Aula 2 – Tensão Normal Média eTensão de Cisalhamento Média

Resistncia dos Materiais

Aula 2 Tenso Normal Mdia e Tenso de Cisalhamento Mdia

Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Tpicos Abordados Nesta Aula Definio de Tenso. Tenso Normal Mdia. Tenso de Cisalhamento Mdia.

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Conceito de TensoAula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues


Representa a intensidade da fora interna sobre um plano especfico (rea) que passa por um determinado ponto.

Tenso Normal e Tenso de CisalhamentoAula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues


Tenso Normal: A intensidade da fora ou fora por unidade de rea, que atua no sentido perpendicular a A, definida como tenso normal, (sigma). Portanto pode-se escrever que:

AF

A

=

lim

0

Tenso de Cisalhamento: A intensidade da fora ou fora por unidade de rea, que atua na tangente a A, definida como tenso de cisalhamento, (tau). Portanto pode-se escrever que:

AF

A

=

lim

0

Unidades de Tenso no SIAula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues


No Sistema Internacional de Unidades (SI), a intensidade tanto da tenso normal quanto da tenso de cisalhamento especificada na unidade bsica de newtons por metro quadrado (N/m).Esta unidade denominada pascal (1 Pa = 1 N/m), como essa unidade muito pequena, nos trabalhos de engenharia so usados prefixos como quilo (10), mega (106) ou giga (109).

m/N10Pa10MPa1 66 ==

m/N10Pa10GPa1 99 ==

Tenso Normal MdiaAula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues


Hipteses de simplificao1) necessrio que a barra permanea reta tanto antes como depois de a carga ser aplicada, e, alm disso, a seo transversal deve permanecer plana durante a deformao.

2) A fim de que a barra possa sofrer deformao uniforme, necessrio que P seja aplicada ao longo do eixo do centride da seo transversal e o material deve ser homogneo e isotrpico.

Tenso Normal Mdia - SimplificaesAula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues


Material Homogneo: Possui as mesmas propriedades fsicas e mecnicas em todo o seu volume.

Material Isotrpico: Possui as mesmas propriedades fsicas e mecnicas em todas as direes.

Distribuio da Tenso Normal MdiaAula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues


= A dAdF

AP =

AP

=

onde:

= Tenso normal mdia em qualquer ponto da rea da seo transversal.

P = resultante da fora normal interna, aplicada no centride da rea da seo transversal.

A = rea da seo transversal da barra.

Exerccio 1Aula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues


1) A luminria de 80 kg suportada por duas hastes AB e BC como mostra a figura. Se AB tem dimetro de 10 mm e BC tem dimetro de 8 mm. Determinar a tenso normal mdia em cada haste.

Soluo do Exerccio 1Aula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues


Diagrama de corpo livre: Determinao das foras em AB e BC:

= 0yF

060cos54

= BABC FF

08,7846053

=+ senFF BABC

= 0xF

(I)

(II)



De (I)

060cos54

= BABC FF

08,784605360cos

45

=+ senFF BABA

Substituindo-se (III) em (II), tem-se que:

Em (III)

460cos5

=BA

BCFF (III)

08,7846060cos2015

=+ senFF BABA

08,7846060cos2015

=

+ senFBA

+

=

6060cos2015

8,784

sen

FBA

460cos38,6325

=BCF

38,632=BAF N

23,395=BCF N



4

2dACIRC

=

pi

rea do Circulo

224

4dF

dF

AF

=

==

pipi

Tenso Normal

86,78

23,39542 =

==

pi

BC

BCBC A

FCabo BC

05,810

38,63242 =

==

pi

BA

BABA A

FCabo BA

MPa

MPa

Tenso de Cisalhamento MdiaAula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues


AV

md =

onde:

md = Tenso de cisalhamento mdia na seo.

V = Resultante interna da fora de cisalhamento.

A = rea da seo transversal.

Cisalhamento em JuntasAula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues


Cisalhamento Simples:

Cisalhamento Duplo:

Exerccio 2Aula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues


2) A barra mostrada na figura tem seo transversal quadrada para a qual a profundidade e a largura so de 40 mm. Supondo que seja aplicada uma fora axial de 800 N ao longo do eixo do centride da rea da seo transversal da barra, determinar a tenso normal mdia e a tenso de cisalhamento mdia que atuam sobre o material (a) no plano da seo a-a e (b) no plano da seo b-b.



Parte (a): Na barra seccionada, pode-se verificar a carga interna resultante consiste apenas na fora axial P = 800 N.

Tenso normal mdia:

0=md2lP

AP

== kPa204,0800

= 500=

Tenso de cisalhamento:



Parte (b): Se a barra for seccionada ao longo de b-b, o diagrama de corpo livre do segmento esquerdo ser como o mostrado na figura. Nesse caso, tanto a fora normal N como a fora de cisalhamento V atuaro sobre a rea seccionada.



0

= xF030cos800 =N

= 30cos800NN82,692=N

0

= yF030800 = senV

N

= 30800 senV400=V

Utilizando como referncia os eixos x e y:



04618,004,0 == hbA

rea da seo transversal:40=b mm

18,4660

40=

=

senh mm

Tenso normal mdia:

04618,004,082,692

==

AN

06,375= kPa

Tenso de cisalhamento mdia:

04618,004,0400

==

AV

49,216= kPa

Exerccios PropostosAula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues


1) O elemento AC mostrado na figura est submetido a uma fora vertical de 3 kN. Determinar a posio x de aplicao da fora de modo que o esforo de compresso mdio no apoio C seja igual ao esforo de trao no tirante AB. A haste tem uma rea de seo transversal de 400 mm, e a rea de contato em C de 650 mm.



2) O mancal de encosto est submetido as cargas mostradas. Determinar a tenso normal mdia desenvolvida nas sees transversais que passam pelos pontos B, C e D. Fazer o desenho esquemtico dos resultados para um elemento de volume infinitesimal localizado em cada seo.



3) O eixo est submetido a uma fora axial de 30 kN. Supondo que o eixo passe pelo furo de 53 mm de dimetro no apoio fixo A, determinar a tenso do mancal que atua sobre o colar C. Qual a tenso de cisalhamento mdia que atua ao longo da superfcie interna do colar onde ele est acoplado ao eixo de 52 mm de dimetro.



4) A escora de madeira mostrada na figura est suportada por uma haste de ao de 10 mm de dimetro presa na parede. Se a escora suporta uma carga vertical de 5 kN, calcular a tenso de cisalhamento mdia da haste e ao longo das duas reas sombreadas da escora, uma das quais est identificada como abcd.



5) A viga apoiada por um pino em A e um elo curto BC. Se P = 15 kN, determinar a tenso de cisalhamento mdia desenvolvida nos pinos A, B e C. Todos os pinos esto sob cisalhamento duplo e cada um deles tem 18 mm de dimetro.

Prxima Aula Tenso Admissvel. Fator de Segurana. Projeto de Acoplamentos Simples.

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