Aula 7 – Estudo de Torção, Ângulo de Torção

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  • Resistncia dos Materiais

    Aula 7 Estudo de Toro, ngulo de Toro

    Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

  • ngulo de ToroAula 7 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

    Resistncia dos Materiais

    O projeto de um eixo depende de limitaes na quantidade de rotao ou toro ocorrida quando o eixo submetido ao torque, desse modo, o ngulo de toro importante quando se analisam as reaes em eixos estaticamente indeterminados.

    =

    L

    GxJdxxT

    0 )()(

    = ngulo de toro de uma extremidade do eixo em relao outra.T(x) = Torque interno na posio arbitrria x.J(x) = Momento de inrcia polar do eixo expresso em funo de x.G = Mdulo de elasticidade ao cisalhamento do material.

  • Clculo para rea e Torque ConstantesAula 7 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

    Resistncia dos Materiais

    Normalmente, o material homogneo, de modo que G constante, bem como, a rea da seo transversal e o torque aplicado tambm so constantes, portanto, a equao que determina o ngulo de toro pode ser expressa do seguinte modo:

    GJLT

    =Se o eixo estiver sujeito a diversos torques diferentes, ou a rea da seo transversal e o mdulo de elasticidade mudarem abruptamente de uma regio para outra, o ngulo de toro pode ser determinado a partir da adio dos ngulos de toro para cada segmento do eixo, assim:

    =

    GJLT

  • Conveno de SinaisAula 7 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

    Resistncia dos Materiais

    A direo e o sentido do torque aplicado definido a partir da aplicao da regra da mo direita. Torque e ngulo sero positivos se a direo indicada pelo polegar for no sentido de afastar-se do eixo.

  • Aula 7 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

    Resistncia dos Materiais

    EIXO SUJEITO A DIVERSOS TORQUES (DIAGRAMA REPRESENTATIVO)

  • Exerccio 1Aula 7 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

    Resistncia dos Materiais

    1) As engrenagens acopladas ao eixo de ao com uma das extremidades fixa esto sujeitas aos torques mostrados na figura. Supondo que o mdulo de elasticidade de cisalhamento seja G = 80 GPa e o eixo tenha dimetro de 14 mm, determinar o deslocamento do dente P da engrenagem A. O eixo gira livremente no mancal em B.

  • Soluo do Exerccio 1Aula 7 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

    Resistncia dos Materiais

    Torque interno:

    TAC = + 150 Nm

    TCD = -130 Nm

    TDE = -170 Nm

    Momento de inrcia polar:

    2

    4cJ = pi2007,0 4

    =

    piJ

    91077,3 =J m4

  • Soluo do Exerccio 1Aula 7 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

    Resistncia dos Materiais

    =

    GJLT

    999999 10801077,35,0170

    10801077,33,0130

    10801077,34,0150

    +

    +

    =

    212,0= radO deslocamento do dente P na engrenagem A :

    rs AP = 100212,0 =Ps2,21=Ps mm

  • Exerccios PropostosAula 7 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

    Resistncia dos Materiais

    1) Os dois eixos de ao macio mostrados na figura esto acoplados por meio de engrenagens. Determinar o ngulo de toro da extremidade A do eixo ABquando aplicado o torque T = 45 Nm. Supor G = 80 GPa. O eixo AB livre para girar nos mancais E e F, enquanto o eixo DC fixo em D. Cada eixo tem dimetro de 20 mm.

  • Exerccios PropostosAula 7 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

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    2) As extremidades estriadas e as engrenagens acopladas ao eixo de ao A-36 esto submetidas aos torques mostrados. Determinar o ngulo de toro da extremidade B em relao extremidade A. O eixo tem dimetro de 40 mm.

  • Exerccios PropostosAula 7 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

    Resistncia dos Materiais

    3) O eixo de ao A-36 est composto pelos tubos AB e CD e por uma parte macia BC. Apia-se em mancais lisos que lhe permitem girar livremente. Se as extremidades esto sujeitas a torques de 85 Nm, qual o ngulo de toro da extremidade A em relao extremidade D? Os tubos tem dimetro externo de 30 mm e dimetro interno de 20 mm. A parte macia tem dimetro de 40 mm.

  • Exerccios PropostosAula 7 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

    Resistncia dos Materiais

    4) O eixo macio de ao A-36 tem 3 m de comprimento e dimetro externo de 50 mm. Requer-se que transmita 35 kW de potncia do motor E para o Gerador G. Determinar a menor velocidade angular que o eixo pode ter se a mxima toro admissvel de 1.

  • Prxima Aula Introduo ao Estudo da Flexo Simples. Diagramas de Esforos Solicitantes.

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