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Pólos Professor Formador: Curso Técnico em Edificações Resistência dos Materiais Dimensionamento de Elementos Tracionados e Comprimidos, de Pilares ou Colunas de Alvenaria, de Pilares ou Colunas de Madeira ou Aço, de Pilares de Concreto Armado, Tensão Admissível do Solo à Compressão e Cálculo de Fundações Diretas John Herbert F. Sindeaux Mauriti

Aula 3 - Resistencia Dos Materiais(1)

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Pólos Professor Formador:

Curso Técnico em

Edificações

Resistência dos Materiais Dimensionamento de Elementos

Tracionados e Comprimidos, de Pilares ou Colunas de Alvenaria,

de Pilares ou Colunas de Madeira ou Aço, de Pilares de Concreto Armado,

Tensão Admissível do Solo à Compressão e Cálculo de Fundações Diretas

John Herbert F. Sindeaux Mauriti

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• Um dos principais objetivos do projeto estrutural é produzir estruturas que sejam seguras e duráveis a um custo razoável. E isto requer que as dimensões das seções transversais dos elementos estruturais sejam determinadas de tal forma que o sistema estrutural seja capaz de suportar com segurança as cargas que nele são aplicadas. Portanto, o objetivo do pré-dimensionamento das peças estruturais é o de chegar tão próximo quanto possível do dimensionamento ideal e final que devem ser apresentado nos projetos estruturais.

4. Dimensionamento de Elementos Tracionados e Comprimidos

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• A tensão de tração axial no elemento é normalmente considerada uniformemente distribuída na seção transversal do elemento em questão e é calculada conforme a equação baixo:

• Os materiais utilizados são construídos usando aço (ou madeira). Nos cálculos de resistência à tração, devem ser considerados todos os enfraquecimentos na seção transversal, provocados por orifícios de rebites, parafusos e pinos, enchimento, encaixes de qualquer espécie, recortes e roscas.

• Se as dimensões da seção transversal é a mesma ao longo de todo elemento a magnitude da tensão é igual em todas as suas seções.

4.1 Dimensionamento de Elementos Tracionados

ft = Tesão axial;

P = Ação da força;

A = Área da seção transversal.

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• Dependendo do tipo de conexão que o elemento estrutural faz com a estrutura suporte, é muito provável que a área da seção transversal (A) seja maior que a área efetiva (An). Este tipo de situação ocorre com frequência nas estruturas de aço conectadas por parafusos ou similares, onde a tensão de tração estará concentrada na região do parafuso, e neste caso a fórmula acima sofre uma pequena modificação:

• É recomendável que as barras solicitadas a tração apresentem rigidez suficiente para evitar deformações provenientes dos choques, durante o transporte e montagem, ou as vibrações durante o uso da estrutura. Em estruturas leves a esbeltez da peça λ = L / r (L = comprimento não contraventado da peça e r = raio de giração em relação à menor inércia do elemento estrutural), excetuando-se tirantes de barras redondas, não deve ultrapassar 300mm.

4.1 Dimensionamento de Elementos Tracionados

ft = Máxima tesão axial;

P = Ação da força;

A = Área efetiva da seção transversal.

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• 1. Um tirante de telhado tem 10m de comprimento e deve resistir a uma força de tração de 8.600Kg. Calcule o diâmetro do tirante a ser executado em aço redondo de forma que o mesmo tenha rosca de 1,5mm de profundidade.

– σadm aço = 1.600Kg/cm² e Eaço = 2.100.000Kg/cm²

– Solução: σ = P/A Anec = P/ σadm

– Anec = P/ σadm 8.600/1.600 Anec = 5,37cm²

– Anec = (π * d²) / 4 d = Raiz [( 4 * A) / π ] d = 2,6 cm

4.1 Dimensionamento de Elementos Tracionados - Exemplo

─ Para que seja confeccionada a rosca, o tirante deverá ter um diâmetro de:

─ São duas roscas, uma em cada extremidade. ─ Logo: d final = 26mm + (1,5+1,5) d final =

29mm

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• 2. Em uma barra circular de aço, possui diâmetro de 2cm e comprimento de 80cm. Encontra-se submetida à ação de uma carga axial de 7,2KN, Calcule a tensão normal atuante (σ) e o alongamento da barra (Δl).

– Dados: 106N/m² = 1MPa; Eaço = 2.100.000Kg/cm².

• Solução: – Calculo da tensão:

• A = π * d² / 4 (3,1415*0,02²) / 4 0,001257 / 4 A = 0,00031415 m²

• = P / A 7200 / 0,00031415 = 22.918.99,0N/m² Logo: = 22,91MPa

– Calculo do alongamento da barra: • Δl = ( σ * l ) / E aço ( 22,91 * 0,80 ) / 2100000 Δl = 0,087*10-3m ou

0,087mm

4.1 Dimensionamento de Elementos Tracionados - Exemplo

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• Nas peças comprimidas somente considera-se os enfraquecimento da seção transversal quando a parte retirada não tiver sido substituída ou for preenchida com material de menor resistência.

• No dimensionamento de dois materiais distintos, considera-se apenas a tensão admissível de menor resistência. Assim, o dimensionamento de uma fundação é conduzido de acordo com a tensão admissível do solo e não com o material que a constitui.

• No dimensionamento de elementos estruturais de madeira tem-se que considerar o ângulo entre a força aplicada e a direção das fibras. A tabela abaixo exemplifica a relação existente entre ângulo da força e tensão admissível, para uma madeira que possui tensão admissível à compressão paralela de 85Kg/cm² e tensão admissível à compressão perpendicular de 20Kg/cm².

4.2 Dimensionamento de Elementos Comprimidos

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• Na compressão é importante a relação entre a menor dimensão da seção transversal (d) e a altura (h) da peça, para efetuar o dimensionamento de uma pilar de alvenaria a tensão admissível, a ser considerada nos cálculos, diminuiu à medida que o grau de esbeltez (h/d) aumenta.

• A tensão admissível corrigida (σadm) em função do grau de esbeltez é dada por:

• Normalmente, não se trabalha com h/d > 10, somente em casos especiais.

4.2.1 Dimensionamento de Pilares ou Colunas de Alvenaria

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• 1. Que carga pode suportar um pilar de alvenaria de tijolo maciço comum, σadm=10,00 Kg/cm², com seção de 20x25cm e 2m de altura? – Solução: – O cálculo do grau de esbeltez é feito com a menor dimensão

transversal, ou seja: • h/d = 200 / 20 h/d = 10 • σ

adm= σadm / S 10,0 / 2,0 σ

adm= 5 Kg/cm²

– Então, a carga total admissível para a coluna, sem considerar o pesos próprio da coluna, será: • P = σ

adm * A 5,0 * (20*25) P = 2.500Kg.

– Descontando o peso próprio do pilar, uma vez que esta carga também atua sobre o material da base do mesmo, e considerando o peso específico da alvenaria de tijolo igual a 1.800Kg/m³, tem-se: • P = 2.500 – (0,20 * 0,25 * 2,0 * 1.800) P = 2.320Kg.

4.2.1 Dimensionamento de Pilares ou Colunas de Alvenaria - Exemplo

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• 2. A coluna da figura dada suporta uma carga de 240KN. Considerando o peso Próprio do material, determine as tensões atuantes nas seções AA; BB; CC. A coluna é de tijolo furado, sendo que o bloco 1 tem h1=2m A1=0,24m², o bloco 2 tem h2= 2m e A2=0,36m². γ tijolo furado = 1.200Kg/m³? – Solução: – a) Tensão na seção AA:

• σ AA = F / A 240000 / 0,24 σ AA = 1*106 N/m² ou 1MPa

– b) Tesão na seção BB: (A carga que atua na seção BB é de 240KN mais o peso próprio do bloco 1) • Pp1 = γ t * A1 * h1 1.200 * 0,24 * 2 Pp1 = 576,0N • σ BB = (F + Pp1) / A (240000 + 576) / 0,36 σ BB = 0,668*106 N/m² ou

0,668MPa

– c) Tesão na seção CC: (A tensão na seção CC será obtida do somatório das cargas aplicadas na referida seção transversal) • Pp2 = γ t * A2 * h2 1.200 * 0,36 * 2 Pp2 = 864,0 N • σ CC = (F + Pp1 + Pp2) / A (240000 + 576 + 864) / 0,36 σ CC = 0,670MPa

4.2.1 Dimensionamento de Pilares ou Colunas de Alvenaria - Exemplo

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• As colunas ou qualquer outro elemento comprimido que seja de madeira ou aço podem ser dimensionado verificando: – a) A carga máxima que o corpo suporta levando-se em conta a

flambagem, empregando-se a equação de Euler ou seja:

– b) A tensão à compressão atuante no material, ou seja:

– Se as duas condições anteriores são satisfeitas, tudo bem, a coluna é estável.

4.2.2 Dimensionamento de Pilares ou Colunas de Madeira ou Aço

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• O momento de inércia da seção depende da forma, das dimensões e da orientação da mesma. Para o cálculo de elementos comprimidos simples, emprega-se o menor valor entre as direções “x” e “y”. A tabela abaixo apresenta as fórmulas para algumas seções usuais.

4.2.2 Dimensionamento de Pilares ou Colunas de Madeira ou Aço

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• O comprimento efetivo de flambagem depende do comprimento de suas extremidades. São quatro os casos a serem considerados:

4.2.2 Dimensionamento de Pilares ou Colunas de Madeira ou Aço

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4.2.2 Dimensionamento de Pilares ou Colunas de Madeira ou Aço - Exemplo

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4.2.2 Dimensionamento de Pilares ou Colunas de Madeira ou Aço - Exemplo

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4.2.2 Dimensionamento de Pilares ou Colunas de Madeira ou Aço - Exemplo

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• Para concreto armado, quando a carga normal que atua sobre o pilar não se situa no seu centro de gravidade, diz-se o mesmo está sendo solicitado por uma “flexão composta normal”. Estas solicitações corresponde à combinação da força normal com o momento fletor devido á excentricidade. Praticamente, não há pilares que não esteja sobre flexão composta, e por isso, as normas determinam que assim devem ser calculados.

• Segundo as normas brasileiras, a menor largura permitida para os pilares é de 20cm, embora na prática são usados dimensões menores.

• A tabela a seguir apresenta a ferragem necessária, a carga admissível em toneladas e o comprimento máximo de pilares engastados, de acordo com a seção, tendo como base a Norma Brasileira, NB-1-78, empregado a teoria do Estado Limite Último.

4.2.3 Dimensionamento de Pilares de Concreto Armando

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4.2.3 Dimensionamento de Pilares de Concreto Armado

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• As fundações tem como objetivo compatibilizar a carga transmitida pela obra e a resistência do solo. As fundações diretas são cargas aplicadas diretamente sobre o solo, e a área de contato é então função da carga e da tensão admissível do solo.

• Geralmente as fundações diretas são executadas com 40 a 60 cm de profundidade, dependendo da carga a ser transmitida e do solo, procurando sempre apoiá-las em terrenos firmes.

• A tensão admissível ao solo pode ser estimada pelo processo de percussão e emprego da seguinte equação:

4.2.4 Tensão Admissível do Solo à Compressão e Cálculo de Fundações Diretas

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• Cada amostragem do método consiste em deixar cair, de uma determinada altura, um peso cilíndrico de valor conhecido, por um determinado número de vezes, e verificar o aprofundamento total causado no solo pelas quedas do mesmo.

• A determinação deve ser feita na profundidade em que se vai apoiar a sapata, e deve-se fazer no mínimo 3 amostragens em locais deferentes.

• De uma forma geral são encontradas as seguintes tensão admissíveis dos solos: – 1. Aterros ou entulhos suficientemente recalcados e consolidados

• 0,50 Kg/cm²;

– 2. Aterros de areias sem possibilidade de fuga • 1,0 Kg/cm²;

– 3. Terrenos comuns, bons, como os argilo-arenosos, embora úmido • 2,0 Kg/cm²;

– 4. Terrenos de excepcional qualidade como argilo-arenosos secos • 3,5 Kg/cm²;

– 5. Rocha viva • 20 Kg/cm².

4.2.4 Tensão Admissível do Solo à Compressão e Cálculo de Fundações Diretas

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• Para calculo das cargas pode-se utilizar a tabela apresentada abaixo:

4.2.4 Tensão Admissível do Solo à Compressão e Cálculo de Fundações Diretas

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4.2.4 Tensão Admissível do Solo à Compressão e Cálculo de Fundações Diretas

- Exemplo

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4.2.4 Tensão Admissível do Solo à Compressão e Cálculo de Fundações Diretas

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4.2.4 Tensão Admissível do Solo à Compressão e Cálculo de Fundações Diretas

- Exemplo

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4.2.4 Tensão Admissível do Solo à Compressão e Cálculo de Fundações Diretas

- Exemplo

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• BEER, F.P. e JOHNSTON, JR., E.R. Resistência dos Materiais, 3.º Ed., Makron Books, 1995.

• HIBBELER, R.C. Resistência dos Materiais, 3.º Ed., Editora Livros Técnicos e Científicos, 2000.

• SARKIS, M. Mecânica Técnica e Resistência dos Materiais. 10ª edição revisada – SP. Érica, 1999.

• SARTOR, V. Resistência dos Materiais e Dimensionamento de estruturas para Construções Rurais, Nota de aula – UFV.

• VANDERLEI, R.D. Tensão e Deformação: Carregamento Axial, Nota de aula – UEM.

Bibliografia