Aula 4_Dinâmica Dos Fluidos

Fenômenos de TransporteMecânica dos fluidos

Aula 4Dinâmica dos fluidos

A dinâmica dos fluidos é responsável pelo estudo ecomportamento dos fluidos em regime de movimentocomportamento dos fluidos em regime de movimentoacelerado no qual se faz presente a ação de forças externasresponsáveis pelo transporte de massa.

INTRODUÇÃO

Dois aspectos importantes na Mecânica dos fluidos são: a naturezaviscosa dos fluidos e a sua compressibilidade.

INTRODUÇÃO

O movimento de um fluido pode ser expresso por descriçõesLagrangianas e Eulerianas.

INTRODUÇÃO� Descrição lagrangeana: partículas individuais são observadas

como função do tempo.

� Descrição euleriana: as propriedades do escoamento sãofunções do espaço e tempo.

Temos o trânsito de carros como exemplo:�Na descrição Euleriana: a velocidade médiacomo função do tempo e da posição dentro docampo, mais a taxa de fluxo (número de carrospor hora) que passam nesta seção.

�Descrição lagrangiana: para este pode serimportante acompanhar um carro especifico aolongo do seu deslocamento pela rodovia.

INTRODUÇÃO�Movimento dos fluidos

Linhas de Trajetória, Linhas de Emissão e Linha de Corrente.

INTRODUÇÃO

�Classificação do Escoamento

�Tridimensional → o vetor velocidade depende de três variáveis

espaciais, ou o campo de velocidade varia em três dimensões.

� Bidimensional → o vetor velocidade depende de duas variáveis� Bidimensional → o vetor velocidade depende de duas variáveisespaciais, ou o campo de velocidade varia em duas dimensões.

� Unidimensional → o vetor velocidade depende de apenas umavariável espacial, ou o campo de velocidade varia em uma dimensão.

INTRODUÇÃO


�Regime Permanente: propriedades dos fluidos e sua velocidade não variam no tempo.

�Regime Transiente: propriedades dos fluidos e sua velocidade variam no tempo.

INTRODUÇÃO


�Fluxo laminar: linhas de correntes formam lâminas. Baixa velocidade do escoamento.velocidade do escoamento.

�Fluxo turbulento: linhas de corrente formam turbilhões. Alta velocidade do escoamento.

INTRODUÇÃO


�Fluxo Uniforme: velocidade constante para todos os pontos da trajetória.

�Fluxo Variado: velocidade varia ao longo dos pontos.

INTRODUÇÃO


�Fluido compressível: variação da massa específica não podem ser desprezadas.

�Fluido incompressível: variações da massa específica desprezíveis.

volume

massaM

∀=ρ

INTRODUÇÃO�Em resumo:

Equações importantes em Mecânica dos fluidos para o curso:

�Equações da Estática dos fluidos;

�Equação da Continuidade ou Conservação da Massa;Equação da Continuidade ou Conservação da Massa;

�Conservação da Energia( Bernoulli);

�Perdas de carga.

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Conceitos Básicos

�Sistema: O sistema é definido como sendo certa quantidade fixae definida de massa.i. Pode ser fixo ou móvel;ii. Não ocorre transporte de massa;iii. Quantidade de matéria permanece constante;iv. Calor e trabalho podem atravessar o limite do sistema.

Fronteira do sistema: superfície que delimita o sistema.

Vizinhança do sistema: tudo que pertence ao exterior e interage com o sistema.

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Conceitos Básicos

� Volume de controle: região do espaço escolhida para a realizaçãoda análise termodinâmica, conveniente para analisar dispositivosda análise termodinâmica, conveniente para analisar dispositivosou equipamentos onde há fluxo de massa.

� Superfície de controle: análoga à fronteira do sistema, porémcom a possibilidade de existir fluxo mássico através dela.

� Propriedade: é uma quantidade que depende do estado dosistema e é independente do caminho pelo qual o sistema chegouao estado considerado. O conjunto de propriedades define oestado termodinâmico do sistema.

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Conceitos BásicosPropriedade extensivas (N): a propriedade dependente da massa.

Propriedade intensivas( ) : são as chamadas propriedades específicas (por unidade de massa)

Regime permanente: 1. O VC não se move em relação ao sistema de coordenadas.2. O estado da massa, em cada ponto do VC não varia com o tempo.3. O fluxo e o estado da massa que cruza a SC não varia com o tempo. As taxas

η

3. O fluxo e o estado da massa que cruza a SC não varia com o tempo. As taxas nas quais o calor e trabalho cruzam a SC permanecem constantes.

Regime uniforme:

1. O VC não se move em relação ao sistema de coordenadas.

2. O estado da massa interna ao VC pode variar com o tempo. (porém, em qualquer instante o estado é uniforme)

3. O estado da massa que cruza a SC não varia com o tempo, mas as vazõespodem variar com o tempo

Teorema de Transporte de Reynolds

�Em vários estudos trabalhamos com Sistemas fechados. ADinâmica dos fluidos trabalha com VOLUMES DE CONTROLEna maior parte do tempo.

� O Teorema de Transporte de Reynolds (TTR) oferece a ligaçãoO Teorema de Transporte de Reynolds (TTR) oferece a ligaçãoentre a abordagem por SISTEMAS e a abordagem por volumede controle.

�Entender a utilidade do teorema de Transporte de Reynoldsnos ajuda a aplicar a equação de conservação da massa parabalancear as vazões de entrada e saída de um sistema fluido.

Teorema de Transporte de Reynolds� Considere uma

propriedade extensiva Nrelativa a um sistema. Ea propriedade intensivacorrespondentedefinida como:

N

� Seja um volume de controleindeformável que constitui a região II.

� A região I é definida de tal forma que

sua massa (carregando a propriedadeN) entra no V.C. no intervalo de tempo

∆t.

Onde:

• N = Prop. extensiva

• η= Prop.intensiva

• M = massa

M

N=η

∆t.

�A região III constitui a massa que sai doV.C. (carregando a propriedade N) nomesmo intervalo de tempo.


O Teorema de Transporte de Reynolds afirma que:

A taxa de variação com o tempo da quantidade total de N é igual àsvariações instantâneas de N no interior do volume de controle,somadas à integral (em toda a superfície de controle) da taxa naqual N está sendo transportada através da superfície de controlequal N está sendo transportada através da superfície de controlepara a vizinhança.

Onde:N = propriedade extensiva; η= propriedade intensiva; ∀=volume; ρ= massa específica;V = velocidade; A = área

dAVdtdt

dN

SCVCsistema

∫∫→

+∀∂

∂=

ηρηρ


�Para volume de controle fixo:

dAVdtdt

dN

SCVCsistema

∫∫→

+∀∂

∂=

ηρηρ

Taxa de variação da propriedade extensiva N do sistema

Taxa de variação da propriedade extensiva N dentro do volume de controle

Taxa líquida de fluxo da propriedade extensiva N através da superfície de controle

Equação da Conservação da Massa

� Pelo Teorema de Transporte de Reynolds encontramos aEquação da Conservação da massa ou Equação da Continuidade,fazendo as seguintes considerações:

�N= m (massa) ;

� =1 (massa dividida por massa)

�Conservação da massa

η

0=

sistemadt

dN


�A equação do transporte de Reynolds fica:

dAVdtdt

dN∫∫

→

+∀∂

∂=

ηρηρ

tdtSCVCsistema

∫∫∂

dAVdt

SCVC

∫∫→

−=∀∂

∂ρρ

⇓


� Sendo o volume de controle fixo e indeformável (regimepermanente) :

dAVdAVdt

SCSCVC

∫∫∫→→

=⇔−=∀∂

∂ρρρ 0

�Se o escoamento for uniforme:

AVdAVSC

→→

=∫ ρρ

Num regime permanente o fluxo de massa que entra novolume de controle é igual a que sai do volume de controle.

tSCSCVC

∫∫∫∂


�Em regime permanente e fluido incompressível (ρ cte):

dAVSC

∫→

=0

�Se o escoamento for uniforme:

Num regime permanente a vazão que entra no volume decontrole é igual a que sai do volume de controle.

AVdAVSC

→→

=∫


Sendo a vazão volumétrica

definida como:

Podemos relacionar a vazão

tempo

volume

tQ

∀=

Podemos relacionar a vazãovolumétrica por:

Velocidade média é umavelocidade fictícia constante naseção tal que multiplicada pelaárea resulta na vazão do líquido.

vAt

sA

tQ .

.==

∀=

→

= vAQ .


A definição de velocidade média na seção é uma velocidadeuniforme, a qual substituída no lugar da velocidade real,reproduzira a mesma vazão. Matematicamente podemosescrever:

∫= vdAA

vm

1


Sendo a vazão mássica definida como:

Como , temos

=

•

s

kg

tempo

massa

t

mm

∀=

mρ ∀= ρmComo , temos

Assim:

Portanto a vazão massa pode ser:

∀=ρ ∀= ρm

Qt

m ρρ

=∀

=•

Avm→•

= ρ

Equação da Conservação da MassaEm suma:

Analisando as entradas e saídas (através da velocidade) da SC,bem como a área (que sempre aponta para fora da a SC) o produtoescalar entre a velocidade e a área será positivo para o ponto (2) enegativo para o ponto (1).


�Num escoamento em regime permanente e uniforme:

AVAVdAV

+

−==

→→→

∫ ρρρ0

Generalizando:

saídaentradaSC

AVAVdAV

+

−== ∫ ρρρ0

∑∑••

=saídaentradamm

Num regime permanente o fluxo de massa que entra no volume decontrole é igual a que sai do volume de controle.


� Num escoamento em regime permanente ,uniforme eincompressível:

AVAVdAV

+

−==

→→→

∫0

Generalizando:

saídaentradaSC

∫

∑∑ = entradaentrada QQ

Num regime permanente a vazão que entra no volume decontrole é igual a que sai do volume de controle.

Exemplos

1. ) Água escoa num tubo convergente. Qual a velocidade na região 2 ? Quais conclusões podemos tomar?

2.) O Venturi é um tubo convergente/divergente como mostradona figura. Determinar a velocidade na seção mínima (garganta)de área 5 cm², se na seção de entrada de área 20 cm² avelocidade é 2 m/s. O fluido é incompressível.

3) Um tubo admite água num reservatório com vazão de 20litros/s . No mesmo reservatório escoa óleo com vazão de 10litros/s. A mistura homogênea é descarregada por um tubo cujaárea da seção circular é de 30 cm2. Determine:

a) A massa específica da mistura no tubo de descarga.

b) A velocidade da mistura no tubo de descarga.

4.) O motor a jato de um avião queima 1kg/s de combustívelquando a aeronave voa a 200m/s de velocidade. Sabendo-seque ρar=1,2kg/m³ e ρg=0,5kg/m³ (gases na seção de saída) eque as áreas das seções transversais da turbina são A1 = 0,3m²e A3 = 0,2m², determine a velocidade dos gases na seção desaída.

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