Fundamentos de Vibraes

Prof. Arcanjo Lenzi

Algumas Fontes e Tipos de Vibrao

Suspenso de Veculos

Conjunto mola - amortecedor

Pneus

Sistema de Um Grau de Liberdade (1GL)

m1

xc &1xk1

xm &&1

= xmFx &&1

0111111

=++=xkxcxmxmxcxk

&&&&&&

Vibrao Livre

= xmFx &&1Vibrao Forada

m1

k1 c1

xfora fora

2 Lei de Newton

xkxcxmxmxcxk

=++=111

111

&&&&&&

fora

fora

Sistema de Um Grau de Liberdade (1GL)

nc mc 2=

ccc=

1112

1kcimfora

x++= Cc O sistema responde

sem oscilar

n /Abcissa =

Amortecimento

nt pnt +

nu

pnu +

u

t

DDT

2=

te nC

ouou&

nT

u

t

C

Sistema no-amortecido Sistema amortecido

Amortecimento

Sistema sub-amortecido

c < Cc

O sistema responde sem oscilar

Sistema criticamente amortecido

c Cc

Excitaes internas

MotorForas de Inrcia

tl

rmptrmcmpFx 2coscos)(22

2 ++=trmcFy sin. 2=

Motor - gasolina

Sistema de Um Grau de Liberdade (1GL)

Transmissibilidade

foraFt

n /Abcissa =

Suspenso do motor

3 pontos

4 pontos

Suspenso do motor

Isoladores

Isolador Convencional

Suspenso do motor

Suspenso do motor

Suspenso do motor

Suspenso do motor

Amortecimento

Medio de Amortecimento

Mtodo do Decaimento

= 2,2/ fn T60

Amortecimento

= 2f

rf1f 2f

maxu

2maxu

uMedio de Amortecimento

Mtodo da Banda de Meia Potncia

12

1210ffff ff rn +

==< .

Sistema de Dois Graus de Liberdade (2GL)

2f

22xm &&

)( 211 xxk

m2

)( 211 xxc &&

22xk 22xc &

m1

)( 211 xxc && )( 211 xxk

11xm && f

m2

k2 c2

2x

1x

2f

f m1

k1 c1

Balano de Foras na Direo do Movimento

Sistema de Dois Graus de Liberdade (2GL)

Sistema de Dois Graus de Liberdade (2GL)

22 2 f =11 2 f =1x

m2

k2 c2

2x

1x

2f

f m1

k1 c1

O funcionamento de um neutralizador dinmico pode ser explicado por um sistema de 2GL.

Modelos de comportamento de corpo rgido

Modelo de carro para a suspenso

Modelo de carro para a suspenso

Exemplo

Modelo de carro para a suspenso

bs

bt

xu

xsms

mu

ks

kt

u(t)

ususssssss xkxbxkxbxm +=++ &&&&ukubxkxbxkkxbbxm ttssssutsutsuu +++=++++ &&&&& )()(

Equilbrio de foras na direo do movimento

Considerando o amortecimento do pneu.

Modelo de carro para a suspenso

Modelo de carro para a suspenso

Modelo de carro para a suspenso

Exemplo

Modelo de carro para a suspenso

Modelo de carro para a suspenso

Sistema Discreto de Vrios Graus de Liberdade (N-GL)

1x

m1k1

c1

m2 m3k2

c2

k3

c32x 3x

f

21 31x

- N-GL, N-modos

-Muitos sistemas podem ser simplificados a um sistema N-GL

- Aqui comentamos apenas os GL de translao, mas para diversos sistemas importante modelar os GL de rotao.

Sistemas Contnuos

-Os sistemas reais no so discretos.

-Modelos analticos podem ser usados para determinar o comportamento de sistemas contnuos.

- Teoricamente, um sistema contnuo tem infinitos graus de liberdade.

- Mtodos como Elementos Finitos podem transformar, numericamente, um sistema contnuo num sistema discreto FINITO de poucos ou milhares de graus de liberdade.

Sistemas Contnuos

Exemplos

Viga viga modelada com elementos shell

Placa placa modelada com elementos shell

0.5m x 0.3m x 0.003m0.3m x 0.03m x 0.004m

Sistemas ContnuosViga 300x30x4

Vigas236 Hz 654 Hz 1288 Hz

1429 Hz 1715 Hz 2141 Hz

Sistemas ContnuosViga 300x30x4

Deslocamento de um ponto da viga

Sistemas Contnuos

Placa 300x500x3Placas

64 Hz 66 Hz

177 Hz150 Hz

Sistemas Contnuos

Placa 300x500x3Placas

183 Hz 231 Hz

272 Hz 332 Hz

Sistemas Contnuos

Placa 300x500x3Placas

362 Hz 442 Hz

489 Hz 511 Hz

Sistemas Contnuos

Placa 300x500x3Placas 543 Hz Deslocamento de um ponto da placa

592 Hz

Suspenso de Veculos

Conjunto mola - amortecedor

Alguns tipos de suspenso

Coil-spring 1

Coil-spring 2

Mc Pherson

Alguns tipos de suspenso

Double wishbone Trailing arm

Alguns tipos de suspenso

Rear solid axle coil spring

Rear solid axle leaf spring

Fundamentos de VibraesAlgumas Fontes e Tipos de VibraoSuspenso de VeculosPneusSistema de Um Grau de Liberdade (1GL)Sistema de Um Grau de Liberdade (1GL)AmortecimentoAmortecimentoExcitaes internasSistema de Um Grau de Liberdade (1GL)Suspenso do motorSuspenso do motorSuspenso do motorSuspenso do motorSuspenso do motorSuspenso do motorAmortecimentoAmortecimentoSistema de Dois Graus de Liberdade (2GL)Sistema de Dois Graus de Liberdade (2GL)Sistema de Dois Graus de Liberdade (2GL)Modelos de comportamento de corpo rgidoModelo de carro para a suspensoModelo de carro para a suspensoModelo de carro para a suspensoModelo de carro para a suspensoModelo de carro para a suspensoModelo de carro para a suspensoModelo de carro para a suspensoModelo de carro para a suspensoSistema Discreto de Vrios Graus de Liberdade (N-GL)Sistemas ContnuosSistemas ContnuosSistemas ContnuosSistemas ContnuosSistemas ContnuosSistemas ContnuosSistemas ContnuosSistemas ContnuosSuspenso de VeculosAlguns tipos de suspensoAlguns tipos de suspensoAlguns tipos de suspenso