Prof. Edson A. R. Theodoro UTFPR Cornlio Procpio

Foi visto nas aulas anteriores que um SEP considerado transitoriamente estvel, se a diferena entre as velocidades e ngulos das diferentes mquinas sncronas permanecem limitadas para todo tempo aps a eliminao da falta.

Existem problemas com esta definio!

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As equaes de swing de um SEP multimquinas, no referencial sncrono, no possuem equilbrio no perodo ps-falta. No possvel estudar a estabilidade do SEP

utilizando a definio de estabilidade no sentido de Lyapunov;

Estuda-se ao invs disto o sincronismo entre os geradores.

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Ao contrrio da definio de estabilidade, prpria para caracterizar qualitativamente um ente (equilbrio) do sistema dinmico;

A definio de sincronismo estabelece uma relao entre dois ou mais entes (trajetrias das variveis de estado) do sistema dinmico

Definio: as solues x(t) e y(t) esto sincronizadas se e somente se ||x(t)-y(t)|| < L para todo t > t0.

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No perodo pr-falta o sistema multimquinas possue equilbrio dado pela soluo do fluxo de carga (lembrar que no pr-falta o SEP j est em operao):

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~ GERADOR 1

~ GERADOR 2

JX

JX

V1 Q1 V2 Q2

Equacionando o n 2:

21 + = 2

21 = 1221 2 1

2 = 1

21221

Da equao = ( + ) , resulta ;

Da equao = + , resulta:

=

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Entretanto, no perodo ps-falta as impedncias de transferncias se modificam e no h como garantir a existncia de equilbrio no sistema:

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~ GERADOR 1

~ GERADOR 2

JX V1 Q1 V2 Q2

Equacionando as velocidades dos geradores:

1 1 = 1 1212 122 2 = 2 2121 21

0 = 1 1212(12)

0 = 2 + 1221(12)

Temos assim, uma incgnita (12 = 1-2) e duas

equaes distintas, tornando o sistema insolvel inexiste equilbrio no perodo ps-falta.

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No caso do OMIB:

1 1 = 1 1212 1

Existe apenas uma incgnita (1) e uma nica equao a ser solucionada, tornando o sistema solvel existe equilbrio no perodo ps-falta.

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Tomando uma mquina como referncia:

=

=

= =

= =

= 1, , ( 1)

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Deste modo:

O conjunto final de equaes composto por um total de 2(n-1) equaes resultantes da subtrao, mais a equao da mquina tomada como referncia;

Este conjunto de (2n) equaes no apresenta soluo de equilbrio, na maioria dos casos assim como na referncia sncrona;

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Entretanto, tomando o subsistema de 2(n-1) equaes resultantes da subtrao:

Elimina-se a dependncia linear entre as equaes (existe soluo de equilbrio), uma vez que as variveis de estado so agora escritas como diferenas entre as variveis de estado originais (na referncia sncrona);

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Calculando o equilbrio das equaes

1 = 2 = = 1 1

1=2 2

2= =

Pode-se demonstrar ento a equivalncia entre o estudo de estabilidade do equilbrio do sistema de 2(n-1) equaes e o estudo de sincronismo do sistema original.

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Semelhante ideia de centro de massa, definimos:

0 =1

=1

=1 , ngulo do COA;

0 =1

=1

=1 , velocidade do COA.

A definio do centro de ngulo corresponde mdia ponderada dos ngulos dos geradores.

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Derivando a equao da velocidade do COA:

0 =1

=1

()=1 =

Sendo ,

= ( 2)

=1

2 cos ( )

=+1

1

=1

Referenciando ento o sistema original ao

COA:

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Definido = e =

=

=

, i = 1,...,n

Este conjunto de 2n equaes descreve o sistema original completamente

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fundamental notar uma peculiaridade na representao do COA:

= 0=1 , e tambm = 0

=1 ;

O que nos leva a concluir que existe uma dependncia linear entre os ngulos (velocidades) quando representados no COA, contudo, diferentemente do referencial sncrono temos a equao que nos diz qual esta dependncia linear.

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Desta forma para resolver o sistema so necessrios apenas 2(n-1) equaes:

=

=

=

1=1

=

1=1

, i = 1,...,(n-1)

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Calculando o equilbrio das equaes

1 = 2 = = 1 1

1=2 2

2= =

=

A igualdade acima comprova a equivalncia entre as representaes tomando uma mquina como referncia e o COA como referncia;

Pode-se, de maneira anloga ao realizado anteriormente, demonstrar a equivalncia entre o estudo de estabilidade do equilbrio do sistema de (2n) equaes e o estudo de sincronismo do sistema original.

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