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Controle UNIP
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INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS DINÂMICOS:
CONCEITOS E APLICAÇÕES (MODELAGEM
MATEMÁTICA)
Almir Kimura Junior
EST – Escola Superior de Tecnologia
UEA – Universidade do Estado do Amazonas
Manaus, Brasil
INTRODUÇÃO AOS SISTEMAS DINÂMICOS
Definições Iniciais
Sistemas Dinâmicos
Tipos de Sistemas Dinâmicos e exemplos de aplicações
Modelagem Matemática de Sistemas Dinâmicos
Sistemas Mecânicos
Sistemas Elétricos
Sistemas Híbridos – Eletromecânicos
Evolução das Aplicações
Simulação MATLAB
Bibliografia
DEFINIÇÕES
Sistemas: É a combinação de componentes que agem
em conjunto para atingir um determinado objetivo.
Ex: físicos, biológicos, elétricos, mecânicos.
Sistema Estático:
Propriedades descritivas do
sistema não variam com o
tempo, podendo variar
espacialmente.
Sistema Dinâmico:
Propriedades variam no
tempo, e podem variar no
espaço.
SISTEMAS DINÂMICOS
Não necessariamente são de natureza física. Podemos
ter sistemas, Ex:
Sistemas Econômicos
Sistemas Biológicos
Sistemas de Informação
Sistemas Ecológicos
Sistemas de Trânsito
SISTEMAS DINÂMICOS
Na engenharia os sistemas dinâmicos mais importantes são
os baseados em leis físicas, Ex:
Sistemas Mecânicos
Sistemas Elétricos
Sistemas Hidráulicos
Sistemas Pneumáticos
Sistemas Térmicos
Sistemas Híbridos
SISTEMAS DINÂMICOS
Sistemas Mecânicos: Suas entradas são força, torque
e deslocamento.
Massa: armazena energia cinética e potencial
gravitacional
Mola: armazena energia potencial elástica
Amortecedor: dissipadores de energia mecânica
Ex: Automóvel, Aeronave
Sistemas Elétricos: São constituídos por circuitos
elétricos.
Resistência: Elemento passivo
Capacitores e Indutores: Armazenadores de energia
elétrica
Ex: Receptores de TV, Motores, Rádios, Computadores
SISTEMAS DINÂMICOS
Sistemas de Fluidos:
São constituídos por: Orifício , restrições, válvulas de
controle (elementos dissipadores). Reservatórios
(elementos armazenadores) e atuadores excitados por
geradores de pressão ou escoamento de um fluido.
Ex: Sistema de freio hidráulico, Sistema de distribuição de
ar condicionado
Pneumáticos: o fluido de trabalho é um gás.
Ex:Ar, Nitrogênio
Hidráulicos: o fluido de trabalho é um liquido.
Ex: Água e Óleo
Sistemas Térmicos: Possui componente que oferecem resistência
térmica ao calor (por condução, convecção e radiação) e
componentes capacitância térmica (armazenagem energia
térmica)
SISTEMAS DINÂMICOS
Sistemas Híbridos:
Sistemas Eletromecânicos:
Ex: alto-falante, atuador solenóide, motor elétrico
Sistemas Fluidomecânicos:
Ex: macaco hidráulico, servo-hidráulico, cilindro
pneumático
SISTEMAS DINÂMICOS
Sistemas Termomecânicos:
Ex: motor de combustão interna, motor a jato, turbina a
vapor
Sistemas Eletrotérmicos:
Ex: aquecedor doméstico elétrico, aquecedor elétrico de água
PROJETO DE UM SISTEMA DE CONTROLE
MODELAGEM MATEMÁTICA
DE SISTEMAS DINÂMICOS
MODELAGEM MATEMÁTICA DE SISTEMAS
DINÂMICOS
Modelagem Matemática: um conjunto de
equações que representam a dinâmica de um
sistema. Um mesmo sistema é representado de
muitas maneiras diferentes, dependendo da
perspectiva a ser considerada.
Simplicidade versus precisão
MODELAGEM MATEMÁTICA
Modelo matemático simplificado: Equações
diferenciais são obtidas pelas leis físicas. Ex:
Sistemas mecânicos => Leis de Newton
Sistemas elétricos => Leis de Kirchhoff
O modelo depende do objetivo: Ex:
Controle Ótimo => Espaço de Estados
Sistema SISO => Função de Transferência
Sistemas Lineares e não Lineares
MODELAGEM MATEMÁTICA
Etapas da análise dinâmica
SISTEMAS MECÂNICOS - TRANSLACIONAIS
Sistema Massa-Mola
SISTEMAS MECÂNICOS - TRANSLACIONAIS
Sistema Massa-Mola
SISTEMAS MECÂNICOS
Sistema Massa-Mola-Amortecedor
SISTEMAS MECÂNICOS
Sistema Massa-Mola-Amortecedor
SISTEMAS MECÂNICOS- ROTACIONAL
Sistema Rotacional
SISTEMAS MECÂNICOS
Sistema Rotacional
SISTEMA ELÉTRICO E ELETRÔNICOS
As leis básicas para análise de circuitos elétricos
são as leis de Kirchhoff
Lei das Corrente (Lei dos nós): A soma algébrica das
correntes que entram e saem de um nó e igual a zero.
Leis das Tensões (Lei das Malhas): Em qualquer
tempo, a soma algébrica das tensões ao longo da
malha é igual a zero
SISTEMAS ELÉTRICOS
Circuito RLC Aplicando a Lei de Kirchhoff de
malhas temos:
SISTEMAS ELÉTRICOS
Circuito RLC
SISTEMA HÍBRIDO - ELETROMECÂNICOS
Servo Motor de Corrente Contínua
R: Resistência da Armadura
L: Indutância da Armadura
E= Tensão de Entrada Velocidade angular
Sistema Elétrico
Aplicando a Lei de Kirchhoff de malhas temos:
Transformada de Laplace (condições inicias nulas):
Função de Transferência Equação do Motor
Substituindo as equações
Sistema Rotacional:Função de Transferência do sistema
PROCEDIMENTOS PARA CONSTRUIR UM DIAGRAMA DE
BLOCOS
Equações Característica do Sistema
Transformada de Laplace
ANALOGIA DOS SISTEMAS
ANALOGIA DOS SISTEMAS
APLICAÇÕES
Em operações industriais do tipo: controle de
pressão,temperatura, umidade e fluxos em processos
industriais e sistemas de geração de energia.
É utilizado em controle de trajetória de mísseis, de aviões e
de veículos espaciais
Vários outros exemplos podem ainda ser citados: o controle
de velocidade e posicionamento de elevadores, o controle de
posição em manipuladores robóticos e o controle de
velocidade de cruzeiro de automóveis são alguns destes
exemplos.
EVOLUÇÃO DAS APLICAÇÕES
O primeiro trabalho significativo de controle automático foi o
regulador centrífugo construído por James Watt para o controle
de velocidade de uma máquina a vapor,no século XVIII
EVOLUÇÃO DAS APLICAÇÕES
Sistemas de Controle de Robôs: Robôs de
exploração.
APLICAÇÕES NACIONAIS
Sistema de Controle de Míssil: Míssil Piranha é o primeiro míssil inteligente brasileiro, projetado e construído na América Latina (US$ 29 mil )
SIMULAÇÃO MATLAB
BIBLIOGRAFIA
Ogata, K.; Engenharia de Controle Moderno. 4ª
Edição, Pearson Prentice Hall, 2009.
Dorf, R. C.; Bishop, R. H. Sistemas de Controle
Modernos. 8ª Edição, LTC, 2001.
Chen, C. T.; Analog and Digital Control System
Design. State University of New York at Stony
Brook, 2006
Notas de Aulas
MUITO OBRIGADO
