Aula 7: Cristais Cristalografia - SOL - Professorprofessor.pucgoias.edu.br/SiteDocente/admin/arquivosUpload/6739... · Para certos ângulos, a Lei de Bragg é satisfeita para algum

Aula 7 - Profa. Adélia

Aula 7: Cristais

§  Para poder descrever a estrutura cristalina é necessário escolher uma notação para posições, direções e planos

§  As posições são definidas dentro de um cubo com lado unitário.

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S. P

acio

rnik

– D

CM

M P

UC

-Rio

Cristalografia • Para poder descrever a estrutura cristalina é necessário

escolher uma notação para posições, direções e planos. • Posições

São definidas dentro de um cubo com lado unitário.

0,0,0

1,0,0

0,1,0

0,0,1

0,1/2,0

1/2,1/2,0

1/2,1/2,1/2

1

Direções Cristalográficas


2

•  As direções são definidas a partir da origem •  Suas coordenadas são dadas pelos pontso que cruzam o

cubo unitário •  Se estes pontos são fracionais, multiplica-se para obter

números inteiros.

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[0 1 1/2]=[0 2 1]

Direções cristalográficas As direções são definidas a partir da origem. Suas coordenadas são dadas pelos pontos que cruzam o

cubo unitário. Se estes pontos forem fraccionais multiplica-se para obter números inteiros.

[1 0 0]

[0 1 0]

[0 0 1]

[1 1 0]

[1 1 1] [1 -1 1]

11 1

[1/2 1 0]=[1 2 0]

Espectro Eletromagnético


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97 S.

Pac

iorn

ik –

DC

MM

PU

C-R

io

O espectro eletromagnético

raios gama

raios-x

luz visível

microondas

ondas de rádio UV infravermelho

Comprimento de onda (nm)

Como os raios-x têm comprimento de onda da ordem da distância entre os planos atômicos, eles sofrem

difração quando são transmitidos ou refletidos por um cristal.

Difração


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Difração (revisão ?) • Difração é um fenômeno de interferência

+

=

+

=

Interferência Construtiva

Interferência Destrutiva

Aula 7 - Profa. Adélia 5

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A lei de Bragg Raios-X incidentes

Raios-X difratados

Diferença de caminho dos dois raios: AB + BC = 2AB = 2d sen Condição para interferência construtiva 2d sen = n onde n é um número inteiro e é o comprimento de onda do raio-x

A C

B

d

= distância interplanar

Planos atômicos

Métodos de Difração de Raios X


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Métodos de difração de raios-X Laue

Uma amostra mono-cristalina é exposta a raios-X com vários comprimentos de onda (poli-cromático).

A lei de Bragg é satisfeita por diferentes conjuntos de planos, para diferentes comprimentos de onda.

Para cada condição satisfeita, haverá uma forte intensidade difratada em um dado ângulo.

Fonte de raios-X policromático

Colimador

Mono-cristal

Filme ou detetor

180°-2

101 S.

Pac

iorn

ik –

DC

MM

PU

C-R

io






Colimador

Mono-cristal

Filme ou detetor

180°-2

101 S.

Pac

iorn

ik –

DC

MM

PU

C-R

io






Colimador

Mono-cristal

Filme ou detetor

180°-2

Métodos de Difração de Raios X


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S. P

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– D

CM

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Métodos de difração de raios-X

Difratômetro (ou método do pó) Uma amostra poli-cristalina é exposta a raios-X monocromático. O

ângulo de incidência varia continuamente. Para certos ângulos, a Lei de Bragg é satisfeita para algum plano de

algum dos mono-cristais, em orientação aleatória.

Amostra policristalina (pó)

Fonte de raios-X monocromático

Colimador Colimador

Detetor

102

S. P

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Colimador Colimador

Detetor

102

S. P

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– D

CM

M P

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-Rio







Colimador Colimador

Detetor

Espectro de Difração para o Al


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103 S.

Pac

iorn

ik –

DC

MM

PU

C-R

io

• Ex: Espectro de difração para Al

= 0.1542 nm (CuK)

Inte

nsid

ade

(u.a

)

Ângulo (2)

Uma amostra desconhecida é analisada e seus picos comparados com os de materiais conhecidos e tabelados, permitindo assim a identificação do material.


9

104 S.

Pac

iorn

ik –

DC

MM

PU

C-R

io

A lei de Bragg (cont.) • A lei de Bragg relaciona quatro variáveis:

2d sen = n - o comprimento de onda dos raios-X

– pode assumir apenas um valor (monocromático) – pode assumir muitos valores - raios-X “brancos” (policromáticos)

d - o espaçamento entre os planos – pode assumir diferentes valores, em função do conjunto de planos que

difrata o feixe de raios-X

- o ângulo de incidência dos raios-X – pode variar continuamente dentro de uma faixa – pode variar aleatoriamente em função da posição relativa dos diversos

mono-cristais que formam uma amostra poli-cristalina

n - a ordem da difração


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Cristal de Alúmen

•  Alúmen de potássio é o sulfato duplo de alumínio e potássio Sua fórmula é KAl(SO4)2.12H2O.

•  É o principal constituinte da pedra-ume.

Estrutura octaédrica com bordas planas

Sólidos Iônicos


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•  A estrutura cristalina é composta de íons (cátions e ânions). •  São mais complexos que os cristais metálicos. •  São formados por elementos metálicos e não metálicos,

havendo frequentemente vários átomos presentes.

rNa+ = 0,102 nm rCl

- = 0,181 nm r Cl

-/r Na+ = 0,56

N.C=6

Número de Coordenação no Sólido Iônico


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�  O número de coordenação é o número de ânions que envolvem o cátion.

�  Depende da relação entre o raio do cátion (rc) e o raio do ânion (ra).

Número de Coordenação rc/ra

2 < 0,155 3 0,155 – 0,225 4 0,255 – 0,414 8 0,414 – 1,0

12 > 1,0

Sólidos Moleculares


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§  Os átomos estão ligados por ligações covalentes

Sólidos Covalentes


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O Cristal real

Defeitos na Estrutura Cristalina •  Os cristais reais apresentam inúmeros defeitos, que são

classificados por sua “dimensionalidade”:

§  Defeitos Pontuais (vacâncias e impurezas intersticiais)

§  Defeitos Lineares (discordâncias)

§  Defeitos planares (interfaces e fronteiras de grão)

§  Defeitos Volumétricos (vazios, fraturas, inclusões e outras fases).

É uma imperfeição ou um "erro" no arranjo periódico regular dos átomos em um cristal.

Podem envolver uma irregularidade �  na posição dos átomos �  no <po de átomos

O <po e o número de defeitos dependem do material, do meio ambiente, e das circunstâncias

sob as quais o cristal é processado.

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O Que é um defeito?

IMPERFEIÇÕES ESTRUTURAIS

�  Apenas uma pequena fração dos sí<os atômicos são imperfeitos Menos de 1 em 1 milhão

� Menos sendo poucos eles influenciam muito nas propriedades dos materiais e nem sempre de forma nega<va

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IMPERFEIÇÕES ESTRUTURAIS - IMPORTÂNCIA-

18

DEFEITOS

INTRODUÇÃO SELETIVA

CONTROLE DO NÚMERO ARRANJO

Permite desenhar e criar novos materiais com a combinação desejada de propriedades

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IMPERFEIÇÕES ESTRUTURAIS Exemplos de efeitos da presença

de imperfeições o  O processo de dopagem em semicondutores visa criar

imperfeições para mudar o tipo de condutividade em determinadas regiões do material

o  A deformação mecânica dos materiais promove a formação de imperfeições que geram um aumento na resistência mecânica (processo conhecido como encruamento)

o  Wiskers de ferro (sem imperfeições do tipo discordâncias) apresentam resistência maior que 70GPa, enquanto o ferro comum rompe-se a aproximadamente 270MPa.

IMPERFEIÇÕES ESTRUTURAIS

�  Defeitos Pontuais associados c/ 1 ou 2 posições atômicas

�  Defeitos lineares uma dimensão

�  Defeitos planos ou interfaciais (fronteiras) duas dimensões

�  Defeitos volumétricos três dimensões

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DEFEITOS PONTUAIS

�  Vacâncias ou vazios �  Átomos Inters<ciais �  SchoVky �  Frenkel

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Ocorrem em sólidos iônicos

VACÂNCIAS OU VAZIOS

�  Envolve a falta de um átomo �  São formados durante a solidificação do cristal ou como resultado das vibrações atômicas (os átomos deslocam-‐se de suas posições normais)

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VACÂNCIAS OU VAZIOS

� O número de vacâncias aumenta exponencialmente com a temperatura

Nv= N exp (-‐Qv/KT) Nv= número de vacâncias N= número total de sí<os atômicos Qv= energia requerida para formação de vacâncias K= constante de Boltzman = 1,38x1023J/at.K ou

8,62x10-‐5 eV/ at.K

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INTERSTICIAIS

�  Envolve um átomo extra no intersDcio (do próprio cristal)

�  Produz uma distorção no re<culado, já que o átomo geralmente é maior que o espaço do intersfcio

�  A formação de um defeito intersEcial implica na criação de uma vacância, por isso este defeito é menos provável que uma vacância

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INTERSTICIAIS 25

Átomo intersticial pequeno Átomo intersticial grande

Gera maior distorção na rede

FRENKEL

�  Ocorre em sólidos iônicos �  Ocorre quando um íon sai de sua posição normal e vai para um intersDcio

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SCHOTTKY

�  Presentes em compostos que tem que manter o balanço de cargas

�  Envolve a falta de um ânion e/ou um cá<on

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CONSIDERAÇÕES GERAIS

�  Vazios e SchoVky favorecem a difusão �  Estruturas de empacotamento fechado tem um menor número intersEciais e Frenkel que de vazios e SchoVky

Porque é necessária energia adicional para forçar os átomos para novas posições

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