Aula 1 - Noções de Mecânica Geral

Estruturas de Concreto Noes de Mecnica GeralProf Andr Viana

Prof. Andr Viana - nov/10

Noes de Mecnica Geral1.CONCEITOS; 1.1 Mecnica; 1.2 Esttica; 1.3 Mecnica dos corpos deformveis 2. TEORIA DA ESTRUTURAS: 2.1 Esforos simples; 2.2 Esforo Normal; 2.3 Esforo Cortante; 2.4 Momento Toror; 2.5 Momento Fletor; 3. RESISTNCIA DOS MATERIAIS: 3.1 Tenso; 3.2 Tenso Normal; 3.3 Tenso de Cisalhamento; 3.4 Tenso por Toro; 3.5 Tenses por Flexo; 4. DEFORMAO: 4.1 Deformao; 4.2 Lei de Hooke; 4.3 Diagrama Tenso; 4.4 Deformaes associadas flexo de uma viga.


Noes de Mecnica Geral 1. Conceitos1.1 MECNICA:De grande importncia, essa a parte que d incio ao estudo da fsica. O seu estudo possibilita o compreendimento dos movimentos, as causas dos movimentos, a interao dos corpos, possibilita ainda entender conceitos como o de presso, trabalho de uma fora, o movimento de corpos celestes, etc. A mecnica aborda vrios assuntos, dos quais podemos citar alguns, veja: - movimento dos corpos; - conceito de velocidade e acelerao; - clculo da velocidade e acelerao dos corpos; - fora; - as leis do movimento; - conceitos que ajudam no estudo da hidrosttica, como o conceito de presso; - o que energia, trabalho; - conservao da quantidade de movimento.SINTESE: Mecnica o estudo do comportamento de partculas e de corpos sob ao de foras.


Noes de Mecnica Geral1. Conceitos

O estudo da Mecnica dividido em: Mecnica dos corpos rgidos: esttica e dinmica Esttica: estuda os corpos rgidos sob a ao de foras equilibradas, isto , corpos em repouso e em movimento uniforme. fundamentada pela primeira e pela terceira leis de Newton. Dinmica: estuda as relaes entre as foras e os movimentos que elas produzem. fundamentada pela segunda lei de Newton.

Mecnica dos corpos deformveis (Resistncia dos Materiais) Mecnica dos fludos: incompressveis e compressveis


Noes de Mecnica Geral1. Conceitos1.2 ESTTICA: a parte da fsica que estuda sistemas sob a ao de foras que se equilibram. De acordo com a segunda lei de Newton, a acelerao destes sistemas nula. De acordo com a primeira lei de Newton, todas as partes de um sistema em equilbrio tambm esto em equilbrio. Este fato permite determinar as foras internas de um corpo, a partir do valor das foras externas.

Exemplo de um sistema de foras em equilbrio


Noes de Mecnica Geral1. Conceitos

Foras:As foras so grandezas vetoriais caracterizadas por direo, sentido e intensidade.

Momento:O momento representa a tendncia de giro (rotao) em torno de um ponto provocada por uma fora.


Noes de Mecnica Geral1. Conceitos1.3 MECNICA DOS CORPOS DEFORMVEIS:A Teoria das Estruturas e a Resistncia dos Materiais so ramos da Mecnica Aplicada que estuda o comportamento dos slidos (corpos, elementos, barras) quando esto sujeitos a diferentes tipos de solicitaes.DEFINIES: Teoria das Estruturas: determinao dos ESFOROS SOLICITANTES e dos DESLOCAMENTOS que as estruturas ficam submetidas quando solicitadas por agentes externos. Resistncia dos Materiais (Mecnica dos Materiais, Mecnica dos Slidos): trata do comportamento das barras, no que se refere determinao de TENSES e DEFORMAES nas mesmas. Prof. Andr Viana - nov/10

2. Teoria das estruturas: Esforos simples2.1 ESFOROS SIMPLESDecompondo-se os vetores resultantes FR e MR0 em componentes normais e tangenciais ao plano da seo, obtm-se as Foras N e V, e os momentos M e T, conhecidos como Esforos Simples: Nas trs dimenses (x,y,z) so os seguintes esforos simples ou atuantes: 1. Fora Normal (N); 2. Fora de cisalhamento (V); 3. Momento de toro ou torque (T) e; 4. Momento fletor (M). DIAGRAMA DE UM CORPO LIVRE

Noes de Mecnica Geral


2. Teoria das estruturas: Esforos simples2.2 FORA OU ESFORO NORMAL:A Fora Normal ou Esforo normal ou axial (N) tende a promover variao da distncia que separa as sees (fig. a), permanecendo as mesmas paralelas uma outra. O esforo normal ser positivo quando de trao (fig. b), ou seja, quando tender a afastar duas sees infinitamente prximas, e negativo quando de compresso (fig. c).


TRAO (b) COMPRESSO (a) (c)


2. Teoria das estruturas: Esforos simples2.3 FORA DE CISALHAMENTO (V) OU ESFORO CORTANTE (Q) :Tende a promover o deslizamento relativo de uma seo em relao outra (tendncia de corte). Dizemos que o esforo cortante Q positivo quando, calculado pelas foras situadas do lado esquerdo da seo, tiver o sentido positivo do eixo y e quando calculado pelas foras situadas do lado direito da seo, tiver o sentido oposto ao sentido positivo do eixo y.



2. Teoria das estruturas: Esforos simples2.4 MOMENTO TOROR (T):Tende a promover uma rotao relativa entre duas sees infinitamente prximas em torno de um eixo que lhes perpendicular, passando pelo seu centro de gravidade (tendncia de torcer a pea). O momento toror positivo quando o vetor de seta dupla que o representa estiver como que tracionando a seo.



2. Teoria das estruturas: Esforos simples2.5 MOMENTO FLETOR (M) :Tende a provocar uma rotao da seo em torno de um eixo situado em seu prprio plano. Como um momento pode ser substitudo por um binrio, o efeito de M pode ser assimilado ao binrio da figura, que provoca uma tendncia de alongamento em uma das partes da seo e uma tendncia de encurtamento na outra parte, deixando a pea fletida.



3. Resistncia dos materiais: Tenso3.1 TENSO:Descreve a intensidade da fora interna sobre um plano especfico (rea) que passa por determinado ponto. Portanto, podemos ento calcular o esforo f a que est submetido o elemento em destaque no desenho abaixo, como sendo:


fn = F Como f1 = fn, ento: n.f = F ou seja f= F/nOnde: F- Fora resultante total a qual est submetida a fora; f Esforo a que est submetido o elemento destacado (tenso); fn Somatrio dos esforos ; n - o nmero de elementos formadores daquela parte da pea


3. Resistncia dos materiais: TensoPorm, se observarmos a direo da fora F e os pontos onde essa fora est aplicada, veremos que a relao F / n pode ser reescrita como F / A onde A representa a rea da seo transversal da pea e a essa relao chamaremos de tenso (). Assim, tenso ser vista como uma relao entre o esforo externo e a rea da seo da pea, onde esse esforo est sendo aplicado. Logo: = F / A onde - tenso de trao ou de compresso F - fora aplicada pea A - rea da seo da pea, transversal fora. = F / A


Como n = dA, ento = F / dA:

f F fProf. Andr Viana - nov/10

=F/A

3. Resistncia dos materiais: TensoTenso Admissvel:A tenso admissvel calculada a partir das tenses de escoamento ou de ruptura e representa a tenso mxima que o projetista admite, que a pea de seu projeto possa suportar, para que no sofra nenhum dano, causando acidentes. Utiliza-se o recurso de dividir essas tenses por um nmero maior que 1, a que chamamos coeficiente de segurana. Esse nmero representa, a grosso modo, o nmero de vezes que estaremos seguros da resistncia da pea.



3. Resistncia dos materiais: Tenso3.2 TENSO NORMAL:Descreve a intensidade da fora interna que atua no sentido perpendicular a um plano especfico (dA). Como j foi estudado: A Fora Normal ou Esforo normal ou axial (N) tende a promover variao da distncia que separa as sees (fig. a), permanecendo as mesmas paralelas uma outra. O esforo normal ser positivo quando de trao (fig. b), ou seja, quando tender a afastar duas sees infinitamente prximas, e negativo quando de compresso (fig. c).


TRAO (b) COMPRESSO (a) (c)


3. Resistncia dos materiais: Tenso3.3 TENSO DE CISALHAMENTO:A fora cortante aquela que atua no mesmo plano da fora (dA) que estamos aplicando em uma pea. Admitindo-se que a distribuio dos esforos seja uniforme em toda a seo resistente da pea temos: Onde: T= Q T - tenso de cisalhamento A Q fora cortante atuante na peaA rea resistente ou rea sobre a qual atua a fora Q.


Como j foi estudado: A Fora de cisalhamento (V) ou Esforo cortante (Q) tende a promover o deslizamento relativo de uma seo em relao outra (corte). Dizemos que o esforo cortante Q positivo quando, calculado pelas foras situadas do lado esquerdo da seo, tiver o sentido positivo do eixo y e quando calculado pelas foras situadas do lado direito da seo, tiver o sentido oposto ao sentido positivo do eixo y.


3. Resistncia dos materiais: TensoTenso Admissvel, no Cisalhamento:Tambm no cisalhamento vamos encontrar as tenses admissveis, que so as tenses de projeto, ou seja, aquelas tenses que nos queremos, que nos admitimos, para o trabalho de nossas peas. So as tenses que os projetistas escolhem para o funcionamento das peas e que so calculadas da mesma maneira que aquelas calculadas para trao, ou seja: Tadm = Te ou Tr , onde: cs cs Tadm = Tenso admissvel; Te = Tenso elstica Tr = Tenso de ruptura cs = Coeficiente de segurana



3. Resistncia dos materiais: Tenso3.4 TENSO POR TORO:Como foi estudado: O Momento toror (T) tende a promover uma rotao relativa entre duas sees infinitamente prximas em torno de um eixo que lhes perpendicular, passando pelo seu centro de gravidade (tendncia de torcer a pea). O momento toror positivo quando o vetor de seta dupla que o representa estiver como que tracionando a seo.


A toro produzida por binrios que atuem em planos transversais ao eixo de girao da pea. Os efeitos da toro so de produzir deslocamentos angulares entre as diversas sees transversais em relao umas s outras. Podemos observar esse ngulo no desenho a seguir.

y


3. Resistncia dos materiais: Tenso3.5 TENSES POR FLEXO:Como foi estudado o Momento fletor (M) tende a provocar uma rotao da seo em torno de um eixo situado em seu prprio plano. Como um momento pode ser substitudo por um binrio, o efeito de M pode ser assimilado ao binrio da figura, que provoca uma tendncia de alongamento em uma das partes da seo (trao) e uma tendncia de encurtamento na outra parte (compresso), deixando a pea fletida (flexo).


MOMENTO POSITIVO

MOMENTO NEGATIVO


3. Resistncia dos materiais: TensoA distribuio linear de tenses tpica para o comportamento de uma viga flexo cujo material trabalha em regime linear (regime de servio). A relao linear dada por:


x = E . xSendo: E= Mdulo de elasticidade, x = Deformao elstica.


3. Resistncia dos materiais: TensoTambm a maior tenso normal x em uma seo transversal ocorre para o maior valor de y. Chamando de c este valor (que pode corresponder fibra superior ou fibra inferior), o mximo valor absoluto de tenso normal :


m = E . mSendo: E= Mdulo de elasticidade, m = Deformao elstica mxima.


3. Resistncia dos materiais: TensoEnto, podemos calcular as tenses, sejam de trao ou de compresso, atuantes em qualquer ponto da viga, com a frmula:


= Mf.c IOnde:

- tenso de trao ou de compressoMf momento fletor atuante na seo estudada c distncia entre a fibra em estudo e a fibra neutra I momento de inrcia da seo em estudo, em relao ao eixo horizontal, que passa pelo centro de gravidade dessa seo.


4. Resistncia dos materiais: Deformao4.1 DEFORMAO:Quando aplicamos uma fora a uma pea, ela sofre uma deformao que proporcional ao esforo aplicado. Essa deformao pode ser: a) elstica quando, cessando o esforo, cessa a deformao b) plstica - quando a deformao permanente; cessando o esforo, a deformao permanece. Se denominarmos o comprimento inicial da pea por L e a deformao por L teremos a deformao unitria (): = L L Temos tambm: L =F F A


L


4. Resistncia dos materiais: Deformao4.2 LEI DE HOOKEA relao entre a tenso e a deformao elstica de um material foi demonstrada em 1678 por Robert Hooke que ficou conhecida como lei de Hooke e podemos escrever: =.E Sendo a constante E conhecida como o mdulo de elasticidade ou mdulo de Young, representada pela tangente do ngulo formado pela linha OA com o eixo da deformao e uma propriedade de cada material. Ento: =F/Ae=. E assim: F/A=. E mas = L/ L e teremos: L = F . L / E . A F / A = L . E / L o que nos d: Notamos ento que a deformao elstica de um material diretamente proporcional fora aplicada e ao seu comprimento e inversamente proporcional ao mdulo de elasticidade do seu material e rea da pea, transversal direo do esforo aplicado.



4. Resistncia dos materiais: Deformao4.3 DIAGRAMA TENSO:Os diagramas tenso-deformao ilustram o comportamento dos materiais, quando carregados por trao (ou compresso). Quando um corpo-de-prova do material descarregado, isto , a carga gradualmente reduzida at zero, a deformao sofrida durante o carregamento desaparecer parcial ou completamente. Esta propriedade do material, pela qual ele tende a retornar forma original, denominada elasticidade. A tenso cujo descarregamento acarrete uma deformao residual permanente, chama-se limite elstico. Como foi visto:


=F/A = L / L


4. Resistncia dos materiais: DeformaoPodemos ento, apresentar o diagrama que representa o ensaio de trao de um corpo de prova, onde vamos aumentando a carga aplicada ao corpo de prova, a partir de zero at o seu rompimento.Onde: A limite de proporcionalidade; que na maior parte das vezes se confunde com o limite elstico; B e C limites de escoamento inferior e superior D limite de resistncia E - limite de ruptura.



4. Resistncia dos materiais: Deformao4.4 DEFORMAES ASSOCIADAS FLEXO DE UMA VIGA:Considere um trecho de viga submetida flexo pura, isto , submetida somente a um momento fletor positivo M, tal como indicado na figura abaixo.



4. Resistncia dos materiais: DeformaoNa figura a seguir observamos que: L = e L = ( y) e a variao de comprimento dada por: = L L = ( y) = y Portanto, a deformao elstica ser: x = = -y L x = -y Sendo: o raio do arco o ngulo em radianos O sinal negativo indica que a deformao de compresso para um ponto y positivo (acima da linha neutra) e que a deformao de trao para um ponto com y negativo (abaixo da linha neutra). Prof. Andr Viana - nov/10


Noes de Mecnica Geral 4. Resistncia dos materiais: DeformaoA deformao normal dada na expresso x = y / vale para qualquer ponto situado distncia y da superfcie neutra. Diz-se que, na flexo pura, a deformao normal x varia linearmente com a distncia y da superfcie neutra, ao longo de toda a barra.Deve-se observar que, embora a deduo da expresso x = y / tenha sido feito para o caso de flexo pura, ela tambm vlida para flexo simples. Para tanto, basta imaginar que o trecho com momento fletor constante to pequeno quanto se queira, ou que o ngulo infinitesimal (na verdade um d). Neste caso, a expresso x = y / se aplica a uma dada seo transversal. Diz-se que, na flexo simples, a deformao normal x varia linearmente com a distncia y da linha neutra, ao longo de toda a seo transversal. A maior deformao normal x em uma seo transversal ocorre, ento, para o maior valor de y. Chamando de c este valor (que pode corresponder fibra superior ou fibra inferior), o mximo valor absoluto de deformao normal :

m = c


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