Universidade Federal Fluminense

Aula 2 (Parte 2) – Fluidos Não Newtonianos e Tensão Superficial

FENÔMENOS DE TRANSPORTE

Prof.: Gabriel Nascimento (Depto. de Eng. Agrícola e Meio Ambiente)

Elson Nascimento (Depto. de Eng. Civil)

SUMÁRIO: Fluidos não newtonianos▪ Análise gráfica

▪ Modelos matemáticos

▪ Exemplos

Tensão Superficial▪ Coeficiente de tensão superficial e ângulo de contato

▪ Efeitos da tensão superficial

Classificação dos escoamentos▪ Viscoso e invíscido

▪ Laminar e turbulento

▪ Compressível e incompressível

▪ Interno e externo

Fluidos não newtonianos –análise gráfica

Relação tensão cisalhante () versustaxa de cisalhamento (d /dt).

Ideal

Pseudoplástico

Newtoniano

𝜏

𝑑𝜃

𝑑𝑡=𝑑𝑢

𝑑𝑦

Newtoniano: Fluidos mais comuns como água, ar e óleos.

Pseudoplástico: Tintas, soluções de polímeros, polpa de papel em água, sangue e shampoo.

𝜏 = 𝜇𝑑𝑢

𝑑𝑦

Relação tensão cisalhante () versustaxa de cisalhamento (d /dt).

Ideal

Pseudoplástico

Newtoniano

𝜏

𝑑𝜃

𝑑𝑡=𝑑𝑢

𝑑𝑦

Newtoniano: Fluidos mais comuns como água, ar e óleos.

Pseudoplástico: Tintas, soluções de polímeros, polpa de papel em água, sangue e shampoo.

𝜏 = 𝜇𝑑𝑢

𝑑𝑦

DilatanteDilatante: Suspensões de amido e areia úmida (areia movediça).

Câmera Record. Reportagem de 22/07/2016.Disponível em: <https://www.youtube.com/channel/UCp6tx5isUZCgQnvEwbOVC-Q>. Acesso em 22 mar. 2018.

Relação tensão cisalhante () versustaxa de cisalhamento (d /dt).

Ideal

Pseudoplástico

Newtoniano

𝜏

𝑑𝜃

𝑑𝑡=𝑑𝑢

𝑑𝑦

Newtoniano: Fluidos mais comuns como água, ar e óleos.

Pseudoplástico: Tintas, soluções de polímeros, polpa de papel em água, sangue e shampoo.

𝜏 = 𝜇𝑑𝑢

𝑑𝑦

DilatanteDilatante: Suspensões de amido e areia úmida (areia movediça).

Plástico ideal (Bingham)

Plástico ideal ou de Bingham: Suspensões de argila, lama de perfuração, pasta de dente e mostarda.

Disponível em: <http://ideasqueayudan.com/7-formas-diferentes-de-usar-pasta-dental/>. Acesso em 22 mar. 2018.

Relação tensão cisalhante () versustempo (t).

Ideal

Pseudoplástico

Newtoniano

𝜏

𝑑𝜃

𝑑𝑡=𝑑𝑢

𝑑𝑦

Dilatante

Plástico ideal (Bingham)

1

𝜏

𝑡

fluidos comuns

Reopético

Reopético: Ex.: Massa de gesso e tinta de impressora.

Disponível em <http://www.osale.in/epsoncanon-ink-tank-system/>. Acesso em 22 mar. 2018.

Disponível em: <http://ninjagrafiteeartes.blogspot.com/p/faca-sua-massa-corrida.html>. Acesso em 22 mar. 2018.

Relação tensão cisalhante () versustempo (t).

Ideal

Pseudoplástico

Newtoniano

𝜏

𝑑𝜃

𝑑𝑡=𝑑𝑢

𝑑𝑦

Dilatante

Plástico ideal (Bingham)

1

𝜏

𝑡

fluidos comuns

Reopético

Reopético: Ex.: Massa de gesso e tinta de impressora.

Tixotrópico

Tixotrópico: Ex.: Lama de perfuração, líquido sinovial, mel e pasta de solda.

Disponível em: <https://www.nationaldriller.com/articles/90037-containing-disposing-of-drilling-mud-and-drilling-cuttings>. Acesso em 22 mar. 2018.

Relação viscosidade aparente () versus tempo (t).

Ideal

Pseudoplástico

Newtoniano

𝜏

𝑑𝜃

𝑑𝑡=𝑑𝑢

𝑑𝑦

Dilatante

Plástico ideal (Bingham)

1

𝜏 = 𝜇𝑑𝑢

𝑑𝑦

𝜂

𝑑𝜃

𝑑𝑡=𝑑𝑢

𝑑𝑦

𝜏 = 𝜂𝑑𝑢

𝑑𝑦

Lei de Newton da Viscosidade:

𝑦 = 𝑎 𝑥

𝑎 = tan𝛼

Ideal

Newtoniano

Pseudoplástico

Dilatante

Plástico ideal (Bingham)

𝜂 = tan𝛼

𝛼

Fluidos não newtonianos –modelo matemático

Relação tensão cisalhante () versus taxa de cisalhamento (d /dt).

Ideal

Pseudoplástico

Newtoniano

𝜏

𝑑𝜃

𝑑𝑡=𝑑𝑢

𝑑𝑦

Dilatante

Plástico ideal (Bingham)

Modelo exponencial:

𝜏 = 𝜂𝑑𝑢

𝑑𝑦Expressão geral:

𝜏 = 𝑘𝑑𝑢

𝑑𝑦

𝑛

Plástico de Bingham:

𝜏 = 𝜏0 + 𝜇∞𝑑𝑢

𝑑𝑦

Relação tensão cisalhante () versus taxa de cisalhamento (d /dt).

Ideal

Pseudoplástico

Newtoniano

𝜏

𝑑𝜃

𝑑𝑡=𝑑𝑢

𝑑𝑦

Dilatante

Plástico ideal (Bingham)

Modelo exponencial:

𝜏 = 𝜂𝑑𝑢

𝑑𝑦Expressão geral:

𝜏 = 𝑘𝑑𝑢

𝑑𝑦

𝑛

Plástico de Bingham:

𝜏 = 𝜏0 + 𝜇∞𝑑𝑢

𝑑𝑦

𝜂

𝑑𝜃

𝑑𝑡=𝑑𝑢

𝑑𝑦Ideal

Newtoniano

Pseudoplástico

Dilatante

Plástico ideal (Bingham)

→ 𝜏 = 𝑘𝑑𝑢

𝑑𝑦

𝑛−1𝑑𝑢

𝑑𝑦𝜂

→ 𝜂 = 𝑘𝑑𝑢

𝑑𝑦

𝑛−1

𝑛 = 1

𝑛 < 1

𝑛 > 1

𝑘 = 0

Exemplo: O reômetro é um instrumento capaz de fornecer a curva tensão cisalhante versus taxa de cisalhamento de líquidos. Em um ensaio feito com mistura de água com argila, foram obtidos os pontos listados na tabela abaixo. a) Obtenha os coeficiente para o modelo exponencial; b) classifique o fluido; e c) calcule a viscosidade dinâmica aparente para 𝑑𝜃/𝑑𝑡 = 350 rad/s.

d /dt

(rad/s)

(Pa)11 3,9

113 9,8212 13,6314 16,8415 19,4516 22,0616 24,0718 26,3

Disponível em <http://www.braseq.com.br/reometro-cone-placa>. Acesso em 22 mar. 2018.

Exemplo: O reômetro é um instrumento capaz de fornecer a curva tensão cisalhante versus taxa de cisalhamento de líquidos. Em um ensaio feito com mistura de água com argila, foram obtidos os pontos listados na tabela abaixo. a) Obtenha os coeficiente para o modelo exponencial; b) classifique o fluido; e c) calcule a viscosidade dinâmica aparente para 𝑑𝜃/𝑑𝑡 = 350 rad/s.

d /dt

(rad/s)

(Pa)11 3,9

113 9,8212 13,6314 16,8415 19,4516 22,0616 24,0718 26,3

Exemplo: O reômetro é um instrumento capaz de fornecer a curva tensão cisalhante versus taxa de cisalhamento de líquidos. Em um ensaio feito com mistura de água com argila, foram obtidos os pontos listados na tabela abaixo. a) Obtenha os coeficiente para o modelo exponencial; b) classifique o fluido; e c) calcule a viscosidade dinâmica aparente para 𝑑𝜃/𝑑𝑡 = 350 rad/s.

Menu INSERIR Gráficos Dispersão

0

5

10

15

20

25

30

0 200 400 600 800

Exemplo: O reômetro é um instrumento capaz de fornecer a curva tensão cisalhante versus taxa de cisalhamento de líquidos. Em um ensaio feito com mistura de água com argila, foram obtidos os pontos listados na tabela abaixo. a) Obtenha os coeficiente para o modelo exponencial; b) classifique o fluido; e c) calcule a viscosidade dinâmica aparente para 𝑑𝜃/𝑑𝑡 = 350 rad/s.

0

5

10

15

20

25

30

0 200 400 600 800

Exemplo: O reômetro é um instrumento capaz de fornecer a curva tensão cisalhante versus taxa de cisalhamento de líquidos. Em um ensaio feito com mistura de água com argila, foram obtidos os pontos listados na tabela abaixo. a) Obtenha os coeficiente para o modelo exponencial; b) classifique o fluido; e c) calcule a viscosidade dinâmica aparente para 𝑑𝜃/𝑑𝑡 = 350 rad/s.

y = 1.2315x0.4577

R² = 0.9935

0

5

10

15

20

25

30

0 200 400 600 800

𝜏 = 1,23 ∙𝑑𝜃

𝑑𝑡

0,458

Modelo exponencial:

𝜏 = 𝑘𝑑𝑢

𝑑𝑦

𝑛

a) n = 0,458 e k = 1,23 Pa.s0,458

b) n < 1 pseudoplástico

𝜂 = 𝑘𝑑𝑢

𝑑𝑦

𝑛−1

= 1,23 ∙ 350 0,458−1

= 0,0514 Pa.s

c) 350 = 51,4 cP

𝑑𝜃/𝑑𝑡 = 350 rad/s

Tensão Superficial

Tensão Superficial

Líquido

Gás ou outro líquido

Superfície

Disponível em: <http://fungyung.com/blue-water-wallpapers.html>. Acesso em 22 mar. 2018.

Tensão Superficial

Líquido

Gás ou outro líquido

LL

Tensão Superficial

𝐹 = Γ ∙ 𝐿

𝐹 = Γ ∙ 𝐿

𝐹 = Γ ∙ 𝐿

𝐹 = Γ ∙ 𝐿

Módulo de tensão superficial ()

• Grandeza: F/L unidade no S.I.: N/m.• Tipos de fluidos (qual líquido/gás ou

líquido/líquido) ? Temp. ?• Ex.: ar-água = 0,0728 N/m; ar-mercúrio =

0,484 N/m (20 °C)

𝑝1

𝑝2 < 𝑝1

𝐹𝐹

𝑝1

𝐹𝐹

LL

Disponível em: <https://pixabay.com/pt/gotejamento-gotejamento-da-%C3%A1gua-2795323/>. Acesso em 22 mar. 2018.

Disponível em: <http://www.rankbrasil.com.br/Recordes/Noticias/0xo9/Curiosidade_Bolha_De_Sabao_Traz_Fascinacao>. Acesso em 22 mar. 2018.

Disponível em: <https://www.nasa.gov/multimedia/imagegallery/image_feature_2438.html>. Acesso em: 22 mar. 2018.

Disponível em <https://brainly.com.br/tarefa/263666>. Acesso em 22 mar. 2018.

Tensão Superficial

Superfície sólida

GásLíquido

𝜃

Superfície sólida

Gás

Líquido 𝜃

𝜃 > 90°Superfície “não molhada”

𝜃 < 90°Superfície “molhada”

Ângulo de contato ( )

• Tipos de fluidos (líquido/gás) e da superfície sólida• Ex. de vidro com superfície limpa:

• água-ar-vidro 0°; • mercúrio-ar-vidro = 130°

Disponível em <https://pxhere.com/en/photo/692217>. Acesso em 22 mar. 2018.Disponível em <https://en.wikipedia.org/wiki/Durable_water_repelente>. Acesso em 22 mar. 2018.

Exemplo: Calcule o desnível h da água nos vasos comunicantes da figura abaixo devido ao efeito de capilaridade, sendo o diâmetro do tubo mais delgado d = 1 mm e do mais espesso muito superior (D >> d). Dados: = 0,0728 N/m e 0°.

D

d

h

𝜃𝐹 = Γ ∙ 𝐿 = Γ ∙ 2𝜋𝑟 = Γ𝜋𝑑

h

d

𝑃= 𝑉𝜌𝑔 =𝜋𝑑2

4Δℎ 𝜌𝑔

∑𝐹𝑖 = 0 → 𝐹 cos 𝜃 = 𝑃 → Γ𝜋𝑑 cos 𝜃 =𝜋𝑑2

4Δℎ𝜌𝑔

→ Δℎ =4 Γ cos 𝜃

𝜌𝑔𝑑=4 ∙ 0,0728 ∙ cos 0°

998 ∙ 9,8 ∙ 10−3≅ 3 cm

Classificação de escoamentos

Classificação de escoamentos

Não viscoso(invíscido)

𝜇 = 0 → 𝜏 = 0

Viscoso

𝜇 > 0 → 𝜏 ≠ 0

𝑅𝑒 =𝜌𝑉𝐿

𝜇

Re

Elevado

Re

baixo

Disponível em <https://www.nasa.gov/sites/default/files/acd14-0078-010_0.jpg>. Acesso em 22 mar. 2018.

Disponível em <https://disciplesofflight.com/flight-lesson-journal-6-high-wing-low-wing/>. Acesso em 22 mar. 2018.

Disponível em <http://greece360.net/en/products/ducts.html>. Acesso em 23 mar. 2018.

Classificação de escoamentos

Não viscoso(invíscido)

𝜇 = 0 → 𝜏 = 0

Viscoso

𝜇 > 0 → 𝜏 ≠ 0

LaminarRe baixo

TurbulentoRe elevado

𝑅𝑒 =𝜌𝑉𝐿

𝜇

Escoamento em tubos:• Re < 2300 Laminar• 2300 < Re < 4000 Transição• Re > 4000 Turbulento

Escoamento ao redor de cilindros:• Re < 40 Esteira laminar e permanente

• 40 < Re < 150 Esteira laminar e periódica• 150 < Re < 300 Transição

• Re > 300 Esteira turbulenta

Disponível em <https://www.sde.co.ke/thenairobian/article/2000114447/ghost-water-pipe-flooding-kawangware>. Acesso em 23 mar. 2018.

Classificação de escoamentos

Compressível𝑀𝑎 > 0,3

Incompressível𝑀𝑎 < 0,3

𝑀𝑎 =𝑉

𝑎𝑅𝑒 =𝜌𝑉𝐿

𝜇

𝑀𝑎 = 0,3 → 𝑉 = 0,3 ∙ 𝑎

No ar: 𝑉 = 0,3 ∙ 340 m s

= 367 km h

Aviões: compressível Corte de aço com jato d’água

V = 1400 km/h

compressível

Na água: 𝑉 = 0,3 ∙ 1000 m s

= 1080 km h

Não viscoso(invíscido)

𝜇 = 0 → 𝜏 = 0

Viscoso

𝜇 > 0 → 𝜏 ≠ 0

LaminarRe baixo

TurbulentoRe elevado

= 102 m s

= 300 m s

Disponível em <https://en.wikipedia.org/wiki/Air_superiority_fighter>. Acesso em 23 mar. 2018.

Disponível em <http://bearglassblog.com/cut-it-out-with-water-jet-cutting-machine/>. Acesso em 23 mar. 2018.

Classificação de escoamentos

Compressível𝑀𝑎 > 0,3

Incompressível𝑀𝑎 < 0,3

𝑀𝑎 =𝑉

𝑎𝑅𝑒 =𝜌𝑉𝐿

𝜇

𝑀𝑎 = 0,3 → 𝑉 = 0,3 ∙ 𝑎

No ar: 𝑉 = 0,3 ∙ 340 m s

= 367 km h

Na água: 𝑉 = 0,3 ∙ 1000 m s

= 1080 km h

Não viscoso(invíscido)

𝜇 = 0 → 𝜏 = 0

Viscoso

𝜇 > 0 → 𝜏 ≠ 0

LaminarRe baixo

TurbulentoRe elevado

= 102 m s

= 300 m s

Dutos com água: V < 3 m/s incompressível

Dutos de a/c: V 10 m/s incompressível

Disponível em <https://www.thespruce.com/types-of-pipe-used-for-water-2718736>. Acesso em 23 mar. 2018.

Disponível em <http://www.apcoairductcleaning.com/ac.html>. Acesso em 23 mar. 2018.

Classificação de escoamentos

Compressível𝑀𝑎 > 0,3

Incompressível𝑀𝑎 < 0,3

𝑀𝑎 =𝑉

𝑎𝑅𝑒 =𝜌𝑉𝐿

𝜇

Não viscoso(invíscido)

𝜇 = 0 → 𝜏 = 0

Viscoso

𝜇 > 0 → 𝜏 ≠ 0

LaminarRe baixo

TurbulentoRe elevado

Interno

Externo

SUMÁRIO: Fluidos não newtonianos▪ Análise gráfica

▪ Modelos matemáticos

▪ Exemplos

Tensão Superficial▪ Coeficiente de tensão superficial e ângulo de contato

▪ Efeitos da tensão superficial

Classificação dos escoamentos▪ Viscoso e invíscido

▪ Laminar e turbulento

▪ Compressível e incompressível

▪ Interno e externo

BIBLIOGRAFIA:

WHITE, Frank. M. Mecânica dos Fluidos. 6ª ed. McGraw-

Hill, 2010.

FOX Robert W.; MCDONALD Alan T. Introdução à

Mecânica dos Fluídos. 8ª ed. John Wiley and Sons, N.Y.,

Tradução: LTC, 2014.

Imagens e vídeos disponíveis na internet referenciados ao

longo da apresentação.

www.HidroUff.uff.br