Aula 08 Sistema Legal de Medidas

Aula 8 SISTEMA LEGAL DE MEDIDAS

Nesta aula estudaremos o Sistema Legal de Medidas adotado no Brasil. Analisaremos suas unidades e subunidades bem como as

conversões entre elas existentes. Para medir uma grandeza qualquer precisamos escolher uma unidade de medida a fim de que a grandeza fique bem determinada. 8.1 – Sistema métrico decimal:

O sistema métrico decimal tem como base o metro e foi organizado em 1889 na França por um grupo de investigadores matemáticos franceses que definiu que a unidade de comprimento metro deveria corresponder a uma determinada fração da circunferência da Terra (1/40.000.000) e correspondente também a um intervalo de graus do meridiano terrestre, o que resultou num protótipo internacional em platina iridiada, que ainda hoje é conservado no Escritório Internacional de Pesos e Medidas (Bureau Internacional de Pesos e Medidas) , na França, e que constitui o metro-padrão.

Barra de platina iridiada conservada no Escritório

Internacional de Pesos e Medidas, na França.

A medida que foi definida por convenção com base nas dimensões da terra e que equivale a décima milionésima parte do quadrante de um meridiano terrestre, com a crescente demanda de mais precisão nesse referencial ou a possibilidade de sua reprodução mais imediata e a qualquer momento, levou os parâmetros da unidade básica para ser reproduzido em laboratório e comparado com outro valor constante no universo, que é a velocidade de propagação eletromagnética. Assim sendo, a décima milionésima parte do quadrante de um meridiano terrestre medido em laboratório, corresponde ao espaço linear percorrido pela luz no "vácuo" durante um intervalo de tempo correspondente a 1/299792458 de segundo, e que continua sendo o metro padrão. 8.2 - Unidades de comprimento:

Como falado acima, o metro é a unidade padrão de medida de comprimento. O metro apresenta os seguintes múltiplos e submúltiplos.

Professor André Marques 1

Aula 8 – Sistema legal de medidas

8.2.1 - Submúltiplos do metro: decímetro (dm); centímetro (cm) e milímetro (mm).

8.2.2 - Múltiplos do metro: decâmetro (dam); hectômetro (hm) e quilômetro (km).

8.2.3 - Conversão entre os múltiplos e submúltiplos do metro: Unidade quilômetro hectômetro decâmetro metro decímetro centímetro milímetro Abreviatura km hm dam m dm cm mm 1 km = 1.000 m = 103 m 1 hm = 100 m = 102 m 1 dam = 10 m = 101 m 1 m = 1 m = 100 m 1 dm = 0,1 m = 10 - 1 m 1 cm = 0,01 m = 10 - 2 m 1 mm = 0,001 m = 10 - 3 m OBS: As conversões entre as unidades de comprimento variam de 10 em 10 unidades, para a esquerda ou para a direita. 8.3 - Unidades de área ou superfície: A unidade de medida padrão para área é o metro quadrado (m2). Um metro quadrado (1 m2) representa a área de um quadrado de lado igual a 1 metro. O metro quadrado possui os seguintes múltiplos e submúltiplos. 8.3.1 - Submúltiplos do metro quadrado (m2): decímetro quadrado (dm2); centímetro quadrado (cm2) e milímetro quadrado (mm2).

8.3.2 - Múltiplos do metro quadrado (m2):

decâmetro quadrado (dam2); hectômetro quadrado (hm2) e quilômetro quadrado (km2).

8.3.3 - Conversão entre os múltiplos e submúltiplos do metro quadrado: Unidade quilômetro

quadradohectômetro quadrado

decâmetroquadrado

metro quadrado

decímetroquadrado

centímetro quadrado

milímetroquadrado

Abreviatura km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2

1 km2 = 1.000.000 m2 = 106 m2

1 hm2 = 10.000 m2 = 104 m2

1 dam2 = 100 m2 = 102 m2

1 m2 = 1 m2 = 100 m2

1 dm2 = 0,01 m2 = 10 - 2 m2

1 cm2 = 0,0001 m2 = 10 - 4 m2

1 mm2 = 0,000001 m2 = 10 - 6 m2

OBS: As conversões entre as unidades de área variam de 100 em 100 unidades, para a esquerda ou para a direita.



8.3.4 - Unidades Agrárias: Uma unidade de medida de superfície muito utilizada para medição de áreas agrárias é o Are (a), seus múltiplos e submúltiplos. Os múltiplos e submúltiplos mais utilizados do Are são o hectare (ha) e o centiare (ca). 1 a = 1 dam2 = 100 m2 = 102 m2

1 ha = 1 hm2 = 10.000 m2 = 104 m2

1 ca = 1 m2 = 100 m2

8.4 - Unidades de massa: No Sistema Internacional de medidas a unidade de medida padrão para massa é o quilograma (kg). O quilograma é a massa equivalente a um padrão composto por irídio e platina que está localizado no Museu Internacional de Pesos e Medidas na cidade de Sèvres, na França, desde 1889. O padrão é um cilindro eqüilátero de 39 mm de altura por 39 mm de diâmetro.

Cilindro de platina iridiada conservada no Museu

Internacional de Pesos e Medidas, na França. 8.4.1 - Outras Unidades e Subunidades de massa:

miligrama (mg); centigrama (cg); decigrama (dg); grama (g); decagrama (dag); hectograma (hg); quilograma (kg) e a tonelada (T).

8.4.2 - Conversão entre os submúltiplos do quilograma (kg): Unidade quilograma hectograma decagrama grama decigrama centigrama miligramaAbreviatura kg hg dag g dg cg mg 1 kg = 1.000 g = 103 g 1 hg = 100 g = 102 g 1 dag = 10 g = 101 g 1 g = 1 g = 100 g 1 dg = 0,1 g = 10 - 1 g 1 cg = 0,01 g = 10 - 2 g 1 mg = 0,001 g = 10 - 3 g OBS: Outras unidades de massa conhecidas são a Tonelada que equivale a 1000kg, o Quilate que equivale a 0,2 g e é utilizado para medida do peso de pedras preciosas e a Arroba que equivale a 15kg e é utilizada para a pesagem de bovinos.



8.5 - Unidades de Volume: A unidade padrão de volume é o metro cúbico (m3). Um metro cúbico equivale ao volume de um cubo com aresta de um metro. 8.5.1 - Múltiplos do metro cúbico:

quilômetro cúbico (km3); hectômetro cúbico (hm3) e decâmetro cúbico (dam3). 8.5.2 - Submúltiplos do metro cúbico: decímetro cúbico (dm3); centímetro cúbico (cm3) e milímetro cúbico (mm3). 8.5.3 - Conversão entre os múltiplos e submúltiplos do metro cúbico: Unidade quilômetro

cúbico hectômetro

cúbico decâmetro

cúbico metrocúbico

decímetrocúbico

centímetro cúbico

milímetro cúbico

Abreviatura km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3

1 km3 = 1000.000.000 m3 = 109 m3

1 hm3 = 1.000.000 m3 = 106 m3

1 dam3 = 1.000 m3 = 103 m3

1 m3 = 1 m2 = 100 m3

1 dm3 = 0,001 m3 = 10 - 3 m3

1 cm3 = 0,000001 m3 = 10 - 6 m3

1 mm3 = 0,000000001 m3 = 10 - 9 m3

OBS: As conversões entre as unidades de volume variam de 1.000 em 1.000 unidades, para a esquerda ou para a direita. 8.6 - Unidades de capacidade: A unidade padrão de capacidade é o litro. Um litro equivale ao volume de 1kg de água destilada, à temperatura de 4 graus Celsius e sob a pressão atmosférica normal. A representação do litro é usualmente feita por l , em letra cursiva, ou L, em maiúsculo, para evitar a confusão com o i ou com o 1. 8.6.1 - Submúltiplos do litro: decilitro ( dL); centilitro (cL) e mililitro (mL). 8.6.2 - Múltiplos do litro: decalitro (daL); hectolitro (hL) e quilolitro (kL). 8.6.3 - Conversão entre os múltiplos e submúltiplos do litro: Unidade quilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitroAbreviatura kL hL daL L dL cL mL 1 kL = 1.000 L = 103 L 1 hL = 100 L = 102 L 1 daL = 10 L = 101 L 1L = 1 L = 100 L 1 dL = 0,1 L = 10 - 1 L 1 cL = 0,01 L = 10 - 2 L 1 mL = 0,001 L = 10 - 3 L



OBS: A correspondência entre as unidades de capacidade e de volume é realizada da seguinte forma: 1 L = 1 dm3, ou seja, a capacidade de um litro equivale a um decímetro cúbico de volume. 8.7 - Unidades de tempo: A unidade padrão de tempo é o segundo (s). Para essa grandeza são utilizados comumente somente seus múltiplos, minuto, hora, dia, mês dentre outros. Sua representação não é decimal como nas outras medidas. 8.7.1 - Múltiplos do segundo: 1 minuto (min) = 60 s 1 hora (h) = 60 min = 3.600 s 1 dia (d) = 24 h = 14.400 min = 86.400 s 1 mês = 30 d (comercial) 1 bimestre = 2 meses 1 trimestre = 3 meses 1 semestre = 6 meses 1 ano = 365 d e 4 h ou 360 d (comercial) 8.8 - Leitura das unidades: A leitura de uma medida é realizada de acordo com a vírgula. Iniciamos pelo algarismo da primeira ordem da parte inteira da medida, referenciado a casa da unidade utilizada, os outros algarismos da parte inteira e a parte decimal são colocados a partir desta, a sua esquerda e direita, respectivamente. Ex: Em 238,654 km, a unidade de medida km refere-se a menor ordem da parte inteira, ou seja, ao algarismo 8, colocando os algarismos em uma tabela, temos:

km hm dam m dm cm mm 2 3 8, 5 4 4

Se quisermos ler a medida acima em alguma outra unidade, basta andar com

a vírgula, por exemplo, em decâmetros, teríamos, 23854,4 dam e na tabela:

km hm dam m dm cm mm 2 3 8 5 4, 4

Exercícios Propostos P206) Realize as transformações entre as unidades abaixo: a) 8,45 dam = m b) 485 cm = m c) 7684 dm2 = cm2

d) 84,76 km2 = m2

e) 847 dam3 = cm3

f) 4698 mm3 = hm3

g) 845 dag = g



h) 45 kg = dg i) 854 dal = l j) 946 dl = dm3

k) 468 a = cm2

l) 874 dam2 = ha m) 853 dl = l n) 8,54 dam = dm o) 76,81 cm = km p) 875 dam2 = cm2

q) 46,84 mm2 = dm2

r) 46,875 m3 = dm3

s) 8,476 dam3 = dm3

t) 9,54 kg = dg u) 486 dg = t v) 9867 cl = kl w) 75,64 a = m2

x) 8746 m2 = ca y) 8,468 dam3 = m3

z) 12 dam3 = kl P207) Calcule as operações a seguir: a) 850 m2 50 m = ÷ b) 700 m3 100 m3 = ÷ c) 80 m2 x 10 m = d) 50 m x 10 m = e) 30 m x 20 10 m = ÷ f) 40 kg 2 kg = ÷ g) 40 kg ÷ 2 = h) 70 L x 3 = i) 45 dal 5 = ÷ j) 1 m x 1 m = k) 1 m x 1 m x 1 m =

l) =×

2m3

m3m5

m) =×

3m3m5 2

n) =×

42kg8

P208) Um rua tem 158 dam de comprimento e uma outra 2km. Calcular quantos metros a segunda tem a mais que a primeira? P209) Um galinheiro retangular mede 36 m de comprimento e 14 m de largura e vai ser cercado de tela de arame. Quantos metros de tela serão necessários? P210) Um terreno retangular tem 28 metros de comprimento e sua largura equivale

a 43

do comprimento. Quantos metros de cerca são necessários para cercá-lo?



P211) 180 hl de óleo deverão ser distribuídos em três reservatórios de modo que o segundo receba mais 10 hl que o primeiro, e o terceiro, mais 25 hl que o segundo. Quantos hectolitros receberá o primeiro?

P212) Sabendo-se que 52

de um reservatório, comportam 2400 litros de água,

quantos litros caberá na metade deste reservatório? P213) Dois vasos cheios contém em conjunto 3,57 hL. Tirando-se 75 L do primeiro e 10,5dal do segundo, os vasos passam a ficar com quantidades iguais. A capacidade dos vasos é então de? P214) (CMRJ/92) Um depósito está cheio de óleo até 7/12 de sua capacidade. Se retirarmos 840 litros de óleo, ele ficará com 7/12 de sua capacidade vazia. A capacidade do depósito é de: P215) (CMRJ/93) De um tanque retirou-se 1/5 da água nele contida. Depois, retiram-se 3/4 do resto e por fim os 75 litros restantes, ficando o mesmo inteiramente vazio. O volume de água existente no tanque era de: P216) (CMRJ/51) Um reservatório tinha 4,2m3 de óleo. Retiram-se 30hl desse óleo. Quantos litros ficaram no reservatório? P217) (CMRJ/51) A soma das capacidades de 2 reservatórios é 20hl. O primeiro contém água até os 3/4 de sua capacidade e o segundo até a metade. Se colocarmos a água do primeiro no segundo, este ficará cheio. Qual o volume do segundo em m3? P218) (CMRJ/52) Um avião decolou às 8 3/4 horas e aterrissou às 10 1/2 horas. Quanto tempo voou? P219) (CMRJ/2004) Dois relógios “A” e “B” foram acertados simultaneamente às 8h 30min de um certo dia. Sabe-se que o relógio “A” marca sempre a hora certa e o

relógio “B” atrasa 31

do minuto por hora. Pode-se, então, afirmar que, na manhã

seguinte, quando o relógio “A” marcar 10h 45min, o relógio “B” estará marcando: a) 10h 36min 15seg b) 10h 35min c) 10h 34min 30seg d) 10h 32min 45seg e) 10h 30min

P220) (CMRJ/2004) Calcule o valor simplificado da expressão:

2 x (1,2 hm 6 000 cm – 2 x 0,4 dam) – 0,002 km ÷a) 34,2 dam b) 342 km c) 3,6 hm d) 360 m e) 3 580 dm



P221) (CMRJ/2001) Considere as afirmativas abaixo: I – 6/5 km = 1200dm II – 0,02 dm2 = 2m2

III – 5Cℓ = 5 cm3

IV – 10,5 dag = 0,00105 t V – 30m2 = 0,3 a

Marque a alternativa que indica uma opção correta: (a) Não há afirmativa verdadeira. (b) Apenas quatro afirmativas são verdadeiras. (c) Apenas três afirmativas são verdadeiras (d) Apenas duas alternativas são verdadeiras (e) Apenas uma afirmativa é verdadeira. P222) (CMRJ/2002) Um quadrado, de 0,2 dam de lado, está dividido em quadradinhos de 1 mm de lado. Se colocássemos todos os quadradinhos em fila, um colado no outro, quantos quilômetros de comprimento teria essa fila? P223) (CMRJ/50) Medi o comprimento de um terreno e achei 18 passos e 2 pés. Verifiquei, depois, que o comprimento de meu passo vale 65 cm e o do meu pé 25cm. Qual é o comprimento do terreno em metros? P224) (CMRJ/50) Se um litro de óleo pesa 960g, qual o volume ocupado por 2,4 toneladas desse óleo? P225) (CMRJ/45) Dois sétimos de trinta e cinco décimos de metro cúbico equivalem a quantos hectolitros?


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