possuem grande valor de condutividade.

Isolantes: Cermicas, vidros e polmeros, possuem pequenos valores de condutividade.

Semicondutores: possuem valores intermedirios de condutividade.

Portadores de carga e Conduo


A Conduo Eltrica nos materiais ocorre por meio de espcies individuais (em escala atmica) chamada de portadores de carga.

Eltron Exemplo mais simples, partcula de 1,6 x 10 -19 C de carga negativa;

Lacuna Eletrnica: conceito mais abstrato, ausncia de um eltron (buraco), 1,6 x 10 -19 C de carga positiva.

As lacunas tem um papel fundamental no comportamento eltrico dos semicondutores.

Portadores de carga e Conduo


Nos materiais inicos (gerados por ligaes inicas troca de eltrons):

nions: servem como portadores de carga negativa.

Ctions: so os portadores de carga positiva.

Como vimos, a valncia de cada on indica carga positiva ou negativa em mltiplos de 1,6 x 10 -19 C, dependendo de quantos eltrons de valncia so compartilhados.

Determinao da Condutividade Eltrica


Mtodo mais Simples: A magnitude do fluxo de corrente (I), atravs de um circuito com resistncia (R), e a diferena de potencial (V), so relacionados atravs da Lei de Ohm.

O valor de R depende da geometria da amostra:

R aumenta com o comprimento (l) e diminui com a rea de seo transversal (A).

V RI



Resistividade () : independente da geometria.

a propriedade que mais caracteriza os material.

Condutividade (): O inverso da resistividade:

RA

l (.m)

1

(-1.m -1)



Condutividade (): o parmetro mais conveniente para estabelecer um sistema de classificao eltrica para os materiais.

A Condutividade o produto da densidade de portadores de carga (n) com a carga transportada por portador (q) e com a mobilidade de cada um ():

Mobilidade: velocidade mdia do portador ( ) dividido pela intensidade de campo eltrico (E):

nq (-1.m -1)

E [m2/(V.s)]



Quando os portadores de carga positivos e negativos contribuem para a conduo, ambos devem ser levados em conta na equao do calculo da condutividade:

Para eltrons, lacunas e ons monovalente (troca de apenas 1 eltron) a magnitude da carga (q) 1,6 x 10 -19 C.

Para ons multivalentes: q = Z i x 1,6 x 10 -19 (C)

Z i nmero de valncia (Ex., 2 para O-2)

n n n p p pn q n q Onde: n negativo p positivo



Exemplo 1: Calcule o valor da condutividade de uma

liga na qual apresenta queda de tenso de 432 mV quando

uma corrente de 10 A aplicada. A amostra utilizada

possui comprimento de 1m e dimetro de 1 mm.



Exemplo 1: Calcule o valor da condutividade de uma

liga na qual apresenta queda de tenso de 432 mV quando

uma corrente de 10 A aplicada. A amostra utilizada

possui comprimento de 1m e dimetro de 1 mm.

3

3

23 3

9

6 1 1

432 1010

43,2 10

43,2 10 0,5 10

1

33,9 10

1 29,5 10

VRI

R

RAl

m

m



Exemplo 2: Supondo que a condutividade do cobre da tabela anterior seja inteiramente devido aos eltrons livre [com uma mobilidade de 3,5 x 10-3 m2 /(Vs)]. Calcule a densidade de eltrons livres no cobre em temperatura ambiente.



Exemplo 2: Supondo que a condutividade do cobre da tabela anterior seja inteiramente devido aos eltrons livre [com uma mobilidade de 3,5 x 10-3 m2 /(Vs)]. Calcule a densidade de eltrons livres no cobre em temperatura ambiente.

6

19 3

27 3

58 10

1,6 10 3,5 10

104 10

nq

n m



Exemplo 3: Calcule a velocidade de arraste dos eltrons livres no cobre (exemplo anterior) para uma intensidade de campo eltrico de 0,5 V/m.



Exemplo 3: Calcule a velocidade de arraste dos eltrons livres no cobre (exemplo anterior) para uma intensidade de campo eltrico de 0,5 V/m.

3

3

3,5 10 0,5

1,75 10

E

ms

Nveis de Energia

21

Como vimos, os orbitais eletrnicos em um tomo isolado esto associados a nveis de energia discretos; Exemplo: Sdio (Na).

Esta distribuio de eltrons entre os orbitais descrita pelo Princpio de Excluso de Pauli.

Nmero atmico: 11

1s2

2s2 2p6

3s1

orbitais

Materiais Eltricos e Magnticos Prof. Sandro R. Zang

1s

2s 2p

3s 3p 3d

4s 4p 4d 4f

5s 5p 5d 5f

6s 6p 6d

7s

Nveis de Energia

22

Princpio de Excluso de Pauli: Dois eltrons no podem ocupar exatamente o mesmo estado quntico; ou seja, no tomo de Na cada orbital pode ser ocupado por dos eltrons porque eles esto em estados diferentes (spins opostos orientao magntica de rotao do eltron em torno do seu prprio eixo momento angular).

O princpio de excluso de Pauli a razo fundamental para muitas das propriedades caractersticas da matria, desde sua estabilidade at a existncia das regularidades expressas pela tabela peridica dos elementos.


Nveis de Energia

23

Agrupamento de tomos na Formao de um Slido

Os eltrons de cada tomo em um slido esto sujeitos interao com os tomos vizinhos;

Ao aproximarmos um tomo isolado a outros, os nveis de energia de cada um so perturbados levemente pela presena do vizinho pois o Princpio de Excluso de Pauli no permite que ocupem nveis de energia iguais;


Nveis de Energia

24


Se aproximarmos um grande nmero de tomos, teremos um grande nmero de nveis de energia prximos uns dos outros,

formando uma "banda de energia" quase contnua no lugar dos discretos nveis de energia que os tomos teriam individualmente;


Nveis de Energia

25


A Banda de valncia ou Banda de Energia formada por nveis de energia, ocupada por eltrons semilivres, que esto um pouco mais separados do ncleo que os demais;

nesta banda de energia que se acumulam as lacunas eletrnicas ou buracos eletrnicos;


Nveis de Energia


Os nveis de energia

esto preenchidos

at um ponto

intermedirio da

banda de valncia, e

completamente

vazios acima dele;

Conceito verdadeiro

na temperatura do

zero absoluto


Nveis de Energia

27


A energia do estado mais alto preenchido na banda de energia a 0 K conhecido como nvel de Fermi - EF;

O grau de preenchimento de determinado nvel de energia indicado pela funo de Fermi, f (E);


Nveis de Energia

28


A funo de Fermi, indica a probabilidade de

um nvel de energia E, ser ocupado por um

eltron e pode ter valores entre 0 e 1;

A 0 K:

f (E) = 1 at EF;

Acima de EF igual a 0;


Nveis de Energia

29


Na medida em que a temperatura aumenta, a

relao entre a funo de Fermi, f(E) e a

temperatura absoluta, T, :.


/1

1FE E kT

f Ee

Sendo k a constante de Boltzmann (86,2 x 10-6 eV/K).

Nveis de Energia

30



/1

1FE E kT

f Ee

Abaixo de EF, f(E)

basicamente igual a 1;

e exencialmente igual a 0

acima de EF.

Prximo de EF varia de

forma suava entre os

extremos (1 e 0)

Nveis de Energia


/1

1FE E kT

f Ee

medida que a

temperatura aumetne, o

intervalo acima do qual

f(E) cai de 1 a 0 aumente

e da ordem de grandeza

de kT.


Nveis de Energia

32


Os metais so bons condutores eltricos

porque a energia trmica suficiente para

promover eltrons acima do nvel de Fermi;

Nesses nveis, E > EF, a disponibilidade de

nveis desocupados em tomos adjacentes

gera uma alta mobilidade dos eltrons de

conduo, conhecidos como eltrons livres,

atravs do slido.


Nveis de Energia

33


Para um slido, a promoo de um eltron da banda de valncia para a banda de conduo s ocorre quando o espaamento entre as bandas de energia Eg vencido; (T = 298K)


2g FE E E

Nveis de Energia

34


A probabilidade prevista por F(E) s pode ser estimada nas bandas de valncia e conduo;

Os eltrons no podem no podem ter nveis de energia entre as bandas.


2g FE E E

Nveis de Energia


2g FE E E


Para o diamante (C), a energia trmica no consegue promover um nmero significativo de eltrons para a banda de conduo (ligao covalente entre os tomos de carbono, com banda de valncia completa). Logo Isolante!

Nveis de Energia


Semicondutor Silcio (Si):

forma um slido com

ligaes covalentes e com

estrutura cbica semelhante

ao do carbono (do mesmo

grupo da tabela peridica).

A diferena que o Si possui

espaamento entre as

bandas menor (Eg=1,107 eV,

em comparao com ~ 6 eV

do carbono!


Nveis de Energia



O resultado que, na temp.

ambiente (298K) a energia

trmica promove um nmero

significante de eltrons da

banda de valncia para a

banda de conduo.

Cada promoo de eltron

cria um par de portadores de

carga (par eltron-buraco)


Nveis de Energia



Consequentemente, buracos

so produzidos na banda de

valncia em igual nmero de

eltrons na banda de

conduo.

Esses buracos so portadores

de carga positiva!


Nveis de Energia



Com nmero moderado de

portadores de carga positiva

e negativa o Si apresenta

uma condutividade eltrica

moderada, intermedirio

entre os metais e os

isolantes.


Nveis de Energia


Exemplo 4: Qual a probabilidade de um eltron ser

promovido termicamente para a banda de conduo no

diamante (Eg = 5,6 eV) na temperatura ambiente (25

C).

Nveis de Energia




diamante (Eg = 5,6 eV) na temperatura ambiente (25

C).

6/ 2,8/(86,2 10 298)

48

5,62,8

2 2

1 1

1 1

4,58 10

F

g

F

E E kT

E eVE E eV

f Ee e

f E

Nveis de Energia




silcio (Eg = 1,07 eV) na temperatura ambiente (25

C).

Nveis de Energia




silcio (Eg = 1,07 eV) na temperatura ambiente (25

C).

Embora esse nmero seja pequeno, ~ 38 vezes maior que

o do diamante. o suficiente para criar portadores de carga

suficientes para classificar o Si como semicondutor.

6/ 0,5535/(86,2 10 298)

10

1,1070,5535

2 2

1 1

1 1

4,39 10

F

g

F

E E kT

E eVE E eV

f Ee e

f E

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