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Aula 3 – Mecânica dos Fluídos
Professor: Dr. Everton Santos
MKT-MDL-02
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Apresentação
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02
Equação manométrica
Definição de fluído
Cinemática/dinâmica dos fluídos
Exercícios
Equação manométrica
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Equação
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04
Pressão no fundo do ramo
esquerdo.
Pressão no fundo do ramo
direito.
Equação
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Como o fluído está em equilíbrio, então a pressão no mesmo
nível deve ser a mesma, logo:
Regra
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06
Exercício
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No manômetro da Figura, o fluído A é água e o fluído B
mércurio. Qual a pressão p1?
Dados: gHg = 136.000 N/m3
gH2O = 10.000 N/m3
Exercício
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08
No manômetro da Figura, o fluído A é água e o fluído B
mércurio. Qual a pressão pA?
Dados: gHg = 136.000 N/m3
gH2O = 10.000 N/m3
Exercício
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09
No manômetro da Figura, o fluído A é água e o fluído B
mércurio. Qual a pressão Dp?
Dados: gHg = 136.000 N/m3
gH2O = 10.000 N/m3
Exercício
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No manômetro da Figura, o fluído A é água e o fluído B
mércurio. Qual a pressão pA?
Dados: gHg = 136.000 N/m3
gH2O = 10.000 N/m3
Definição de Fluído
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Definição de fluído
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Fluido é uma substância que não tem uma forma própria, assume o
formato do recipiente.
São os líquidos e os gases, sendo que estes se distinguem dos primeiros
por ocuparem todo o recipiente, enquanto os líquidos apresentam uma
superfície livre.
Definição de fluído
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Fluido é uma substância que não tem uma forma própria, assume o
formato do recipiente.
São os líquidos e os gases, sendo que estes se distinguem dos primeiros
por ocuparem todo o recipiente, enquanto os líquidos apresentam uma
superfície livre.
Definição de fluído
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Experiência das Duas Placas.
Sólido preso entre duas placas planas, uma inferior fixa e
outra superior solicitada por uma força tangencial Ft.
Tensões internas equilibram a força externa. Novo equilíbrio estático.
Definição de fluído
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Fluido entre as placas, sendo a inferior fixa e a superior móvel.
Princípio da aderência.
O volume ABCD de fluido deforma-se continuamente, não alcançando
uma nova posição de equilíbrio estático.
Definição de fluído
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Definição de fluído
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Em muitos fluídos, a tensão de cisalhamento é proporcional ao gradiente
de velocidade.
Cinemática/Dinâmica dos fluídos
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Definição
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A cinemática dos fluidos estuda o movimento dos fluidos em termos dos
deslocamentos, velocidades e acelerações, sem levar em conta às forças
que o produzem.
Já a dinâmica leva em consideração as forças que provocam estes
desclocamentos.
Métodos de estudo
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Joseph Louis Lagrange Leonhard Paul Euler
Métodos de Lagrange
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Descreve o movimento de cada partícula acompanhando-a em sua trajetória real;
Apresenta grande dificuldade nas aplicações práticas;
Para a engenharia normalmente não interessa o comportamento individual
da partícula e sim o comportamento do conjunto de partículas no processo
de escoamento.
Métodos de Euler
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Consiste em adotar um intervalo de tempo, escolher uma seção ou volume de controle no espaço e considerar todas as partículas que
passem por este local;
Método preferencial para estudar o movimento dos fluidos: praticidade.
Definições importantes
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Trajetória
Lugar geométrico dos pontos ocupados por uma partícula em instantes
sucessivos.
Definições importantes
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Linha de corrente
Linha que tangencia os vetores velocidade de diversas partículas, umas
após as outras.
Definições importantes
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Tubo de corrente
Superfície de forma tubular formada pelas linhas de corrente que se
apoiam numa linha geométrica fechada qualquer.
Definições importantes
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Linha de emissão
Linha definida pela sucessão de partículas que tenham passado pelo mesmo ponto;
A pluma que se desprende de uma chaminé permite
visualizar de forma grosseira uma linha de
emissão;
Classificação do escoamento
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Classificação
Geométrica
Trajetória
Movimento
Rotação
Tempo
Classificação geométrica
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Escoamento
unidimensional
Uma única coordenada é suficiente para descrever as propriedades do
fluido.
Propriedades constantes em cada seção.
Classificação geométrica
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Escoamento
bidimensional
Duas coordenadas são necessárias para descrever o escoamento. Função de
x e y.
Classificação geométrica
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Escoamento
tridimensional
Descrito por três coordenadas, x, y e z.
Quanto maior a dimensão, mais complexas são as equações.
Quanto a variação do tempo
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Regime permanente:
Todas as propriedades do fluido são invariáveis em cada ponto com o
passar do tempo.
Quanto a variação do tempo
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Regime variado:
Em reservatórios de grandes dimensões, o nível mantém-se
aproximadamente constante, de forma que o regime é permanente.
Já em reservatórios pequenos, caracteriza-se um regime variado.
Quanto a variação do tempo
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Quanto a variação da trajetória
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Uniforme:
Todos os pontos de uma mesma trajetória possuem a mesma
velocidade.
Variado:
Os pontos de uma mesma trajetória não possuem a mesma
velocidade.
Quanto ao movimento de rotação
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Rotacional: A maioria das partículas desloca-se animada de velocidade angular em
torno de seu centro de massa;
Irrotacional: As partículas se movimentam sem exibir movimento de rotação (na maioria das aplicações em engenharia despreza-se a característica
rotacional dos escoamentos)
Quanto compressibilidade
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Compressível:
as propriedades do fluido variam conforme a posição da partícula;
Incompressível:
as propriedades não mudam com a posição.
Vazão
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Velocidade média na seção
Echer um determinado recipiente e cronometar o tempo de
enchimento
Razão entre área e velocidade
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Uma outra forma matemática de se determinar a vazão volumétrica é
através do produto entre a área da seção transversal do conduto e a
velocidade do escoamento neste conduto como pode ser observado na
Figura a seguir.
𝑉 = 𝑑 ∗ 𝐴
Pela análise da figura, é
possível observar que o
volume do cilindro
tracejado é dado por:
Razão entre área e velocidade
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Substituindo essa equação
na equação de vazão
volumétrica, pode-se
escrever que:
𝑄𝑣 =𝑉
𝑡
Vazão volumétrica
𝑄𝑣 =𝑑 ∗ 𝐴
𝑡
A partir dos conceitos básicos de
cinemática aplicados em Física, sabe-se
que a relação d/t é a velocidade do
escoamento, portanto, pode-se escrever
a vazão volumétrica da seguinte forma:
𝑄𝑣 = 𝑣 ∗ 𝐴
Exercícios
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Exercício
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Calcular o tempo que levará para encher
um tambor de 214 litros, sabendo-se que a
velocidade de escoamento do líquido é de
0,3m/s e o diâmetro do tubo conectado ao
tambor é igual a 30 mm.
Calcular o diâmetro de uma tubulação,
sabendo-se que pela mesma, escoa água a
uma velocidade de 6m/s. A tubulação está
conectada a um tanque com volume de
12000 litros e leva 1 hora, 5 minutos e 49
segundos para enchê-lo totalmente.
Exercício
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Resolução
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Viscosidade de fluídos Newtonianos
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Tensão de cisalhamento – Lei de Newton da viscosidade
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A constante de proporcionalidade entre a tensão de
cisalhamento e o gradiente de velocidade denomina-se
viscosidade dinâmica ou absoluta.
Logo a lei de Newton da viscosidade é:
Tensão de cisalhamento – Lei de Newton da viscosidade
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m é uma propriedade de cada fluído e de suas condições,
como temperatura e pressão.
É a propriedade que indica a maior ou menos dificuldade do
fluido escoar (escorrer)
Unidade de viscosidade (Absoluta)
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PaÁrea
ForçaTOCISALHAMENDETENSÃO
mN === 2
sm
sm
dy
dvDEFORMAÇÃODETAXA
x 1−
===g
sPas
PaABSOLUTAEVISCOSIDAD ===
− 1
g
m
Viscosidade Cinemática
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=
s
m2
m
EQUAÇÃO DIMENSIONAL DA VISCOSIDADE CINEMÁTICA:
11 −− = TLMm
3−= LM
12 −= TL
QUANDO, EM UM FLUIDO, OS EFEITOS DA VISCOSIDADE NÃO INFLUENCIAM
SIGNIFICATIVAMENTE O ESCOAMENTO, PODEMOS DIZER QUE TRATA-SE DE UM
FLUIDO IDEAL, OU NÃO VISCOSO, OU INVÍSCIDO.
Mecânica dos fluídos contínuos
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OS FLUIDOS VISCOSOS PODEM SER CLASSIFICADOS EM DOIS GRANDES
GRUPOS: FLUIDOS NEWTONIANOS E FLUIDOS NÃO NEWTONIANOS.
Fluídos Newtonianos e Fluídos não Newtonianos
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= gm Fluídos Newtonianos
Os que não obdecerem a esta equação são considerados fluídos não
newtonianos
Fluídos Newtonianos e Fluídos não Newtonianos
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0 20000 40000 60000 80000 100000
0
50
100
150
200
SOLUÇÕES DE SACAROSE
ÁGUA
GASOLINA
MERCÚRIO
Te
nsã
o d
e C
isa
lha
me
nto
(P
a)
Taxa de Deformação (s)-1
Viscosidade dinâmica de alguns fluídos Newtonianos a 20 ºC
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FLUIDO m (mPa.s)
ÁGUA
PETRÓLEO
MERCÚRIO
SUCO DE UVA
ÓLEO DE OLIVA
MEL
PICHE
BETUME
LEITE
SOLUÇÃO DE SACAROSE (10 %)
CERVEJA
POLÍMEROS FUNDIDOS
AR
GLICEROL
OURO FUNDIDO
1,00
0,65
1,50
2,00 – 5,00
100,00
104
106
108
2,00
1,96
1,30
106
10-2
1.000
105
Exemplo gráfico
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Variação da viscosidade de fluídos newtonianos com T e p
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Aumento na temperatura, aumenta a viscosidade;
Gases
A pressão somente influencia a partir de 1000 kPa, onde aumentos na pressão causam aumentos na viscosidade.
Líquidos
Aumento na temperatura, diminui a viscosidade;
A pressão geralmente não exerce efeito, porém grandes aumentos já foram comprovados a pressões muito altas.
Variação da viscosidade de fluídos newtonianos com T e p
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Coeficiente de viscosidade - Líquidos e Gases
Líquidos T (oC) m (cP) Gases T (oC) m (cP)
água 0 1,80 Ar 0 0,01733
água 20 1,002 Ar 100 0,0202
água 100 0,2821 H2 0 0,0085
Éter sulfúrico 20 0,24 He 0 0,0189
Mercúrio 20 1,55 O2 0 0,0192
Glicerina anidra 20 1390 CO2 0 0,01370
Óleo de oliva 30 1200 CO2 100 0,01828
Reologia dos Fluídos
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Definição
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REOLOGIA
CIÊNCIA DO FLUXO. DEFORMAÇÃO DE UMCORPO SUBMETIDO A ESFORÇOS EXTERNOS.
Definição
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A Reologia é uma ciência que exerce influência fundamental na
determinação dos critérios de controle dos processos das indústrias
das várias classes de materiais de engenharia.
MetaisCerâmicasPolímerosCompósitosVidros
Conformação dos componentes
Escoamento laminar e turbulento
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