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Mecânica dos Fluidos Estática dos Fluidos

Aula 3 - Estatica dos fluidos - Copia.ppt

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  • Mecnica dos Fluidos Esttica dos Fluidos

  • Esttica dos Fluidos Se todas as partculas de um fluido no apresentarem movimento ou tiverem a mesma velocidade (constante) relativa a um referencial inercial, diz-se que o fluido esttico.

    A esttica dos fluidos estudam os fluidos em repouso ou em movimento uniforme.

  • Esttica dos FluidosO princpio de PascalPresso em um pontoA equao bsica da mecnica dos fluidosA Lei de StevinA presso nos gases (comportamento dos gases)ManometriaEmpuxoForas em corpos submersos

  • Princpio de PascalO Princpio de Pascal, ou Lei de Pascal, o princpio fsico elaborado pelo fsico e matemtico francs Blaise Pascal (1623-1662), que estabelece que a alterao de presso produzida num fluido em equilbrio transmite-se integralmente a todos os pontos do lquido e s paredes do recipiente.

  • Esttica dos FluidosPresso em um pontodzdsdyFsFyFzWzyx

  • Macaco hidrulico

  • Equao bsica da esttica dos fluidos Definies BsicasMassa Especfica: =m/V M.L-3 (g/cm ou kg/m), sendo m= massa e V=volumeDensidade Relativa: =/1 (admensional)Peso Especfico: =W/V M.L-2.T-2 (g/cm.s ou kg/m.s ou N/m) onde W=peso e V=volume

    Sendo W = m x g onde g = acelerao da gravidade, logo = m * g/ V e desta forma: = gPresso: P = F/A, M/T.L (N/m, kgf/cm), sendo F = fora e A = rea;

  • Esttica dos FluidosEquaes BsicasEm um elemento de fluido de forma cbica, que est em repouso temos que: F = m* a , uma vez que a = 0, logo, F = 0sendo a = aceleraoAs foras sobre o elemento infinitesimal de fluidos so:F = FN + Fw, onde FN = Fora Normal a superfcie e Fw =Fora peso

    FORA PESO

    Fw = W = m * g = *dV *g = *dxdydz* g onde W = peso do corpo e g = acelerao da gravidade

  • Esttica dos Fluidosy ( j)x (i)(k)zp(y)dzdxp(y+dy)dzdxp(z)dydxp(z+dz)dydxFORA NORMAL A SUPERFCIEp(x+dx)dydzFIGURA 1p(x)dydz

  • Esttica dos FluidosDecompondo a fora Fs em todas as suas componentes vetoriais temos:Fs = [ p(x)dydz - p(x+dx)dydz] i + [p(y)dxdz - p(y+dy)dxdz] j + [p(z)dxdy - p(z+dz)dxdy] k = 0 (fluido em repouso)Dividindo-se os termos em i , j e k por dx, dy e dz respectivamente e reagrupando, obteremos a seguinte equao:

    Fs = - p(x+dx)-p(x) i - p(y+dy)-p(y) j - p(z+dz)-p(z) k

    * dxdydz = 0a qual pode ser representada por:Fs = - (p/x) i + (p/y) j + (p/z) k * dxdydz=-Vpdxdydz =0

    dxdydz

  • Esttica dos FluidosTemos que :FN + Fw = 0- Vpdxdydz + *dxdydz* g = 0, assim temos

    Vp = * g (EQ.1)

    Em coordenadas cartesianas temos:- (p/x) + gx = 0(EQ.2) (gx=0)- (p/y) + gy = 0(EQ.3) (gy=0)- (p/z) + gz = 0(EQ.4) (gz= -g)

  • Esttica dos FluidosLei de StevinA diferena de presso entre dois pontos, no interior da massa fluida (em equilbrio esttico e sujeita a gravidade) igual ao peso da coluna de fluido tendo por base a unidade de rea e por altura a distncia vertical entre os dois pontos

    ABHaPaPbHbHg = - gk -gi = 0-gj = 0Da EQ.4 temos:- (p/z) - gz = 0 zyx

  • Esttica dos Fluidosdp /dz = - *g

    dp = - gdz - Pa-Pb- Ha - Hb Pa - Pb = - g (- Ha + Hb) Pa - Pb = - g (Hb - Ha) Pa - Pb = g (Ha - Hb)

    Pa - Pb = g H Pa = Pb + g H

  • Presso Hidrosttica (exercida por um lquido)Um elemento slido, colocado no interior de um fluido em equilbrio, experimenta, da parte desse fluido, foras perpendiculares s suas superfcies.

  • Pode-se demonstrar, de uma forma muito simples, a variao de presso com a altura.Basta, para isso, fazermos perfuraes num recipiente cheio de lquido em posies diferentes.O jorro sair cada vez mais forte medida que aumentarmos a altura da coluna de lquido (isto , nos pontos mais baixos).

    https://www.youtube.com/watch?v=gfVuK1FJi1gVariao da presso exercida por um lquido

  • Presso e profundidade em um fluido estticoNum fluido qualquer, a presso no a mesma em todos os pontos.Porm, se um fluido homogneo estiver em repouso, ento todos os pontos numa superfcie plana horizontal estaro mesma presso.A presso a uma mesma profundidade de um fluido deve ser constante ao longo do plano paralelo superfcie

  • Presso e profundidade em um fluido estticoA presso nas linhas marcadas na figura ser a mesma, se estiverem em um mesmo plano horizontal

  • Presso para fluidos compressveis - Gases

  • Exemplo :

    O Empire State Building em Nova York, uma das construes mais altas do mundo, apresenta altura aproximadamente de 381 m . Estime a relao entre as presses no topo e na base do edifcil. Admita que a temperatura uniforme e igual a 15 C.

  • Esttica dos FluidosMedio de pressoPresso Efetiva: Quando a medida da presso expressa como sendo a diferena entre o seu valor e o da presso atmosfera local, a mesma ser denominada de presso efetiva.Presso Absoluta: Quando a medida da presso expressa como sendo a diferena entre seu valor e o vcuo absoluto, a mesma ser denominada de presso absoluta.Manmetro: Instrumento utilizado para a medir a presso efetiva.

  • Escalas de presso: absoluta (barmetros), relativa (manmetros), vcuo (vacumetros).pabs = prel+patm localvcuo = - prelvcuoabs = -patm local

  • Esttica dos FluidosManometria Tcnica utilizada na medio de presses, e envolve o uso de colunas de lquido verticais ou inclinados, e o uso dos chamados fluidos manomtricos. Dentre o mais conhecido temos o mercrio

  • Altura de presso ou altura equivalente: a altura da coluna de fluido necessria para exercer uma certa presso p. Manmetria:PiezmetrosTubo em U abertoManmetrodiferencial

  • Esttica dos FluidosPiezmetros: Tubo aberto nas duas extremidades, sendo que uma delas coincide com o ponto P do lquido (ver figura abaixo), onde se deseja medir a presso efetiva. A outra extremidade aberta do tubo fica em contato com a atmosfera razo pela qual no se utiliza para medir presso de gases.

  • Manmetro com tubo em UUtilizado para medir presso relativa

  • tubo em U um dos medidores de presso mais simples entre os medidores para baixa presso. constitudo por um tubo de material transparente (geralmente vidro), recurvado em forma de U e fixado sobre uma escala graduada. A figura seguinte mostra trs formas bsicas.

    No tipo (a), o zero da escala est no mesmo plano horizontal que a superfcie do lqui- do quando as presses P1 e P2 so iguais. Neste caso, a superfcie do lquido desce no lado de alta presso e, conseqentemente, sobe no lado de baixa presso. A leitura feita, somando-se a quantidade deslocada a partir do zero nos lados de alta e baixa presso.

    No tipo (b), o ajuste de zero feito em relao ao lado de alta presso. Neste tipo, h necessidade de se ajustar a escala a cada mudana de presso.

    No tipo (c) a leitura feita a partir do ponto mnimo da superfcie do lquido no lado de alta presso, subtrada do ponto mximo do lado de baixa presso. A leitura pode ser feita, simplesmente, medindo o deslocamento do lado de baixa presso a partir do mesmo nvel do lado de alta presso, tomando como referncia o zero da escala. A faixa de medio de aproximadamen-te 0 ~ 2000 mmH2O/mmHg.

    Manmetro com tudo em U

  • Manmetro de tubo em U aberto Mercrio

  • Manometro tudo bem U Medio deferencial

  • Exerccio

    Exemplo 1

  • Exemplo 2

  • Medio de presso dispositivos mecnicos Manmetro de BourdonBarmetroManmetro de Bourdon Equipamento mecnico utilizado para se medir presso (presso relativa)

  • Esttica dos FluidosTipos de Manmetro:Bourdon (baixa preciso)https://www.youtube.com/watch?v=iQ3H2bTrDbAhttps://www.youtube.com/watch?v=n7kIIEke5D0

  • Medio de presso dispositivos automticos Transdutor de pressoSensor de presso(mede nvel da gua tambm)

  • A fora de empuxo E sobre um corpo submerso igual ao peso do volume de fluido deslocado, com sentido contrrio ao da gravidade g.Se o corpo estiver em equilbrio: E = W E > W ? E < W ?EmpuxoO corpo CKDH imerso no fluido em repouso est submetido s foras da gravidade e presso.

    Fz = Peso do volume ACHDB atuando na superfcie superior CHDFz = Peso do volume ACKDB atuando na superfcie inferior CKD

  • Empuxo e flutuao

  • Empuxo e flutuao

  • Empuxo e estabilidade de corpos

  • Empuxo e estabilidade de corpos

  • Empuxo e estabilidade de corpos

  • Empuxo e estabilidade de corpos

  • Estabilidade de barragens

    Esforos: Escorregamento, Tombamento, Presses na base e Cisalhamento