AULA – LEVANTAMENTOS PLANIMÉTRICOS

1) Finalidade do levantamento topográfico

É obter as informações necessárias para a adequada

representação de uma determinada área da superfície terrestre,

mostrando a disposição espacial dos elementos constituintes.

2) Procedimentos de Campo

Determinação de coordenadas de pontos na superfície da terra,

constituindo de uma seqüência sistematizada de medições de

ângulos e distâncias, de modo a obter as coordenadas dos

pontos de interesse (ver figura), conforme a finalidade do

levantamento.

o

Representação dos elementos de interesse

o

3) Formas de Representação:

Plantas;

Mapas;

Desenhos na tela de computador.

4) NBR 13133, de maio 1994

a) Definição

“Conjunto de métodos e processos que, por meio de medições de

ângulos, e distâncias horizontais, verticais, e inclinadas, com

instrumento adequado à exatidão pretendida, primordialmente,

implanta e materializa pontos de apoio no terreno, determinando

suas coordenadas topográficas.”

b) Fases do levantamento topográfico:

planejamento, seleção de métodos, e aparelhagem;

apóio topográfico;

levantamento de detalhes;

cálculos e ajustes;

original topográfico;

desenho topográfico final; e

relatório final.

o o

5) Métodos de levantamento de pontos

a) A maneira mais comum de obter a posição de um ponto no

campo é medir a direção (azimute ou rumo) e o comprimento do

segmento de reta, que une o ponto que se deseja conhecer a

posição ao ponto conhecido (estação) – SISTEMA POLAR

b) A prática mais comum é efetuar o levantamento utilizando o

sistema polar, e posteriormente transformar para um sistema de

coordenadas retangulares:

o o

A

B

N

AZAB

c) A obtenção das coordenadas de um ponto é feita a partir de um

outro ponto que serve de referência.

d) Um conjunto de pontos de coordenadas conhecidas forma uma

rede de referência que pode variar de alguns poucos pontos de

abrangência local, até grandes redes que abrangem países e

continentes.

e) O levantamento topográfico deve ser apoiado no SISTEMA

GEODÉSICO BRASILEIRO (SGB) por dois pontos comuns,

garantindo assim o posicionamento e a orientação do

levantamento, segundo um sistema global de referência.

o o

A

B

Y=N

AZAB

XA XB

YA

YB

DAB

X=E

f) Não havendo pontos do SGB, a norma aceita, em casos

especiais, e quando a finalidade do levantamento permite, o

estabelecimento de sistema de referência arbitrários, podendo

estar orientados, inclusive para o Norte Magnético.

6) MÉTODOS DE LEVANTAMENTO DE PONTOS

Os levantamentos topográficos devem obedecer a certos critérios

e etapas dependendo do tamanho da área, do relevo e da

precisão do projeto.

a) Levantamento por Irradiação (Método da Decomposição em

Triângulos, ou das Coordenadas Polares)

Procedimento mais utilizado para “amarrar” pontos de

detalhes a um sistema de referência, por meio da medição

de uma direção e uma distância.

Emprego: avaliação de pequenas superfícies relativamente

planas, amarração de detalhes e na densificação do apoio

terrestre para os trabalhos topográficos e fotogramétricos.

Procedimento de Cálculos:

Medindo a distância entre dois pontos (A, B) e o azimute, é

possível determinar as coordenadas de um ponto (B) a partir do

outro (A).

o o

o As medidas das distâncias são realizadas através do método

direto, indireto ou eletrônico;

o As medidas dos ângulos são realizadas com o emprego do

teodolito óticos ou eletrônicos;

o De cada triângulo (com vértice em A) são conhecidos dois

lados e um ângulo.

Da figura se deduz as equações 1 e 2:

ΔXAB = XB – XA (1)

ΔYAB = YB – YA (2)

Do triângulo formado pelo alinhamento e suas projeções ΔX e ΔY,

tem-se as equações 3 e 4:

ΔXAB = DAB. sen(AZAB) (3)

ΔYAB = DAB. cos(AZAB) (4)

o o

A

B

Y=N

AZAB

XA XB

YA

YB

DAB

X=E

ΔXAB

ΔYAB

Igualando 1 e 2 , com 3 e 4, resulta:

XB – XA = DAB. sen(AZAB) XB = XA + DAB. sen(AZAB)

YB – YA = DAB. cos(AZAB) YB = YA + DAB. cos(AZAB)

Por outro lado, se conhecemos as coordenadas dos pontos, é

possível calcular a distância entre eles e o azimute do

alinhamento:

DAB = √ (XB – XA)2 + (YB – YA) 2

b) Levantamento por Interseção (Método das Coordenadas

Bipolares)

Emprego: avaliação de pequenas superfícies de relevo

acidentado.

Procedimento de campo:

Consiste em localizar, estrategicamente, dois pontos A e B de

coordenadas conhecidas, e efetuar uma interseção de visadas

para o ponto P, a ser determinado suas coordenadas.

Dados: A (XA; YA) e B (XB; YB)

o o

1

P

A B

AZAP

AZBP

Y=N

X=E

Medir: AZAP e AZBP

Determinar: P = (XP; YP)

ou,

c) Estação Livre

Quando for impossível estacionar o instrumento sobre um ponto

de coordenadas conhecidas, para determinar a partir deste ponto

as coordenadas de outro ponto.

Dados: A (XA; YA) e B (XB; YB)

o o

E

A

BAZAB

DEA β

α

γ

Y=N

X

Medir: DEA e o ângulo α

Determinar: E = (XE; YE)

Cálculo:

Determinar o azimute AZAB

Determinar a distância DAB

DAB = √ (XB – XA)2 + (YB – YA) 2

Determinar o azimute AZAE:

Pela lei dos senos:

Sendo que:

β = 180º - (α + γ), fica,

AZAE = AZAB + β

Têm-se:

XE = XA - DAB.sen(AZAE), e

YE = YA - DAE.cos(AZAE)

d) Bilateração

o o

Consiste na medição de duas distâncias desde os pontos de

coordenadas conhecidas até o ponto de coordenadas

desconhecidas.

Dados: A (XA; YA) e B (XB; YB)

Medir: DAP e DBP

Determinar: P = (XP; YP)

Cálculo:

Determinar a distância DAB;

Calcular os ângulos α e β:

o

AZAP1

P

B

A

AZAP

P1

DAP1 DBP1

AZAP1

AZBP

α

α1

β1

β

DAP

DBP

Y=N

X

o

Calcular os azimutes:

AZAP = AZAB – α

AZBP = AZBA + β

Calcular as coordenadas de P, por A:

XP = XA + DAP.sen(AZAP), e

YP = YA - DAP.cos(AZAP)

Calcular as coordenadas de P, por B:

XP = XB - DBP.sen(AZBP), e

YP = YB + DBP.cos(AZBP)

o o