Aula 14 - Matemática - Aula 05.pdf

7/28/2019 Aula 14 - Matemtica - Aula 05.pdf

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MATEMTICA P/ CORREIOS (TEORIA E EXERCCIOS)PROFESSOR: GUILHERME NEVES

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www.pontodosconcursos.com.br

Aula 5 - CorreiosEquaes e Sistemas de Equaes do 1 grau .............................................................................. 2 Questes CESPE/UnB .................................................................................................................. 21 Relao das questes comentadas ............................................................................................. 49 Gabarito....................................................................................................................................... 58


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Ol pessoal!

Esta , em minha opinio, a aula mais importante do curso. Aprenderemos a resolveros chamados problemas do 1 grau. So problemas contextualizados cuja soluodecai em uma equao ou um sistema de equaes do 1 grau.

O maior problema encontrado pelos alunos no o ato de resolver a equaopropriamente dita. O maior problema interpretar o problema e escrev-lo nalinguagem matemtica. Assim, durante a resoluo dos problemas, darei algumasdicas para que voc tenha um pouco mais de facilidade neste processo de transformarum texto em uma equao.

Algumas questes envolvero tambm assuntos de aulas passadas comoproporcionalidade, porcentagens, regra de trs, MMC, MDC e conjuntos numricos.

Comearemos com uma lista de questes de outras bancas (para efeito de treino) e,

em seguida, resolveremos vrias questes do CESPE.

Equaes e Sistemas de Equaes do1 grau

01. (RIOPREVIDNCIA 2010/CEPERJ ) Considere um nmero real e faa comele as seguintes operaes sucessivas: multiplique por 2, em seguida some 1,multiplique por 3 e subtraia 5. Se o resultado foi 220, o valor de est entre:a) 30 e 35b) 35 e 40

c) 40 e 45d) 45 e 50e) 50 e 55

Resoluo

Considere um nmero real .Multiplicando-o por 2, obtemos 2 .Somando 1 ao resultado, obtemos 2 1.Em seguida, multiplicamos o resultado por 3. Assim, tem-se 3 2 1.Finalmente subtrai-se 5 e obtemos: 3 2 1 5.Este resultado igual a 220.

3 2 1 5 2 2 0Vamos aplicar a propriedade distributiva.

6 3 5 2 2 06 2 2 2 0


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6 2 2 0 26 2 2 2 2226 37

Letra B

02. (Pref. de So Gonalo 2007/CEPERJ ) Considere um nmero real e faa comele as seguintes operaes sucessivas: multiplique por 4, depois some 31, em seguidadivida por 3, multiplique por 5 e subtraia 23. Se o resultado foi 222, o valor de :a) um nmero mltiplo de 7.b) um nmero entre 30 e 40.c) um nmero par.d) um nmero cuja soma dos dgitos 10.e) um nmero primo.

Resoluo

Multiplicando o nmero obtemos 4 .Em seguida some 31 4 3 1 .Depois divida por 3 Multiplique por 5 5 Subtraia 23 5 2 3O resultado igual a 222.

5 4 3 13 2 3 2 2 2 5 4 3 13 2 2 2 2 35 4 3 13 2 4 5 4 3 13 2455

4 3 13 4 9 4 3 1 3 4 94 3 1 1 4 7 4 1 4 7 3 14 1 1 6 1164 29

Como o nmero 29 primo (nmero primo aquele que possui apenas dois divisoresnaturais).

Letra E


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4


03. (SEE/RJ 2010/CEPERJ ) No sistema

0,31,22,40,50,80,9O valor de

:

a) 1b) -1c) 0d) 2e) 2/3

Resoluo

Para deixar o sistema um pouco mais limpo, podemos multiplicar as duas

equaes por 10 com o intuito de eliminar as casas decimais.

0,31,22,4 100,50,80,9 103 1 2 2 4

Olhemos para a primeira equao:

5 8 93 1 2 2 4

Podemos, para simplificar, dividir ambos os membros da equao por 3.

4 8 8 4

Vamos substituir esta expresso na segunda equao. Ou seja, trocaremos por 8 4 .

5 8 9

5 8 4 8 94 0 2 0 8 9 28 9 40

Multiplicando os dois membros da equao por

28491:

2 8 4 9 49

28


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5


Vamos simplificar esta frao por 7. Para simplificar, devemos dividir onumerador e o denominador por 7.

49/7

28/7 7

4Como 8 4 : 8 4 74 8 7 1

Letra A

04. (TCE-RN 2000/ESAF) Um homem caridoso observou alguns mendigos emuma praa e pensou: Se eu der R$ 5,00 a cada mendigo, sobrar-me-o R$

3,00. Ah, mas se eu tivesse apenas mais R$ 5,00, eu teria a quantia exata parapoder dar a cada um deles R$ 6,00. O nmero de mendigos era, portanto:

a) 5b) 6c) 7d) 8e) 9

Resoluo

Digamos que o homem caridoso possua

reais e que existam

mendigos.

Vejamos a primeira situao. Se eu der R$ 5,00 a cada mendigo, sobrar-me-o R$3,00.

O homem entrega 5 reais para cada um dos mendigos. Portanto, ele gastou 5reais. Ele ainda ficou com 3 reais. Desta forma, a quantia que o homem possui iguala 53 .

5 3Se eu tivesse apenas mais R$ 5,00, eu teria a quantia exata para poder dar a cada

um deles R$ 6,00.

O homem possui reais. Se ele tivesse mais R$ 5,00, ento ele teria 5 reais. Estaquantia daria para entregar exatamente 6 reais para cada um dos mendigos.

5 6 6 5

Ora, se 5 3 e 6 5, ento 5 3 6 5

5 3 6 55 6 5 3


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8 8

So 8 mendigos.

Letra D

05. (Prefeitura Municipal de Pinheiral 2006/CETRO) Hoje a idade de J oo ametade da idade de sua me. H quatro anos, a idade de J oo era a teraparte da idade de seu pai. Se a soma das idades dos trs 100 anos hoje,calcule quantos anos o pai de J oo mais velho que sua me.

a) 8b) 10c) 12d) 13e) 15

Resoluo

Uma dica: procure sempre utilizar letras que faam referncia ao nome daspessoas envolvidas. Esquea essa mania de sempre usar x,y,z... Pois aoterminar a questo voc ter que procurar quem x,y,z...

Por exemplo: a idade de Joo J, a idade da me M e a idade do pai P.

Hoje a idade de J oo a metade da idade de sua me. Assim, . Assim, 2 .H quatro anos, a idade de J oo era a tera parte da idade de seu pai.

Ora, h quatros anos, J oo tinha (J 4) anos e o seu pai tinha (P 4) anos. A idadeJ oo era a tera parte da idade de seu pai.

A soma das idades dos trs 100 anos hoje.


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Assim, a me de Joo tem .

O pai de Joo tem .O pai de Joo 10 anos mais velho do que a sua me.

Letra B

06. (AFC/SEPLAG-GDF 2009/FUNIVERSA) A diferena entre as idades de doisirmos de trs anos. Aps trs anos do nascimento do segundo, nasceu oterceiro e assim foi acontecendo at se formar uma famlia com cinco irmos.Sabendo-se que, hoje, a idade do ltimo irmo que nasceu a metade daidade do primeiro irmo nascido, correto afirmar que, hoje, o irmo maisvelho est com idade igual a

a) 18 anos.b) 20 anos.c) 22 anos.d) 24 anos.e) 26 anos.

Resoluo

Considere que o irmo mais novo tem anos. Portanto, as idades dos outros irmosso iguais a 3, 6, 9 12.A idade do irmo mais novo a metade da idade do irmo mais velho.

2 122

2 1 2 1 2

Assim, as idades dos irmos so 12, 15, 18, 21, 24.

O irmo mais velho est com 24 anos.

Letra D

07. (EPPGG SEPLAG/RJ 2009 CEPERJ ) Uma pessoa ter no ano de 2012 otriplo da idade que tinha em 1994. Essa pessoa tem hoje:

a) 22 anos.b) 23 anos.c) 24 anos.

d) 25 anos.e) 26 anos.


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Resoluo

Prestemos ateno ao fato de que a prova foi realizada no ano de 2009. Digamos quea pessoa tenha anos em 2009. Dessa maneira, ter 3 anos em 2012 e 1 5anos em 1994. Isso porque 2012 2009 = 3 e 2009 1994 = 15.

Ano 1994 2009 2012

Idade 15 3

A idade da pessoa em 2012 o triplo da idade da mesma pessoa em 1994.

2012 3 1994 3 3 1 5

3 3 4 5 3 4 5 3

248 24

Letra C

08. (TRF 1R 2001/FCC) No almoxarifado de certa empresa h 68 pacotes depapel sulfite, dispostos em 4 prateleiras. Se as quantidades de pacotes emcada prateleira correspondem a 4 nmeros pares sucessivos, ento, dosnmeros seguintes, o que representa uma dessas quantidades o:

a) 8

b) 12c) 18d) 22e) 24

Resoluo

Se o primeiro nmero par for ,ento os prximos nmeros pares sucessivos sero 2, 4 6. A soma destes 4 nmeros deve ser igual a 68.

2 4 6 6 84 1 2 6 8


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4 5 6 1 4Desta maneira, se na primeira prateleira h 14 pacotes, nas outras prateleiras haver16, 18e 20 pacotes.

Letra C

09. (Prefeitura Municipal de Aruj 2006/CETRO) Trs nmeros pares econsecutivos tm por soma 90. A diviso do menor deles por 7 nos d umquociente igual a:

a) 2b) 3c) 4d) 5e) 6

Resoluo

Seja x o primeiro nmero par. Os prximos nmeros pares sero x+2 e x+4. Asoma dos t rs igual a 90. Assim,

O quociente da diviso de 28 por 7 igual a 4.

Letra C

010. (MF 2009/ESAF) Existem duas torneiras para encher um tanquevazio. Se apenas a primeira torneira for aberta, ao mximo, o tanqueencher em 24 horas. Se apenas a segunda torneira for aberta, aomximo, o tanque encher em 48 horas. Se as duas torneiras foremabertas ao mesmo tempo, ao mximo, em quanto tempo o tanqueencher?

a) 12 horasb) 30 horas

c) 20 horasd) 24 horase) 16 horas

Resoluo

Existe uma ttica muito boa para resolver problemas envolvendo produo etempo. A ttica a seguinte: perguntar o que cada objeto produz na unidade detempo.

A primeira torneira enche o tanque em 24 horas. Isto significa que eu possodividir o tanque em 24 partes iguais e a torneira enche cada parte em 1 hora.


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Desta maneira, a primeira torneira enche 1/24 do tanque em 1 hora.

A segunda torneira enche o tanque em 48 horas. Isto significa que eu possodividir o tanque em 48 partes iguais e a torneira enche cada parte em 1 hora.Como o tanque foi dividido em 48 partes, cada parte representa 1/48 dotanque. Ou seja, a segunda torneira enche 1/48 do tanque em 1 hora.

Ora, se a primeira torneira em 1 hora enche 1/24 do tanque e a segundatorneira em 1 hora enche 1/48 do tanque, ento juntas em 1 hora enchero:

124 148 2 148 348 116Analogamente, se juntas as torneiras enchem o tanque completamente em horas, em 1 hora enchero 1/x.

Assim:

1 116

O tanque foi dividido em 24 partes iguais. A torneira

enche cada parte em 1 hora, totalizando 24 horas.

Cada parte representa

do tanque.


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16 .Letra E

Vamos agora criar uma resoluo geral para problemas de produo e tempo?

Considere que um objeto execute um servio em horas, outro objeto executeum servio o mesmo servio em horas, outro objeto execute o mesmo servioem horas e assim por diante. Considere ainda que juntos, os objetosexecutem o servio em horas. Temos a seguinte relao:

1 1 1No nosso caso, a primeira torneira enche o tanque em 24 horas e a segundatorneira enche o tanque em 48 horas. Elas enchem o tanque em

.124 148 12 148 1 348 1

Como o produto dos meios igual ao produto dos extremos:

3 1 4 8 483 16 .

011. (Oficial de Chancelaria MRE 2009/FCC) Certo dia, Alfeu eGema foram incumbidos de, no dia seguinte, trabalharem juntos a fim decumprir uma certa tarefa; entretanto, como Alfeu faltou ao servio no diamarcado para a execuo de tal tarefa, Gema cumpriu-a sozinha.Considerando que, juntos, eles executariam a tarefa em 3 horas e que,sozinho, Alfeu seria capaz de execut-la em 5 horas, o esperado que,sozinha, Gema a tenha cumprido em

a) 6 horas e 30 minutos.b) 7 horas e 30 minutos.c) 6 horas.d) 7 horas.e) 8 horas.

Resoluo

Alfeu executa o servio sozinho em 5 horas. Gema executa o servio sozinhaem

horas. J untos, executariam o servio em 3 horas.


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15 1 131 13 15 1 5 3151 215

Como o produto dos meios igual ao produto dos extremos:

2 1 1 5 152 7,5 7 30

Letra B

012. (ANEEL 2004/ESAF) Para 5, a simplificao da expresso105025 5

dada por:

a) 2b) 2c) 5d) 5e) 25Resoluo

Vejamos o numerador:

1 0 5 0 1 0 5 Vejamos o denominador:

2 5 5 5 5 5 5 Desta forma:

105025 5 1 0 5 5 5 Como 5, podemos cortar os fatores 5.

105025 5 1 0 5 5 5 105 2


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D uma olhada nas alternativas. A resposta no depende do valor de x.Portanto, podemos escolher um valor arbitrrio para x. Vamos, por exemplo,substituir x por 1.

105025 5 1 0 1 5 02 5 5 1 1 0 5 02 5 5 4020 2Bem melhor, no?

Letra A

013. (SEE/RJ 2010/CEPERJ ) Carlos e Mrcio so irmos. Carlos d aMrcio tantos reais quantos Mrcio possui e, em seguida, Mrcio d a Carlostantos reais quantos Carlos possui. Se terminaram com 16 reais cada um, aquantia que Carlos tinha inicialmente era de:

a) 12 reaisb) 15 reaisc) 18 reaisd) 20 reaise) 24 reais

Resoluo

Uma dica: procure sempre utilizar letras que faam referncia ao nome daspessoas envolvidas. Esquea essa mania de sempre usar x,y,z...

No nosso caso, Carlos tem reais e Mrcio tem reais.1 informao: Carlos d a Mrcio tantos reais quantos Mrcio possui.

J que Mrcio possui reais, Carlos dar reais para Mrcio. Vejamos o queacontece com as quantias de cada um:

Carlos MrcioIncio

Carlos d reais paraMrcio

bvio notar que se Carlos d reais para Mrcio, ento Carlos perde reais eMrcio ganha .1 informao: Mrcio d a Carlos tantos reais quantos Carlos possui.

Atualmente, Carlos possui . Portanto, Mrcio dar a Carlos .Carlos Mrcio

Incio Carlos d reais para


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MrcioMrcio d

( reais aCarlos

As duas quantias so iguais a 16 reais.

2 2 1 6Olhemos para a primeira equao:

3 1 6

2 2 1 6Podemos dividir os dois membros da equao por 2.

8 8Vamos substituir esta expresso na segunda equao.

3 1 63 8 16

3 8 1 62 1 6 8 2 2 4 1 2Como 8:

12 8 20 .Letra D

014. (SERPRO 2001/ESAF) Trs meninas, cada uma delas com algumdinheiro, redistribuem o que possuem da seguinte maneira: Alice d a Bela e aCtia dinheiro suficiente para duplicar a quantia que cada uma possui. Aseguir, Bela d a Alice e a Ctia o suficiente para que cada uma duplique aquantia que possui. Finalmente, Ctia faz o mesmo, isto , d a Alice e a Belao suficiente para que cada uma duplique a quantia que possui. Se Ctiapossua R$ 36,00 tanto no incio quanto no final da distribuio, a quantia totalque as trs meninas possuem juntas igual a:

a) R$ 214,00b) R$ 252,00c) R$ 278,00d) R$ 282,00e) R$ 296,00

Resoluo


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Vamos montar uma tabela com a evoluo da quantia que cada pessoa possui.

Alice Bela CtiaIncio 36

Alice d a Bela e a Ctia dinheiro suficiente para duplicar a quantia que cada umapossui.

Para que Bela duplique sua quantia, ela deve receber reais. Para que Ctia dupliquesua quantia, ela deve receber 36 reais.

Alice Bela Ctia 36 36 2 36 36 72

Bela d a Alice e a Ctia o suficiente para que cada uma duplique a quantia quepossui.

Para que Alice duplique sua quantia, ela deve receber 3 6. Para que Ctiaduplique a sua quantia, ela deve receber 72 reais.

Alice Bela Ctia

2 36 2 3 6 72 2 72 144

Manipulando a expresso da quantia de Bela:

Alice Bela Ctia

2 36 3 36 2 72 144

Ctia faz o mesmo, isto , d a Alice e a Bela o suficiente para que cada uma dupliquea quantia que possui.

Para que Alice duplique a sua quantia, ela deve receber 2 3 6 . Para queBela duplique a sua quantia, ela deve receber 3 3 6 .Ctia possua 144 reais. Como deu 2 3 6 para Alice e 3 3 6 para Bela,ento ficou com:

1 4 4 2 3 6 3 3 6 No final, Ctia ficou com 36 reais. Portanto,

1 4 4 2 3 6 3 3 6 361 4 4 2 2 7 2 3 3 6 3 6


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2 1 6Multiplicando os dois membros por 1:

2 1 6A quantia total que as trs meninas possuem juntas igual a:

2 1 6 3 6 2 5 2Letra B

015. (CEAGESP 2006/CONSULPLAN) Rui diz a Pedro: Se voc me der 1/5do dinheiro que possui, eu ficarei com uma quantia igual ao dobro do que lherestar. Por outro lado, se eu lhe der R$ 6,00 do meu dinheiro, ns ficaremoscom quantias iguais. Quanto de dinheiro possui Rui?

a) R$ 42,00

b) R$ 31,00c) R$ 25,00d) R$ 28,00e) R$ 47,00

Resoluo

Vamos assumir que Rui possui reais e que Pedro possui reais.Rui diz a Pedro: Se voc me der 1/5 do dinheiro que possui, eu ficarei com umaquantia igual ao dobro do que lhe restar.

Se Pedro der 1/5 do seu dinheiro, ficar com 4/5 da sua quantia.

Ou seja, se Pedro possua , ficar com .Rui receber 1/5 da quantia de Pedro. Como Rui possua , ficar com .Sabemos que a quantia que Rui fica o dobro da quantia de Pedro.

15 2 45

15 85 85 15

75 5 7

Rui diz a Pedro:


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Por outro lado, se eu lhe der R$ 6,00 do meu dinheiro, ns ficaremos com quantiasiguais.

Pedro ficar com 6 reais e Rui ficar com 6 reais. Estas duas quantias devemser iguais.

6 6 1 2

Substituindo esta expresso na equao obtida acima:

5 7 5 7 1 2

5 7 8 42 84 2 84 42 .Letra A

016. (Pref. de So Gonalo 2007/CEPERJ ) Antnio, Bruno e Carloscompraram um barco por R$ 600,00. Antnio pagou a metade do que os outrosdois juntos pagaram. Bruno pagou a tera parte do que os outros dois juntospagaram. Ento Carlos pagou:

a) R$150,00

b) R$200,00c) R$250,00d) R$300,00e) R$350,00

Resoluo

Vamos utilizar as letras ,, para indicar as quantias pagas por Antnio, Bruno eCarlos, respectivamente.

1 informao

Antnio, Bruno e Carlos compraram um barco por R$ 600,00.

6 0 02 informao Antnio pagou a metade do que os outros dois juntos pagaram.

2 3 informao Bruno pagou a tera parte do que os outros dois juntos pagaram.

3 3


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Voltemos primeira equao:

600Sabemos que

. Portanto,

6003 6 0 0 2 0 0

Vamos utilizar o mesmo artifcio com a terceira informao.

Sabemos que

e que

600.

6004 6 0 0 1 5 0 6 0 0

2 0 0 1 5 0 6 0 0

3 5 0 6 0 0 2 5 0Letra C

017. (EPPGG SEPLAG/RJ 2009 CEPERJ ) Em cada quadradinho dafigura abaixo h um nmero escondido.

Nas figuras a seguir, est escrita, abaixo de cada uma, a soma dos nmeros dosquadradinhos sombreados.

16 21 11

O nmero que est no primeiro quadradinho :

a) 3b) 5c) 8

d) 11e) 13


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Resoluo

Chamemos o nmero escondido no primeiro quadrado de , o segundo nmero de eo terceiro de .

Conclumos que:

1 6 2 1 1 1Este um sistema linear muito famoso em questes de matemtica. um sistemacom 3 incgnitas. S que em cada equao aparece a soma de duas das trsincgnitas. O processo mais rpido para resolver esse tipo de sistema o seguinte:

i) Escolha a incgnita que voc quer calcular.ii) Multiplique por (-1) os dois membros da equao que no tem a incgnita escolhidapor voc.iii) Some as trs equaes.

Como queremos calcular o nmero do primeiro quadradinho, ento a incgnitaescolhida

.

A equao que no aparece o a terceira. Portanto, vamos multiplicar os doismembros da terceira equao por -1.

1 6 2 1 1 1Ao somar as trs equaes, sero cancelados.Ficamos com:

1 6 2 1 1 12 2 6 1 3

Letra E

018. (Assistente Administrativo SERGIPE GAS 2010/FCC) Trs equipes, X,Y e Z, trabalham em obras de canalizao e distribuio de gs natural.Considere que, em certo perodo, a soma dos comprimentos dos dutos


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montados por X e Y foi 8,2 km, por Y e Z foi 8,9 km e por X e Z foi 9,7 km. Ocomprimento dos dutos montados pela equipe

(A) X foi 4 200 m.(B) X foi 4 500 m.(C) Y foi 3 500 m.(D) Y foi 3 900 m.(E) Z foi 5 000 m.

Resoluo

De acordo com o enunciado temos:

8 , 2 8 , 9 9 , 7O processo mais rpido para resolver esse tipo de sistema o seguinte:

i) Escolha a incgnita que voc quer calcular.ii) Multiplique por (-1) os dois membros da equao que no tem a incgnita escolhidapor voc.iii) Some as trs equaes.

Vamos multiplicar a ltima equao por 1. 8 , 2

8 , 9 9 , 7o somar as trs equaes, sero cancelados.Ficamos com:

8 , 2 8 , 9 9 , 72 7, 4

3 , 7Substituindo este valor na primeira equao: 3 , 7 8 , 2

4 , 5Como 8 , 9:

3 , 7 8 , 9 5 , 2


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Desta maneira, comprimento dos dutos montados pela equipe:

foi 4,5 4.500

foi

3,7 3.700 foi 5,2 5.200 Letra B

Questes CESPE/UnB

(TJ BA 2003/CESPE) Em cada um dos itens seguintes, apresentada umasituao hipottica, seguida de uma assertiva a ser julgada.

19. Em um dia, um grupo de servidores digita 1.685 pginas. No perodo damanh, eles digitam o dobro menos 70 pginas em relao ao perodo datarde. Nessa situao, no perodo da tarde, so digitadas mais de 580 pginas.

Resoluo

Considere que eles digitaram pginas pela manha e pginas pela tarde.O total de pginas digitadas igual a 1.685.

1 . 6 8 5No perodo da manh, eles digitam o dobro menos 70 pginas em relao aoperodo da tarde.

2 7 0Substituindo o valor de na primeira equao:

1 . 6 8 52 7 0 1 . 6 8 531.68570

5 8 5O item est certo.

20. Dois tanques, I e II, so tais que o tanque I contm uma misturahomognea de 50 L de gasolina e 25 L de lcool, e o tanque II contm 60 L degasolina e 15 L de lcool, homogeneamente misturados. Deseja-se obter 40 Lde uma mistura de lcool e gasolina, contendo 22% de lcool, usando-se


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somente as misturas contidas nos tanques I e II. Nessa situao, deve-se usarmenos de 10 L da mistura contida no tanque I.

Resoluo

A mistura ter 40 litros com 22% de lcool. Portanto, a quantidade de lcoolnesta mistura igual a:

22% 40 22100 40 8,8 Considere que tiraremos litros da primeira mistura e litros da segundamistura.

Assim, 40 .Vamos analisar cada uma das misturas separadamente.

i) A primeira mistura composta por 50 litros de gasolina e 25 litros de lcool.Temos, portanto, 75 litros de uma mistura, dos quais 25 so de lcool. A fraode lcool na mistura igual a:

2575 13Como a mistura homognea, isto significa que no importa a poro damistura que estejamos analisando, 1/3 ser de lcool.

Como tiramos litros da primeira mistura, podemos concluir que composto por lcool.

ii) O tanque II contm 60 L de gasolina e 15 L de lcool, homogeneamentemisturados. Temos uma mistura de 75 litros dos quais 15 litros so de lcool. Afrao de lcool na mistura igual a:

1575 15Como a mistura homognea, isto significa que no importa a poro damistura que estejamos analisando, 1/5 ser de lcool.

Como tiramos litros da segunda mistura, podemos concluir que composto por lcool.

Como a mistura que desejamos obter composto por 8,8 litros de lcool,temos que:

3

5 8,8Vamos multiplicar os dois membros pelo mmc(3,5)=15.


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23


15 3 1 5 5 1 5 8 , 8

5 3 1 3 2A primeira equao que tnhamos obtido era 4 0 4 0 .5 3 4 0 1 3 2

5 1 2 0 3 1 3 22 1 2

6 O item est certo.

(BB 2009/CESPE-UnB) A Fundao Banco do Brasil apoia, financeiramente,projetos educacionais e culturais em muitas cidades do Brasil. Considere que,em determinada regio, o total dos recursos destinados a um projeto de danaclssica e a um projeto de agroecologia tenham sido iguais ao quntuplo dosrecursos destinados a um projeto de alfabetizao; que a soma dos recursosdestinados aos projetos de alfabetizao e de dana clssica tenham sido deR$ 40.000,00; e que a diferena entre os recursos destinados aos projetos deagroecologia e alfabetizao tenham sido de R$ 20.000,00. Nessa situao, correto afirmar que os recursos destinados

21. ao projeto de dana clssica foram superiores a R$ 29.000,00.22. aos projetos de dana clssica e agroecologia foram inferiores aR$ 59.000,00.23. aos trs projetos foram superiores a R$ 70.000,00.

Resoluo

Vamos analisar a situao do enunciado e em seguida avaliar cada um dositens.

Vamos adotar algumas nomenclaturas:

O total dos recursos destinados a um projeto de dana clssica e a um projetode agroecologia tenham sido iguais ao quntuplo dos recursos destinados a umprojeto de alfabetizao.Matematicamente podemos escrever:

5


24/59


24


A soma dos recursos destinados aos projetos de alfabetizao e de danaclssica tenham sido de R$ 40.000,00.

Algebricamente,

40.000Portanto, 40. 000 A diferena entre os recursos destinados aos projetos de agroecologia ealfabetizao tenham sido de R$ 20.000,00.

Em smbolos,

2 0 . 0 0 0 20. 000 Vamos substituir as expresses nas caixas na equao 5

40.00020.0005560.000 12.000

Sabemos que 40.000 , 40.000 12.000 28.000Sabemos que 20.000 , 20.000 12.000 32.000Resumindo:

12.00028.00032.000Nessa situao, correto afirmar que os recursos destinados

21. ao projeto de dana clssica foram superiores a R$ 29.000,00.

O item est errado.

22. aos projetos de dana clssica e agroecologia foram inferiores aR$ 59.000,00.Como

6 0 . 0 0 0, o item est errado.

23. aos trs projetos foram superiores a R$ 70.000,00.


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25


72.000O item est certo.(MPE-AM 2007/CESPE-UnB) Uma cidade tem 500.000 residncias e emnenhuma residncia mora mais que 5 pessoas. Nessa situao, correto

afirmar que

24. necessariamente existem residncias com nmeros de moradoresdiferentes.

Resoluo

O item est errado. Basta imaginar um situao em que nas 500.000residncias moram exatamente 2 pessoas. No obrigado a pensar em 2pessoas em cada casa: poderamos pensar que as 500.000 teriam 3 pessoasou 4, por exemplo.

25. necessariamente existem residncias com apenas um morador.

O item est errado. Basta impor uma situao em que as 500.000 residnciaspossuem mais de um morador. No necessariamente existem residncias comapenas um morador.

26. existem residncias com o mesmo nmero de moradores.

O item est certo. Imagine uma hipottica entrevista com as 500.000residncias. A primeira residncia afirma que h apenas um morador. Asegunda residncia afirma que h 2 moradores. A terceira residncia afirmaque h 3 moradores. A quarta residncia afirma que h 4 moradores. A quintaresidncia afirma que h 5 moradores. Ufa!

Muito azar, no? Queremos encontrar residncias com a mesma quantidade demoradores e at agora... NADA!

A partir de agora no h como fugir. As residncias no possuem mais de 5moradores e as prximas residncias a serem entrevistadas devero responderque a quantidade de moradores igual a 1,2,3,4 ou 5. Portanto, existem

residncias com o mesmo nmero de moradores.

27. o nmero mdio de moradores por residncia igual a 3.

O item est errado. No h como calcular o nmero mdio de moradores porresidncia com as informaes do enunciado.

(MPE-AM 2007/CESPE-UnB) Com relao a nmeros naturais, inteiros,racionais e reais, fatorao e nmeros primos, razes e propores eporcentagens, julgue os seguintes itens.

28. O nmero inteiro mais prximo de 179/7 25.


26/59


26


Resoluo

179

725,571

O inteiro mais prximo 26 (pois 179/7 > 25,5). O item est errado.

29. Considere que em um pas a carteira de motorista provisria possa sertirada aos 16 anos de idade, mas a definitiva s entregue quando a idade doindivduo somada ao seu tempo de motorista provisrio for igual a 45. Nessasituao, para que o indivduo receba sua carteira definitiva quando tiver 12anos de motorista provisrio ele deve ter tirado sua carteira de motoristaprovisria aos 21 anos.

Resoluo

Se o indivduo tirou sua carteira de motorista provisria aos 21 anos, quandotiver 12 anos de motorista provisrio ele ter 21+12= 33 anos. A idade dele33, mais o tempo de motorista provisrio 12, so iguais a 45 e ele j podereceber a carteira definitiva. O item est certo.

30. Os CPFs dos cidados brasileiros so formados por onze algarismos,sendo dois para o controle, conforme representao na tabela a seguir.

Para se determinar o algarismo de controle c1, usa-se o seguinte procedimento:I calcula-se S = a1 1 + a2 2 + a3 3 + ... + a9 9;II c1 = resto da diviso de S por 11.

Para se determinar o algarismo de controle c2, usa-seum procedimento semelhante:I calcula-se T = a1 9 + a2 8 + a3 7 + ... + a9 1;II c2 = resto da diviso de T por 11.

Nessa situao, se um indivduo tiver seu CPF da forma 111111111 AB, emque A e B so os algarismos do controle, ento A = B = 1.

Resoluo

Vamos calcular S.

1 1 1 2 1 3 1 4 1 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 5

45 dividido por 11 igual a 4 e resto 1.


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27


Desta forma, 1 Vamos calcular T.

1 9 1 8 1 7 1 2 1 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 4 545 dividido por 11 igual a 4 e resto 1.

Desta forma, 1 Portanto, os dois algarismos de controle so iguais a 1.

O item est certo.

31. Considere que, em uma empresa, o departamento de compras tenha 6empregados, o de fiscalizao tenha 8 empregados e o de manuteno, 15empregados, e que determinada verba dever ser dividida entre essesdepartamentos de forma proporcional quantidade de empregados em cadaum deles. Nessa situao, correto afirmar que o valor a ser repassado aodepartamento de manuteno superior ao que ser repassado aos outrosdois departamentos juntos.

Resoluo

Se a verba ser dividida entre os departamentos e o departamento de comprastenha 6 empregados, o de fiscalizao tenha 8 empregados e o demanuteno, 15 empregados, devemos dividir a verba em 6+8+15=29 quotas.Das 29 quotas, 6 ficaro para o departamento de compras, 8 quotas para o defiscalizao e 15 para o departamento de manuteno. Assim, o valor a serrepassado ao departamento de manuteno (15) superior ao que serrepassado aos outros dois departamentos juntos (6+8=14). O item est certo.

Ainda com relao a nmeros naturais, inteiros, racionais e reais, fatorao enmeros primos, razes e propores e porcentagens, julgue os seguintes

itens.32. Considere a seguinte situao. Para a manuteno das instalaeshidrulicas do prdio do Ministrio Pblico, um artfice hidrulico recebeu tubosde PVC de 3 comprimentos diferentes: 5 peas de 240 cm cada uma, 2 peasde 420 cm cada uma e 4 peas de 600 cm cada uma. Para economia dematerial, o engenheiro chefe recomendou ao artfice que cortasse cada umdesses tubos em pedaos que tivessem o mesmo comprimento, que essecomprimento fosse o maior possvel e que de cada tubo no sobrasse nenhumpedao. Nessa situao, correto afirmar que, depois de cortar todos os tubosseguindo a recomendao do engenheiro, o artfice obteve menos de 70

pedaos de tubo.


28/59


28


Resoluo

Para que os tubos tenham o mesmo comprimento e no sobrem pedaos, ocomprimento de cada pedao deve ser um divisor de 240, 420 e 600. Alm deo comprimento de cada pedao ser um divisor de 240, 420 e 600 este

comprimento deve ser o maior possvel. Portanto, devemos calcular o mximodivisor comum de 240, 420 e 600.

240,420,600 2120,210,300 260,105, 150 320, 35, 50 54, 7, 10Portanto, 240,420,600 2 2 3 5 60 .Cada pea de 240 cm ser dividida em 4 pedaos de 60 cm. Como so 5peas de 240 cm, teremos um total de 5 x 4 = 20 pedaos.

Cada pea de 420 cm ser dividida em 7 pedaos de 60 cm. Como so 2peas de 420 cm, teremos um total de 2 x 7 = 14 pedaos.

Cada pea de 600 cm ser dividida em 10 pedaos de 60 cm. Como so 4peas de 240 cm, teremos um total de 4 x 10 = 40 pedaos.O total de pedaos de 60 cm igual a 20 + 14 + 40 = 74. Assim, o artficeobteve mais de 70 pedaos de tubo. O item est errado.

33. Considere que em determinado pas as eleies para deputados ocorremde 4 em 4 anos, para prefeitos, de 6 em 6 anos, e para senadores, de 8 em 8anos. Se neste ano foram realizadas eleies para esses trs cargos, ento aprxima vez que as eleies para esses trs cargos ocorrero novamente nomesmo ano ser daqui a mais de 20 anos.

Resoluo

O perodo de coincidncia dado pelo mnimo mltiplo comum de 4, 6 e 8.

4,6,8 22,3,4 21,3,2 21,3,1 31,1,14,6,8 2 2 2 3 24 .

A prxima coincidncia das eleies para esses trs cargos ocorrer daqui a24 anos. O item est certo.


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29


34. Em uma diviso de nmeros naturais, a soma do divisor com o quociente igual a 50, o divisor igual a 9 vezes o quociente e o resto o maior possvel.Ento o dividendo um nmero natural maior que 270.

Resoluo

A soma do divisor com o quociente igual a 50 e o divisor 9 vezes oquociente.

5 0 9 Substituindo a segunda expresso na primeira:

9 5 01 0 5 0

Assim, o quociente igual a 5. 5

Como o divisor igual a 9 vezes o quociente, conclumos que o divisor 45.

Ao efetuar uma diviso por 45, o maior resto possvel 44.

O dividendo D igual a 5 4 5 4 4 2 6 9 .O item est errado.

(Agente Administrativo Ministrio do Esporte 2008/CESPE-UnB) Um rgopblico realizar concurso para provimento de 30 vagas em cargos de nvelmdio e superior. O salrio mensal de cada profissional de nvel mdio ser deR$ 1.900,00, e o de cada profissional de nvel superior, de R$ 2.500,00. Osgastos mensais desse rgo com os salrios desses 30 profissionais sero deR$ 67.800,00. Com relao a essa situao hipottica, julgue os itens que seseguem.

35. O rgo pblico dever gastar, mensalmente, menos de R$ 42.000,00com os salrios dos novos profissionais de nvel superior, caso elessejam contratados.

36. O nmero de vagas para profissionais de nvel mdio no referidoconcurso ser superior a 10.

Resoluo

Vamos analisar a situao geral do enunciado e, em seguida, verificar averacidade de cada um dos itens de per si.

44 5

45D


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30


H um total de 30 vagas em cargos de nvel mdio e superior. Digamos queso vagas para nvel mdio e vagas para nvel superior.Portanto:

3 0Em mdia, cada profissional de nvel mdio recebe R$ 1.900,00. Como so funcionrios de nvel mdio, o total recebido por eles igual a 1.900.Por que devemos multiplicar 1.900 por ?Vejamos um exemplo numrico. Imagine que so 10 funcionrios de nvelmdio. Como cada um recebe 1.900 reais, o total ser 10 vezes 1.900 reais.

O problema que no sabemos o total de funcionrios, por isso utilizamos aletra

.

Ento isso: o total recebido pelos funcionrios de nvel mdio 1.900.Cada profissional de nvel superior recebe R$ 2.500,00. Como so funcionrios de nvel superior, o total recebido por eles igual a 2.500.Os gastos mensais desse rgo com os salrios desses 30 profissionais serode R$ 67.800,00.

Devemos ento somar o total recebido pelos funcionrios de nvel mdio

(1.900) com o total recebido pelos funcionrios de nvel superior (2.500

3 0

e igualar a R$ 67.800,00.

1.9002.50067.800Vamos dividir os dois membros da equao por 100 (notou que eu gosto desimplificar as contas?)

1 9 2 5 6 7 8Lembra da primeira equao?

Temos um sistema de equaes:

3 01 9 2 5 6 7 8Vamos resolver este sistema de duas maneiras.

i) Mtodo da substituio

Neste mtodo, o objetivo isolar uma das incgnitas e substituir na outraequao. Veja a primeira equao:


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31


3 0 3 0

Devemos substituir esta expresso na segunda equao do sistema.

1 9 2 5 6 7 81 9 3 0 2 5 6 7 85 7 0 1 9 2 5 6 7 8

6 6 7 8 5 7 0

6 1 0 8 108

6 18Portanto, h 18 funcionrios de nvel superior. Como so 30 funcionrios nototal, conclumos que h 3 0 1 8 1 2 funcionrios de nvel mdio.

ii) Mtodo da adio

3 01 9 2 5 6 7 8Neste mtodo, nosso objetivo multiplicar as equaes por determinadosfatores de modo que, ao somar as equaes, possamos cancelar alguma das

incgnitas envolvidas.

Perceba que a incgnita , na segunda equao, est sendo multiplicada por19. Vamos multiplicar a primeira equao por 19.

1 9 1 9 1 9 3 01 9 2 5 6 7 8 1 9 1 9 5 7 01 9 2 5 6 7 8Adicionando as duas equaes membro a membro cancelamos 19 com19.

19255706786 1 0 8 1086 18

Portanto, h 18 funcionrios de nvel superior. Como so 30 funcionrios nototal, conclumos que h 3 0 1 8 1 2 funcionrios de nvel mdio.Vamos analisar cada um dos itens de per si.

35. O rgo pblico dever gastar, mensalmente, menos de R$ 42.000,00 comos salrios dos novos profissionais de nvel superior, caso eles sejamcontratados.


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32


So 18 funcionrios de nvel superior e cada um recebe 2.500 reais. Orgo pblico dever gastar 18 vezes 2.500 reais.

O item est errado. . .

36. O nmero de vagas para profissionais de nvel mdio no referido concursoser superior a 10.

So 12 funcionrios de nvel mdio. O item est certo.

(Agente Administrativo Ministrio do Esporte 2008/CESPE-UnB) Um casaltem 3 filhos, cujas idades em anos so nmeros inteiros distintos que,multiplicados, correspondem a 132. A soma das idades dos 3 filhos, em anos, um nmero cujos nicos divisores positivos so a unidade e a prpria soma.Com base nessas informaes, julgue os itens subsequentes.

37. A diferena entre as idades, em anos, do filho mais velho e do filho maisnovo superior a 10 anos.

38. Um dos filhos tem 3 anos de idade.39. O filho mais velho tem idade inferior a 20 anos.

Resoluo

Devemos fatorar o nmero 132 para descobrir nmeros inteiros distintos que,multiplicados, correspondem a 132.

132 dividido por 2 igual a 66. 66 dividido por 2 igual a 33. 33 dividido por 3 igual a 11 e, finalmente, 11 dividido por 11 igual a 1.

Portanto, 1 3 2 2 2 3 1 1 .Conseguimos transformar 132 em um produto de quatro nmeros inteiros.Temos dois problemas: o enunciado pede que os nmeros inteiros sejamdistintos e, alm disso, precisamos de trs nmeros e no quatro.

Lembre-se ainda que a soma das idades dos 3 filhos, em anos, um nmerocujos nicos divisores positivos so a unidade e a prpria soma. Em outraspalavras, a soma das idades dos 3 filhos um nmero primo. Lembre-se queum nmero natural primo quando possui apenas dois divisores, a saber: o

nmero um (unidade) e o prprio nmero.

132 266 233 311 111


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33


1 3 2 2 2 3 1 1Podemos agrupar um dos fatores 2 com o nmero 3.

1 3 2 2 6 1 1A soma das idades 2 + 6 +11 = 19 (nmero primo). Conseguimos!Ento, primeira possibilidade para as idades: 2, 6 e 11.

Vamos agora tentar agrupar um dos fatores 2 com o nmero 11.

1 3 2 2 3 2 2A soma das idades igual a 2 + 3 + 22 = 27 (no um nmero primo porque divisvel por 3 e por 9). Esta possibilidade est descartada.

E se agruparmos um fator 2 com o 3 e o outro fator 2 com o 11?

1 3 2 6 2 2E quantos anos teria a terceira criana? 1 ano!! Lembre-se que o nmero 1 oelemento neutro da multiplicao!!

1 3 2 1 6 2 2A soma das idades igual a 1 + 6 + 22 = 29 (nmero primo). Conseguimosnovamente!

Temos, portanto duas possibilidades para as idades dos filhos:

2, 6 11 1, 6 22 Vamos analisar cada um dos itens de per si.

37. A diferena entre as idades, em anos, do filho mais velho e do filho mais

novo superior a 10 anos.Analisando a pr imeira possib il idade, a diferena entre as idades igual a .Analisando a segunda possibi lidade, a di ferena entre as idades igual a .E agora????

A questo foi anulada!

Gabarito oficial:Anulada


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34


38. Um dos filhos tem 3 anos de idade.

As duas possibi lidades para as idades dos f ilhos:

, , O item est errado.

39. O filho mais velho tem idade inferior a 20 anos.

As duas possibi lidades para as idades dos f ilhos:

, , De acordo com a primeira possibil idade, o item est certo.De acordo com a segunda possibi lidade, o item est errado.

E agora???

A questo foi anulada!

Gabarito oficial:Anulada

(MMA 2009/CESPE-UnB) Em determinada fbrica de parafusos, para aproduo de parafusos ao custo de R$ 1,00 a unidade, a mquina X tem umcusto fixo de R$ 300,00 por dia, e a mquina Y fabrica os parafusos ao custofixo dirio 25% maior que o da mquina X, mas a um custo unitrio de cadaparafuso produzido 25% menor que o da mquina X. Considerando essasituao, julgue os itens a seguir.

Resoluo

O custo fixo dirio da mquina Y 25% maior que o da mquina X. Devemosmultiplicar o valor fixo da mquina X por 100% + 25% = 125%.

300 125100 375 O custo unitrio de cada parafuso produzido na mquina Y 25% menor que oda mquina X. Devemos multiplicar o custo unitrio da mquina X por100% - 25% = 75%.

75100 1 $ 0,75


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35


40. Com a mquina X, para se produzir 100 parafusos em um dia, o custo de R$ 400,00.

Resoluo

Como o custo unitrio R$ 1,00, para produzir os 100 parafusos so gastos R$100,00 mais o custo fixo de R$ 300,00. Portanto, com a mquina X, para seproduzir 100 parafusos em um dia, o custo de R$ 400,00.

O item est certo.

41. Com a mquina Y, o custo total de produo diria de 100 parafusos de R$ 450,00.

Resoluo

O custo fixo de R$ 375,00. Cada parafuso custa R$ 0,75, ento 100parafusos custam R$ 75,00. O custo total igual a 375 75 450 . Oitem est certo.

42. Considerando que, em determinado dia, as duas mquinas produzam amesma quantidade de parafusos e que essa quantidade seja superior a200 parafusos, o custo total de fabricao desses parafusos na mquinaY ser inferior ao da mquina X.

Resoluo

Vamos considerar que foram produzidos parafusos. O enunciado mandouconsiderar 2 0 0.Mquina X Custo fixo de 300 reais mais um custo de 1 real por parafuso.

300 1 Mquina Y Custo fixo de 375,00 mais um custo de R$ 0,75 por parafuso.

3 7 5 0 , 7 5 Vamos considerar que o custo de Y seja inferior ao de X e calcular quantosparafusos devem ser produzidos para que isso acontea.

Se o custo de Y inferior ao de X, ento o custo de X superior ao de Y.

3 0 0 1 3 7 5 0 , 7 5


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36


1 0 , 7 5 3 7 5 3 0 00 , 2 5 7 5 75

0,25 3 0 0Ento s podemos garantir que o custo de Y ser menor que o custo de X se aquantidade de parafusos produzidos for superior a 300.

O item est errado.

43. Independentemente da mquina utilizada, o custo de fabricaoaumenta medida que cresce o nmero de parafusos produzidos.

Resoluo

O item est certo porque nas duas mquinas h um custo fixo e mais um custopor cada parafuso produzido.

44. Se, em determinado dia, a mquina X produzir o dobro de parafusosproduzidos pela mquina Y, de forma que os custos totais de produosejam iguais, ento, nesse caso, a mquina Y produzir menos de 50parafusos.

Resoluo

Vamos considerar que a mquina Y produza parafusos. Como a mquina Xproduz o dobro, ento ela produz 2 parafusos.Mquina X Custo fixo de 300 reais mais um custo de 1 real por parafuso.

300 1 2Mquina Y Custo fixo de 375,00 mais um custo de R$ 0,75 por parafuso.

3 7 5 0 , 7 5 Sabendo que os custos totais so iguais, ento:

3 0 0 1 2 3 7 5 0 , 7 5 20,75375300

1,2575

751,25 60


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37


A mquina Y, portanto, produzir 60 parafusos (mais de 50 parafusos). O itemest errado.

(SEPLAG/GDF 2009/CESPE-UnB) Os clientes de um banco tm as duasseguintes opes para o pagamento mensal de suas tarifas de fornecimento de

talo de cheques e de extrato bancrio:I R$ 12,00 fixos, sem limites nas quantidades de tales de cheques e deextratos bancrios;II R$ 8,00 fixos e mais R$ 0,50 por talo de cheques fornecido, com direito adois extratos bancrios por ms, alm de R$ 1,00 de custo por extratoadicional.

Com base nessa situao hipottica, julgue o item seguinte.

45. Se, por ms, o nmero de tales de cheques utilizados por um clientefor igual metade do nmero de extratos bancrios que ele solicita,

ento, para que a opo II seja mais vantajosa que a I, o nmeromximo de extratos bancrios que esse cliente pode solicitar por ms igual a 4.

Resoluo

Vamos considerar que o cliente emite tales de cheque e emite extratosbancrios.

O nmero de tales de cheque igual metade do nmero de extratosbancrios, logo:

Vamos equacionar o custo na opo II.

2

R$ 8,00 fixos e mais R$ 0,50 por talo de cheques fornecido, com direito adois extratos bancrios por ms, alm de R$ 1,00 de custo por extratoadicional.

8 0 , 5 0 1 2 Observe que a quantidade de extratos que entram no clculo do custo igual a 2 porque o usurio tem direito a dois extratos bancrios. Por exemplo, seele tira 5 extratos no ms, ele pagar por 5 2 = 3 extratos.

Queremos que a segunda opo seja mais vantajosa.

8 0 , 5 0 1 2 12Lembre-se que , portanto:


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38


8 0, 50 2 1 2 128 0 , 2 5 2 1 2

1, 25 6121,256 61,25 4 , 8

O usurio deve tirar menos que 4,8 extratos. Portanto, o nmero mximo deextratos igual a 4. O item est certo.

(SEBRAE/BA 2008/CESPE-UnB) Uma empresa contratou 10 empregados denvel superior e 15 de nvel mdio. Em cada nvel, os salrios mensais dosempregados so iguais e a soma do salrio mensal de um empregado de nvelsuperior com o salrio mensal de um empregado de nvel mdio igual a R$3.500,00. Considerando que a despesa mensal da empresa com os salriosdesses 25 empregados de R$ 41.000,00, julgue os itens que se seguem.

46. O salrio mensal de cada empregado de nvel superior inferior a R$2.400,00.

47. A diferena entre o salrio mensal de um empregado de nvel superior eo de um de nvel mdio superior a R$ 1.200,00.

Resoluo

Vamos considerar que cada funcionrio de nvel mdio recebe reais e quecada funcionrio de nvel superior recebe reais.A soma do salrio mensal de um empregado de nvel superior com osalrio mensal de um empregado de nvel mdio igual a R$ 3.500,00.

3 . 5 0 0A despesa mensal da empresa com os salrios desses 25 empregados (10de nvel superior e 15 de nvel mdio) de R$ 41.000,00.

1 0 1 5 4 1 . 0 0 0Temos novamente um sistema formado por duas equaes. Vamos resolverpelo mtodo da adio. O nmero , na segunda equao, multiplicado por10. Vamos, ento, multiplicar os dois membros da primeira equao por 10.

10 10 35. 0001 0 1 5 4 1 . 0 0 0


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Somamos as duas equaes membro a membro.

101535.00041.000

56.000 1.200 Cada funcionrio de nvel mdio recebe 1.200 reais.

3 . 5 0 01.2003.500

3.5001.2002.300 Cada funcionrio de nvel superior recebe 2.300 reais.


O item est certo.

47. A diferena entre o salrio mensal de um empregado de nvel superior e ode um de nvel mdio superior a R$ 1.200,00.

Resoluo

2.3001.2001.100O item est errado.

(SEBRAE/BA 2008/CESPE-UnB) Uma empresa deseja contratar profissionaisde nvel mdio, com salrio mensal de R$ 1.000,00, e de nvel superior, comsalrio mensal de R$ 2.500,00. Considerando que podero ser gastos, porms, at R$ 25.200,00 com os salrios desses profissionais, julgue os itens

subseqentes.48. Se a empresa contratar 8 profissionais de nvel mdio, poder contratar

igual nmero de profissionais de nvel superior.

Resoluo

Cada profissional de nvel mdio recebe R$ 1.000,00. Portanto, a empresargastar R$ 8.000,00 com 8 funcionrios de nvel mdio.

O oramento comporta R$ 25.200,00 com os salrios dos profissionais.

Sobram 25.2008.00017.200 para serem gastos com os profissionais denvel superior. Cada profissional de nvel superior recebe R$ 2.500,00. Se a


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empresa contratar 8 profissionais de nvel superior, gastar 82.50020.000reais, ultrapassando o limite do oramento.

O item est errado.

49. Se a empresa contratar 6 profissionais de nvel mdio a mais que os denvel superior e a quantidade de profissionais de nvel superiorcontratados for igual ao nmero mximo que o oramento comporta,ento a despesa mensal da empresa com os salrios dos profissionaisdas duas categorias ser de R$ 23.500,00.

Resoluo

Vamos considerar que so funcionrios de nvel mdio e funcionrios denvel superior.

A empresa contrata 6 profissionais de nvel mdio a mais que os de nvelsuperior.

6Cada profissional de nvel mdio recebe R$ 1.000,00 e cada profissional denvel superior recebe R$ 2.500,00. Somando os salrios de todos osfuncionrios, devemos ter um valor menor ou igual a R$ 25.200,00.1.0002.50025.200Como

6:

1.000 6 2.50025.2001.0006.0002.50025.200

3.50019.200 5 , 4 9

Portanto, o nmero mximo de funcionrios de nvel superior igual a 5. Como

a empresa vai contratar 6 funcionrios a mais de nvel mdio, teremos 11funcionrios de nvel mdio. A despesa mensal com os salrios destesfuncionrios igual a:

111.00052.50023.500O item est certo.

(SEBRAE/BA 2008/CESPE-UnB) Na compra de caf, em pacotes de 500 g, deacar, em pacotes de 5 kg, e de biscoitos, em pacotes de 200 g, gastaram-se

R$ 220,00. Cada pacote de caf custou R$ 5,00, cada pacote de acar, R$6,00, e cada pacote de biscoito, R$ 1,50. O peso total dos produtos comprados


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foi de 68 kg e o nmero de pacotes de biscoitos era 4 vezes o nmero depacotes de acar. Nesse caso,

50. foram comprados 12 kg de caf.51. a despesa com a compra do acar foi inferior a R$ 54,00.

52. a despesa com a compra dos biscoitos foi superior a R$ 57,00.

Resoluo

Vamos considerar que so pacotes de caf, pacotes de acar e pacotesde biscoito.

O nmero de pacotes de biscoitos era 4 vezes o nmero de pacotes deacar.

4 O peso total dos produtos comprados foi de 68 kg (68.000 g).Cada pacote de caf tem 500 g, cada pacote de acar tem 5.000 g e cadapacote de biscoito tem 200 g.

.Dividindo os dois membros da equao por 100:

5 5 0 2 6 8 0Cada pacote de caf custou R$ 5,00, cada pacote de acar, R$ 6,00, e cadapacote de biscoito, R$ 1,50. O total pago igual a R$ 220,00.

5 6 1, 50 220Temos um sistema de trs equaes.

4

5 5 0 2 6 8 05 6 1, 50 220Observe que a segunda equao tem uma parcela 5 e a terceira equaotambm possui esta parcela. Vamos multiplicar a terceira equao por 1 esomar a segunda equao com a terceira.

5 5 0 2 6 8 0561,50220440,50460

Sabemos que 4 , logo:


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44 0, 50 4 4604 4 2 4 6 0

46460 10 10 4

4 10 40 40 5 5 0 2 6 8 0

5 5 0 1 0 2 4 0 6 8 05 5 0 0 8 0 6 8 05 5 8 0 6 8 0

5 1 0 0 20 20

50. foram comprados 12 kg de caf.

So 20 pacotes de caf e cada pacote tem 500g, portanto foramcomprados:

.O item est errado.

51. a despesa com a compra do acar foi inferior a R$ 54,00.

So 10 pacotes de acar e cada pacote custa R$ 6,00. Desta maneira, a

despesa com a compra do acar foi:$,$,O item est errado.

52. a despesa com a compra dos biscoitos foi superior a R$ 57,00.

So 40 pacotes de biscoito e cada pacote custa R$ 1,50. Desta maneira, adespesa com a compra dos biscoitos foi:

$,$,


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O item est certo.

(MEC 2009/CESPE-UnB) Considere que uma empresa tenha contratado Npessoas para preencher vagas em 2 cargos; que o salrio mensal de um dos

cargos seja de R$ 2.000,00 e o do outro seja de R$ 2.800,00 e que o gastomensal para pagar os salrios dessas pessoas seja de R$ 34.000,00. A partirdessas consideraes, julgue os itens subsequentes.

53. Se o gasto mensal, em reais, com os contratados para o cargo comsalrio mensal de R$ 2.000,00 estiver para 3, assim como o gastomensal, em reais, com os contratados para o cargo com salrio mensalde R$ 2.800,00 est para 14, ento o nmero de contratados para estes2 cargos ser superior a 12.

54. O nmero de pessoas que essa empresa contratar no poder ser um

nmero par.

Resoluo

Vamos considerar que so pessoas que ganham R$ 2.000,00 e pessoasque ganham R$ 2.800,00. Como so N pessoas no total, temos que:

As

pessoas que ganham R$ 2.000,00, juntas, ganham

2.000.

As pessoas que ganham R$ 2.800,00, juntas, ganham 2.800.As N pessoas ( juntas ganham R$ 34.000,00.

2.0002.80034.000Temos um sistema de equaes:

2.0002.80034.000Vamos analisar cada um dos itens de per si.

53. Se o gasto mensal, em reais, com os contratados para o cargo comsalrio mensal de R$ 2.000,00 estiver para 3, assim como o gasto mensal,em reais, com os contratados para o cargo com salrio mensal de R$2.800,00 est para 14, ento o nmero de contratados para estes 2 cargosser superior a 12.

O gasto mensal com os contratados de R$ 2.000,00 2.000 (como foi vistoanteriormente). O gasto mensal com os contratados de R$ 2.800,00 2.800.Temos a seguinte proporo.


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2.0003 2.80014Vamos utilizar a propriedade das propores. Vamos prolongar a proporo

somando os numeradores e denominadores.2.0003 2.80014 2.0002.8003 1 4Observe agora a segunda equao do sistema obtido:2.0002.80034.000.

2.0003 2.80014 2.0002.8003 1 4 34.00017 2.000Temos as seguintes igualdades:

2.0003 2.000 2.80014 2.0002.0006.000 2.80028.000

3 1 0Como , temos:

3 1 0 1 3Foram contratados 13 funcionrios no total. O item est certo.

54. O nmero de pessoas que essa empresa contratar no poder serum nmero par.

Vamos voltar ao sistema obtido:

2.0002.80034.000Da primeira equao, podemos concluir que .A segunda equao 2.0002.80034.000.Vamos dividir os dois membros da equao por 100.

20 28 340Podemos, agora, dividir os dois membros da equao por 4.

5 7 8 5


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Ora, como , temos:5 7 8 5

5 5 7 8 55 2 8 5 de conhecimento da aritmtica que:

Olhemos com ateno para a equao 5 2 8 5., representam quantidades de pessoas, logo so nmeros inteiros.Temos uma adio com resultado mpar. Ento uma das parcelas um nmeropar e uma parcela um nmero mpar.

O nmero 2 um nmero par porque um mltiplo de 2.Ento o nmero 5 obrigatoriamente deve ser um nmero mpar.Se 5 par, ento par.Se 5 mpar, ento mpar.Como 5 mpar, ento conclumos que N obrigatoriamente um nmerompar.

O item est certo.

(FUNESA-SE 2008/CESPE-UnB) Um indivduo gastou R$ 2.572,00 na comprade cartuchos de toner, 5 filtros de linha e uma caixa com 50 DVDs. Sabendo-seque o preo de 20 DVDs equivale ao de um filtro de linha mais R$ 1,60; quecada cartucho de toner custa R$ 200,00; e que gastou-se mais de R$ 2.375,00e menos de R$ 2.450,00 com a compra dos cartuchos de toner, julgue os itenssubsequentes.

55. Com a quantia gasta na compra dos 5 filtros de linha seria possvelcomprar 93 DVDs.

56. Os 50 DVDs custaram mais de R$ 80,00.


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57. O custo de todos os cartuchos de toner comprados foi inferior a 20vezes o preo dos 5 filtros de linha.

Resoluo

O preo de cada filtro de linha igual a e o preo de um DVD igual a .Vamos considerar ainda que foram comprados cartuchos de toner.O gasto total com cartuchos de toner (o preo de cada cartucho $ 200, ,00),5 filtros de linha (cada filtro de linha custa) e 50 DVDs (cada DVD custa ) foiigual a R$ 2.572,00. Portanto:

2005502.572O preo de 20 DVDs equivale ao de um filtro de linha mais R$ 1,60.

2 0 1 , 6 0Podemos escrever que 20 1,60.Gastou-se mais de R$ 2.375,00 e menos de R$ 2.450,00 com a compra doscartuchos de toner. Como cada cartucho de toner custa R$ 200,00 e foramcomprados cartuchos, ento:

2.3752002.450Dividindo todos os membros da inequao por 200, temos:2.375200 200200 2.450200

11,87512,25Como o nmero de cartuchos de toner, ento obrigatoriamente umnmero inteiro. O nico nmero inteiro compreendido entre 11,875 e 12,25 12. Portanto,

1 2, ou seja, foram comprados 12 cartuchos de toner.

Vamos reescrever a primeira equao.

2005502.572200 12 5 50 2. 572

2.4005502.572

5 5 0 1 7 2Sabemos que 20 1,60. Portanto:


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5 201,60 5 0 1 7 21 0 0 8 5 0 1 7 2

150180 1 , 2 0Assim, cada DVD custa R$ 1,20.

20 1,60 20 1,20 1,60

22,4Cada filtro de linha custa R$ 22,40.Resumindo:

Foram comprados 12 cartuchos de toner.Cada DVD custa R$ 1,20.Cada filtro de linha custa R$ 22,40.


Cada filtro de linha custa R$ 22,40. Cinco filtros de linha custam

5 22,40 112 .Para comprar 93 DVDs precisamos de (lembre-se que cada DVD custa R$1,20)

931,20111,6Desta maneira com a quantia gasta na compra dos 5 filtros de linha seriapossvel comprar 93 DVDs.O item est certo.

56. Os 50 DVDs custaram mais de R$ 80,00.

Cada DVD custa R$ 1,20. Os 50 DVDs custam:

50 1,20 60 .O item est errado.


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57. O custo de todos os cartuchos de toner comprados foi inferior a 20vezes o preo dos 5 filtros de linha.

Custo de todos os cartuchos de toner: $ 200,0012$ 2.400,00.Os 5 filtros de linha custaram

$ 22,45112 .20 vezes o preo dos 5 filtros de linha igual a:20112 2.240

Portanto, o custo de todos os cartuchos de toner comprados foi superior a 20vezes o preo dos 5 filtros de linha.

O item est errado.


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Relao das questes comentadas

01. (RIOPREVIDNCIA 2010/CEPERJ ) Considere um nmero real e faa comele as seguintes operaes sucessivas: multiplique por 2, em seguida some 1,

multiplique por 3 e subtraia 5. Se o resultado foi 220, o valor de est entre:a) 30 e 35b) 35 e 40c) 40 e 45d) 45 e 50e) 50 e 55

02. (Pref. de So Gonalo 2007/CEPERJ ) Considere um nmero real e faa comele as seguintes operaes sucessivas: multiplique por 4, depois some 31, em seguidadivida por 3, multiplique por 5 e subtraia 23. Se o resultado foi 222, o valor de

:

a) um nmero mltiplo de 7.b) um nmero entre 30 e 40.c) um nmero par.d) um nmero cuja soma dos dgitos 10.e) um nmero primo.

03. (SEE/RJ 2010/CEPERJ ) No sistema

0,31,22,40,50,80,9O valor de :

a) 1b) -1c) 0d) 2e) 2/3

04. (TCE-RN 2000/ESAF) Um homem caridoso observou alguns mendigos em

uma praa e pensou: Se eu der R$ 5,00 a cada mendigo, sobrar-me-o R$3,00. Ah, mas se eu tivesse apenas mais R$ 5,00, eu teria a quantia exata parapoder dar a cada um deles R$ 6,00. O nmero de mendigos era, portanto:

a) 5b) 6c) 7d) 8e) 9

05. (Prefeitura Municipal de Pinheiral 2006/CETRO) Hoje a idade de J oo ametade da idade de sua me. H quatro anos, a idade de J oo era a tera

parte da idade de seu pai. Se a soma das idades dos trs 100 anos hoje,calcule quantos anos o pai de J oo mais velho que sua me.


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a) 8b) 10c) 12d) 13e) 15

06. (AFC/SEPLAG-GDF 2009/FUNIVERSA) A diferena entre as idades de doisirmos de trs anos. Aps trs anos do nascimento do segundo, nasceu oterceiro e assim foi acontecendo at se formar uma famlia com cinco irmos.Sabendo-se que, hoje, a idade do ltimo irmo que nasceu a metade daidade do primeiro irmo nascido, correto afirmar que, hoje, o irmo maisvelho est com idade igual a

a) 18 anos.b) 20 anos.c) 22 anos.

d) 24 anos.e) 26 anos.

07. (EPPGG SEPLAG/RJ 2009 CEPERJ ) Uma pessoa ter no ano de 2012 otriplo da idade que tinha em 1994. Essa pessoa tem hoje:

a) 22 anos.b) 23 anos.c) 24 anos.d) 25 anos.e) 26 anos.

08. (TRF 1R 2001/FCC) No almoxarifado de certa empresa h 68 pacotes depapel sulfite, dispostos em 4 prateleiras. Se as quantidades de pacotes emcada prateleira correspondem a 4 nmeros pares sucessivos, ento, dosnmeros seguintes, o que representa uma dessas quantidades o:

f) 8g) 12h) 18i) 22j) 24

09. (Prefeitura Municipal de Aruj 2006/CETRO) Trs nmeros pares econsecutivos tm por soma 90. A diviso do menor deles por 7 nos d umquociente igual a:

a) 2b) 3c) 4d) 5e) 6

010. (MF 2009/ESAF) Existem duas torneiras para encher um tanquevazio. Se apenas a primeira torneira for aberta, ao mximo, o tanque

encher em 24 horas. Se apenas a segunda torneira for aberta, aomximo, o tanque encher em 48 horas. Se as duas torneiras forem


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abertas ao mesmo tempo, ao mximo, em quanto tempo o tanqueencher?

f) 12 horasg) 30 horas

h) 20 horasi) 24 horasj) 16 horas011. (Oficial de Chancelaria MRE 2009/FCC) Certo dia, Alfeu e

Gema foram incumbidos de, no dia seguinte, trabalharem juntos a fim decumprir uma certa tarefa; entretanto, como Alfeu faltou ao servio no diamarcado para a execuo de tal tarefa, Gema cumpriu-a sozinha.Considerando que, juntos, eles executariam a tarefa em 3 horas e que,sozinho, Alfeu seria capaz de execut-la em 5 horas, o esperado que,sozinha, Gema a tenha cumprido em

a) 6 horas e 30 minutos.

b) 7 horas e 30 minutos.c) 6 horas.d) 7 horas.e) 8 horas.

012. (ANEEL 2004/ESAF) Para 5, a simplificao da expresso10502 5 5

dada por:

a) 2b) 2c) 5d) 5e) 25

013. (SEE/RJ 2010/CEPERJ ) Carlos e Mrcio so irmos. Carlos d aMrcio tantos reais quantos Mrcio possui e, em seguida, Mrcio d a Carlostantos reais quantos Carlos possui. Se terminaram com 16 reais cada um, a

quantia que Carlos tinha inicialmente era de:

a) 12 reaisb) 15 reaisc) 18 reaisd) 20 reaise) 24 reais

014. (SERPRO 2001/ESAF) Trs meninas, cada uma delas com algumdinheiro, redistribuem o que possuem da seguinte maneira: Alice d a Bela e aCtia dinheiro suficiente para duplicar a quantia que cada uma possui. Aseguir, Bela d a Alice e a Ctia o suficiente para que cada uma duplique aquantia que possui. Finalmente, Ctia faz o mesmo, isto , d a Alice e a Belao suficiente para que cada uma duplique a quantia que possui. Se Ctia


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possua R$ 36,00 tanto no incio quanto no final da distribuio, a quantia totalque as trs meninas possuem juntas igual a:

a) R$ 214,00b) R$ 252,00c) R$ 278,00d) R$ 282,00e) R$ 296,00

015. (CEAGESP 2006/CONSULPLAN) Rui diz a Pedro: Se voc me der 1/5do dinheiro que possui, eu ficarei com uma quantia igual ao dobro do que lherestar. Por outro lado, se eu lhe der R$ 6,00 do meu dinheiro, ns ficaremoscom quantias iguais. Quanto de dinheiro possui Rui?

a) R$ 42,00b) R$ 31,00c) R$ 25,00d) R$ 28,00e) R$ 47,00

016. (Pref. de So Gonalo 2007/CEPERJ ) Antnio, Bruno e Carloscompraram um barco por R$ 600,00. Antnio pagou a metade do que os outrosdois juntos pagaram. Bruno pagou a tera parte do que os outros dois juntospagaram. Ento Carlos pagou:

a) R$150,00b) R$200,00c) R$250,00d) R$300,00e) R$350,00

017. (EPPGG SEPLAG/RJ 2009 CEPERJ ) Em cada quadradinho dafigura abaixo h um nmero escondido.

Nas figuras a seguir, est escrita, abaixo de cada uma, a soma dos nmeros dosquadradinhos sombreados.

16 21 11

O nmero que est no primeiro quadradinho :

a) 3b) 5c) 8d) 11e) 13

018. (Assistente Administrativo SERGIPE GAS 2010/FCC) Trs equipes, X,Y e Z, trabalham em obras de canalizao e distribuio de gs natural.Considere que, em certo perodo, a soma dos comprimentos dos dutosmontados por X e Y foi 8,2 km, por Y e Z foi 8,9 km e por X e Z foi 9,7 km. O

comprimento dos dutos montados pela equipe(A) X foi 4 200 m.


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(B) X foi 4 500 m.(C) Y foi 3 500 m.(D) Y foi 3 900 m.(E) Z foi 5 000 m.

(TJ BA 2003/CESPE) Em cada um dos itens seguintes, apresentada umasituao hipottica, seguida de uma assertiva a ser julgada.

19. Em um dia, um grupo de servidores digita 1.685 pginas. No perodo damanh, eles digitam o dobro menos 70 pginas em relao ao perodo datarde. Nessa situao, no perodo da tarde, so digitadas mais de 580 pginas.

20. Dois tanques, I e II, so tais que o tanque I contm uma misturahomognea de 50 L de gasolina e 25 L de lcool, e o tanque II contm 60 L degasolina e 15 L de lcool, homogeneamente misturados. Deseja-se obter 40 Lde uma mistura de lcool e gasolina, contendo 22% de lcool, usando-se

somente as misturas contidas nos tanques I e II. Nessa situao, deve-se usarmenos de 10 L da mistura contida no tanque I.

(BB 2009/CESPE-UnB) A Fundao Banco do Brasil apoia, financeiramente,projetos educacionais e culturais em muitas cidades do Brasil. Considere que,em determinada regio, o total dos recursos destinados a um projeto de danaclssica e a um projeto de agroecologia tenham sido iguais ao quntuplo dosrecursos destinados a um projeto de alfabetizao; que a soma dos recursosdestinados aos projetos de alfabetizao e de dana clssica tenham sido deR$ 40.000,00; e que a diferena entre os recursos destinados aos projetos deagroecologia e alfabetizao tenham sido de R$ 20.000,00. Nessa situao,

correto afirmar que os recursos destinados

21. ao projeto de dana clssica foram superiores a R$ 29.000,00.22. aos projetos de dana clssica e agroecologia foram inferiores aR$ 59.000,00.23. aos trs projetos foram superiores a R$ 70.000,00.

(MPE-AM 2007/CESPE-UnB) Uma cidade tem 500.000 residncias e emnenhuma residncia mora mais que 5 pessoas. Nessa situao, corretoafirmar que

24. necessariamente existem residncias com nmeros de moradoresdiferentes.25. necessariamente existem residncias com apenas um morador.26. existem residncias com o mesmo nmero de moradores.27. o nmero mdio de moradores por residncia igual a 3.

(MPE-AM 2007/CESPE-UnB) Com relao a nmeros naturais, inteiros,racionais e reais, fatorao e nmeros primos, razes e propores eporcentagens, julgue os seguintes itens.

28. O nmero inteiro mais prximo de 179/7 25.29. Considere que em um pas a carteira de motorista provisria possa sertirada aos 16 anos de idade, mas a definitiva s entregue quando a idade do


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indivduo somada ao seu tempo de motorista provisrio for igual a 45. Nessasituao, para que o indivduo receba sua carteira definitiva quando tiver 12anos de motorista provisrio ele deve ter tirado sua carteira de motoristaprovisria aos 21 anos.

30. Os CPFs dos cidados brasileiros so formados por onze algarismos,sendo dois para o controle, conforme representao na tabela a seguir.

Para se determinar o algarismo de controle c1, usa-se o seguinte procedimento:I calcula-se S = a1 1 + a2 2 + a3 3 + ... + a9 9;II c1 = resto da diviso de S por 11.

Para se determinar o algarismo de controle c2, usa-seum procedimento semelhante:I calcula-se T = a1 9 + a2 8 + a3 7 + ... + a9 1;II c2 = resto da diviso de T por 11.

Nessa situao, se um indivduo tiver seu CPF da forma 111111111 AB, emque A e B so os algarismos do controle, ento A = B = 1.

31. Considere que, em uma empresa, o departamento de compras tenha 6empregados, o de fiscalizao tenha 8 empregados e o de manuteno, 15empregados, e que determinada verba dever ser dividida entre esses

departamentos de forma proporcional quantidade de empregados em cadaum deles. Nessa situao, correto afirmar que o valor a ser repassado aodepartamento de manuteno superior ao que ser repassado aos outrosdois departamentos juntos.

32. Considere a seguinte situao. Para a manuteno das instalaeshidrulicas do prdio do Ministrio Pblico, um artfice hidrulico recebeu tubosde PVC de 3 comprimentos diferentes: 5 peas de 240 cm cada uma, 2 peasde 420 cm cada uma e 4 peas de 600 cm cada uma. Para economia dematerial, o engenheiro chefe recomendou ao artfice que cortasse cada umdesses tubos em pedaos que tivessem o mesmo comprimento, que esse

comprimento fosse o maior possvel e que de cada tubo no sobrasse nenhumpedao. Nessa situao, correto afirmar que, depois de cortar todos os tubosseguindo a recomendao do engenheiro, o artfice obteve menos de 70pedaos de tubo.

33. Considere que em determinado pas as eleies para deputados ocorremde 4 em 4 anos, para prefeitos, de 6 em 6 anos, e para senadores, de 8 em 8anos. Se neste ano foram realizadas eleies para esses trs cargos, ento aprxima vez que as eleies para esses trs cargos ocorrero novamente nomesmo ano ser daqui a mais de 20 anos.


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34. Em uma diviso de nmeros naturais, a soma do divisor com o quociente igual a 50, o divisor igual a 9 vezes o quociente e o resto o maior possvel.Ento o dividendo um nmero natural maior que 270.

(Agente Administrativo Ministrio do Esporte 2008/CESPE-UnB) Um rgo

pblico realizar concurso para provimento de 30 vagas em cargos de nvelmdio e superior. O salrio mensal de cada profissional de nvel mdio ser deR$ 1.900,00, e o de cada profissional de nvel superior, de R$ 2.500,00. Osgastos mensais desse rgo com os salrios desses 30 profissionais sero deR$ 67.800,00. Com relao a essa situao hipottica, julgue os itens que seseguem.

35. O rgo pblico dever gastar, mensalmente, menos de R$ 42.000,00com os salrios dos novos profissionais de nvel superior, caso elessejam contratados.

36. O nmero de vagas para profissionais de nvel mdio no referido

concurso ser superior a 10.

(Agente Administrativo Ministrio do Esporte 2008/CESPE-UnB) Um casaltem 3 filhos, cujas idades em anos so nmeros inteiros distintos que,multiplicados, correspondem a 132. A soma das idades dos 3 filhos, em anos, um nmero cujos nicos divisores positivos so a unidade e a prpria soma.Com base nessas informaes, julgue os itens subsequentes.

37. A diferena entre as idades, em anos, do filho mais velho e do filho maisnovo superior a 10 anos.

38. Um dos filhos tem 3 anos de idade.39. O filho mais velho tem idade inferior a 20 anos.

(MMA 2009/CESPE-UnB) Em determinada fbrica de parafusos, para aproduo de parafusos ao custo de R$ 1,00 a unidade, a mquina X tem umcusto fixo de R$ 300,00 por dia, e a mquina Y fabrica os parafusos ao custofixo dirio 25% maior que o da mquina X, mas a um custo unitrio de cadaparafuso produzido 25% menor que o da mquina X. Considerando essasituao, julgue os itens a seguir.

40. Com a mquina X, para se produzir 100 parafusos em um dia, o custo de R$ 400,00.

41. Com a mquina Y, o custo total de produo diria de 100 parafusos de R$ 450,00.42. Considerando que, em determinado dia, as duas mquinas produzam a

mesma quantidade de parafusos e que essa quantidade seja superior a200 parafusos, o custo total de fabricao desses parafusos na mquinaY ser inferior ao da mquina X.

43. Independentemente da mquina utilizada, o custo de fabricaoaumenta medida que cresce o nmero de parafusos produzidos.

44. Se, em determinado dia, a mquina X produzir o dobro de parafusosproduzidos pela mquina Y, de forma que os custos totais de produo

sejam iguais, ento, nesse caso, a mquina Y produzir menos de 50parafusos.


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(SEPLAG/GDF 2009/CESPE-UnB) Os clientes de um banco tm as duasseguintes opes para o pagamento mensal de suas tarifas de fornecimento detalo de cheques e de extrato bancrio:I R$ 12,00 fixos, sem limites nas quantidades de tales de cheques e deextratos bancrios;

II R$ 8,00 fixos e mais R$ 0,50 por talo de cheques fornecido, com direito adois extratos bancrios por ms, alm de R$ 1,00 de custo por extratoadicional.

Com base nessa situao hipottica, julgue o item seguinte.

45. Se, por ms, o nmero de tales de cheques utilizados por um clientefor igual metade do nmero de extratos bancrios que ele solicita,ento, para que a opo II seja mais vantajosa que a I, o nmeromximo de extratos bancrios que esse cliente pode solicitar por ms igual a 4.

(SEBRAE/BA 2008/CESPE-UnB) Uma empresa contratou 10 empregados denvel superior e 15 de nvel mdio. Em cada nvel, os salrios mensais dosempregados so iguais e a soma do salrio mensal de um empregado de nvelsuperior com o salrio mensal de um empregado de nvel mdio igual a R$3.500,00. Considerando que a despesa mensal da empresa com os salriosdesses 25 empregados de R$ 41.000,00, julgue os itens que se seguem.


47. A diferena entre o salrio mensal de um empregado de nvel superior eo de um de nvel mdio superior a R$ 1.200,00.

(SEBRAE/BA 2008/CESPE-UnB) Uma empresa deseja contratar profissionaisde nvel mdio, com salrio mensal de R$ 1.000,00, e de nvel superior, comsalrio mensal de R$ 2.500,00. Considerando que podero ser gastos, porms, at R$ 25.200,00 com os salrios desses profissionais, julgue os itenssubseqentes.

48. Se a empresa contratar 8 profissionais de nvel mdio, poder contratarigual nmero de profissionais de nvel superior.

49. Se a empresa contratar 6 profissionais de nvel mdio a mais que os denvel superior e a quantidade de profissionais de nvel superiorcontratados for igual ao nmero mximo que o oramento comporta,ento a despesa mensal da empresa com os salrios dos profissionaisdas duas categorias ser de R$ 23.500,00.

(SEBRAE/BA 2008/CESPE-UnB) Na compra de caf, em pacotes de 500 g, deacar, em pacotes de 5 kg, e de biscoitos, em pacotes de 200 g, gastaram-seR$ 220,00. Cada pacote de caf custou R$ 5,00, cada pacote de acar, R$6,00, e cada pacote de biscoito, R$ 1,50. O peso total dos produtos compradosfoi de 68 kg e o nmero de pacotes de biscoitos era 4 vezes o nmero de

pacotes de acar. Nesse caso,


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50.foram comprados 12 kg de caf.51. a despesa com a compra do acar foi inferior a R$ 54,00.52. a despesa com a compra dos biscoitos foi superior a R$ 57,00.

(MEC 2009/CESPE-UnB) Considere que uma empresa tenha contratado N

pessoas para preencher vagas em 2 cargos; que o salrio mensal de um doscargos seja de R$ 2.000,00 e o do outro seja de R$ 2.800,00 e que o gastomensal para pagar os salrios dessas pessoas seja de R$ 34.000,00. A partirdessas consideraes, julgue os itens subsequentes.

53. Se o gasto mensal, em reais, com os contratados para o cargo comsalrio mensal de R$ 2.000,00 estiver para 3, assim como o gastomensal, em reais, com os contratados para o cargo com salrio mensalde R$ 2.800,00 est para 14, ento o nmero de contratados para estes2 cargos ser superior a 12.

54. O nmero de pessoas que essa empresa contratar no poder ser umnmero par.

(FUNESA-SE 2008/CESPE-UnB) Um indivduo gastou R$ 2.572,00 na comprade cartuchos de toner, 5 filtros de linha e uma caixa com 50 DVDs. Sabendo-seque o preo de 20 DVDs equivale ao de um filtro de linha mais R$ 1,60; quecada cartucho de toner custa R$ 200,00; e que gastou-se mais de R$ 2.375,00e menos de R$ 2.450,00 com a compra dos cartuchos de toner, julgue os itenssubsequentes.


56. Os 50 DVDs custaram mais de R$ 80,00.57. O custo de todos os cartuchos de toner comprados foi inferior a 20

vezes o preo dos 5 filtros de linha.


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Gabarito

01.B02.E03.A04.D05.B06.D07.C08.C09.C10.E11.B

12.A13.D14.B15.A16.C17.E18.B19.Certo20.Certo21.Errado

22.Errado23.Certo24.Errado25.Errado26.Certo27.Errado28.Errado29.Certo30.Certo31.Certo32.Errado33.Certo34.Errado35.Errado36.Certo37.Anulada38.Errado39.Anulada40.Certo

41.Certo42.Errado


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43.Certo44.Errado45.Certo46.Certo47.Errado48.Errado49.Certo50.Errado51.Errado52.Certo53.Certo54.Certo55.Certo56.Errado

57.Errado

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Aula 14 - Matemática - Aula 05.pdf