Aula 4-Vigas Mistas

1

1Profa. Dra. Silvana De Nardin

Introdução às Estruturas Mistas de Aço e Concreto

Introdução às Estruturas Mistas de Aço e Concreto

Dimensionamento de vigas mistas Dimensionamento de vigas mistas de ade açço e concretoo e concreto


Vigas mistasVigas mistas

Anexo O – NBR 8800: 2007“As vigas mistas de aço e concreto consistem de um componente de aço SIMÉTRICO em relação ao plano de flexão, com uma laje de concreto moldada no local ACIMA de sua face superior, havendo LIGAÇÃO MECÂNICA por meio de conectores de cisalhamento entre o componente de aço e a laje de tal forma que ambos funcionem como um conjunto para resistir àflexão”.

Perfis: I, caixão, tubular retangular: VIGA MISTA DE ALMA CHEIA

Perfis: TRELIÇA: TRELIÇA MISTA DE AÇO E CONCRETO

Definição

2



Anexo O – NBR 8800: 2007

Definição



Estados limites

3


VerificaçõesVerificações

Estados limites últimos (ELU)Resistência à flexãoResistência da interface aço-concretoCisalhamento vertical

Estados limites de serviço (ELS)Deslocamentos verticaisFissuração do concreto

Estados limites



Verificação dos estados limites últimos

Largura efetiva da laje

Estados limites

4


Largura efetiva da lajeLargura efetiva da laje Estados limites


Largura efetiva da lajeLargura efetiva da laje

Efeito “shear lag”: Distribuição de tensões axiais não uniformes na largura da laje.Teoria elementar da flexão em vigas: supõe que as tensões axiaisnão variam ao longo da mesa de uma viga.

Quando a largura é muito grande, a partir de uma certa distância do eixo da alma da viga, a colaboração da mesa para a resistência à flexão passa a ser pequena.

Simplificação: substituir a largura real da mesa por uma largura reduzida, de modo que a aplicação da teoria elementar de flexão, na viga de seção transversal transformada, forneça um valor aproximado para a máxima tensão de flexão.

Esta largura reduzida da mesa é denominada LARGURA EFETIVA.

Estados limites

5



Uniformização de tensõesFatores intervenientes:

geometria carregamentocondições de apoioarmadura da lajeproporção espessura laje/altura viga

Bbmax

med

σσ

=B

b

σ

σmax

Estados limites



Viga biapoiada...

de cada lado de centro da viga, tomar o menor valor entre:

1/8 do vão viga, medida entre linhas de centro dos apoios Metade da distância entre a linha de centro da viga analisada e a linha de centro da viga adjacente;Distância da linha de centro da viga à borda da laje, em balanços

L1

Estados limites

6


Largura efetiva da lajeLargura efetiva da lajeVigas contínuas ou semicontínuas...

= viga biapoiada, substituindo o vão pela distância entre pontos de momento nulo.Ou, simplificadamente:

regiões de MOMENTO POSITIVOMOMENTO POSITIVO:– 4/5 da distância entre apoios, para vãos extremos– 7/10 da distância entre apoios, para vãos internos

regiões de MOMENTO NEGATIVOMOMENTO NEGATIVO:– 1/4 da soma dos vãos adjacentes.– 1/8 da distância entre os pontos de momento fletor nulo

Estados limites



Influência do processo construtivo

Estados limites

7


Influência do processo construtivoInfluência do processo construtivo

Construção escoradaA viga entra em serviço com a ação mista jádesenvolvida – após a cura do concreto

Estados limites


Influência do processo construtivoInfluência do processo construtivo

Construção não escorada: Verificar o perfil de aço isolado para as ações construtivas: antes da cura do concreto

Estados limites

8



Verificação dos estados limites últimos

Comportamento estrutural Grau de interação aço-

concreto

Estados limites


Comportamento estruturalComportamento estrutural

Grau de interaçãoInteração completa

Considera-se que existe uma “ligação perfeita” entre aço e concreto;Não há escorregamento longitudinal relativo;Há uma única linha neutra.

Interação parcialOcorre escorregamento relativo na ligação aço-concreto;Há descontinuidade no diagrama de deformações; Seção transversal da viga apresenta duas linhas neutras.

Estados limites

9



Grau de interaçãoInteração completa Interação parcial

Estados limites



Grau de interaçãoLaje apoiada sobre a viga: viga de aço + laje de concreto

flexão independenteresistência da ligação < cisalhamento na interface

Estados limites

LN viga

LN laje

Escorregamento

10



Grau de interaçãoLaje e viga conectadas: viga mista de aço e concreto

Comportamento mistoConectores absorvem cisalhamento na interface e impedem escorregamentoResistência da ligação ≥ cisalhamento na interface

Estados limites

M=0 M=0Mmax

LN seção mista



Grau de interaçãoEscorregamento modifica

distribuição de tensões na seçãodistribuição do fluxo de cisalhamento longitudinal na interfacedeformabilidade das vigas.

Ligação aço-concretodimensionada em função do diagrama de esforços cortantes longitudinais por unidade de comprimento

–– FLUXO DE CISALHAMENTO LONGITUDINAL FLUXO DE CISALHAMENTO LONGITUDINAL →→ VVhRdhRd.

Estados limites

11



Grau de interaçãoInteração completa

Fluxo de cisalhamento longitudinal VhRd– função da máxima força cortante que pode ser transmitida

através da ligação aço-concreto

Máxima força cortante: limites– resultante máxima de tração na viga de aço – resultante máxima de compressão na laje de concreto– VhRd é o menor desses valores.

Número de conectores– determinado para resistir à resultante VhRd.

Estados limites



Grau de interaçãoInteração completa vs Interação parcial

Redução de material e cargas nas fundaçõesMaiores vãosRedução da altura das vigas, escoramentos e do tempo de execução

Estados limites

300 400 500 600 7000

200

400

600

800

1000

viga mista int. completa viga mista int. parcial viga de aço

mom

ento

resi

sten

te (K

Nm

)

altura da viga de aço (mm)

12



Resistência dos conectores de cisalhamento

Estados limites


Resistência dos conectoresResistência dos conectores

Perfil U laminadoEstado limite último: esmagamento do concreto

Pino com cabeçaEstados limites últimos: esmagamento do concreto ou ruptura do conector

Cred: depende da posição das nervuras em relação à viga de aço

( )(kN)

25,1

EfLt5,0t3,0q cckcswf

rd+

=

Lcs

tw

tf

25,1EfA5,0

Cq cckcsredRd ⋅=

25,1fACq ucs

redRd ⋅=

Estados limites

13


Resistência dos conectoresResistência dos conectores

Instalação de conectores tipo pino com cabeça

Estados limites



VIGAS BIAPOIADASEstados limites últimos

14


Momento fletor resistente de cálculoMomento fletor resistente de cálculo

SimplificaçõesTodas as fibras da viga de aço atingem o escoamento a tração ou a compressão As tensões de compressão no concreto são uniformes e iguais a 0,85 fck/γcO concreto tracionado é desprezadoA armadura da laje à tração atinge o escoamento com tensões de fys/ γs

Para lajes mistas:O concreto nas nervuras é desprezado, o que limita a altura de concreto comprimidoPara lajes de concreto armado, tomar hF=0

E.L.U.


Momento fletor resistente de cálculoMomento fletor resistente de cálculo

Momento Positivo

E.L.U.

interaçãocompleta

interaçãoparcial

vigas compactasvigas esbeltas

construção escorada

interaçãocompleta

interaçãoparcial

vigas compactasvigas esbeltas

construção não escorada

Positivo

15


Construção escoradaConstrução escorada

Vigas compactasInteração total

hRdRd VQ ≥

yf

f

fE38,0

t2b

⋅≤ypw fE

hh76,3

th

⋅⋅≤


Momento fletor resistente POSITIVOMomento fletor resistente POSITIVO

Momento PositivoInteração total

a máxima força cortante que pode ser transmitida através da ligação aço-concreto é limitada pelas resultantes máximas:

– tração que pode atuar na viga de aço – compressão que pode atuar na laje de concreto.

O fluxo de cisalhamento VhRd será o menor desses valores.

Possibilidades para a Linha neutra plástica:Na laje de concretoNa mesa superior da vigaNa alma da viga

E.L.U.

16



Construção escorada e interação totalLinha neutra plástica localizada na altura de concreto

E.L.U.

( )10,1

Af

40,1tbf85,0 aycck

⋅≥

⋅⋅

Resistência viga de aço

Resistência laje de concreto

RdhRd Qv =

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ⋅=

10,1)fA(

,40,1

tbf85,0 mínimoQ aycckRd

cck

ad t

40,1bf85,0

Ta ≤=

40,1abf85,0C ck

cd =

10,1)fA(

T ayad =

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −++β=2athdTM cF1advmRd

d5,0d1 =

RdhRd Qv =



Construção escorada e interação totalLinha neutra na viga de aço

Resistência da laje de concreto < resistência da viga de aço:

– Linha neutra plástica abaixo da interface laje-viga– Braço de alavanca maior que a altura total da laje mista (tc + hF)

Posição da linha neutra plástica (LNP): mesa ou almaCondições:

E.L.U.

RdhRd Qv =

40,1tbf85,0Q cck

Rd ≥

40,1tbf85,0

10,1)Af( cckay ≥

dd1

tc

hF

b

tf

tw

hCG

tc

f y/1,10

(0,85 f ck)/1,40Ccd

Cad

f y/1,10 yc

LNP

ytTad

yp

RdhRd Qv =

17


Momento fletor resistente POSITIVOMomento fletor resistente POSITIVOConstrução escorada e interação total

Linha neutra na viga de aço: mesa ou alma

E.L.U.

RdhRd Qv =

dd1

tc

hF

b

tf

tw

hCG

tc

f y/1,10

(0,85 f ck)/1,40Ccd

Cad

f y/1,10 yc

LNP

ytTad

yp

40,1tbf85,0C cck

cd =

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−⋅= cd

ayad C

10,1Af

21CCompressão viga

Compressão concreto

ftfy

adp t

10,1)fA(

Cy =

LNP mesa superior

10,1)fA(

C tfyad ≤

10,1)fA(

C tfyad >

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛−

+=

10,1)Af(10,1

)Af(C

htywy

tfyad

fp

LNP alma

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−+++−−β= tF

ccdctadvmRd ydh

2tCyydCM



Interação parcial

hRdRd VQ <

18



Interação parcial: escorregamento relativo ao nível da ligação aço-concretodescontinuidade no diagrama de deformações

Conseqüênciaseção transversal da viga apresenta duas linhas neutras.



Diagrama de tensões:

Grau de interação η

I. parcial

40,1tbf85,0 cck

10,1)Af( ay

40,1tbf85,0

10,1)fA(V

cck

ayhRd ⎪⎩

⎪⎨⎧

≤ hRdRd VQ ×η=

19


Momento fletor resistente POSITIVOMomento fletor resistente POSITIVOObservação:

Há valores mínimos para η, visando assegurar capacidade suficiente de deformação dos conectores e a redistribuição do fluxo de cisalhamento na interface aço-concreto.

Para perfil com mesas de áreas iguais

Para perfil de aço com mesas de áreas ≠, com área da mesa inferior ≤ 3 x área da mesa superior

I. parcial

⎪⎩

⎪⎨

⎧

>

≤≥−−=η

m25L se 1

m25L se 40,0)L03,075,0(f578

E1

e

eey

⎪⎩

⎪⎨

⎧

>

≤≥−−=η

m20L se 1

m20L se 40,0)L015,030,0(f578

E1

e

eey

Le: trecho de momento positivo



Comprimento Le em vigas contínuas

I. parcial

L1 L2 L1

4(L1+L2)

4L15 10

7L2

4(L1+L2)

54L1

+ + +

- -

20



Posições da linha neutra plástica1 LNP na laje de concreto1 LNP na viga de aço

I. parcial

10,1)fA(

T ayad =

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−= Cd

ayad C

10,1)Af(

21C

10,1)fA(

C tfyad ≤ LNP mesa

superior

ftfy

adp t

10,1)fA(

Cy =

Rdcd QC = hRdcd VC ×η=Resultante laje concreto

10,1)fA(

C tfyad > LNP alma

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛−

+=

10,1)Af(10,1

)Af(C

htywy

tfyad

fp



Posições da linha neutra plástica1 LNP na laje de concreto1 LNP na viga de aço

I. parcial

(0,85 fck)/1,40

Ccd

fy/1,10

LNP

Tadyt

yc

Cad

tc

yp

LNP na mesa superior LNP na alma

tc

Cadyc

LNP

yt Tad

yp

(0,85 fck)/1,40Ccd

fy/1,10

fy/1,10

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −++−+−−β= tFccdctadvmRd ydh

2atCyydCM

21



Vigas não compactasInteração total

hRdRd VQ ≥


Momento resistente POSITIVOMomento resistente POSITIVO

Verificações adicionaisLimites para as tensões

Tensão de tração na face inferior da viga de aço: ≤ fy/1,10Tensão de compressão na face superior da laje: ≤ fck/1,4

Determinação das tensões de tração e compressãoInteração completa

– Tensões devidas a MSd determinadas por processo elástico, com base nas propriedades da seção mista transformada

vigas não compactas

ywy f/E70,5t/hf/E76,3 ≤<

( )[ ]strE

Sddc W

Mα

=σc

sE E

E=α( )itr

Sddt W

M=σ

22



Verificações adicionaisDeterminação das tensões de tração e compressão

Interação parcial– Levar em conta o escorregamento relativo aço-concreto

– Módulo resistente elástico

vigas não compactas

ywy f/E70,5t/hf/E76,3 ≤<

( )[ ]sefE

Sddc W

Mα

=σc

sE E

E=α( )ief

Sddt W

M=σ

( ) ( )[ ]aitrhRd

Rdiaef WW

VQWW −+=

σdt: tensão de tração de cálculo na mesa inferior da viga de açoσdc: tensão de compressão de cálculo na face superior da laje de concreto(Wtr)i: módulo de resistência elástico inferior da seção mista(Wtr)s: módulo de resistência elástico superior da seção mistaWa: módulo de resistência elástico inferior da seção da viga de aço



NomenclaturaCd: resistência de cálculo da parte comprimida da laje;Td: resistência de cálculo da região tracionada do perfil de aço;C'd: resistência de cálculo da região comprimida do perfil de aço;b: largura efetiva da laje de concreto;tc: espessura da laje de concreto;a: espessura comprimida da laje ou, para interação parcial, a espessura considerada efetiva;fck: resistência característica do concreto à compressão;

: somatório das resistências de cálculo individuais qRddos conectores de cisalhamento situados entre a seção de momento positivo máximo e a seção adjacente de momento nulo.VhRd: fluxo de cisalhamento na interface aço-concretohF: altura da fôrma de aço. Para laje de concreto armado, tomar hF=0d1: distância do centro de gravidade da seção da viga de aço até àface superior dessa viga

RdRd qQ Σ=

23



Nomenclatura (continuação...)yc: distância do centro de gravidade da parte comprimida da seção da viga de aço até a face superior dessa viga;yt: distância do centro de gravidade da parte tracionada da seção da viga de aço até a face inferior dessa viga;yp: distância da linha neutra da seção plastificada até a face superior da viga de aço;tf: espessura da mesa superior da viga de aço;(A.fy)a: produto da área da seção da viga de aço pela sua resistência ao escoamento;(A.fy)tf: produto da área da mesa superior da viga de aço pela sua resistência ao escoamento;(A.fy)w: produto da área da alma da viga de aço pela sua resistência ao escoamento.


Construção não escoradaConstrução não escorada

Vigas compactas

24



Nesse caso, além da verificação como viga mista, a viga de aço deve ser projetada para suportar a todas as ações de cálculo aplicadas antes do concreto atingir resistência adequada (adotada convencionalmente como 0,75fck).

interaçãocompleta

interaçãoparcial

vigas compactas

interaçãocompleta

interaçãoparcial

vigas esbeltas

construção não escorada



Verificação em duas etapas:Etapa de construção:

Antes da cura do concreto (até o concreto atingir 0,75fck)Viga de aço isolada deve ser verificada para ações construtivas:

– Peso próprio dos materiais– Concreto fresco– Sobrecarga construtiva– Operários e equipamentos

Após a cura do concretoViga mista – 0,75 fck

Valem todas as recomendações para construções escoradas

Verificações

25



Vigas não compactas

Verificações



Verificações adicionais – vigas NÃO COMPACTASLimitar a tensão na mesa inferior da seção mais solicitada, considerando as duas fases de comportamento da viga:

inicialmente como viga de aço isoladaposteriormente como viga mista

– MSd,G: momento fletor solicitante de cálculo devido às ações atuantes, antes da resistência do concreto atingir a 0,75fck

– MSd,L: momento fletor solicitante de cálculo devido às ações atuantes, depois da resistência do concreto atingir a 0,75fck

– (Wtr)i: módulo elástico inferior da seção mista– Wa: módulo elástico inferior da seção da viga de aço

Verificações

10,1f

WM

WM y

ef

L,Sd

a

'G,Sd ≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

( ) ( )[ ]aitrhRd

Rdiaef WW

VQWW −+=

26



Momento fletor NEGATIVO de cálculo


Momento resistente NEGATIVOMomento resistente NEGATIVO

Mecanismo resistente

E.L.U.

Tds

LNP

f y/1,10

yt

CG área comprimida

CG área tracionada

d3

d2

d1

f y/1,10

Área comprimida (Ac)

Área tracionada (At)

Ac f y/1,10

At f y/1,10

b

Mesa inferior comprimida

flambagem lateral com distorção

27



Flambagem lateral com distorção da seçãoRegião de momento fletor negativo (apoio de vigas mistas contínuas e semicontínuas):

A laje impede o deslocamento lateral da mesa superior e a rotação da vigamesa inferior pode se deslocar lateralmente (FLAMBAGEM LATERAL COM DISTORÇÃO). Mesa inferior contida apenas pela alma da viga → vínculo elástico e contínuoConfiguração deformada: meia-onda não-senoidal de cada lado do apoio da viga, que se estende por quase toda a região de momento negativo. Deve haver, OBRIGATORIAMENTE, travamento lateral da mesa inferior

E.L.U.



Flambagem lateral com distorção – FLD Modelo: série de vigas //, ligadas à mesma laje de concreto

Tendência: mesa inferior ao se deslocar lateralmente éimpedida pela flexão da alma em conjunto com a mesa superior (mesa tracionada) e a laje, formando um mecanismo denominado “U invertido”.

E.L.U.

F FFLT FLD

28



Flambagem lateral com distorção – FLD Não é necessário verificar FLD quando:

Vigas mistas semicontínuas: se λdist>0,40, a resistência da viga à FLD será adequada se:

E.L.U.

4,0dist ≤λ

dist,Rdde,Rd MM −− ≤

M-Rd,de: momento resistente de cálculo na região de M negativo

M-Rd,dist: momento resistente de cálculo na região de M negativo,

para estado limite de flambagem lateral com distorção da seção.


Momento resistente NEGATIVOMomento resistente NEGATIVOFlambagem lateral com distorção – FLD

Como calcular M-Rd,dist???

χdist: fator de redução para FLD da seção transversal, obtido da curva de resistência à compressão:

– curva a: perfis laminados e soldados fabricados por deposição de metal de solda com chapas cortadas a maçarico,

– curva c: demais perfis soldados– Mrk: momento fletor resistente característico na região de momentos negativos. Obtido

com todos os coeficientes de ponderação da resistência iguais a 1,00;– Mcr: momento crítico elástico na região de momentos negativos.

Para seções duplamente simétricas

E.L.U.

25,0

f

f3

w

s2

bdist

y

ff

swdist b

tth

CEf

tb4ht10,5

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

+⋅=λ

Rddistdist,Rd MM −− ⋅χ=cr

Rkdist M

M−

=λ

29


Momento resistente NEGATIVOMomento resistente NEGATIVOFlambagem lateral com distorção – FLD

Vigas isoladas: calcular MRd da viga de aço devido a FLT, tomando valores apropriados para o coeficiente Cb (momentos na flexão simples):

Mo: momento na extremidade, que provoca a maior tensão de compressão na mesa inferiorM1: momento na outra extremidade (pode ser negativo ou positivo)Mc: momento no centro do vãoSe M1 é positivo, tomar M1 = 0 no denominador da expressão de Cb

Análise: feita para a viga de aço isolada, tomando como referência o maior momento negativo de extremidade (Mo) e o comprimento sem travamento lateral igual ao comprimento do trecho analisado (Lb = L).

Procedimento conservador: considera apenas a contribuição do perfil de aço no cálculo do momento fletor resistente da viga (Mp e Mr da viga de aço isolada).

E.L.U.

1o

c

o

1b MM

M38

MM

320,3C

+−−=



Flambagem lateral com distorção – FLDPortanto:

Calcular λdist

Se λdist ≤ 0,4 → não é necessário verificar FLDCalcular MRd da viga de aço devido a FLTObter χdist a partir das curvas de resistência àcompressãoCalcular o momento resistente a FLD

E.L.U.

25,0

f

f3

w

s2

bdist

y

ff

swdist b

tth

CEf

tb4ht10,5

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

+⋅=λ1o

c

o

1bdist MM

M38

MM

320,3C

+−−=

Rddistdist,Rd MM −− ⋅χ=

30



Vigas compactas: sem flambagem local

Capacidade resistente:Seção de açoSeção da armadura longitudinal na largura efetiva da laje de concreto

E.L.U.

yf

f

fE38,0

t2b

⋅≤ypw fE

hh76,3

th

⋅⋅≤



Deve ser garantido que:Número de conectores entre a seção de momento máximo negativo e a seção de momento nulo seja suficiente para absorver esforços horizontais entre viga e laje (interação completa), pois este número de conectores na região de momento negativo deve transmitir a resultante de tração das barras da armadura Tds.

Momento fletor resistente de cálculo para o estado limite de flambagem lateral com distorção deve ser maior que o momento fletor resistente de cálculo na região de momento negativo, considerando viga mista para viga contínua ou ligação mista para viga semicontínua.

E.L.U.

Rd

ds

qTn ≥

31


Momento resistente NEGATIVOMomento resistente NEGATIVO E.L.U.

Tds

LNP

fy/1,10

yt

CG área comprimida

CG área tracionada

d3

d2

d1fy/1,10

Área comprimida (Ac)

Área tracionada (At)

Aac fy/1,10

At fy/1,10

b

yNP

10,1dfA

10,1dfA

dTM 3yac2yat1dsRd ++=−

15,1fA

Ts

yssds =γ= l

chyd cnp1 −+=

atnp2 y5,0yd ⋅−= acnp3 yydd −−=

10,1ft2

10,1ftb2

Tds10,1

fA

tynpyw

yffy

f ⋅

⋅⋅−−

⋅

+=

yNP: posição da linha neutra a partir do topo da mesa superiorAsl: área da armadura longitudinal na largura efetiva da laje de concretod1: distância do centro de gravidade da armadura longitudinal à LNPd2: distância do centro de gravidade da força de tração na seção de aço à LNP;d3: distância do centro de gravidade da força de compressão na seção de aço à LNPc: cobrimento da armadura

( ) wfnpffat ttybtA ⋅−+⋅=

ataac AAA −=

( ) ( )[ ]at

ffnpfnpw2

ffat A

tty5,0tyttb5,0y

+−⋅⋅−⋅+⋅=

( )[ ]ac

f2

fnpw2

ffac A

ttyd5,0ttb5,0y

+−−⋅⋅+⋅=


Estado limite últimoEstado limite último

Força cortante

32


Estado limite último Estado limite último

Força cortante

Tanto para vigas mistas biapoiadas, como contínuas e semicontínuas, a força cortante resistente de cálculo deve ser determinada considerando apenas o perfil de aço.

E.L.U.


Estado limite de serviçoEstado limite de serviço

Deslocamentos verticaisFissuração do concreto

33



Cálculo de deslocamentosCombinação rara de utilização: FG + FQ

FG: ações permanentesFQ: ação variável (sobrecarga). Ação do vento: importante apenas para avaliação dos deslocamentos horizontais.Edifícios: ação variável → sobrecarga de utilização

Análise elástica-linear considerando:sistema de construção: escorada ou não escoradafissuração do concretoescorregamento aço-concreto: para interação parcial fluência do concretopara as vigas mistas contínuas e semicontínuas:

DESPREZAR o efeito da retração do concreto

Verificações



Cálculo de deslocamentosTomar os momentos de inércia a seguir:

Regiões de momento positivo: – momento de inércia via homogeneização da seção mista,

desconsiderando o concreto tracionado – Itr. – Para interação parcial, empregar um momento de inércia

efetivo, dado por:

Regiões de momento negativo:– momento de inércia da seção transversal:– perfil de aço + armadura longitudinal contida na largura efetiva

da laje

Verificações

( )atrhRd

Rdaef II

VQII −+=

viga de aço isolada

seção mista homogeneizada

34



Cálculo de deslocamentosInércia da seção transformada

Módulo de elasticidade do concreto →

Razão modular →

Largura efetiva transformada →

Área de concreto transformada →

Centro de gravidade da seção transformada:

Distância do topo da laje até LN, caso esta esteja na laje:

Verificações

ckc f4760E ⋅=

cE E

Es=α

Etr

bbα

=

ctrctr tbA ⋅=

( )ctr

Fcctratr AA

ht5,0dAyAy+

++⋅+⋅=

trctr ytda −+=



Cálculo de deslocamentosSeção transformada

Verificações

b t r

tchf da

d

ya

b f

tf

ytr

a

35



Cálculo de deslocamentosInércia da seção transformada: para interação totalLNE na laje de concreto: ytr > d

LNE na viga de aço: ytr ≤ d

Inércia efetiva: para interação parcial

Verificações

( )2

trc´

c

3ctr2

atraatr y2tdA

12tbyyAII ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛−+++−+=

( )2

trctr

3tr2

atraatr y2atdab

12ab

yyAII ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −−+++−+=

( )atrhRd

Rdaef II

VQII −+=



Cálculo de deslocamentosFlecha total de vigas não escoradas δt:

Verificações

0321t δ−δ+δ+δ=δAções variáveis de curta duração após a cura

Ações permanentes atuantes antes da cura: viga de aço

contraflecha

Ações variáveis de longa duração após a cura

36



Cálculo de deslocamentosFlecha total de vigas escoradas δt:

Verificações

0321t δ−δ+δ+δ=δ

= 0

Ações variáveis de curta duração após a cura

Ações variáveis de longa duração após a curaações permanentes antes da cura do concreto



Cálculo de deslocamentosLimites para os deslocamentos verticais máximos

Verificações

δ2 + δ3δtCASOS

-L/250Quando δt pode comprometer a aparência

L/500L/400Vigas de piso suportando pilares

L/350L/250Vigas de piso/cobertura + acabamentos sujeitos àfissuração + esquadrias

L/300L/250Vigas de piso

L/300L/250cobertura + sobrecarga de pessoas

L/250L/200Vigas de cobertura

37



Fissuração e armaduras da laje na região de momento negativo

A armadura // à viga, nas regiões de momentos negativos deve ser ancorada por aderência no concreto comprimido (NBR 6118).

Estabelecer consideração especial à armadura da laje para evitar fissuração, quando a ocorrência desse estado limite tiver que ser evitada.

Estado limite de fissuração excessiva deve ser obrigatoriamente verificado apenas quando a durabilidade da estrutura ou sua aparência possam ser prejudicadas.

Em ambientes internos de edifícios usuais, a durabilidade “não” é afetada pela fissuração.

Verificações



Detalhes construtivosLimitações dimensionais

38


Detalhes construtivosDetalhes construtivosLaje com fôrma de aço incorporada

Nervuras // à viga

Nervuras ⊥ à viga


Detalhes construtivosDetalhes construtivos

Laje com fôrma de aço incorporadaMudança na direção das nervuras

39


Limitações dimensionaisLimitações dimensionais

Viga mista com laje mistaaltura hF das nervuras da fôrma de aço: ≤ 75 mmConectores tipo pino com cabeça:

diâmetro ≤ 19 mmConectores podem ser soldados à viga:

diretamente através da fôrma: garantir fusão completa do conector com a viga para fôrma simples com espessura ≥1,5 mm e fôrma superposta com espessura ≥ 1,2 mmfazendo furos na fôrma

Projeção dos conectores acima do topo da fôrma, depois de instalados: ≥ 40 mmCobrimento de concreto acima do topo da fôrma de aço: ≥ 50 mm



Viga mista com laje mista

bF =50mm

hF = 75 mm

= 50 mm

= 40 mm

75mmhF

50mm40mm

50mmbF

40



Viga mista com laje mistaFôrmas com nervuras // à viga de aço:

Fôrmas podem ser interrompidas sobre a mesa superior da viga de aço (mísula de concreto sobre a mesa). Nesse caso, devem ser adequadamente ligadas à viga por meio de conectores ou soldas;

Se hF ≥ 40 mm, a largura média da nervura (bF) sobre a viga deve ser ≥ 50 mm, quando houver apenas um pino na seção transversal. Para cada pino adicional, essa largura deve ser acrescida de 4 vezes o diâmetro do pino.

Concreto abaixo do topo da fôrma– incluído na determinação das propriedades da seção mista

desde que totalmente situado na zona comprimida. Alterar expressões para levar em conta a nova geometria da laje.



Viga mista com laje mistaFôrmas com nervuras ⊥ à viga de aço

Na determinação da resistência da seção, o concreto abaixo do topo da fôrma de aço deve ser desprezado;Para evitar o arrancamento, as fôrmas devem ser ancoradas nas vigas a intervalos não superiores a 450 mm, utilizando apenas conectores tipo pino com cabeça, combinação destes com soldas bujão ou meios equivalentes

Conectores de cisalhamentoEspaçamento máximo entre linhas de centro:

8 ht (espessura total da laje)nervuras perpendiculares à viga: ≤ 915 mm

Espaçamento mínimo entre linhas de centro:Laje maciça: 6 φconector Laje com forma de aço incorporada: 4 φconectorDireção transversal:

– pinos com cabeça: 4 φconector– perfil U: maior dimensão entre altura e comprimento do conector (Lcs)

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Viga mista com laje mistaConectores de cisalhamento

Diâmetro: ≤ 2,5 tf (espessura da mesa), a menos que sejam colocados diretamente na posição correspondente à alma da viga.Cobrimento lateral de concreto: ≥ 25 mm, exceto no caso de conectores colocados em nervuras de fôrmas de aço.

tc

≥ 4d

≥10mm

≥25mm≥25mm



Viga mista com laje mista

Armadura adicional na lajeEspecificações da NBR 6118

Armadura transversal à viga– Evitar a fissuração na região adjacente à viga de aço

Taxa de armadura:– Laje maciça ou mista com nervuras // ao perfil de aço: 0,2%– Laje mista com nervuras ⊥ ao perfil de aço: 0,1%

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Aula 4-Vigas Mistas