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Construções Metálicas I AULA 6 – Flexão Universidade Federal de Ouro Preto Escola de Minas Ouro Preto - MG

Aula 6-Construcoes metalicas I.pdf

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Construções Metálicas I

AULA 6 – Flexão

Universidade Federal de Ouro Preto

Escola de Minas

Ouro Preto - MG

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Flexão

Introdução

No estado limite último de vigas sujeitas à flexão simples calculam-se, para as

seções críticas:

- O momento fletor resistente de projeto;

- O esforço cortante resistente de projeto.

No estado limite de utilização devem-se verificar os deslocamentos (flechas).

A resistência à flexão das vigas pode ser afetada pela flambagem local e pela

flambagem lateral.

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Flexão

Introdução

Flambagem local: perda de estabilidade das chapas comprimidas componentes

do perfil, a qual reduz o momento resistente da seção.

Flambagem lateral: perda de equilíbrio da viga no plano principal de flexão (em

geral vertical) e a viga passa a apresentar deslocamentos laterais e rotações de

torção.

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Flexão

Introdução

Para evitar a flambagem lateral de uma viga I, cuja rigidez à torção é muito

pequena, é preciso prover contenção lateral à viga;

Os tipos de seção transversais mais adequados para o trabalho à flexão são

aqueles com maior inércia no plano da flexão, isto é, com áreas mais afastadas do

eixo neutro.

Ou seja, o ideal é concentrar as áreas em duas chapas, uma superior e uma

inferior, ligando-as por uma chapa fina. Conclui-se, portanto, que as vigas em

forma de I são as mais funcionais.

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Flexão

Introdução

Tipos construtivos usuais

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Flexão

Dimensionamento à flexão

Momento de Início de Plastificação (My) e Momento de Plastificação Total (Mp)

- O comportamento é linear, enquanto a máxima tensão é menor do que a tensão

de escoamento do aço, isto é, enquanto

máxmáx y

M y Mf

I W

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Flexão

Dimensionamento à flexão

- O momento My, de início de plastificação da seção, não representa a

capacidade resistente da viga, já que é possível continuar aumentando a carga

após atingi-lo;

- A partir de My o comportamento passa a ser não-linear, pois a s fibras mais

internas da seção vão também plastificando progressivamente até ser atingida

a plastificação total da seção;

- O momento resistente, igual ao momento de plastificação total da seção Mp,

corresponde a grandes rotações desenvolvidas na viga. Neste ponto, a seção

do meio do vão transforma-se em uma rótula plástica.

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Flexão

Dimensionamento à flexão

Fazendo o equilíbrio de forças horizontais, conclui-se que as resultantes de

tração e de compressão são iguais, já que não há esforço normal aplicado. Esta

equação fornece a posição da linha neutra elástica, que neste caso passa pelo

centroide (G).

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Flexão

A equação de equilíbrio de momentos fornece:

2

00 2

dAh

y yM M y bdy f Wy

máx

IW

y

y yM W f

Na situação de plastificação total da seção, o equilíbrio de forças horizontais define

a posição da linha neutra plástica (LNP) como sendo o eixo que divide a seção em

duas áreas iguais, uma tracionada (At) e outra comprimida (Ac).

Obs.: Nas seções simétricas as linha neutras elástica e plástica coincidem.

Módulo resistente

elástico

Dimensionamento à flexão

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Flexão

A equação de equilíbrio de momentos fornece:

2

00 2

h

p y yM M y f dA f Z

t t c cZ A y A y p yM Z f

yt e yc são, respectivamente, as distâncias dos centroides das áreas At e Ac até a

LNP.

Módulo

resistente

plástico

Dimensionamento à flexão

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Flexão

A relação entre os momentos de plastificação total e de início de plastificação

denomina-se coeficiente de forma da seção:

p

y

M Zcoeficiente de forma f

M W

Dimensionamento à flexão

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Flexão

Dimensionamento à flexão

Resistência à flexão de vigas com contenção lateral

“As vigas com contenção lateral contínua não estão sujeitas ao fenômeno de

flambagem lateral, sendo assim sua resistência à flexão só pode ser reduzida pelo

efeito da flambagem local das chapas que constituem o perfil.”

• Classificação das seções quanto à ocorrência de flambagem local

As seções podem ser classificadas da seguinte forma conforme a influência da

flambagem local sobre os respectivos momentos fletores resistentes:

- Seção compacta: é aquela que atinge o momento de plastificação total da seção e

exibe suficiente capacidade de rotação inelástica para configurar uma rótula plástica;

- Seção semi-compacta: é aquela em que a flambagem local ocorre após ter

desenvolvido plastificação parcial, mas sem apresentar significativa rotação;

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Flexão

- Seção esbelta: seção na qual a ocorrência da flambagem local impede que seja

atingido o momento de início de plastificação.

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Flexão

Dimensionamento à flexão

As classes de seções são definidas por valores limites das relações largura-

espessura (lb) das chapas componentes do perfil, da seguinte forma:

b p

p b r

b r

seção compacta

seção semicompacta

seção esbelta

l l

l l l

l l

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Flexão

Dimensionamento à flexão

Valores limites de lp e lr para seções I ou H, com um ou dois eixos de simetria,

fletidas no plano da alma

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Flexão

Dimensionamento à flexão

Notações utilizadas para efeito de flambagem local sobre a resistência à flexão de vigas I

ou H com um ou dois eixos de simetria

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Flexão

Dimensionamento à flexão

Condição de segurança

Momento resistente de projeto (MRd)

O momento resistente de projeto é dado por:

Sd RdM Mmomento solicitante de cálculo

momento resistente de cálculo

Sd

Rd

M

M

1

nRd

a

MM

momento resistente nominalnM

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Flexão

Dimensionamento à flexão

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Flexão

Dimensionamento à flexão

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r yM W f

Flexão

Dimensionamento à flexão

Para perfis I ou H, com um ou dois eixos de simetria, Mr é dado pelas expressões a

seguir:

• Flambagem local da mesa

• Flambagem local da alma

y rr c t yfM W W f

tensão residual de compressão nas mesas tomada igual a

, módulos elásticos da seção referidos às fibras mais comprimida e mais tracionada, respectivamente.

r y

c t

0,3 f

W W

menor módulo resistente elástico da seção, relativo ao eixo de flexãoW

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Flexão

Dimensionamento à flexão

Nas seções semicompactas, os momentos nominais podem ser interpolados

linearmente entre os valores limites de Mp e Mr:

b p

p rn p

r p

M MM Ml l

l l

Limitação do momento resistente

Quando a determinação dos esforços solicitantes, deslocamentos, flechas, etc., é

feita com base no comportamento elástico, o momento resistente de projeto fica

limitado a:

11,5Rd y aM W f

menor módulo resistente elástico da seção, relativo ao eixo de flexãoW