Aula 4 - RAC. LÓGICO

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PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS

FUNDAMENTO DA CONTAGEM

QUANDO DUAS MOEDAS FOREM LANÇADAS PARA CIMA, OSRESULTADOS SERÃO KK, KC, CK e CC, ONDE “K” SIGNIFICACARA E “C” SIGNIFICA COROA. NESTA SITUAÇÃO TEMOS 4

POSSÍVEIS RESULTADOS.SE NO LUGAR DE DUAS MOEDAS FOSSEM USADAS 50

MOEDAS, A LISTAGEM DOS POSSÍVEIS RESULTADOS SERIAPRATICAMENTE IMPOSSÍVEL, POIS A QUANTIDADE DE

RESULTADOS É 250 = 1125899906842624.

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PRINCÍPIOS FUNDAMENTAIS DA CONTAGEM

• PRINCÍPIO ADITIVO

• PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO

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PRINCÍPIO ADITIVO DE CONTAGEM

SE EXISTEM M1 POSSIBILIDADES DE OCORRER UM EVENTOE1, M2 POSSIBILIDADES DE OCORRER UM EVENTO E2 E

M3 PARA OCORRER O EVENTO E3, O NÚMERO TOTAL DEPOSSIBILIDADES DE OCORRER O EVENTO E1 OU O

EVENTO E2 OU O EVENTO E3, SERA M1 + M2 + M3, DESDEQUE OS EVENTOS NÃO APRESENTEM ELEMENTOS

COMUNS.

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CONJUNTO

CONJUNTO REPRESENTA UMA COLEÇÃO DE OBJETOS.

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EXEMPLO

• O CONJUNTO DE TODOS OS BRASILEIROS.

• O CONJUNTO DE TODOS OS NÚMEROS NATURAIS.

• O CONJUNTO DE TODOS OS NÚMEROS REAISTAL QUE x² - 4 = 0

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OBSERVAÇÃO

EM GERAL, UM CONJUNTO É DENOTADO POR UMALETRA MAIÚSCULA DO ALFABETO: A, B, C, ......, Z.

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ELEMENTO

É UM DOS COMPONENTES DE UM CONJUNTO.

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EXEMPLO

• JOSÉ DA SILVA É UM ELEMENTO DO CONJUNTODOS BRASILEIROS.

• 1 É UM ELEMENTO DO CONJUNTO DOS NÚMEROSNATURAIS.

• -2 É UM ELEMENTO DO CONJUNTO DOS NÚMEROS REAISQUE SATISFAZ À EQUAÇÃO x² - 4 = 0

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OBSERVAÇÃO

EM GERAL, UM ELEMENTO DE UM CONJUNTO, ÉDENOTADO POR UMA LETRA MINÚSCULA DO

ALFABETO: a, b, c, ......, z.

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PERTINÊNCIA

É A CARACTERÍSTICA ASSOCIADA A UM ELEMENTOQUE FAZ PARTE DE UM CONJUNTO.

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EXEMPLO

• JOSÉ DA SILVA PERTENCE AO CONJUNTO DOSBRASILEIROS.

• 1 PERTENCE AO CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS.

• -2 PERTENCE AO CONJUNTO DOS NÚMEROS REAISQUE SATISFAZ À EQUAÇÃO x² - 4 = 0

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OBSERVAÇÃO

SE UM ELEMENTO PERTENCE A UM CONJUNTO, UTILIZAMOS O SÍMBOLO “Є” QUE SE LÊ:

“PERTENCE”.

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OBSERVAÇÃO

PARA AFIRMAR QUE 1 É UM NÚMERO NATURALOU QUE 1 PERTENCE AO CONJUNTO DOS NÚMEROS

NATURAIS, ESCREVEMOS:

1 Є N

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OBSERVAÇÃO

PARA AFIRMAR QUE 0 NÃO É UM NÚMERO NATURALOU QUE 0 NÃO PERTENCE AO CONJUNTO DOS NÚMEROS

NATURAIS, ESCREVEMOS:

0 N∉

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OBSERVAÇÃO

UM SÍMBOLO MATEMÁTICO MUITO USADO PARA ANEGAÇÃO É A BARRA “/” TRAÇADA SOBRE O SÍMBOLO

NORMAL.

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NOTAÇÕES PARA CONJUNTOS

MUITAS VEZES, UM CONJUNTO É REPRESENTADO COMOS SEUS ELEMENTOS DENTRO DE DUAS CHAVES “{ }”

E ATRAVÉS DE DUAS FORMAS BÁSICAS E DE UMATERCEIRA FORMA GEOMÉTRICA.

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TIPOS DE NOTAÇÕES PARA CONJUNTOS

• APRESENTAÇÃO

• DESCRIÇÃO

• DIAGRAMA

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APRESENTAÇÃO

OS ELEMENTOS DO CONJUNTO ESTÃO DENTRO DE DUASCHAVES { }.

A = {a, e, i, o, u}

N = {1, 2, 3, 4, ...}

M = {João, Maria, José}

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DESCRIÇÃO

O CONJUNTO E DESCRITO POR UMA OU MAISPROPRIEDADES.

A = {x: x é uma vogal}

N = {x: x é um número natural}

M = {x: x é uma pessoa da família de Maria}

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DIAGRAMA

OS CONJUNTOS SÃO MOSTRADOS GRAFICAMENTE.

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SUBCONJUNTOS

DADOS OS CONJUNTOS A e B, DIZ-SE QUE A ESTÁ CONTIDOEM B, DENOTADO POR A B (A ESTÁ CONTIDO EM B), SE

TODOS OS ELEMENTOS DE A TAMBÉM ESTÃO EM B.ALGUMAS VEZES DIREMOS QUE UM CONJUNTO A ESTÁPROPRIAMENTE CONTIDO EM B, QUANDO CONJUNTO B,

ALÉM DE CONTER AO ELEMENTOS DE A, CONTÉM TAMBÉMOUTROS ELEMENTOS.

O CONJUNTO A É DENOMINADO SUBCONJUNTO DE B E OCONJUNTO B É O SUPERCONJUNTO QUE CONTÉM A.

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CONJUNTO VAZIO

É UM CONJUNTO QUE NÃO POSSUI ELEMENTOS.É REPRESENTADO POR { } OU POR Ø. O CONJUNTOVAZIO ESTÁ CONTIDO EM TODOS OS CONJUNTOS.

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CONJUNTO UNIVERSO

É UM CONJUNTO QUE CONTÉM TODOS OS ELEMENTOSDO CONTEXTO NO QUAL ESTAMOS TRABALHANDO E

TAMBÉM CONTÉM TODOS OS CONJUNTOS DESSECONTEXTO. O CONJUNTO UNIVERSO É REPRESENTADO

POR UMA LETRA “U”.

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CONJUNTOS NUMÉRICOS

EXISTEM TAMBÉM OS CONJUNTOS NUMÉRICOS, QUE EMCONSIDERAÇÃO ESPECIAL EM MATEMÁTICA. OS

PRINCIPAIS CONJUNTOS NUMÉRICOS SÃO:

• CONJUNTOS DOS NÚMEROS NATURAIS

• CONJUNTOS DOS NÚMEROS INTEIROS

• CONJUNTOS DOS NÚMEROS RACIONAIS

• CONJUNTOS DOS NÚMEROS IRRACIONAIS

• CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS

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UNIÃO DE CONJUNTOS

A UNIÃO DOS CONJUNTOS A e B É O CONJUNTO DETODOS OS ELEMENTOS QUE PERTENCEM AO

CONJUNTO A OU AO CONJUNTO B.

A U B = { x: x Є A ou x Є B }

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EXEMPLO

SE A = {a, e, i, o} E B = {3, 4} ENTÃO A U B = {a, e, i, o, 3, 4}

SE A = {2, 3, 4, 5} E B = {1, 3, 5} ENTÃO A U B = {1, 2, 3, 4, 5}

SE A = {a, e, i} E B = {o, u} ENTÃO A U B = {a, e, i, o, u}

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INTERSEÇÃO DE CONJUNTOS

A INTERSEÇÃO DOS CONJUNTOS A e B É O CONJUNTO DETODOS OS ELEMENTOS QUE PERTENCEM AO

CONJUNTO A E AO CONJUNTO B.

A ∩ B = { x: x Є A e x Є B }

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EXEMPLO

SE A = {a, e, i, o, u} E B = {1, 2, 3, 4} ENTÃO A ∩ B = Ø

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OBSERVAÇÃO

QUANDO A INTERSEÇÃO DE DOIS CONJUNTOS A e BÉ O CONJUNTO VAZIO, DIZEMOS QUE ESTES CONJUNTOS

SÃO DISJUNTOS.

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EXEMPLO

SE A = {a, e, i, o, u} E B = {a, e, 1, 2, 3, 4} ENTÃO A ∩ B = {a, e}

SE A = {1, 2, 3} E B = {3, 4, 5} ENTÃO A ∩ B = {3}

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PRINCÍPIO ADITIVO

A AFIRMAÇÃO DE PRINCÍPIO ADITIVO DE CONTAGEM, PODESER ESTENDIDA PARA QUALQUER QUANTIDADE DE

EVENTOS. O CONECTIVO QUE CARACTERIZA A APLICAÇÃODO PRINCÍPIO ADITIVO DA CONTAGEM É O

CONECTIVO “OU”, QUE ESTÁASSOCIADO À UNIÃO DE CONJUNTOS.

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PRINCÍPIO ADITIVO

SEJA ENTÃO O CONJUNTO A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}.CONSIDERANDO OS EVENTOS E1 = NÚMERO DE A, MENOR

QUE 7 E E2 = NÚMERO PAR PERTENCENTE AO CONJUNTO A,TEREMOS:

E1 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}E2 = {2, 4, 6, 8, 10}

O NÚMERO DE POSSIBILIDADES DE ESCOLHER O EVENTOE1 É IGUAL A 6, POIS E1 POSSUI 6 ELEMENTOS.

O NÚMERO DE POSSIBILIDADES DE ESCOLHER O EVENTOE2 É IGUAL A 5, POIS E2 POSSUI 5 ELEMENTOS.

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PRINCÍPIO ADITIVO

ENTRETANTO O NÚMERO DE POSSIBILIDADES DE ESCO-LHER UM NÚMERO MENOR QUE 7 OU PAR PERTENCENTEAO CONJUNTO NÃO SERÁ IGUAL A 11 (6 + 5) E SIM IGUALA 8, POIS OS ELEMENTOS 2, 4, e 6 SÃO REPETIDOS NOS

DOIS EVENTOS.

NESTE CASO, O NÚMERO DE EVENTOS SERÁ

N(E1 OU E2) = N(E1) + N(E2) –N(E1 E2) = 6 + 5 – 3 = 8

ONDE N REPRESENTA O NUMERAL DOS CONJUNTOSINDICADOS (QUANTIDADE DE ELEMENTOS DO CONJUNTO).

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PREPARATÓRIO PARA CONCURSOSEXEMPLO

CERTA PESSOA TEM EM SEU SÍTIO 4 FRANGOS, 2 LEITÕES E 3CARNEIROS. DE QUANTAS MANEIRAS DIFERENTES PODERÁ

ELE ESCOLHER UM FRANGO OU UM LEITÃO OU UM CARNEIROPARA A SUA CEIA DE NATAL?

NO CASO OS EVENTOS SÃO:E1 = {x | x É FRANGO}E2 = {x | x É LEITÃO}

E3 = {x | x É CARNEIRO}

O NÚMERO DE POSSIBILIDADES DE OCORREREM OS EVENTOS E1, E2 e E3 SÃO: 4, 2 e 3, RESPECTIVAMENTE.

COMO E1 E2 E3 = 0, O NÚMERO TOTAL DE POSSIBILIDADESDE OCORRER O EVENTO E1, OU O EVENTO E2 OU O EVENTO E3

SERÁ 4 + 2 + 3 = 9

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EXEMPLO

DOS 20 ALUNOS DE UMA CLASSE, 7 FORAM REPROVADOS EMBIOLOGIA E 8 EM QUÍMICA E 3 FORAM REPROVADOS EM AMBAS.O NÚMERO DE MANEIRAS DIFERENTES DE ESCOLHER UM ALUNO

REPROVADO EM BIOLOGIA OU EM QUÍMICA SERÁ IGUAL A7 + 8 – 3 = 12.

NESTA SITUAÇÃO, OS EVENTOS SÃO:E1 = {x | x É REPROVADO EM BIOLOGIA}E2 = {x | x É REPROVADO EM QUÍMICA}

COMO N(E1) = 7, N(E2) = 8 e N(E1 E2) = 3, O NÚMERO DE POSSI-BILIDADES DE ESCOLHER O EVENTO E1 OU O EVENTO E2 É

N(E1 U E2) = N(E1) + N(E2) – N(E1 E2) = 7 + 8 – 3 = 12.

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PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO DA CONTAGEM

SEJAM E1, E2, E3, ...En, UM CONJUNTO DE EVENTOS QUEPODEM OCORRER DE M1, M2, M3, ... Mn MANEIRAS

DIFERENTES. A QUANTIDADE DE POSSIBILIDADES PARAOS EVENTOS E1 e E2 e E3 e ... e En É M1 x M2 x M3 x ... x Mn.

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PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO

EM SITUAÇÕES COMO ESSA, OS EVENTOS SÃO DEPEN-DENTES E DEVEM OCORRER SIMULTANEAMENTE. O QUE

CARACTERIZA A SIMULTANEIDADE DOS EVENTOS É OCONECTIVO “E”. OBSERVE QUE NO PRINCÍPIO ADITIVO O

CONECTIVO USADO É O “OU”.

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A FIGURA A SEGUIR REPRESENTA ESTRADAS QUE LIGAMAS CIDADES A ATÉ B e B ATÉ C:

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COMO SE PODEM NOTAR, EXISTEM 4 POSSÍVEIS ESCOLHAS(EVENTOS) PARA IR DE A ATÉ B E 3 POSSÍVEIS ESCOLHAS

(EVENTOS) PARA SE IR DE B ATÉ C. ORA, PARA SE IRDE A ATÉ C, PASSANDO POR B, O NÚMERO DE CAMINHOSSERÁ 4 x 3, POIS, PARA CADA ESCOLHA DE UM CAMINHODE A ATÉ B, TEREMOS 3 ESCOLHAS PARA IR DE B ATÉ C.

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EXEMPLO

CONSIDERE OS DÍGITOS 1, 2, 3, 4. QUANTOS NÚMEROS DE 4 ALGA-RISMOS PODEM SER ESCRITOS, COMEÇADOS COM O DÍGITO 1

E USANDO TODOS OS QUATRO DÍGITOS?

EXISTE APENAS 1 POSSIBILIDADE PARA ESCOLHER O DÍGITO DAESQUERDA(DÍGITO 1).

PARA O SEGUNDO DÍGITO EXISTEM 3 POSSIBILIDADES (2, 3, 4),POIS, O 1 JÁ FOI USADO.

PARA O TERCEIRO DÍGITO EXISTEM 2 POSSIBILIDADES, POIS,JÁ FORAM ESCOLHIDOS OS DOIS DÍGITOS ANTERIORES.

SOBRA ENTÃO APENAS 1 POSSIBILIDADE PARA O QUARTODÍGITO.

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EXEMPLO

ASSIM, A QUANTIDADE DE NÚMEROS POSSÍVEIS É 1 x 3 x 2 x 1 = 6.

SE NA APLICAÇÃO FOSSE PERMITIDA A REPETIÇÃO DE DÍGITOS,A QUANTIDADE DE NÚMEROS SERIA 4 x 4 x 4 x 4 = 256.

POIS PARA O PRIMEIRO DÍGITO EXISTE 4 POSSIBILIDADES (1, 2, 3, 4) PARA ESCOLHER O DÍGITO.

PARA O SEGUNDO DÍGITO EXISTEM 4 POSSIBILIDADES (1, 2, 3, 4),PARA ESCOLHER O DÍGITO.

PARA O TERCEIRO DÍGITO EXISTEM 4 POSSIBILIDADES (1, 2, 3, 4),PARA ESCOLHER O DÍGITO.

ENTÃO TEREMOS 4 x 4 x 4 x 4 = 256.

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LÓGICA SENTENCIAL

EM TERMOS GERAIS, UM CÁLCULO E FREQUENTEMENTEAPRESENTADO COMO UM SISTEMA FORMAL QUE

CONSISTE EM UM CONJUNTO DE EXPRESSÕESSINTÁTICAS.

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LÓGICA SENTENCIAL

NA LÓGICA SENTENCIAL (OU LÓGICA PROPOSIONAL) ,DENOMINA-SE PROPOSIÇÃO UMA FRASE QUE PODE

SER JULGADA COMO VERDADEIRA “V” OU FALSA “F”,MAS NÃO, COMO AMBAS. ASSIM, FRASES COMO

“COMO ESTÁ O TEMPO HOJE?” E “ESTA FRASE É FALSA”NÃO SÃO PROPOSIÇÕES PORQUE A PRIMEIRA É UMA

PERGUNTA E A SEGUNDA NÃO PODE SER NEM V E NEM F.

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LÓGICA SENTENCIAL

AS PROPOSIÇÕES SÃO REPRESENTADAS SIMBOLICAMENTEPOR LETRAS MAIÚSCULAS DO ALFABETO “A, B, C, ETC”.

UMA PROPOSIÇÃO DA FORMA “A ou B” É F SE A e BFOREM “F”, CASO CONTRÁRIO E “V”; E UMA PREPOSIÇÃO

DA FORMA “SE A ENTÃO B” É “F” SE A FOR “V” E B FOR “F”,CASO CONTRÁRIO É “V”.

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LÓGICA SENTENCIAL

UM RACIOCÍNIO LÓGICO CONSIDERADO CORRETO ÉFORMADO POR UMA SEQÜÊNCIA DE PROPOSIÇÕES, TAIS

QUE, A ÚLTIMA PROPOSIÇÃO SEJA VERDADEIRA, SEMPREQUE AS PROPOSIÇÕES ANTERIORES NA SEQÜÊNCIA

FOREM VERDADEIRAS.

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LÓGICA SENTENCIAL

EXEMPLO

É CORRETO O RACIOCÍNIO LÓGICO DADO PELA SEQÜÊNCIADE PROPOSIÇÕES SEGUINTE?

O SOL É VERDE E 13 É UM NÚMERO ÍMPAR.

POSSUÍMOS 2 SENTENÇAS:

A = “O SOL É VERDE” = FALSAB = 13 É UM NÚMERO IMPAR = VERDADEIRA

LOGO F e V = F A SENTENÇA É FALSA.

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LÓGICA DE PRIMEIRA ORDEM

NA LÓGICA DE PRIMEIRA ORDEM, UMA PROPOSIÇÃO ÉFUNCIONAL QUANDO É EXPRESSA POR UM PREDICADO

QUE CONTÉM UM NÚMERO FINITO DE VARIÁVEIS E ÉINTERPRETADA COMO “V” OU “F” QUANDO SÃO

ATRIBUÍDOS VALORES ÀS VARIÁVEIS E UM SIGNIFICADOAO PREDICADO.

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LÓGICA DE PRIMEIRA ORDEM

EXEMPLO

A PROPOSIÇÃO “PARA QUALQUER x, TEM-SE QUEx – 2 > 0” POSSUI INTERPRETAÇÃO “V” QUANDO x É UMNÚMERO REAL MAIOR DO QUE 2 E POSSUI INTERPRETA-

ÇÃO “F”, QUANDO x PERTENCE, POR EXEMPLO, AOCONJUNTO {-4, -3, -2, -1, 0}.

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LÓGICA SENTENCIAL E PRIMEIRA ORDEM

A LINGUAGEM DE UMA LÓGICA SENTENCIAL OU DEPRIMEIRA ORDEM, CONSISTEM EM:

• LETRAS SENTENCIAIS = P, Q, R, P1, Q1, R1, ...

• CONECTIVOS LÓGICOS = ~, v, ^, →, ↔

• SINAIS DE PONTUAÇÃO = ( ) , .

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OS PRINCIPAIS CONECTIVOS

• CONJUNÇÃO

• DISJUNÇÃO

• NEGAÇÃO

• CONDICIONAL

• BICONDICIONAL

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CONJUNÇÃO

CONSIDERANDO-SE A PROPOSIÇÃO COMPOSTA “FAZ FRIO HOJE E CHOVE LÁ FORA.”, PODEMOS

ANALISAR O CONECTIVO CONJUNÇÃO, REPRESENTADO PELA LETRA “E” OU PELO

SÍMBOLO “^”.

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CONJUNÇÃO

PROPOSIÇÃO COMPOSTA “FAZ FRIO HOJE E CHOVE LÁ FORA”

p = “FAZ FRIO HOJE”q = “CHOVE LÁ FORA”

CONECTIVO : E = ^

REPRESENTAÇÃO LÓGICA = “p ^ q”

LÊ-SE = p e q

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DISJUNÇÃO

CONSIDERANDO-SE A PROPOSIÇÃO COMPOSTA “O PROFESSOR E ALTO OU O FLAMENGO VENCEU

O ÚLTIMO JOGO.”, PODEMOS ANALISAR O CONECTIVO DISJUNÇÃO,

REPRESENTADO PELA PALAVRA “OU” OU PELO SÍMBOLO “v”.

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DISJUNÇÃO

PROPOSIÇÃO COMPOSTA “O PROFESSOR E ALTO OU O FLAMENGO VENCEU

O ÚLTIMO JOGO”

p = “O PROFESSOR E ALTO”q = “O FLAMENGO VENCEU O ÚLTIMO JOGO”

CONECTIVO : OU = v

REPRESENTAÇÃO LÓGICA = “p v q”

LÊ-SE = p OU q

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NEGAÇÃO

A NEGAÇÃO DE UMA PROPOSIÇÃO, SIMPLES OU COMPOSTA, É FEITA ATRAVÉS DO MODIFICADOR

~ OU ¬ (negação lógica). CONSIDEREMOS AS SEGUINTES PROPOSIÇÕES SIMPLES:

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NEGAÇÃO

PROPOSIÇÃO SIMPLES:

p = “O PROFESSOR É ALTO”

NEGAÇÃO DA PROPOSIÇÃO SIMPLES:

¬ p = “O PROFESSOR NÃO É ALTO”

NEGAÇÃO ALTERNATIVA

¬ p = “O PROFESSOR É BAIXO”

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NEGAÇÃO

CONECTIVO : NÃO = ~ ou ¬ (negação lógica)

REPRESENTAÇÃO LÓGICA = “¬ p”, “¬ q”, “~p” e “~q”

LÊ-SE = NÃO p OU NÃO q

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CONDICIONAL

CONSIDERANDO-SE A PROPOSIÇÃO COMPOSTA “SE NASCI NA CIDADE DO RIO DE JANEIRO ENTÃO

SOU CARIOCA.”, PODEMOS ANALISAR O CONECTIVO CONDICIONAL,

REPRESENTADO PELAS PALAVRAS “SE ..... ENTÃO” OU PELO SÍMBOLO “→”.

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CONDICIONAL

PROPOSIÇÃO COMPOSTA “SE NASCI NA CIDADE DO RIO DE JANEIRO

ENTÃO SOU CARIOCA”

p = “NASCI NA CIDADE DO RIO DE JANEIRO”q = “SOU CARIOCA”

CONECTIVO : SE ..... ENTÃO = →

REPRESENTAÇÃO LÓGICA = “p → q”

LÊ-SE = p ENTÃO q

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BI-CONDICIONAL

CONSIDERANDO-SE A PROPOSIÇÃO COMPOSTA “CHOVE SE E SOMENTE SE FAZ FRIO.”, PODEMOS

ANALISAR O CONECTIVO BI-CONDICIONAL, REPRESENTADO PELAS PALAVRAS “SE E SOMENTE SE”

OU PELO SÍMBOLO “↔”.

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BI-CONDICIONAL

PROPOSIÇÃO COMPOSTA “CHOVE SE E SOMENTE SE FAZ FRIO”

p = “CHOVE”q = “FAZ FRIO”

CONECTIVO : SE E SOMENTE SE = ↔

REPRESENTAÇÃO LÓGICA = “p ↔ q”

LÊ-SE = p SE E SOMENTE SE q

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EXERCÍCIO

DETERMINE O VALOR LÓGICO DAS SEGUINTESPROPOSIÇÕES:

O NÚMERO 17 É PRIMO = VERDADEIRO

O SOL É VERDE = FALSO

FORTALEZA É A CAPITAL DO MARANHÃO = FALSO

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EXERCÍCIO

DETERMINE O VALOR LÓGICO DAS SEGUINTES PROPOSIÇÕES:

O NÚMERO 125 É UM CUBO PERFEITO E O NÚMERO 6 NÃO É PAR.

POSSUÍMOS AS EXPRESSÕES:

O NÚMERO 125 É UM CUBO PERFEITO = VERDADEIRO

O NUMERO 6 NÃO É PAR = FALSO

É POSSUÍMOS O CONECTOR “E”

LOGO, V e F = FALSO

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EXERCÍCIO


SE O ARCO-ÍRIS TEM 7 CORES ENTÃO 8 DIFERENTE DE 5.


O ARCO-ÍRIS TEM 7 CORES = VERDADEIRO

8 DIFERENTE DE 5 = VERDADEIRO

É POSSUÍMOS O CONECTOR “SE ..... ENTÃO”

LOGO, V então V = VERDADEIRO

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EXERCÍCIO


2 + 5 -15 É NEGATIVO OU 16 É DIVISOR DE 8.


2 + 5 – 15 É NEGATIVO = VERDADEIRO

16 É DIVISOR DE 8 = FALSO

É POSSUÍMOS O CONECTOR “OU”

LOGO, V ou F = VERDADEIRO

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EXERCÍCIO

A PROPOSIÇÃO FUNCIONAL “PARA QUALQER x, TEM-SE QUEx . x > x” É VERDADEIRA PARA TODOS OS VALORES DE x QUE

ESTÃO NO CONJUNTO {5, 5/2, 3, 3/2, 2, 1/2}.

5 x 5 > 5 = 25 > 5 = VERDADEIRO

5/2 x 5/2 > 5/2 = 25/2 > 5/2 = VERDADEIRO

3 x 3 > 3 = 9 > 3 = VERDADEIRO

3/2 x 3/2 > 3/2 = 9/2 > 3/2 = VERDADEIRO

2 x 2 > 2 = 4 > 2 = VERDADEIRO

1/2 x 1/2 > 1/2 = 1/4 > 1/2 = FALSO

RESPOSTA: ERRADO

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EXERCÍCIO

SEJAM AS PROPOSIÇÕES:

p = RICARDO VIAJOUq = RICARDO PERDEU A MALAr = RICARDO ESTÁ EM MANAUS

TRADUZA PARA A LINGUAGEM CORRENTE:

a) ~p ^ q = RICARDO NÃO VIAJOU E PERDEU A MALA.

b) ~p → q = SE RICARDO NÃO VIAJOU ENTÃO PERDEU A MALA.

c) p ^ q → r = SE RICARDO VIAJOU E PERDEU A MALAENTÃO RICARDO ESTÁ EM MANAUS.

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EXERCÍCIO

A PROPOSIÇÃO FUNCIONAL “EXISTEM NÚMEROS QUE SÃODIVISÍVEIS POR 2 E POR 3” É VERDADEIRA PARA

ELEMENTOS DO CONJUNTO {2, 3, 9, 10, 15, 16}.

PARA SER DIVISÍVEIS POR 2 E 3, OS NÚMEROS DEVEM SERDIVISÍVEIS PELOS DOIS NÚMEROS AO MESMO TEMPO, O

QUE NÃO OCORRE COM NENHUM ELEMENTO DOCONJUNTO.

RESPOSTA: ERRADA

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ENUMERAÇÃO

É A SEQÜÊNCIA DE PELO MENOS DOIS ELEMENTOS DEMESMO STATUS SINTÁTICO NO DISCURSO.

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TIPOS DE ENUMERAÇÃO

• ADITIVA

• OPTATIVA EXCLUSIVA

• OPTATIVA NÃO EXCLUSIVA

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ENUMERAÇÃO ADITIVA

REPRESENTADA PELO CONECTIVO “E”.

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ENUMERAÇÃO OPTATIVA EXCLUSIVA

REPRESENTADA PELO CONECTIVO “OU”.

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ENUMERAÇÃO OPTATIVA NÃO EXCLUSIVA

REPRESENTADA PELO CONECTIVO “E / OU”.

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ENUMERAÇÃO ORDENADA

É AQUELA EM QUE A DISPOSIÇÃO DOS ELEMENTOSNA SEQÜÊNCIA ADMITE ALGUM TIPO DE ORDEM.

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EXEMPLO

O NOVO MODELO É MODERNO, ECONÔMICO E CONFIÁVEL.

POSSUÍMOS UMA ENUMERAÇÃO EM QUE ADJETIVOS SEINTEGRAM EM RELAÇÃO ADITIVA PARA COMPOR UM

GRUPO ADJETIVO.

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EXEMPLO

O NOVO MODELO É VERDE, VERMELHO OU CINZA.

POSSUÍMOS UMA ENUMERAÇÃO EM QUE ADJETIVOS SEINTEGRAM EM RELAÇÃO OPTATIVA EXCLUSIVA PARA

COMPOR UM GRUPO ADJETIVO.

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EXEMPLO

O NOVO MODELO É VERDE, VERMELHO OU CINZA, E ÉMODERNO, ECONÔMICO E CONFIÁVEL.

POSSUÍMOS UMA ENUMERAÇÃO EM QUE ADJETIVOS SEINTEGRAM EM RELAÇÃO OPTATIVA NÃO EXCLUSIVA PARA

COMPOR UM GRUPO ADJETIVO.

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EXEMPLO

... MUITOS NOVELOS. PRETOS, AZUIS, AMARELOS,ROXOS E CASTANHOS.

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EXEMPLO

BEBERAM, COMERAM, OFERECERAM SACRIFÍCIOS... BEBERAM, COMERAM E DANÇARAM.

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EXEMPLO

MADRI, PARIS, BERLIM, LONDRES, O MUNDO!

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EXEMPLO

VAIDADE É O LUXO, A GLÓRIA, A CARIDADE.

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EXEMPLO

PROFESSOR, MÉDICO, COMERCIANTE, TODOS SE VENDIAM.

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