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Conversão de Energia II

Aula 2.2

Máquinas Rotativas

Prof. João Américo Vilela

Departamento de Engenharia Elétrica

Bibliografia


FITZGERALD, A. E., KINGSLEY Jr. C. E UMANS, S. D. Máquinas Elétricas: comIntrodução à Eletrônica De Potência. 7ª Edição, AMGH Editora LTDA, 2014.Capítulo 4 – Introdução às Máquinas Rotativas

TORO, V. Del, MARTINS, O. A. Fundamentos de MáquinasElétricas. LTC, 1999. Capítulo 3 – Fundamentos da Conversão Eletromecânica de Energia

CHAPMAN, S. J. Fundamentos de Máquinas Elétricas.

5º Edição, AMGH Editora LTDA, 2013.

Capítulo 3 – Fundamentos de Máquinas CA


Onda Fmm de um enrolamento polifásico


A força magnetomotriz gerada por uma bobina de estator comenrolamento concentrado (passo pleno) é apresentado na figura abaixo.

Força magnetomotriz de enrolamento


Força magnetomotriz de enrolamento

Considerar que toda relutância do circuito magnético está no entreferro,determinar a fundamental da Fmm no entreferro.

Através da decomposição em série de Fourier, chega-se a componentefundamental da Fmm gerada no entreferro pela bobina concentrada.

aa

g

INFmm θ

πcos

2

41 ⋅

⋅⋅=


O desenho apresenta o enrolamento distribuído de uma máquina c.a. dedois polos, sendo destacado a fase “a”.

Força magnetomotriz de enrolamento distribuídos

⋅⋅⋅⋅⋅= aa

fs

aa

pI

p

NkFmm θ

π 2cos

41

A componente fundamental da Fmm gerada por uma das bobinadistribuída é:


O desenho apresenta os dois polos das três fases de uma máquina c.a.trifásica.



Produção do campo magnético em enrolamentos distribuídos polifásicos

Força magnetomotriz de

enrolamento distribuídos


No projeto da máquina c.a. os enrolamentos são distribuídos buscandoaproximar a Fmm de uma distribuição espacial senoidal



No enrolamento distribuído deve-se considerar o fator de enrolamento (ka)que leva em consideração a distribuição do enrolamento. O fator énecessário porque as Fmms produzida pelas bobinas individuais dequalquer grupo de uma fase têm eixos magnéticos diferentes.


Onde:

Ia = corrente de pico em uma fase do estator [A];

θa = medido a partir do eixo magnético da bobina “a” do estator;

p = número de pólos da máquina;

Nfs = número de espiras em série por fase.

Obs. Para obter a Fmm de pico utiliza-se a corrente de pico;

⋅⋅⋅⋅⋅= aa

fs

aa

pI

p

NkFmm θ

π 2cos

41


A Fmm de entreferro do enrolamento distribuído do rotor de um gerador de rotor cilíndrico.


⋅⋅⋅⋅⋅= rr

rrr

pI

p

NkFmm θ

π 2cos

4


Campo Magnético

Máquina com entreferro uniforme

g

FmmH

g

g =


Campo Magnético

Componente fundamental de Hg obtida diretamente da componente fundamental da Fmma1.

aa1a

1g cosg2

IN4

g

FmmH θ

π⋅

⋅

⋅⋅==

⋅⋅⋅

⋅⋅⋅== aa

fs

aa

g

pI

pg

Nk

g

FmmH θ

π 2cos

411

Componente fundamental de Hg obtida diretamente da componente fundamental da Fmma1 para um enrolamento distribuído.


Um gerador CA síncrono de quatro pólos com um entreferro uniformetem um enrolamento de rotor distribuído com 263 espiras em série, umfator de enrolamento 0,935 e um entreferro de comprimento 0,7 [mm].Supondo que a queda de Fmm no aço seja desprezível, encontre acorrente de enrolamento de rotor (o rotor é alimentado com corrente

contínua) necessária para produzir uma densidade de fluxo magnéticofundamental espacial de pico de 1,6 [T] no entreferro da máquina.

Exercício


Um gerador de 60 [Hz] síncrono trifásico de dois pólos ligado em Y erotor cilíndrico tem um enrolamento de campo com Nr espiras distribuídase um fator de enrolamento kr. O enrolamento de armadura tem Nfs espiraspor fase e fator de enrolamento ka. O comprimento do entreferro é g, e oraio médio do entreferro é r. O comprimento ativo do enrolamento dearmadura é l. As dimensões e os dados do enrolamento são:

Exercício

Nr = 68 espiras em série;Nfs = 18 espiras em série/fase;r = 0,53 [m];l = 3,8 [m];

kr = 0,945;ka = 0,933;g = 4,5 [cm];

O rotor é acionado por uma turbina a vapor a uma velocidade de 3600[rpm]. Para uma corrente contínua de campo de Ir = 720 [A], calcule:a) A Fmm fundamental de pico produzida pelo enrolamento de campo;b) A densidade de fluxo fundamental de pico no entreferro produzida peloenrolamento de campo;


Enrolamento distribuído com 4 polos.


elétricogeomp

θ⋅=θ2


A Fmm resultante produzida pelos enrolamentos do estator (armadura)trifásico.

Força magnetomotriz alimentação CA

Onde:

Fmm3Φ = Fmm resultantes dos enrolamentos da armadura trifásicos;

Fmma1_pico = Fmm máxima produzida por uma fase do enrolamento da armadura;

Ia_pico = Valor de pico da corrente senoidal em uma fase do enrolamento da armadura,

considerando as demais fases com correntes iguais e defasadas de 120º ;

p = número de pólos da máquina;

Nfs = número de espiras em série por fase.

picoa

fs

apicoa Ip

NkFmm __1

4⋅⋅⋅=

π

picoaFmmFmm _132

3⋅=φ

)cos(_ tIi epicoaa ⋅⋅= ω


Um gerador de 60 [Hz] síncrono trifásico de dois pólos ligado em Y erotor cilíndrico tem um enrolamento de campo com Nr espiras distribuídase um fator de enrolamento kr. O enrolamento de armadura tem Nfs espiraspor fase e fator de enrolamento ka. O comprimento do entreferro é g, e oraio médio do entreferro é r. O comprimento ativo do enrolamento dearmadura é l. As dimensões e os dados do enrolamento são:

Exercício

Nr = 68 espiras em série;Nfs = 18 espiras em série/fase;r = 0,53 [m];l = 3,8 [m];

kr = 0,945;ka = 0,933;g = 4,5 [cm];

O rotor é acionado por uma turbina a vapor a uma velocidade de 3600[rpm]. Considerando que a corrente no rotor é igual a zero e as correntesno estator são de 100 A/fase eficaz, calcule:c) A Fmm resultante produzida pelo enrolamento de armadura;


A figura abaixo mostra a tensão induzida em quatro bobinas,representadas de forma vetorial como estando deslocadas de um ânguloα, que é o número de graus elétricos entre ranhuras adjacentes.

Fator de enrolamento


Calcule o fator de enrolamento kd (kw), para uma armadura trifásica dequatro pólos, tendo:a) 12 ranhuras;b) 24 ranhuras;c) 84 ranhuras.

Exercício

Uma volta completa numa máquina de 4 pólos equivale a quantos grauselétricos.

180º por pólo x 4 pólos = 720º graus elétricos

a) α = 720º elétricos / 12 ranhuras = 60º elétricos por ranhura

n = 12 ranhuras / (4 pólos x 3 fases) = 1 ranhura por pólo e por fase

⋅

⋅

=

2

2

α

α

senn

nsen

kd 0,1

2

601

2

601

=

⋅

⋅

=

sen

sen


Exercício

b) α = 720º elétricos / 24 ranhuras = 30º elétricos por ranhura


966,0

2

302

2

302

=

⋅

⋅

=

sen

sen

kd

c) α = 720º elétricos / 84 ranhuras = 8,571º elétricos por ranhura


956,0

2

571,87

2

571,87

=

⋅

⋅

=

sen

sen

kd

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