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IFSULDEMINAS 2017 EAC/Inconfidentes
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EAC-082: Geodésia Física
Prof. Paulo Augusto Ferreira Borges
https://intranet.ifs.ifsuldeminas.edu.br/~paulo.borges/
Aula 1: Conceitos Introdutórios
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“A Geodésia é a ciência que tem por objeto determinar a forma e
as dimensões da Terra e os parâmetros definidores do campo de
gravidade e suas variações temporais” Gemael (1999).
“A Geodésia Física é diferente de outras disciplinas da
Geomática, ela se preocupa com valores quantitativos, como:
potencial escalar ou vetor da gravidade e valores gravitacionais.
Estas quantidades são contínuas, ao contrário dos valores
pontuais, redes, pixels, etc., que são discretos por natureza”
Sneeuw (2006).
Do ponto de vista didático torna-se conveniente a divisão da
geodésia em três campos de atuação:
Geodésia Geométrica, Geodésia Física e Geodésia Celeste.
Aula 1: Conceitos Introdutórios
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➢ Geodésia Geométrica:
Permite, através da
medição de ângulos e/ou
distâncias, grandezas
puramente geométricas
obter as coordenadas
elipsoidais ( 𝜙, 𝜆 ) que
definem a projeção normal
P’ (Projeção de Helmert)
de um ponto P da
superfície física sobre o
modelo de referência.
Métodos: triangulação,
trilateração e poligonação.
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➢ Geodésia Geométrica:
O conhecimento das coordenadas astronômicas (𝜙𝑎, 𝜆𝑎) do mesmo
ponto permite o cálculo das componentes principais do desvio da
vertical, e destas, a separação entre o geóide e o elipsóide.
Aula 1: Conceitos Introdutórios
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➢ Geodésia Geométrica:
Na maioria dos sistemas geodésicos existentes a superfície de
referência foi, inicialmente, levada a tangenciar o geóide no ponto
de origem da triangulação (datum horizontal), definindo-se sistemas
de referência quase geocêntricos ou ainda topocêntricos. Neste
ponto eram determinadas coordenadas astronômicas de primeira
ordem (erro médio de ±0,1“) , as quais, em função da arbitrada
coincidência da normal com a vertical, são também coordenadas
geodésicas. Assim por meio de triangulações de primeira ordem,
estas coordenadas eram transportadas, sobre a superfície de
referência, aos demais vértices do sistema.
Aula 1: Conceitos Introdutórios
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➢ Geodésia Geométrica:
Em função do desconhecimento das ondulações do geóide (𝑁) os
sistemas de referência “quase geocêntricos” apresentavam a
seguinte dictomia:
1. Uma rede horizontal constituídas pelas projeções de Helmert
de pontos da superfície física sobre a superfície do elipsóide de
referência. Exemplo: sistema SAD69.
2. Uma rede vertical (pseudo-ortométrica), independente da
anterior, determinada pelo nivelamento geométrico de
precisão. Exemplo: Rede Altimétrica de Alta Precisão (RAAP)
do Sistema Geodésico Brasileiro (SGB)
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➢ Geodésia Celeste:
Segundo Seeber (2003) a Geodesia Celeste ou ainda Geodésia por
Satélite compreende as técnicas de observação e computação que
permitem a solução de problemas geodésicos através do uso de
medidas precisas para, ou entre satélites artificiais. Além da
definição de Helmert, que é basicamente ainda válida, os objetivos
da geodesia de satélites são hoje considerados principalmente de
forma funcional. Eles também incluem, devido ao aumento da
precisão observacional, variações dependentes do tempo.
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➢ Geodésia Celeste:
Principais problemas envolvidos:
⚫ Determinação de posições tridimensionais globais, regionais e
locais precisas (por exemplo, o estabelecimento de redes de
controle geodésico)
⚫ Determinação do campo de gravidade da Terra e funções
lineares deste campo (por exemplo, um geóide preciso)
⚫ Medição e modelagem de fenômenos geodinâmicos (por
exemplo, movimento polar, rotação da Terra, deformação da
crosta).
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➢ Geodésia Física:
Esta área da Geodésia preocupa-se com o estudo do campo da
gravidade e suas aplicações geodésicas.
Com o uso dos gravímetros foi possível as determinações relativas
ou absolutas da gravidade, a partir das quais pode-se determinar as
anomalias de gravidade, e com estas, o cálculo das componentes
principais do desvio da vertical (fórmulas de VENING MEINESZ) e
das ondulações do geóide (integral de STOKES) , sendo estes
casos particulares de um problema geral ou PVCG (Problema de
Valor de Contorno da Geodésia Física, que consiste na
determinação gravimétrica da superfície física da Terra (fórmula de
MOLODENSKI).
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➢ REDES DE REFERÊNCIA DO IBGE
⚫ Rede Planimétrica
❖ Estações Clássicas (Vértices de Triangulação – VT e Estações de Poligonal -
EP)
❖ Rede SATGPS (Rastreio de Satélites GPS e DOPPLER)
⚫ Rede Altimétrica de Alta Precisão (RAAP)
⚫ Rede Gravimétrica
⚫ Redes Estaduais GPS
⚫ Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo (RBMC)
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⚫ Rede Altimétrica de Alta Precisão (RAAP)
Segundo o IBGE, O último ajustamento, denominado Ajustamento
Altimétrico Global Preliminar (AAGP), foi finalizado em 1993 e
corrigiu alguns problemas dos ajustamentos anteriores, como a
aplicação da redução pseudo-ortométrica, que trata apenas do
efeito do não paralelismo das superfícies equipotenciais do campo
da gravidade normal. Contudo, devido à limitação dos programas, o
AAGP foi realizado de forma a particionar a RAAP em vários
macrocircuitos (MMCC) e ajustamentos independentes.
Somente no início de 2005, foi possível iniciar o processo que levou
ao ajustamento simultâneo, concluído em maio e disponibilizado em
20 de junho deste ano. Neste processo, incluiu-se estações que
anteriormente receberam valores preliminares e cerca de 12.000
que ainda não haviam sido calculadas.
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⚫ O geodesista rotineiramente está envolvido com três superfícies:
I. A Superfície Física da Terra, palco das operações
geodésicas;
II. A Superfície de Referência, sob a qual são efetuados os
cálculos geodésicos, esse modelo, na maioria das vezes, é
um elipsóide de revolução;
III. O Geóide, superfície comumente utilizada como referencial
altimétrico, é uma superfície equipotencial do campo de
gravidade terrestre, que melhor se aproxima com o nível não
perturbado do mar (NMM), supostamente prolongado por sob
os continentes.
Aula 1: Conceitos Introdutórios
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Aula 1: Conceitos Introdutórios
Para converter a altitude elipsoidal (h), obtida através de receptores
GNSS, em altitude ortométrica (H), é necessário utilizar o valor da
altura geoidal (N) fornecida por um modelo de ondulação geoidal,
utilizando a expressão mostrada na figura acima.
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Oceanografia – o geóide determina o campo de gravidade daTerra, que equivale a uma superfície equipotencial como o nívelmédio dos mares não perturbados.
Geologia – diferentes formações geológicas têm diferentesdensidades estruturais e por isso diferentes valores degravidade.
Hidrologia – pequenas mudanças no campo de gravidade aolongo do tempo afetam outras variáveis temporais como marésou cargas atmosféricas, que podem ser atribuídas a mudançasem parâmetros hidrológicos como: umidade do solo, lençolfreático, carga de neve etc.
Vínculos com as ciências da terra
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Geofísica e Geodinâmica – a Gravimetria é uma ferramentacomum a Geofísica e a Geodésia, na primeira apoia a pesquisade recursos naturais, já na segunda a determinação dasondulações do geóide e do desvio da vertical.
Numa primeira aproximação podemos dizer que a Geodésia sepreocupa com a Gravimetria em escala global, enquanto aGeofísica em determinações regionais e/ou locais.
• Do movimento das placas tectônicas às marés terrestres;• da precessão e nutação à variação da velocidade de
rotação terrestre;• do movimento do polo.
...são todas fenômenos estudados pela Geodinâmica e estãointimamente ligados a Geodésia.
Vínculos com as ciências da terra
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Aplicações em engenharia
Prospecção Geofísica
Como a gravidade contém informações sobre a estrutura dedensidade do subsolo, a gravimetria passa a ser umaferramenta muito útil para a indústria de óleo e gás natural (eoutro recursos minerais).
Os benefícios da gravimetria quando comparada a outrastécnicas são:
• relativamente barata;• não destrutiva;• equipamento compacto.
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Aplicações em engenharia
Engenharia Geotécnica
A exemplo da prospecção geofísica, a gravimetria irá fornecerconhecimento sobre a estrutura do subsolo. Um exemplo seriadeterminar a profundidade do leito rochoso num projeto detúnel.
Mais exemplos em: http://www.keele.ac.uk/geophysics/
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Aplicações em engenharia
Engenharia de Agrimensura e Cartográfica
1. Depois de nivelar o teodolito ou a estação total, seu eixovertical está automaticamente alinhado com vetor dagravidade desse local. Assim todas as medidas realizadascom este instrumento estarão referenciadas a esse campode gravidade. Estas observações estão referenciadas aosistema astronômico do local, para converte-la para osistema geodésico é necessário conhecer a deflecção davertical (ξ,η) e a perturbação no azimute (ΔA).
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Aplicações em engenharia
2. A linha de visada de um nível é tangente a superfícieequipotencial do local. Assim as diferenças de alturasniveladas são realmente diferenças de alturas físicas.
Engenharia de Agrimensura e Cartográfica
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Aplicações em engenharia
3. No posicionamento GNSS, as alturas são geométricas,pois estão referenciadas ao elipsoide. Estas alturas podempossuir um significado físico quando relacionadas aogeóide ou quasi-geóide:
h = H + N = altitude ortométrica + ondulação geoidalh = H + ζ= altitude ortométrica + ondulação do quasi-geóide
Engenharia de Agrimensura e Cartográfica
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Sistemas de Coordenadas
⚫ Coordenadas Geográficas:
▪ Geodésicas ou Elipsóidicas: latitudes e longitudesreferidas à direção da normal.
▪ Astronômicas: latitudes e longitudes referidas à direçãoda vertical. Referidas a um ponto da superfície da Terra(topocêntrica).
⚫ Coordenadas Cartesianas:
▪ Terrestre: os eixos são ortogonais e sua origem está nocentro de massa da Terra.
▪ Celeste: os eixos são ortogonais e sua origem está nobaricentro do Sistema Solar.
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⚫ As Coordenadas Geográficas foram desenvolvidas coma Navegação e Astronomia de posição.
⚫ No passado, os navegadores obtinham sua localizaçãona superfície terrestre pela observação dos astros,usando o Sistema de Coordenadas GeográficasAstronômicas.
⚫ Atualmente, a determinação da posição na superfícieda Terra é realizada através do rastreio de satélitesartificiais, utilizando o Sistema de CoordenadasGeográficas Geodésicas.
Sistemas de Coordenadas
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IRM: International Reference Meridian (antigo Greenwich)
IRP: International Reference Pole (Norte)
lGfG
P’
P
IRP
IRM
Superfície
FísicaSuperfície
Geoidal
Coordenadas Geodésicas
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⚫ lG - Longitude geodésica ou elipsóidica:ângulo diedro formado pelo meridiano dereferência (IRM) e o meridiano local.
⚫ fG - Latitude geodésica ou elipsóidica:ângulo plano que a normal forma com suaprojeção sobre o plano do equador.
⚫ h - Altitude geométrica: separação entreas superfícies física e elipsoidal medida aolongo da normal.
⚫ H – Altitude Ortométrica: separação entreas superfícies física e geoidal medida aolongo da vertical.
Coordenadas Geodésicas
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⚫ As coordenadas geodésicas (f, l, h) são suficientes parafixar um ponto no espaço. No passado as coordenadas f el eram obtidas através da triangulação, enquanto a altitudegeométrica era praticamente impossível de ser obtida, poisnão havia como obter as alturas geoidais.
⚫ Com a era espacial, as observações sobre os satélitesartificiais permitiram obter as coordenadas cartesianastridimensionais, que são transformadas no ternogeodésico (f, l, h).
Coordenadas Geodésicas
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SAD 69 para SIRGAS 2000
⚫ a1 = 6.378.160 m
⚫ a2 = 6.378.137 m
⚫ f1 = 1/298,25
⚫ ΔX = - 67,35 m
⚫ ΔY = + 3,88 m
⚫ ΔZ = - 38,22 m
SIRGAS 2000 para SAD 69
• a1 = 6.378.137 m
• a2 = 6.378.160 m
• f2 = 1/298,257222101
• ΔX = + 67,35 m
• ΔY = - 3,88 m
• ΔZ = + 38,22 m
a1, f1 = parâmetros geométricos do elipsóide do sistema de origem
a2, f2 = parâmetros geométricos do elipsóide do sistema de destino
(ΔX, ΔY, ΔZ) = parâmetros de transformação entre os sistemas
Transformação SIRGAS → SAD69
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NYX
h
X
Y
uaeYX
usenbeZ
G
CC
C
CG
CC
CG
−+
=
=
−+
+=
l
cos
arctan
cos**
**'arctan
22
3222
32
b
a
YX
Zu
uu
u
uusenonde
CC
C *tan;tan1
1cos;
tan1
tan
2222 +=
+=
+=
Coordenadas Cartesianas em Geodésicas
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( )
( )
( ) GC
GGC
GGC
senheNZ
senhNY
hNX
l
l
+−=
+=
+=
21
cos
coscos
Coordenadas Geodésicas em Cartesianas
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São dadas as coordenadas cartesianas, no sistema SAD-69, do
vértice:
Pede-se:
a) as coordenadas cartesianas no sistema ITRF2000.
b) As coordenadas geodésicas nos sistemas ITRF2000 e
SAD-69.
c) Admitindo-se que a altitude ortométrica da estação é de
733,63 m, calcule a altura geoidal.
Exemplo de Transformação
Vértice X (m) Y (m) Z (m)
POLI 4010166,8550 -4259931,1830 -2533500,5800
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Componentes do Desvio da Vertical
➢ Componente Meridiana 𝜉:
𝜉 = 𝜙𝑎 − 𝜙 (I)
➢ Componente 1º Vertical 𝜂:
𝜂 = 𝜆𝑎 − 𝜆 . cos𝜙 (II)
𝜂 = 𝐴𝑎 − 𝐴 . cotg𝜙 (III)
𝜙𝑎 = 𝑙𝑎𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 𝑎𝑠𝑡𝑟𝑜𝑛ô𝑚𝑖𝑐𝑎 𝜆𝑎 = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 𝑎𝑠𝑡𝑟𝑜𝑛ô𝑚𝑖𝑐𝑎
𝜙 = 𝑙𝑎𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 𝑔𝑒𝑜𝑑é𝑠𝑖𝑐𝑎 𝜆 = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 𝑔𝑒𝑜𝑑é𝑠𝑖𝑐𝑎
A partir das equações (II) e (III) obtém-se a expressão conhecida
como Equação de Laplace, a qual permite transformar um azimute
astronômico (𝐴𝑎) em geodésico (𝐴):
𝐴 = 𝐴𝑎 − 𝜆𝑎 − 𝜆 . se𝑛 𝜙
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Componentes do Desvio da Vertical
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Superfícies de Nível
“Geóide”
PO
P
Superfície de Nível = Superfície Equipotencial (W)Oceano
Nível Médio
do Mar WO
WP
Superfícies de nível
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Coordenadas - astronômicas e geodésicas
Longitude Astronômica (Λ) – ângulo entre o plano do Meridiano-zero eo plano do Meridiano Celeste de um determinado ponto.
Latitude Astronômica (Φ) – ângulo entre o plano equatorial e a vertical(direção perpendicular ao geóide – vetor de gravidade) de um determinadoponto.
Longitude Geodésica (λ) – ângulo entre o plano do Meridiano-zero e oplano do Meridiano de um determinado ponto.
Latitude Geodésica (ϕ) – ângulo entre o plano equatorial e a normal(direção perpendicular ao elipsoide) de um determinado ponto.
Longitude Geográfica – termo genérico para longitude geodésica ouastronômica, mas frequentemente utilizado para referenciar a geodésica.
Latitude Geográfica – termo genérico para latitude geodésica ouastronômica, mas frequentemente utilizado para referenciar a geodésica.
Fonte: HOOIJBERG (2007)
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Desvio da vertical
ϕ
Normal
Φ
Vertical
P
Superfície Física da Terra
Geóide
Elipsóide
Legenda:
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η
ξ
Equador Terrestre
Equador Celeste
Meridiano do Local
Componentes do Desvio da vertical
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Exercícios:
1. Na tabela abaixo estão registradas coordenadas astronômicas desegunda ordem de estações situadas na região noroeste do Estadode São Paulo. Calcule as componentes principais do desvio davertical.
IDLONGITUDE (Oeste) LATITUDE (Sul)
Astronômica Geodésica Astronômica Geodésica
º ‘ “ “ º ‘ “ “
01 49 26 05,5 59,8 20 33 24,7 23,9
02 49 24 04,9 00,0 20 01 51,2 50,9
03 49 42 16,6 10,8 20 10 58,3 59,6
04 50 00 50,8 48,7 20 18 13,7 13,4
05 50 32 18,0 17,8 19 56 43,6 37,8
06 49 50 21,8 17,8 19 58 44,7 47,2
Fonte: Gemael (1999)
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2. Na tabela abaixo estão registradas coordenadas de três pontosde Laplace, levantados pelo IBGE, bem como o azimuteastronômico de primeira ordem de direções com origemnesses pontos. Calcule os respectivos azimutes geodésicos.
IDLONGITUDE (Oeste) LATITUDE (Sul) Azimute
Astronômica Geodésica Astronômica Geodésica Astronômico
º ‘ “ “ º ‘ “ “ º ‘ “
Chuá 48 06 01,56 04,05 19 45 41,16 41,65 047 25 27,89
Roque 51 06 51,34 49,75 22 38 52,54 49,75 120 00 31,09
Barra 47 48 23,81 20,17 23 44 22,96 25,9 165 13 17,97
Fonte: Gemael (1999)
Exercícios:
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Bolstad, P. GIS Fundamentals: A Firts Text on Geographic
Information Systems, 4th edition, 2012.
Gemael, C. Introdução à geodésia física – Ed. da UFPR,
Curitiba, 1999.
Sneeuw, N. Physical Geodesy – Institute of Geodesy, Stuttgart,
2006.
Torge, W. Geodesy - Walter de Gruyter, , 4th edition, 2001.
Referências Bibliográficas