Aula 06 - Condução de Calor Em Regime Transiente I

8/17/2019 Aula 06 - Condução de Calor Em Regime Transiente I

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Condução de calor em regime

não permanente

519

Análise de sistemas aglomerados

Análise de transferência de calor

Corpos aglomerado

Temperatura interior permanece uniforme todo o tempo durante umprocesso de transferência de calor

Temperatura do corpo função do tempoT(t)

Análise de transferência de calorAnálise de sistemas aglomerados

Hipótese simplificadora




não permanente

520


Considere uma bola de cobre quente saindo de um forno

Medições

A temperatura da bola de cobre muda com o tempo.

A temperatura não muda muito com a posição em qualquer tempo.

A temperatura na bola permanece uniforme a todo momento

Não é necessário especificar uma posição




não permanente

521


Considere agora uma grande carne assada em um forno

Distribuição de temperatura não uniforme

Parte externa bem passado

Parte interna crua

Análise de sistemas aglomerados não aplicável




não permanente

522


Considere um corpo de geometria arbitrária com massa (m),volume (V), área superficial (As), massa específica (ρ) e calorespecífico (Cp) inicialmente a uma temperatura uniforme

Tempo t = 0

Corpo colocado em um meioT∞

Transferência de calor

Corpo sólido

Ambiente

iT ρ

V m

sólidoCorpo

( )tTT =

sA

∞T

( )[ ]tTTAhQ s −⋅⋅=∞&

h

h




não permanente

523


Assumindo que T∞ > Ti e que a análise de sistemasaglomerados é aplicável (temperatura uniforme no corpo)

A variação de temperatura no corpo se dá em função apenas do

tempoT = T(t)

Durante um intervalo de tempo infinitesimal (dt), atemperatura do corpo aumenta uma quantidade infinitesimal(dT)




não permanente

524


Balanço de energia do sólido para o intervalo de tempoinfinitesimal

=

dtdurantecorpono

energiadaAumento

dtdurantecorpoopara

energiadeciaTransferên

( ) dTCmdtTTAh ps ⋅⋅=⋅−⋅⋅∞

Vρm ⋅= ( ) →−= ∞ TTddT constanteT =∞

( )dt

CVρ

Ah

TT

TTd

p

s

⋅⋅

⋅−=

−

−

∞

∞




não permanente

525



Integração

t = 0T=Ti

tT=T(t)

Tomando o exponencial dos dois lados e rearranjando

( )t

CVρ

Ah

TT

TtTln

p

s

i ⋅⋅

⋅−=

−

−

∞

∞

( ) bt

i

eTT

TtT −

∞

∞=

−

−

⋅⋅

⋅=

s

1

CVρ

Ahb

p

s ( ) tempodoconstantes b

1→




não permanente

526



Gráfico da equação

Esta equação permite o cálculo da temperaturade um corpo T(t) em um tempo t ou o temporequerido para se alcançar uma temperatura

específica T(t)

( ) bt

i

e

TT

TtT −

∞

∞=

−

−




não permanente

527




A temperatura do corpo se aproxima datemperatura do ambiente exponencialmente.

A temperatura do corpo muda rapidamente noinício e devagar no final do processo.

Um valor grande de b indica que o corpo iráalcançar a temperatura ambiente em um pequeno tempo.

( ) bt

i

e

TT

TtT −

∞

∞=

−

−




não permanente

528




A temperatura do corpo se aproxima datemperatura do ambiente exponencialmente.

Quanto maior for o valor do expoente b, maiorserá a taxa de decaimento da temperatura.

b é diretamente proporcional à área superficial docorpo e é inversamente proporcional à massa e ao calor específico do corpo.

( ) bt

i

e

TT

TtT −

∞

∞=

−

−




não permanente

529



Ao se obter a temperatura T(t) no tempo t, a taxa de transferência de

calor por convecção entre o corpo e o ambiente naquele tempo podeser determinada pela lei de Newton para o resfriamento

A quantidade total de transferência de calor entre o corpo e oambiente, no intervalo de tempo t = 0 até t, é simplesmente amudança no conteúdo de energia do corpo

( ) bt

i

eTT

TtT −

∞

∞=

−

−

( ) ( )[ ] ( )W TtTAhtQ s ∞−⋅⋅=&

( )[ ] ( )kJ TtTCmQ ip −⋅⋅=




não permanente

530



A quantidade de transferência de calor alcança seu limite máximo

quando o corpo alcança a temperatura do ambiente T∞.

Máxima transferência de calor entre o corpo e o ambiente

( ) ( )kJ TTCmQ ipmax −⋅⋅=∞




não permanente

531


Critério para análise de sistemas aglomerados

Comprimento característico

Número de Biot

s

cA

VL =

k

LhBi c⋅

=

∆T

∆T

Lk

hBi

c

=

corpododentroCondução

corpodosuperfícienaConvecção

Bi =

h1

k LBi c

=corpodosuperfícienaconvecçãodaaResistênci

corpododentroconduçãodaaResistênciBi =




não permanente

532



Número de Biot

Quando um corpo sólido está sendo aquecido por um fluido quente, calor é

transferido primeiramente por convecção para o corpo e depois por conduçãodentro do corpo.

O número de Biot é a razão entre a resistência interna do corpo àtransferência por condução e a resistência externa à transferência porconvecção.

Um número de Biot pequeno representa uma pequena resistência àtransferência por condução e, consequentemente, um pequeno gradiente detemperatura dentro do corpo.




não permanente

533




Assume a distribuição uniforme da temperatura no corpo

É o caso somente quando a resistência térmica do corpo à transferência porcondução zero

Análise de sistemas aglomerados é exata

Bi = 0

Análise de sistemas aglomerados é aproximada Bi > 0




não permanente

534



Quanto menor o número de Biot, mais exata será a análise desistemas aglomerados

Exatidão x simplificação

Temperatura no corpo aproximadamente uniforme

0,1Bi ≤




não permanente

535



Bom candidato para análise de sistemas aglomerados

Corpos pequenos Condutividade térmica alta

Meio mal condutor de calor (gases)

Sem movimento




não permanente

536


Exemplo 34

A temperatura de um fluxo de gás deve ser medido com umtermopar cuja junta de medição pode ser vista como uma esfera com

1 mm de diâmetro. As propriedades da junção são k = 35 W/(m.°C),ρ = 8500 kg/m3 e Cp = 320 J/(kg.°C) e o coeficiente de transferênciade calor por convecção entre a junção e o gás é h = 210 W/(m2.°C).Determine quanto tempo levará para que o termopar leia 99% dadiferença de temperatura inicial.




não permanente

537


Exemplo 34


Número de Biot

→= AVL

s

c →⋅⋅⋅= DπDπL2

3

61

c →= D61Lc

m101,67L 4

c

−×=

( )m0,00161Lc =

k

LhBi c⋅

= ( )( ) ( )

( )CmW35

m101,67CmW210Bi

-42

°⋅

×⋅°⋅= 001,0Bi = 1,0<




não permanente

538


Exemplo 34

Leitura de 99% da diferença de temperatura inicial (Ti – T∞

)

( ) 01,0TTTtT

i

=−−

∞

∞

( ) bt

i eTT

TtT −

∞

∞=

−

−

C100TC0Ti

°=

°=

∞

( ) C99tT 99% °=→

→

⋅⋅

⋅=

CVρ

Ahb

p

s

cp LCρ

hb

⋅⋅

=

( )( ) ( )( ) ( )

→×⋅°⋅⋅

°⋅=

−

m101,67CkgJ320mkg8500

CmW210b

43

2

1s0,462b −=




não permanente

539


Exemplo 34

Substituindo os valores na equação

( )→=

−

− −

∞

∞ eTT

TtT bt

i

( )→=

−−

e0,01ts0,462 1

s10t =




não permanente

540


Exemplo 35

Uma pessoa é encontrada morta as 5 PM em um quarto cujatemperatura é 20°C. A temperatura do corpo, quando encontrado, é

de 25°C e o coeficiente de transferência de calor estimado éh = 8 W/(m2.°C). Modelando o corpo como um cilindro com 30 cmde diâmetro e 1,70 m de comprimento, estimar a hora da morte dapessoa.




não permanente

541


Exemplo 35

Corpo humano 72% de água Propriedades da água


C3122537 °=+

CkgJ4178C

mkg996ρ

CmW0,617k p3

°⋅==

°⋅=

→= AVLs

c 2

00

2

0c

rπ2Lrπ2LrπL

⋅⋅+⋅⋅⋅

⋅⋅=

( ) ( )

( ) ( ) ( ) →

⋅⋅+⋅⋅⋅

⋅⋅=

m0,15π2m1,7m0,15π2

m1,7m0,15πL

2

2

c m0,0689Lc =




não permanente

542


Exemplo 35

Número de Biot

Análise de sistemas aglomerados não aplicável

Estimativa aproximada da hora da morte

k LhBi c⋅= ( )( ) ( )

( )CmW0,617

,0689m0CmW8Bi

2

°⋅

⋅°⋅= 89,0Bi = 1,0>




não permanente

543


Exemplo 35

→⋅⋅

⋅=

CVρ

Ahb

p

s

cp LCρ

hb

⋅⋅=

( )( ) ( )( ) ( )

→⋅°⋅⋅

°⋅=

,0689m0CkgJ4178mkg996

CmW8b

3

2

15 s102,79b −−×=

( )→=

−

− −

∞

∞ eTT

TtT bt

i

( )→=

−

− −×− e

2037

2025 t102,79 5

s43860t =

h12,2t =

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