Sinais Continuos e Discretos

Prof. Juan Moises Mauricio Villanuevajmauricio@cear.ufpb.br

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Universidade Federal da ParaíbaPrograma de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica

Introdução a Sinais

• Um sinal é uma função que representa uma quantidadefísica ou matemática, que contêm informação sobre ocomportamento ou natureza de um fenômeno.

• Tipos de Sinais

sinais de tempo contínuo x(t) sinais de tempo discreto x[n]

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• x(t) é dito ser de tempo contínuo se definido para todo t

sinais no tempo contínuo x(t) tempo contínuo t

Sinais de Tempo Contínuo

3

x(t)

Tempo Contínuo

Sinais de Tempo Contínuo

4

Sinal AMSinais de Voz

Sinais de Tempo Discreto

5

• Sinais cujas variações são dadas no tempo discreto(sequência) para todo nZsinal no tempo discreto x[n] tempo discreto n

x[n]

Tempo Discreto

Sinais de Tempo Discreto

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Tempo Discreto

Tempo Contínuo

x[n]

x(t)

t

n

ConversãoAnalógico/Digital

A/D

Conversão Sinais Analógico/Digital

• Processo de conversão de sinais em tempo contínuo parasinais em tempo discreto.

• Para este propósito, se utiliza os Conversores A/D(Analógico para Digital)

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ConversorAnalógico/Digital

Conversão de Sinais Analógico/Digital

• Componentes de um Conversor A/D

– Amostragem– Quantização– Codificação

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Conversão de Sinas Analógico/Digital

• Amostragem de Sinais– Define-se uma frequencia de amostragem do switch

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Conversão de Sinais Analógico/Digital

• Quantificação– Define-se un número de niveis de quantização

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Sinal AnalógicaSinal QuantizadaErro de Quantização

Conversão de Sinais Analógico/Digital

• Codificação– Define-se o número de bits para codificar os niveis de quantização

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12

Diagrama de Blocos de Processamento de Sinais

13

Diagrama de Blocos de Processamento de Sinais

Diagrama de Blocos de Processamento de Sinais

14

Diagrama de Blocos de Processamento de Sinais

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Propriedades de Sinais

16

Propriedades de Sinais

• Reflexão

17

-10 -5 0 5 10-2

0

2

4

6

8

-10 -5 0 5 10-2

0

2

4

6

8

x[-n]x[n]

Propriedades de Sinais

• Deslocamento Temporal

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-20 -10 0 10 20-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

-20 -10 0 10 20-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

... ... ...

x[n] x[n-n0]

n0

x[n] y[n]=x[n-no]

Propriedades de Sinais

• Sinais Pares e Impares

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Par: x(t) = x(t) x[n] = x[n] Impar: x(t) = x(t) x[n] = x[n]

Propriedades de Sinais

• PeriodicidadeTempo Continúo: x(t) = x(t+T)Tempo Discreto: x[n] = x[n+N]

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Degrau Unitário

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1, 0( )

0, 0

tu t

t

Tempo contínuo

1, 0[ ]

0, 0

nu n

n

Tempo discreto

Impulso

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Tempo contínuo Tempo discreto

( )( )

du tt

dt

kn

knkn

,0

,1

Exemplo 1

( ) cos(2 ) cos( )

Para uma frequencia de amostragem

[ ] cos(2 ) cos 2

[ ] cos 2

[ ] cos

s

ss

x t ft t

f

fx n fnT n

f

x n Fn

x n n

Frequencia digitals

fF

f

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100 1000 /

20

0 :1: ( 1)

[ ] cos(2 )

s

s

Para f Hz f amostras s

N amostras

n N

x n fnT

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

n

x(n)

24

20N amostras

W s

A janela de tempo de aquisiçãoé

t N T

25

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t(s)

x(t)

1sT ms

1000

1

s

s

amostrasf

sT ms

W s

A janela de tempo de aquisiçãoé

t N T

W st N T

26

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t(s)

x(t)

Considerando-se que cada amostra tem “B” bitsA taxa de transferência de dados através de uma comunicação serial é dada por fsB

fsB

Sinal Discreta

Transferência de dados por amostra (bits por segundo)

001101010101...10101

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0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

t(s)

x(t)

• Considerando-se que cada amostra tem “B” bits• A taxa de transferência de dados através de uma comunicação serial é dada por fsB• janela de tempo de aquisição: tw

fsB

Sinal Discreta com “N” amostras

Transferência de dados por amostra (bps)

W s

W

s

t N T

tN amostras

T

1 byte = 8 bits1 Kilobyte (KB) = 1024 bytes1 Megabyte (MB) = 1024 kilobytes1 Gigabyte (GB) = 1024 megabytes

Memória