Aula 06 - Estrutura Cristalina

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Prof. Vinicius Karlinski de BarcellosTecnologia Mecnica I2011ESTRUTURA CRISTALINA2ASSUNTO3. Materiais cristalinos-Estrutura cristalina: conceitos fundamentaisclula unitria- Sistemas cristalinos- Polimorfismo e alotropia- Direes e planos cristalogrficosARRANJAMENTO ATMICO As propriedades dos materiais dependem dos arranjos dos seus tomos. Esses arranjos podem ser classificados em: Estruturas moleculares: agrupamento dos tomos Estruturas cristalinas: arranjo repetitivo de tomos Estruturas amorfas: sem nenhuma regularidade4ARRANJAMENTO ATMICO Os materiais slidos podem ser classificados em cristalinos ou no-cristalinos de acordo com a regularidade na qual os tomos ou ons se dispem em relao seus vizinhos. Material cristalino aquele no qual os tomos encontram-se ordenados sobre longas distncias atmicas formando uma estrutura tridimensional que se chama de rede cristalina Todos os metais, muitas cermicas e alguns polmeros formam estruturas cristalinas sob condies normais de solidificao 5CLULA UNITRIA(unidade bsica repetitiva da estrutura tridimensional) Consiste num pequeno grupos de tomos que formam um modelo repetitivo ao longo da estrutura tridimensional A clula unitria escolhida para representar a simetria da estrutura cristalina6CLULA UNITRIA(unidade bsica repetitiva da estrutura tridimensional)Clula UnitriaOs tomos so representados como esferas rgidas7ESTRUTURA CRISTALINA DOS METAIS Como a ligao metlica no-direcional no h restries quanto ao nmero e posies dos vizinhos mais prximos. Ento, a estrutura cristalina dos metais tm geralmente um nmero grande de vizinhos e alto empacotamento atmico. Trs so as estruturas cristalinas mais comuns em metais: Cbica de corpo centrado, cbica de face centrada e hexagonal compacta.8SISTEMAS CRISTALINOSAS 14 REDES DE BRAVAISDos 7 sistemas cristalinos podemos identificar 14 tipos diferentes de clulas unitrias, conhecidas com redes de Bravais. Cada uma destas clulas unitrias tem certas caractersticas que ajudam a diferenci-las das outras clulas unitrias. Estas caractersticas tambm auxiliam na definio das propriedades de um material particular.SISTEMA CBICOOs tomos podem ser agrupados dentro do sistema cbico em 3 diferentes tipos de repetio Cbico simples Cbico de corpo centrado Cbico de face centradaSISTEMA CBICO SIMPLES Apenas 1/8 de cada tomo cai dentro da clula unitria, ou seja, a clula unitria contm apenas 1 tomo. Essa a razo que os metais no cristalizam na estrutura cbica simples (devido ao baixo empacotamento atmico)Parmetro de redea12NMERO DE COORDENAO PARA CCC Nmero de coordenao corresponde ao nmero de tomos vizinhos mais prximos Para a estrutura cbica simples o nmero de coordenao 6.13RELAO ENTRE O RAIO ATMICO (R) E O PARMETRO DE REDE (a) PARA O SITEMA CBICO SIMPLES No sistema cbico simples os tomos se tocam na face a= 2 R14O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CBICA SIMPLES O,52Fator de empacotamento= Nmero de tomos x Volume dos tomosVolume da clula unitriaFATOR DE EMPACOTAMENTO ATMICO PARA CBICO SIMPLES (CS)Vol.dos tomos=nmero de tomos x Vol. Esfera (4tR3/3)Vol.Da clula=Vol. Cubo = a3 Fator de empacotamento =4tR3/3(2R) 315EST. CBICA DE CORPO CENTRADO (CCC) O PARMETRO DE REDE E O RAIO ATMICO ESTO RELACIONADOS NESTE SISTEMA POR:accc= 4R /(3)1/2 Na est. ccc cada tomo dos vertices do cubo dividido com 8 clulas unitrias J o tomo do centro pertence somente a sua clula unitria. Cada tomo de uma estrutura ccc cercado por 8 tomos adjacentes H 2 tomos por clula unitria na estrutura ccc O Fe, Cr, W cristalizam em cccFilme16RELAO ENTRE O RAIO ATMICO (R) E O PARMETRO DE REDE (a) PARA O SITEMA CCC No sistema CCC ostomos se tocamaolongo da diagonal do cubo: (3) 1/2.a=4Raccc= 4R/ (3)1/2Calcular a Diagonal do Cubo17NMERO DE COORDENAO PARA CCC Nmero de coordenao corresponde ao nmero de tomos vizinhos mais prximos Para a estrutura ccc o nmero de coordenao 8.18NMERO DE COORDENAOPara a estrutura ccc o nmero de coordenao 81/8 de tomo1 tomo inteiro19FATOR DE EMPACOTAMENTO ATMICO PARA CCC Fator de empacotamento= Nmero de tomos x Volume dos tomosVolume da clula unitriaO FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CC O,68(demonstre)20EST. CBICA DE FACE CENTRADA O PARMETRO DE REDE E O RAIO ATMICO ESTO RELACIONADOS PARA ESTE SISTEMA POR:acfc= 4R/(2)1/2 =2R . (2)1/2 Na est. cfc cada tomo dos vertices do cubo dividido com 8 clulasunittias J os tomos das faces pertencemsomente a duas clulas unitrias H 4 tomos por clula unitria naestrutura cfc o sistema mais comumencontrado nos metais (Al, Fe, Cu, Pb, Ag, Ni,...)Filme 2521NMERO DE COORDENAO PARA CFC Nmero de coordenao corresponde ao nmero de tomos vizinhos mais prximo Para a estrutura cfc o nmero de coordenao 12.22NMERO DE COORDENAO PARA CFCPara a estrutura cfc o nmero de coordenao 12.23Demonstre que acfc= 2R (2)1/2 a2+ a2= (4R)22 a2= 16 R2a2 = 16/2 R2a2 = 8 R2a=2R (2)1/2FATOR DE EMPACOTAMENTO ATMICO PARA CFC Fator de empacotamento= Nmero de tomos X Volume dos tomosVolume da clula unitriaO FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CFC O,74DEMONSTRE 25DEMONSTRE QUE O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CFC O,74 Fator de empacotamento= Nmero de tomos X Volume dos tomosVolume da clula unitriaVol.dos tomos=Vol. Esfera= 4tR3/3Vol.Da clula=Vol. Cubo = a3Fator de empacotamento = 4 X 4tR3/3(2R (2)1/2)3Fator de empacotamento = 16/3tR316 R3(2)1/2Fator de empacotamento = 0,7426CLCULO DA DENSIDADE O conhecimento da estrutura cristalina permite o clculo da densidade (): =nAVcNAn= nmero de tomos da clula unitriaA= peso atmicoVc= Volume da clula unitriaNA= Nmero de Avogadro (6,02 x 1023tomos/mol)27EXEMPLO: Cobre tm raio atmico de 0,128nm (1,28 ), uma estrutura cfc, um peso atmico de 63,5 g/mol. Calcule a densidade do cobre. Resposta: 8,89 g/cm3 Valor da densidade medida= 8,94 g/cm328TABELA RESUMO PARA O SISTEMA CBICOtomosNmero deParmetroFator de por clula coordenaode rede empacotamentoCS 1 6 2R 0,52CCC 28 4R/(3)1/20,68CFC 412 4R/(2)1/20,7429SISTEMA HEXAGONAL SIMPLES Os metais no cristalizam no sistema hexagonal simples porque o fator de empacotamento muito baixo Entretanto, cristais com mais de um tipo de tomo cristalizam neste sistema30EST. HEXAGONAL COMPACTA O sistema Hexagonal Compacta mais comumnos metais (ex: Mg, Zn) Na HC cada tomo de uma dada camada est diretamente abaixo ouacima dos interstcios formadosentre as camadas adjacentes31EST. HEXAGONAL COMPACTA Cada tomo tangencia 3 tomos da camada de cima, 6 tomos no seu prprio plano e 3 na camada de baixo do seu plano O nmero de coordenao para a estrutura HC 12 e, portanto, o fator de empacotamento o mesmo da cfc, ou seja, 0,74.Relao entre R e a:a= 2R32EST. HEXAGONAL COMPACTAH 2 parmetros de rede representando os parmetros Basais (a) e de altura (c)33POLIMORFISMO OU ALOTROPIA Alguns metais e no-metais podem ter mais de uma estrutura cristalina dependendo da temperatura e presso. Esse fenmeno conhecido como polimorfismo. Geralmente as transformaes polimorficas so acompanhadas de mudanas na densidade e mudanas de outras propriedades fsicas.34EXEMPLO DE MATERIAIS QUE EXIBEM POLIMORFISMO Ferro Titnio Carbono (grafite e diamente) SiC (chega ter 20 modificaes cristalinas) Etc.ALOTROPIA DO FERRO Na temperatura ambiente, oFerro tmestrutura ccc, nmero de coordenao 8, fator de empacotamento de 0,68 e um raioatmico de 1,241. A 910C, oFerro passa paraestrutura cfc, nmero de coordenao 12, fator de empacotamento de 0,74 e um raioatmico de 1,292. A 1394C o ferro passa novamentepara ccc.36ALOTROPIA DO TITNIOFASE o Existe at 883C Apresenta estrutura hexagonal compacta moleFASE | Existe a partir de883C Apresenta estrutura ccc dura37EXERCCIO O ferro passa de ccc para cfc a 910 C. Nesta temperatura os raios atmicos so respectivamente , 1,258 e 1,292. Qual a percentagemde variao de volume percentual provocada pela mudana de estrutura? Vccc= 2a3Vcfc= a3accc= 4R/ (3)1/2acfc= 2R (2)1/2 Vccc= 49,1 3Vcfc= 48,7 3V%= 48,7 - 49,1 /48,7 = - 0,8% de variaoPara o clculo foi tomado como base 2 clulas unitrias ccc, por isso Vccc= 2a3uma vez que na passagemdo sistema ccc para cfc h uma contrao de volume38DIREES NOS CRISTAISa, b e c definem os eixos de um sistema de coordenadas em 3D. Qualquer linha (ou direo) do sistema de coordenadas pode ser especificada atravs de dois pontos: um deles sempre tomado como sendo a origem do sistema de coordenadas, geralmente (0,0,0) por conveno; 39DIREES NOS CRISTAIS O ndice de Miller so usados paradescrever estas direes. Direcoes so representadasentre colchetes[hkl] Famlia de direes: DIRECAO=ALVO-ORIGEM Eliminar fracoes e reduzir ao mmc Valor negativo colocado sobre o numero(x, y, z)40DIREES NOS CRISTAIS So representadas entre colchetes= [hkl] Se a subtrao der negativa, coloca-se uma barra sobre o nmero41DIREES NOS CRISTAIS42DIREES NOS CRISTAISOs nmeros devem ser divididosou multiplicados por umfator comum para dar nmeros inteiros43DIREES?(o,o,o)44Algumas direes dafamlia de direes FAMILIA DE DIRECOES: conjunto de indices de Miller onde todos tem mesma simetria.45DIREES PARA O SISTEMA CBICO A simetria desta estrutura permite que as direes equivalentes sejam agrupadas para formar uma famlia de direes: para as faces para as diagonais das faces para a diagonal do cubo

46DIREES PARA O SISTEMA CCC No sistema ccc os tomos se tocam ao longo da diagonal do cubo, que corresponde a famlia de direes Ento, a direo a de maior empacotamento atmico para o sistema ccc47DIREES PARA O SISTEMA CFC No sistema cfc os tomos se tocam ao longo da diagonal da face, que corresponde a famlia de direes Ento, a direo a de maior empacotamento atmico para o sistema cfcFilme 2248PLANOS CRISTALINOSPor qu so importantes?Para a deformao plstica A deformao plstica (permanente) dos metais ocorre pelo deslizamento dos tomos, escorregando uns sobre os outros no cristal. Este deslizamento tende a acontecer preferencialmente ao longo de planos direes especficos do cristal. Os metais se deformamao longo da direo e planos de maiorempacotamento (ou densidade atomica):CFC = [110]CCC = [111]49PLANOS CRISTALINOS So representados