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Conversão de Energia II
Aula 2.1
Máquinas Rotativas
Prof. João Américo Vilela
Departamento de Engenharia Elétrica
Bibliografia
Conversão de Energia II
FITZGERALD, A. E., KINGSLEY Jr. C. E UMANS, S. D. Máquinas Elétricas: comIntrodução à Eletrônica De Potência. 7ª Edição, AMGH Editora LTDA, 2014.Capítulo 4 – Introdução às Máquinas Rotativas
TORO, V. Del, MARTINS, O. A. Fundamentos de MáquinasElétricas. LTC, 1999. Capítulo 3 – Fundamentos da Conversão Eletromecânica de Energia
CHAPMAN, S. J. Fundamentos de Máquinas Elétricas.
5º Edição, AMGH Editora LTDA, 2013.
Capítulo 3 – Fundamentos de Máquinas CA
Conversão de Energia II
A força magnetomotriz gerada por uma bobina de estator comenrolamento concentrado (passo pleno) é apresentado na figura abaixo.
Força magnetomotriz de enrolamento
Conversão de Energia II
A força magnetomotriz gerada por uma bobina de estator comenrolamento concentrado (passo pleno) é apresentado na figura abaixo.
Força magnetomotriz de enrolamento
Conversão de Energia II
Força magnetomotriz de enrolamento
Considerar que toda relutância do circuito magnético está no entreferro,determinar a fundamental da Fmm no entreferro.
Através da decomposição em série de Fourier, chega-se a componentefundamental da Fmm gerada no entreferro pela bobina concentrada.
ag
iNFmm θ
πcos
2
41 ⋅
⋅⋅=
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Força magnetomotriz de enrolamento
gHgHINFmm ⋅+⋅=⋅=
gHIN ⋅⋅=⋅ 2
g
INH
⋅
⋅=
2
A permeabilidade do ferro do rotor e do estator é muito maior que a do ar.Assim, vamos considerar que toda relutância do circuito magnético está noentreferro.
Conversão de Energia II
Motor de Indução MonofásicoOnda Fmm de um enrolamento polifásico
Conversão de Energia II
Conversão de Energia II
Onda Fmm de um enrolamento polifásico
Decomposição de Fmm pulsante em duas forças magnetomotriz girantes.
−++= 111 ggg FFF
( )twFmmF eaepicog ⋅−⋅⋅=+
θcos2
11
( )twFmmF eaepicog ⋅+⋅⋅=−
θcos2
11
Conversão de Energia II
Distribuição da Fmm em enrolamentos trifásicos, como as encontradas noestator de máquinas síncronas e de indução.
Onda Fmm de um enrolamento polifásico
Conversão de Energia II
Distribuição da Fmm em enrolamentos trifásicos, como as encontradas noestator de máquinas síncronas e de indução.
Onda Fmm de um enrolamento polifásico
Cada fase é alimentada por umacorrente alternada, apresentando umequilíbrio trifásico.
( )twsenIi ema ⋅⋅=
( )0120−⋅⋅= twsenIi emb
( )0120+⋅⋅= twsenIi emc
O valor máximo da componentefundamental da Fmm gerada por umafase é:
Conversão de Energia II
O valor máximo da componente fundamental da Fmm gerada por umafase é:
Onda Fmm de um enrolamento polifásico
A amplitude instantânea da Fmmdepende da corrente.
( ) 111, cbaae FFFtF ++=θ
Wa
afsWpicoa kIN
INkfFmm ⋅⋅
⋅==2
4),,( 1
1_1π
A Fmm total é a soma fasorial dascontribuições de cada uma das trêsfases.
Onde:
θae = ângulo elétrico em relação ao eixo da fase “a”;
Fa1 = componente fundamental da Fmm da fase a;
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Onda Fmm de um enrolamento polifásicoA onda de Fmm do entreferro é descrita pela equação abaixo.
( ) ( )twFmmFFFtF eaepicocbaae ⋅−⋅⋅=++=+++
θθ cos2
3, 111
O enrolamento trifásico produz uma ondade Fmm de entreferro que gira navelocidade angular síncrona ws.
( )
⋅−θ⋅⋅⋅=θ tw
pFmmtF eapicoae
2cos
2
3,
mecele wp
w ⋅=2
( ) 0, 111 =++=−−−
cbaae FFFtF θ
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Onda Fmm de um enrolamento polifásico
Onda Fmm de um enrolamento polifásico
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( ) 111, cbaae FFFtF ++=θ
Onda Fmm de um enrolamento polifásico
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( ) 111, cbaae FFFtF ++=θ
Onda Fmm de um enrolamento polifásico
Conversão de Energia II
( ) 111, cbaae FFFtF ++=θ
Onda Fmm de um enrolamento polifásico
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( ) 111, cbaae FFFtF ++=θ
Onda Fmm de um enrolamento polifásico
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Velocidade Síncrona
A velocidade síncrona (ns) em termos da frequência elétrica.
][120
rpmfp
n eS ⋅=
Onde:nS = velocidade síncrona [rpm];p = número de polos;fe = frequência da rede elétrica [ciclos/s ou Hz];
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Exercício
Considerando o estator trifásico excitado com corrente equilibradas de 60[Hz]. Obtenha a velocidade em rpm para estatores com dois, quatro e seispólos.
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][3600602
120120rpmf
pn eS =⋅=⋅=
][1800604
120rpmnS =⋅=
][1200606
120rpmnS =⋅=
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Onda Fmm de um enrolamento polifásico
