Aula 06 - Cinematica Dos Fluidos(2)(1)

MECNICA DOS FLUIDOS

CESUMAR Centro Universitrio de Maring

Carlos Eduardo Santana Alves

CINEMTICA DOS FLUIDOS

Energias mecnicas associadas a um fluido:

Energia Potencial gravitacional:

energia do sistema devido sua posio no campo gravitacional

potencial de realizao de trabalho

Energia Cintica: energia do sistema devido ao movimento.



Energia de presso:

energia do sistema devido presso potencial de realizao de trabalho das foras de presso associadas ao fluido.


Equao de Bernoulli:

Consideraes: regime permanente; fluido incompressvel; sem mquina no trecho do escoamento; sem perdas por atrito fluido ideal; sem trocas de calor.


Equao de Bernoulli: Aplicando a equao da energia mecnica em 1 e 2, temos:

Dividindo por m.g, temos:


Equao de Bernoulli: Analisando os termos da equao de Bernoulli:

Portanto a carga total de um sistema:


Exemplo 4.1

gua escoa em regime permanente no Venturi da figura. No trecho considerado, supe-se as perdas por atrito desprezveis e as propriedades do

fluido uniformes nas sees. A rea (1) 20 cm, enquanto a da garganta (2)

10cm. Um manmetro cujo fluido manomtrico mercrio (Hg=136000N/m)

ligado entre as sees (1) e (2) e indica o desnvel mostrado na figura. Pede-

se a vazo da gua que escoa pelo Venturi.


Equao da energia com mquina hidrulica:

Para bombas:

Para turbinas:


Potncia e rendimento de mquinas hidrulicas: Pela definio de potncia, temos:

Para o rendimento temos:


Potncia e rendimento de mquinas hidrulicas: Portanto, avaliando as mquinas:


Exemplo 2: O reservatrio de grandes dimenses da figura fornece gua

para o tanque indicado com uma vazo de 10L/s. Verificar se a mquina hidrulica bomba ou turbina e determinar sua potncia, se o rendimento 75%. Supor fluido ideal. Dados: Atubos = 10cm.


Equao da energia para fluido real: Com perda por atrito entre as camadas de fluido e entre o fluido e

as paredes da tubulao.

Hp1,2 = perda de carga entre os pontos 1 e 2.

1 > 2

1 = 2 + 1,2


Equao da energia para fluido real: Com perda por atrito entre as camadas de fluido e entre o fluido e

as paredes da tubulao e acrescentando uma mquina hidrulica.

Se utilizarmos a perda de carga para o clculo de potncia no fluido, teremos a potncia dissipada ao longo da tubulao, portanto:

1 + = 2 +1,2

= 1,2


Exemplo 3 pg. 96: Na instalao da figura, verificar se a mquina hidrulica uma

bomba ou uma turbina e determinar sua potncia, sabendo que seu rendimento 75%. Sabe-se que a presso indicada por um manmetro instalado na seo (2) 0,16MPa, a vazo 10 L/s, a rea da seo dos tubos 10 cm e a perda de carga entre aas seces (1) e (4) 2m.

No dado o sentido do escoamento. gua=104N/m e g=10m/s.


Exemplo 4 pg. 97: Na instalao da figura, a mquina hidrulica uma bomba e o

fluido gua. A bomba tem uma potncia de 5kW e seu rendimento 80%. A gua descarregada atmosfera com uma velocidade de 5m/s pelo tubo cuja rea da seo 10cm. Determinar a perda de carga do fluido entre (1) e (2) e a potncia dissipada ao longo da tubulao. gua=10

4N/m e g=10m/s.


Equao da energia com diagrama de velocidade no uniforme:

Como a velocidade diferente em cada ponto da seo, temos a energia cintica ao longo de um determinado tempo, variando em funo da velocidade:

mas, usando a vazo mssica em funo da rea, temos:

==( v2)

2

= = = v



Portanto:

Dividindo por vazo em peso QG=gvmA:

=v v2

2=v3

2

= v3

2 v3

2

= v3

2= v3

2

= v2

2



Onde = coeficiente de energia cintica. Para tubos de seo circular e fluxo laminar = 2. Para tubos de seo circular e fluxo turbulento = 1.

Assim a equao da energia ser:

= +

v2

2+


Equao da energia para vrias entradas e sadas:

Para este caso a soma das energias que entram deve ser igual a soma das energias que saem do sistema ao longo do mesmo tempo, ou seja,

= =

( ) = ( )


Equao da energia para vrias entradas e sadas:

Para o caso de haver mquina hidrulica e o fluido ser real, teremos a expresso abaixo.

Onde: N = potncia relacionada mquina hidrulica; Ndiss = potncia dissipada no sistema em funo do atrito.

( ) + = ( )+


Exemplo 5 pg. 101: No sistema da figura, os reservatrios so de grandes dimenses.

O reservatrio X alimenta o sistema com 20 L/s e o reservatrio Y alimentado pelo sistema com 7,5 L/s. A potncia da bomba 2kW e o seu rendimento, 80%. Todas as tubulaes tem 62mm de dimetro e as perdas de cargas so: Hp0,1=2m; Hp1,2=1m e Hp1,3=4m. O fluido gua (gua=10

4N/m). Pede-se:

A) a potncia dissipada na instalao; B) a cota da seo (3) em relao ao centro da bomba.

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