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b y x : f = Æ a MATEMÁTICA Aula 7 FUNÇÕES DE 1º E 2º GRAUS TÓPICOS -DEFINIÇÕES DAS FUNÇÕES DE 1º E 2º GRAUS -OBTENÇÃO DE RAÍZES -REPRESENTAÇÕES GRÁFICAS FUNÇÃO CONSTANTE Definição: “A função associa sempre o mesmo elemento b” Graficamente: y b x 0 Im = {b}

Aula 07 - Funções de 1° e 2° graus

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Page 1: Aula 07 - Funções de 1° e 2° graus

byx:f

=

¬Æ¬

a

MATEMÁTICAAula 7

FUNÇÕES DE 1º E 2º GRAUS

TÓPICOS

-DEFINIÇÕES DAS FUNÇÕES DE 1º E 2º GRAUS-OBTENÇÃO DE RAÍZES-REPRESENTAÇÕES GRÁFICAS

FUNÇÃO CONSTANTE

Definição:

“A função associa sempre o mesmo elemento b”

Graficamente:

y

b

x 0

Im = {b}

Page 2: Aula 07 - Funções de 1° e 2° graus

0a,x.ayx:f

≠=

¬Æ¬

a

FUNÇÃO IDENTIDADE

Definição:

“A função associa a cada x o próprio x”.

Graficamente:

y

x

x 0 x

FUNÇÃO LINEAR

Definição:

“ a função associa a cada x o elemento ax, com a real diferente de zero”.

xyx:f

=

¬Æ¬

a

Page 3: Aula 07 - Funções de 1° e 2° graus

0a,bx.ayx:f

≠+=

¬Æ¬

a

Graficamente

y

a.x

0 x x

FUNÇÃO AFIM

Definição:

“a função associa a cada x o elemento ax +b”

Graficamente:

y

a.x + b

0 x x

Page 4: Aula 07 - Funções de 1° e 2° graus

bx.ay +=

Coeficiente Angular

Indica a inclinação da reta em relação ao eixo x, considerado do eixo x àreta.

COEFICIENTE ANGULAR

a > 0 a < 0

y y

x x 0 0

CRESCENTE DECRESCENTE

Page 5: Aula 07 - Funções de 1° e 2° graus

bx.ay +=

Coeficiente Linear

Indica em que ordenada a reta intercepta o eixo y.

y

b

x 0

COEFICIENTE LINEAR

RAIZ DA FUNÇÃO AFIM

Definição:

0)x(fyfunçãodaraizéx ==¤

Como obter: Resolvendo a equação

a

bx

bx.a0bx.a

-=fi

-=fi

=+

Page 6: Aula 07 - Funções de 1° e 2° graus

Graficamente:

y

“Abscissa em que a reta encontra o eixo x” b

x

a

b- 0

EXERCÍCIO

1) Dado o gráfico abaixo, que mostra o nível de poluição em uma cidade,obter:

NÍVEL DE POLUIÇÃO (ppm)

80

60

40

20

TEMPO 0 1 2 3 4 5 (h)

a) a função capaz de descrever tal fenômeno.b) o nível inicial de poluição.c) o nível de poluição após sete horas admitindo ainda válida tal função.

Page 7: Aula 07 - Funções de 1° e 2° graus

FUNÇÃO DE 2º GRAU

Definição:

Graficamente: y

0 x

0a,cx.bx.ax

:f2 ≠++

¬Æ¬

a

Page 8: Aula 07 - Funções de 1° e 2° graus

a > 0 a < 0

y y

c

x c

x

Concavidade para cima Concavidade para baixo

RAÍZES DA FUNÇÃO QUADRÁTICA

Como obter:

Resolvendo

resulta

(fórmula de Bhaskara)

c.a.4bondea.2

bx

0cx.bx.a

2

2

-=DD±-

=

=++

Page 9: Aula 07 - Funções de 1° e 2° graus

¬Œ$x

DISCRIMINANTE RAÍZES

a.2

bx

a.2

bx

D+-=

D--=

0>D

0=Da.2b

x-

=

0<D

Page 10: Aula 07 - Funções de 1° e 2° graus

a > 0 a < 0

0>D

x

0=D

x

0<D

x

Page 11: Aula 07 - Funções de 1° e 2° graus

Exercício

2) A velocidade do sangue no interior de uma artéria, é dada em mm/spela função v(r) = 640 – 10r2, onde r é a distância de um ponto ao centroda artéria. Dado que o raio da artéria é 8mm, pede-se:a) o gráfico de v(r) no intervalo de 0 à 8mm.b) a velocidade do sangue no centro da artéria.c) a velocidade do sangue junto à parede da artéria.

v

r

Page 12: Aula 07 - Funções de 1° e 2° graus

Resoluções

1)a) y : nível de poluição

x : tempo

RETA fi FUNÇÃO DE 1º GRAU: y = a.x + b

Do gráfico: (I) b = 20 ppm (coef. Linear) fi y = a.x + 20

(II) x = 5 fi y = 80 fi 80 = a.5 + 20

fi 80 – 20 = a.5

fi 60 = a.5

fi a.5 = 60

fi a = 12 (coef. Angular)

fi y = 12.x + 20

b)Nível inicial: 20 ppm

c)

2)

a) velocidade do sangue(mm/s)

640

r (mm) 0 8

ppm104y2084y

207.12y7x

=fi

+=fi

+=fi=

0)8(v640640

64.106408.10640)8(v)II

6400.10640)0(v)I

:temos8r0Para

r.10640)r(v

2

2

2

=fi

-=

-=

-=

=-=

££

-=

Page 13: Aula 07 - Funções de 1° e 2° graus

b) v(centro) = v(0) = 640 mm/s.

c) v(junto à parede) = v(8) = 0.