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IFSULDEMINAS 2017 EAC/Inconfidentes

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1

EAC-082: Geodésia Física

Prof. Paulo Augusto Ferreira Borges

https://intranet.ifs.ifsuldeminas.edu.br/~paulo.borges/

Aula 1: Conceitos Introdutórios

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“A Geodésia é a ciência que tem por objeto determinar a forma e

as dimensões da Terra e os parâmetros definidores do campo de

gravidade e suas variações temporais” Gemael (1999).

“A Geodésia Física é diferente de outras disciplinas da

Geomática, ela se preocupa com valores quantitativos, como:

potencial escalar ou vetor da gravidade e valores gravitacionais.

Estas quantidades são contínuas, ao contrário dos valores

pontuais, redes, pixels, etc., que são discretos por natureza”

Sneeuw (2006).

Do ponto de vista didático torna-se conveniente a divisão da

geodésia em três campos de atuação:

Geodésia Geométrica, Geodésia Física e Geodésia Celeste.

Aula 1: Conceitos Introdutórios

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➢ Geodésia Geométrica:

Permite, através da

medição de ângulos e/ou

distâncias, grandezas

puramente geométricas

obter as coordenadas

elipsoidais ( 𝜙, 𝜆 ) que

definem a projeção normal

P’ (Projeção de Helmert)

de um ponto P da

superfície física sobre o

modelo de referência.

Métodos: triangulação,

trilateração e poligonação.

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➢ Geodésia Geométrica:

O conhecimento das coordenadas astronômicas (𝜙𝑎, 𝜆𝑎) do mesmo

ponto permite o cálculo das componentes principais do desvio da

vertical, e destas, a separação entre o geóide e o elipsóide.

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➢ Geodésia Geométrica:

Na maioria dos sistemas geodésicos existentes a superfície de

referência foi, inicialmente, levada a tangenciar o geóide no ponto

de origem da triangulação (datum horizontal), definindo-se sistemas

de referência quase geocêntricos ou ainda topocêntricos. Neste

ponto eram determinadas coordenadas astronômicas de primeira

ordem (erro médio de ±0,1“) , as quais, em função da arbitrada

coincidência da normal com a vertical, são também coordenadas

geodésicas. Assim por meio de triangulações de primeira ordem,

estas coordenadas eram transportadas, sobre a superfície de

referência, aos demais vértices do sistema.

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➢ Geodésia Geométrica:

Em função do desconhecimento das ondulações do geóide (𝑁) os

sistemas de referência “quase geocêntricos” apresentavam a

seguinte dictomia:

1. Uma rede horizontal constituídas pelas projeções de Helmert

de pontos da superfície física sobre a superfície do elipsóide de

referência. Exemplo: sistema SAD69.

2. Uma rede vertical (pseudo-ortométrica), independente da

anterior, determinada pelo nivelamento geométrico de

precisão. Exemplo: Rede Altimétrica de Alta Precisão (RAAP)

do Sistema Geodésico Brasileiro (SGB)

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➢ Geodésia Celeste:

Segundo Seeber (2003) a Geodesia Celeste ou ainda Geodésia por

Satélite compreende as técnicas de observação e computação que

permitem a solução de problemas geodésicos através do uso de

medidas precisas para, ou entre satélites artificiais. Além da

definição de Helmert, que é basicamente ainda válida, os objetivos

da geodesia de satélites são hoje considerados principalmente de

forma funcional. Eles também incluem, devido ao aumento da

precisão observacional, variações dependentes do tempo.

Aula 1: Conceitos Introdutórios

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➢ Geodésia Celeste:

Principais problemas envolvidos:

⚫ Determinação de posições tridimensionais globais, regionais e

locais precisas (por exemplo, o estabelecimento de redes de

controle geodésico)

⚫ Determinação do campo de gravidade da Terra e funções

lineares deste campo (por exemplo, um geóide preciso)

⚫ Medição e modelagem de fenômenos geodinâmicos (por

exemplo, movimento polar, rotação da Terra, deformação da

crosta).

Aula 1: Conceitos Introdutórios

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➢ Geodésia Física:

Esta área da Geodésia preocupa-se com o estudo do campo da

gravidade e suas aplicações geodésicas.

Com o uso dos gravímetros foi possível as determinações relativas

ou absolutas da gravidade, a partir das quais pode-se determinar as

anomalias de gravidade, e com estas, o cálculo das componentes

principais do desvio da vertical (fórmulas de VENING MEINESZ) e

das ondulações do geóide (integral de STOKES) , sendo estes

casos particulares de um problema geral ou PVCG (Problema de

Valor de Contorno da Geodésia Física, que consiste na

determinação gravimétrica da superfície física da Terra (fórmula de

MOLODENSKI).

Aula 1: Conceitos Introdutórios

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➢ REDES DE REFERÊNCIA DO IBGE

⚫ Rede Planimétrica

❖ Estações Clássicas (Vértices de Triangulação – VT e Estações de Poligonal -

EP)

❖ Rede SATGPS (Rastreio de Satélites GPS e DOPPLER)

⚫ Rede Altimétrica de Alta Precisão (RAAP)

⚫ Rede Gravimétrica

⚫ Redes Estaduais GPS

⚫ Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo (RBMC)

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⚫ Rede Altimétrica de Alta Precisão (RAAP)

Segundo o IBGE, O último ajustamento, denominado Ajustamento

Altimétrico Global Preliminar (AAGP), foi finalizado em 1993 e

corrigiu alguns problemas dos ajustamentos anteriores, como a

aplicação da redução pseudo-ortométrica, que trata apenas do

efeito do não paralelismo das superfícies equipotenciais do campo

da gravidade normal. Contudo, devido à limitação dos programas, o

AAGP foi realizado de forma a particionar a RAAP em vários

macrocircuitos (MMCC) e ajustamentos independentes.

Somente no início de 2005, foi possível iniciar o processo que levou

ao ajustamento simultâneo, concluído em maio e disponibilizado em

20 de junho deste ano. Neste processo, incluiu-se estações que

anteriormente receberam valores preliminares e cerca de 12.000

que ainda não haviam sido calculadas.

Aula 1: Conceitos Introdutórios

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⚫ O geodesista rotineiramente está envolvido com três superfícies:

I. A Superfície Física da Terra, palco das operações

geodésicas;

II. A Superfície de Referência, sob a qual são efetuados os

cálculos geodésicos, esse modelo, na maioria das vezes, é

um elipsóide de revolução;

III. O Geóide, superfície comumente utilizada como referencial

altimétrico, é uma superfície equipotencial do campo de

gravidade terrestre, que melhor se aproxima com o nível não

perturbado do mar (NMM), supostamente prolongado por sob

os continentes.

Aula 1: Conceitos Introdutórios

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Aula 1: Conceitos Introdutórios

Para converter a altitude elipsoidal (h), obtida através de receptores

GNSS, em altitude ortométrica (H), é necessário utilizar o valor da

altura geoidal (N) fornecida por um modelo de ondulação geoidal,

utilizando a expressão mostrada na figura acima.

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Oceanografia – o geóide determina o campo de gravidade daTerra, que equivale a uma superfície equipotencial como o nívelmédio dos mares não perturbados.

Geologia – diferentes formações geológicas têm diferentesdensidades estruturais e por isso diferentes valores degravidade.

Hidrologia – pequenas mudanças no campo de gravidade aolongo do tempo afetam outras variáveis temporais como marésou cargas atmosféricas, que podem ser atribuídas a mudançasem parâmetros hidrológicos como: umidade do solo, lençolfreático, carga de neve etc.

Vínculos com as ciências da terra

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Geofísica e Geodinâmica – a Gravimetria é uma ferramentacomum a Geofísica e a Geodésia, na primeira apoia a pesquisade recursos naturais, já na segunda a determinação dasondulações do geóide e do desvio da vertical.

Numa primeira aproximação podemos dizer que a Geodésia sepreocupa com a Gravimetria em escala global, enquanto aGeofísica em determinações regionais e/ou locais.

• Do movimento das placas tectônicas às marés terrestres;• da precessão e nutação à variação da velocidade de

rotação terrestre;• do movimento do polo.

...são todas fenômenos estudados pela Geodinâmica e estãointimamente ligados a Geodésia.

Vínculos com as ciências da terra

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Aplicações em engenharia

Prospecção Geofísica

Como a gravidade contém informações sobre a estrutura dedensidade do subsolo, a gravimetria passa a ser umaferramenta muito útil para a indústria de óleo e gás natural (eoutro recursos minerais).

Os benefícios da gravimetria quando comparada a outrastécnicas são:

• relativamente barata;• não destrutiva;• equipamento compacto.

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Aplicações em engenharia

Engenharia Geotécnica

A exemplo da prospecção geofísica, a gravimetria irá fornecerconhecimento sobre a estrutura do subsolo. Um exemplo seriadeterminar a profundidade do leito rochoso num projeto detúnel.

Mais exemplos em: http://www.keele.ac.uk/geophysics/

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Aplicações em engenharia

Engenharia de Agrimensura e Cartográfica

1. Depois de nivelar o teodolito ou a estação total, seu eixovertical está automaticamente alinhado com vetor dagravidade desse local. Assim todas as medidas realizadascom este instrumento estarão referenciadas a esse campode gravidade. Estas observações estão referenciadas aosistema astronômico do local, para converte-la para osistema geodésico é necessário conhecer a deflecção davertical (ξ,η) e a perturbação no azimute (ΔA).

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Aplicações em engenharia

2. A linha de visada de um nível é tangente a superfícieequipotencial do local. Assim as diferenças de alturasniveladas são realmente diferenças de alturas físicas.

Engenharia de Agrimensura e Cartográfica

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Aplicações em engenharia

3. No posicionamento GNSS, as alturas são geométricas,pois estão referenciadas ao elipsoide. Estas alturas podempossuir um significado físico quando relacionadas aogeóide ou quasi-geóide:

h = H + N = altitude ortométrica + ondulação geoidalh = H + ζ= altitude ortométrica + ondulação do quasi-geóide

Engenharia de Agrimensura e Cartográfica

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Sistemas de Coordenadas

⚫ Coordenadas Geográficas:

▪ Geodésicas ou Elipsóidicas: latitudes e longitudesreferidas à direção da normal.

▪ Astronômicas: latitudes e longitudes referidas à direçãoda vertical. Referidas a um ponto da superfície da Terra(topocêntrica).

⚫ Coordenadas Cartesianas:

▪ Terrestre: os eixos são ortogonais e sua origem está nocentro de massa da Terra.

▪ Celeste: os eixos são ortogonais e sua origem está nobaricentro do Sistema Solar.

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⚫ As Coordenadas Geográficas foram desenvolvidas coma Navegação e Astronomia de posição.

⚫ No passado, os navegadores obtinham sua localizaçãona superfície terrestre pela observação dos astros,usando o Sistema de Coordenadas GeográficasAstronômicas.

⚫ Atualmente, a determinação da posição na superfícieda Terra é realizada através do rastreio de satélitesartificiais, utilizando o Sistema de CoordenadasGeográficas Geodésicas.

Sistemas de Coordenadas

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IRM: International Reference Meridian (antigo Greenwich)

IRP: International Reference Pole (Norte)

lGfG

P’

P

IRP

IRM

Superfície

FísicaSuperfície

Geoidal

Coordenadas Geodésicas

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⚫ lG - Longitude geodésica ou elipsóidica:ângulo diedro formado pelo meridiano dereferência (IRM) e o meridiano local.

⚫ fG - Latitude geodésica ou elipsóidica:ângulo plano que a normal forma com suaprojeção sobre o plano do equador.

⚫ h - Altitude geométrica: separação entreas superfícies física e elipsoidal medida aolongo da normal.

⚫ H – Altitude Ortométrica: separação entreas superfícies física e geoidal medida aolongo da vertical.

Coordenadas Geodésicas

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⚫ As coordenadas geodésicas (f, l, h) são suficientes parafixar um ponto no espaço. No passado as coordenadas f el eram obtidas através da triangulação, enquanto a altitudegeométrica era praticamente impossível de ser obtida, poisnão havia como obter as alturas geoidais.

⚫ Com a era espacial, as observações sobre os satélitesartificiais permitiram obter as coordenadas cartesianastridimensionais, que são transformadas no ternogeodésico (f, l, h).

Coordenadas Geodésicas

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SAD 69 para SIRGAS 2000

⚫ a1 = 6.378.160 m

⚫ a2 = 6.378.137 m

⚫ f1 = 1/298,25

⚫ ΔX = - 67,35 m

⚫ ΔY = + 3,88 m

⚫ ΔZ = - 38,22 m

SIRGAS 2000 para SAD 69

• a1 = 6.378.137 m

• a2 = 6.378.160 m

• f2 = 1/298,257222101

• ΔX = + 67,35 m

• ΔY = - 3,88 m

• ΔZ = + 38,22 m

a1, f1 = parâmetros geométricos do elipsóide do sistema de origem

a2, f2 = parâmetros geométricos do elipsóide do sistema de destino

(ΔX, ΔY, ΔZ) = parâmetros de transformação entre os sistemas

Transformação SIRGAS → SAD69

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NYX

h

X

Y

uaeYX

usenbeZ

G

CC

C

CG

CC

CG

−+

=

=

−+

+=

l

cos

arctan

cos**

**'arctan

22

3222

32

b

a

YX

Zu

uu

u

uusenonde

CC

C *tan;tan1

1cos;

tan1

tan

2222 +=

+=

+=

Coordenadas Cartesianas em Geodésicas

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( )

( )

( ) GC

GGC

GGC

senheNZ

senhNY

hNX

l

l

+−=

+=

+=

21

cos

coscos

Coordenadas Geodésicas em Cartesianas

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São dadas as coordenadas cartesianas, no sistema SAD-69, do

vértice:

Pede-se:

a) as coordenadas cartesianas no sistema ITRF2000.

b) As coordenadas geodésicas nos sistemas ITRF2000 e

SAD-69.

c) Admitindo-se que a altitude ortométrica da estação é de

733,63 m, calcule a altura geoidal.

Exemplo de Transformação

Vértice X (m) Y (m) Z (m)

POLI 4010166,8550 -4259931,1830 -2533500,5800

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Componentes do Desvio da Vertical

➢ Componente Meridiana 𝜉:

𝜉 = 𝜙𝑎 − 𝜙 (I)

➢ Componente 1º Vertical 𝜂:

𝜂 = 𝜆𝑎 − 𝜆 . cos𝜙 (II)

𝜂 = 𝐴𝑎 − 𝐴 . cotg𝜙 (III)

𝜙𝑎 = 𝑙𝑎𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 𝑎𝑠𝑡𝑟𝑜𝑛ô𝑚𝑖𝑐𝑎 𝜆𝑎 = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 𝑎𝑠𝑡𝑟𝑜𝑛ô𝑚𝑖𝑐𝑎

𝜙 = 𝑙𝑎𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 𝑔𝑒𝑜𝑑é𝑠𝑖𝑐𝑎 𝜆 = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 𝑔𝑒𝑜𝑑é𝑠𝑖𝑐𝑎

A partir das equações (II) e (III) obtém-se a expressão conhecida

como Equação de Laplace, a qual permite transformar um azimute

astronômico (𝐴𝑎) em geodésico (𝐴):

𝐴 = 𝐴𝑎 − 𝜆𝑎 − 𝜆 . se𝑛 𝜙

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Componentes do Desvio da Vertical

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Superfícies de Nível

“Geóide”

PO

P

Superfície de Nível = Superfície Equipotencial (W)Oceano

Nível Médio

do Mar WO

WP

Superfícies de nível

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Coordenadas - astronômicas e geodésicas

Longitude Astronômica (Λ) – ângulo entre o plano do Meridiano-zero eo plano do Meridiano Celeste de um determinado ponto.

Latitude Astronômica (Φ) – ângulo entre o plano equatorial e a vertical(direção perpendicular ao geóide – vetor de gravidade) de um determinadoponto.

Longitude Geodésica (λ) – ângulo entre o plano do Meridiano-zero e oplano do Meridiano de um determinado ponto.

Latitude Geodésica (ϕ) – ângulo entre o plano equatorial e a normal(direção perpendicular ao elipsoide) de um determinado ponto.

Longitude Geográfica – termo genérico para longitude geodésica ouastronômica, mas frequentemente utilizado para referenciar a geodésica.

Latitude Geográfica – termo genérico para latitude geodésica ouastronômica, mas frequentemente utilizado para referenciar a geodésica.

Fonte: HOOIJBERG (2007)

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Desvio da vertical

ϕ

Normal

Φ

Vertical

P

Superfície Física da Terra

Geóide

Elipsóide

Legenda:

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η

ξ

Equador Terrestre

Equador Celeste

Meridiano do Local

Componentes do Desvio da vertical

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Exercícios:

1. Na tabela abaixo estão registradas coordenadas astronômicas desegunda ordem de estações situadas na região noroeste do Estadode São Paulo. Calcule as componentes principais do desvio davertical.

IDLONGITUDE (Oeste) LATITUDE (Sul)

Astronômica Geodésica Astronômica Geodésica

º ‘ “ “ º ‘ “ “

01 49 26 05,5 59,8 20 33 24,7 23,9

02 49 24 04,9 00,0 20 01 51,2 50,9

03 49 42 16,6 10,8 20 10 58,3 59,6

04 50 00 50,8 48,7 20 18 13,7 13,4

05 50 32 18,0 17,8 19 56 43,6 37,8

06 49 50 21,8 17,8 19 58 44,7 47,2

Fonte: Gemael (1999)

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2. Na tabela abaixo estão registradas coordenadas de três pontosde Laplace, levantados pelo IBGE, bem como o azimuteastronômico de primeira ordem de direções com origemnesses pontos. Calcule os respectivos azimutes geodésicos.

IDLONGITUDE (Oeste) LATITUDE (Sul) Azimute

Astronômica Geodésica Astronômica Geodésica Astronômico

º ‘ “ “ º ‘ “ “ º ‘ “

Chuá 48 06 01,56 04,05 19 45 41,16 41,65 047 25 27,89

Roque 51 06 51,34 49,75 22 38 52,54 49,75 120 00 31,09

Barra 47 48 23,81 20,17 23 44 22,96 25,9 165 13 17,97

Fonte: Gemael (1999)

Exercícios:

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Bolstad, P. GIS Fundamentals: A Firts Text on Geographic

Information Systems, 4th edition, 2012.

Gemael, C. Introdução à geodésia física – Ed. da UFPR,

Curitiba, 1999.

Sneeuw, N. Physical Geodesy – Institute of Geodesy, Stuttgart,

2006.

Torge, W. Geodesy - Walter de Gruyter, , 4th edition, 2001.

Referências Bibliográficas