AULA 8- FILTROS ATIVOS PVI 20 - UTFPR › elisanm › Eletronica2 › AulaET... · 2020-04-26 · 04/10/2016 1 AULA 8- FILTROS ATIVOS Parte 2 UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO

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AULA 8- FILTROS ATIVOS

Parte 2

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ

DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE ELETROTÉCNICA

ELETRÔNICA 2– ET74BC

Prof.ª Elisabete Nakoneczny Moraes

Curitiba, 4 de outubro 2016.

REVISÃO: AP, AV e AI

04 Out 16 Aula 8 - Filtros ativos- parte2

in

outP

P

PdBA log.10)(

Ganho de potência:

in

outV

V

VdBA log.20)(

in

outI

I

IdBA log.20)(

Ganho de tensão: Ganhos de corrente:

O (deci)bel informa a intensidade de uma relação. Permite expressar a razão entre duas grandezas da mesma natureza.

Se o fator for 10, o aumento (ou diminuição) será de 20 dB.20 log 1000= (20) ( 3) = 60dB

A expressão "oitava" significa o dobro ou a metade de uma frequência (fc) .20log 2= (20) (0,301)= 6dB

Exemplo: 100 rad/s 3 décadas abaixo (10-3) de 100 000 rad/s 100 rad/s 2 oitavas acima (22) de 25rad/s

2

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2

FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA DO FILTRO (FT)


0

1

1

0

1

1)(bsbs

asasasT

N

N

N

M

M

M

M

N

MM

pspsps

zszszsasT

21

21)(

Aplicando a operação de fatoração na FT do filtro, chega-se a:

As raízes do numerador: são os zeros da FT ou zeros de transmissão.Mzzz ,,, 21

As raízes do denominador: são os polos da FT ou modos naturais.Mppp ,,, 21

Cada zero ou polo de transmissão pode ser um nº real ou complexo. Os zeros e polos complexos devem ocorrer na forma conjugada, que equivale ao exemplo de se -1+j2 ser um zero, o conjugado -1-j2 deve ser também um zero.

3

CONSIDERAÇÕES SOBRE A FT


Ao escrever uma FT na forma

1

1)(ps

zsasT M

Implicitamente também tem-se:

Admitindo que podemos determinar o módulo e o argumento :1Ma

)(

1

1 )()(

jM ejT

pj

zjajT

22

22

)(

)()(

p

zjT

MÓDULO

ARGUMENTO

patan

zatan

Função ganho: )(log.20)( jTG

Função atenuação: )(log.20)( jTA

4

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3

PARA LEMBRAR........


Ex: Característica ideal de resposta PB

)( jT

2f

01 dBAT

AT 0

1)( Vi

VosT 1log20)( dBA

Na faixa de passagem:

Na faixa de bloqueio:

5

FREQUÊNCIA DE CORTE (fc) ou CRÍTICA ou MEIA POTÊNCIA [1]


Definida como a frequência na qual a potência de saída é a metade da potência de entrada. 2

1

Pin

PoutA

O ganho de tensão em dB: dBAdBv 3707,0log20

A frequência de corte é a frequência na qual a tensão de saída é ≈ 70,7% da tensão de entrada, o que equivale a um ganho de -3dB ou uma atenuação de 3dB.

LH

LH

BW

ffBW

HL ffSe

Hrad

H

BW

fBW

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4

REVISÃO: ORDEM DO FILTRO


É um número inteiro que relaciona-se com a taxa de atenuação (ganho) do filtro em função da frequência. Quanto maior o grau, mais próximo do filtro ideal, porém mais complexo.

Os filtros ativos de 1ª ordem só produzem resposta passa-baixa ou passa-alta, com apenas um capacitor.

Filtros passa-banda ou rejeita-banda só são implementados cm estruturas mínimas de 2ª ordem.

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Passa-baixa – 1ª ordem Passa-faixa – 4ª ordemUm PB em cascata PA

FATOR DE QUALIDADE – “Q”


Créditos: http://www.sj.ifsc.edu.br/~saul/principios%20de%20sistemas%20de%20telecomunicacoes/Filtros_2014.pdf

Indica o grau de seletividade do filtro, isto é, quanto maior o valor de Q mais seletivo é o filtro (tem resposta em frequência mais aguda).

O cálculo de Q pode ser feito diretamente a partir da banda passante e da frequência de ressonância.

Qcom

BWQou

BW

fQ

srad

1

)/(

00

8

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5

FATOR DE QUALIDADE – “Q”


Créditos: http://www.sj.ifsc.edu.br/~saul/principios%20de%20sistemas%20de%20telecomunicacoes/Filtros_2014.pdf

O segundo filtro possui um melhor seletividade, portanto possui um melhor fator de qualidade.

Observe a resposta em frequência dos dois filtros passa faixa.

11

1

2

01

k

k

BW

fQ

PF 1 PF 2

BW1=1kHz BW1=10Hz

10010

1

2

02

k

BW

fQ

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CLASSIFICAÇÃO DOS FILTROS

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Filtros Passivos: são construídos somente com elementos passivos, como resistores, capacitores e indutores.

Filtros Ativos: construídos com alguns elementos passivos associados a elementos ativos, tais como: transistores e amplificadores operacionais.

Filtros Digitais: empregam bloco ADC para obter amostras que por sua vez é filtrado. É reconstituído por um conversor DAC.

1. Quanto à função executada: a. passa-baixa,b. passa-alta,c. passa-faixa e d. rejeita-faixa

2. Quanto à tecnologia usada:

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3. Quanto à função resposta ou aproximação utilizada para projetá-los:

a) Butterworth: faixa de passagem e de rejeição planas, região de transição moderada.

b) Chebyshev:

Tipo I: ondulações uniformes na banda de passagem com atenuação abrupta após a frequência de corte;

Tipo II ou inverso: ondulações uniformes na banda de rejeição.

c) Elíptico: ondulações uniformes na banda de passagem como na de rejeição. É o que apresenta maior atenuação após a fc.

d) Bessel: otimizado para obter melhor resposta ao transitório.

Cada uma destas aproximações possui uma função matemática específica, através da qual se consegue obter uma curva de resposta aproximada para um determinado filtro.


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4. Quanto à topologia do circuito:a. Cauer: indutores e capacitores (passivo)b. Sallen Key: resistores e capacitores (ativo)c. Realimentação múltipla: resistores e capacitores (ativo)d. Variáveis de estado (state-variable ): resistores e capacitores (ativo)e. Biquadrático: resistores e capacitores (ativo)

Sallen Key Realimentação Múltipla

Aula 8 - Filtros ativos- parte204 Out 16

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4. Quanto à topologia do circuito:a. Cauer: indutores e capacitores (passivo)b. Sallen Key: resistores e capacitores (ativo)c. Realimentação múltipla: resistores e capacitores (ativo)d. Variáveis de estado (state-variable): resistores e capacitores (ativo)e. Biquadrático: resistores e capacitores (ativo)

Variáveis de Estado Biquadrático

FT PARA PB E PA DE 1ª ORDEM – ganho unitário


Passa baixa ganho unitário

C

Clow

i

o

s

A

sV

sVsT

)(

)()(

Passa alta ganho unitário

C

high

i

o

s

sA

sV

sVsT

)(

)()(

js 1jfcC 2

1, highlow AA Ganho de tensão na banda passante

RCfc

21

C

RVi

Vo

C

R

Vi

Vo

14

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8

C

R1

Vi

Vo

R2

R3

FT PARA PB E PA DE 1ª ORDEM


Passa baixa

C

Clow

i

o

s

A

sV

sV

)(

)(

C

high

i

o

s

sA

sV

sV

)(

)(

fcC 23

32,

R

RRAA highlow

Ganho de tensão na banda passante

RCfc

21

C

RVi

Vo

R2

R3

Passa alta

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PASSA BAIXA DE 2ª ORDEM


C1R1

Vi

Vo

R2

R3

R4

C2

21

21

)(

)(

ss

A

sV

sV low

i

o

22

2

)(

)(

nn

nlow

i

o

sQ

s

A

sV

sV

21 n

Frequência de ressonância

16

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9

PASSA ALTA DE 2ª ORDEM


C1

R2Vi

VoC2

R3

R4

R1

21

2

)(

)(

ss

sA

sV

sV high

i

o

22

2

)(

)(

nn

low

i

o

sQ

s

sA

sV

sV

21 n

Frequência de ressonância

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CLASSIFICAÇÃO QUANTO À APROXIMAÇÃO DO FILTRO


O estudo dos filtros está relacionado com a função de transferência, o que leva a uma análise matemática no plano “s”. Há diversas funções no domínio da frequência (Laplace) que podem ser usadas para implementar um filtro. Assim, os filtros podem ser classificados pela forma de síntese ou aproximação.

Butterworth Chebyshev Elíptico Bessel

Créditos figura: https://www.maximintegrated.com/en/images/appnotes/928/DI101Fig05.gif

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DETALHAMENTO DAS APROXIMAÇÕESCOM BASE NO PASSA-BAIXA IDEAL


1-BUTTERWORTH:Máxima planura na banda de passagem. São especificados de modo a terem uma FT com o mínimo de oscilações tanto na banda passante como na banda de corte.

2-CHEBYSHEV:Obtém-se uma maior inclinação entre a banda passante e a banda de corte, resultando em uma banda de transição mais estreita. Esta característica resulta em um maior oscilação da resposta em frequência na banda passante ou de corte.

2a-tipo 1:Ripple constante na banda passante (equiriple)

2b- tipo 2:Oscilações na banda de rejeição.

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CARACTERIZAÇÃO DOS FILTROS COM BASE NO PASSA-BAIXA IDEAL


Resposta ideal

f

Av

3-ELÍPTICO (CAUER):Ripple ajustável nas bandas de passagem e rejeição. Minimiza o erro máximo em ambas as bandas. Maior taxa de decaimento em relação a outros filtros.

4-BESSEL A FT é maximamente plana (fase linear) preservando o formato da forma de onda dos sinais filtrados na banda passante. Todas as frequências da banda passante sofrem o mesmo atraso.Possui resposta lenta de ganho/atenuação, por isso apresenta melhor resposta ao transitório.

Créditos figura:http://www.monografias.com/trabajos94/electromiografo/electromiografo.shtml20

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ESPECIFICAÇÃO DO FILTRO


Os parâmetros necessários para a sua especificação são:1- borda na faixa de passagem: fp2- borda na faixa de bloqueio: fs3- máxima variação do ganho permitida na faixa de passagem: Amáx4- atenuação mínima necessária para a faixa de bloqueio: Amin

21

http://www.ti.com/lsds/ti/analog/webench/webench-filters.page#descriptionArea

Cré

dit

os:

pro

f. M

arlio

UFP

R C

ap5

DTERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS:Q, fo,fi,fs e BW – CASO 1


CASO 1: Conhecendo-se as frequências de corte inferior (fi) e superior (fs), podemos determinar:

A frequência de ressonância : fsfif 0

A banda passante: fifsBW

O fator de qualidade:Q

ouBW

fQ

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CRÉDITOS: http://www.sj.ifsc.edu.br/~saul/principios%20de%20sistemas%20de%20telecomunicacoes/Filtros_2014.pdf

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DTERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS:Q, fo,fi,fs e BW- CASO 2


CASO 2: Não se conhecendo as frequências de corte inferior (fi) e superior (fs), podemos determiná-las conhecendo f0 e BW :

A frequência de corte superior: 1412

2 QBW

fS

O caminho para esta solução é substituir o valor de fi (fs) da equação de f0 na equação de BW, levando a uma equação de 2o grau.

A frequência de corte inferior: 1412

2 QBW

f I

fsf

fifsfiffsfif2

02

00 .


DTERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS:Q, fo,fi,fs e BW – CASO 2 cont.


2

42

0

2

1

fBWBWfs

0. 2

0

2 ffBWf SS

fsf

fifsfiffsfif2

02

00 .

Como fifsBW Substituindo nesta equação:fsf

fi2

0

)/( 0 fsffsBW

Multiplicando tudo por fs e reordenando obtém-se a eq. 2º grau:

2

42

0

2

1

fBWBWfs

Raiz 1 Raiz 2


CASO 2: Não se conhecendo as frequências de corte inferior (fi) e superior (fs), podemos determiná-las conhecendo f0 e BW :

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DTERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS:Q, fo,fi,fs e BW – CASO 2 cont.


2

42

0

2

1

fBWBWfs

0. 2

0

2 ffBWf SS

2

42

0

2

1

fBWBWfs

Raiz 1 Raiz 2

por se tratar de um frequência, o único resultado possível é a 1ª raiz, pois o segundo implica em frequência negativa. Uma vez calculada a frequência de corte superior, podemos calcular a frequência de corte inferior através de:

ou através de fi= fs−BW Trabalhando as equações de fs e fi, e substituindo o fator de qualidade (Q):

fsf

fi2

0

1412

2 QBW

fS 141

2

2 QBW

f I


DTERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS:Q, fo,fi,fs e BW – CASO 3


CASO 3: Se o filtro tiver um fator de qualidade superior a 10 (Q > 10), e não conhecemos as frequências de corte inferior (fi) e superior (fs), podemos determiná- las conhecendo f0 e BW de uma forma mais simplificada, considerando que na medida em que cresce o fator de qualidade Q esta aproximação se torna mais exata.

2

122

0

BWfQ

BWf I

2

122

0

BWfQ

BWfS


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EXEMPLOS



EXERCÍCIOS


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SALLEN KEY – FT GENÉRICA – AMPOP IDEAL


CRÉDITOS: http://www.eletrica.ufpr.br/marlio/te054/capitulo5.pdf

CRITÉRIO DE PROJETO


PASSA BAIXA1. Seleciona-se o fator de qualidade e a frequência de corte;2. Fixa-se o valor de R1=R2 que determinam impedância de entrada do filtro na faixa de bloqueio.3. Calculam-se os capacitoresOBS: importante que o AMPOP possua uma banda passante de pelo menos 10 fc.

PASSA ALTA1. Seleciona-se o fator de qualidade e a frequência de corte;2. Fixa-se o valor de C1=C2 que determinam impedância de entrada do filtro na faixa de bloqueio.3. Calculam-se os resistoresOBS: importante que o AMPOP possua uma banda passante de pelo menos 10 fc.


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SALLEN KEY PASSA BAIXAS

04 Out 16 Aula 8 - Filtros ativos- parte2 31CRÉDITOS: http://www.eletrica.ufpr.br/marlio/te054/capitulo5.pdf

SALLEN KEY PASSA ALTAS


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PASSA FAIXA TIPO I


Associação em cascata de um filtro PB e um PA.

Permite selecionar as frequências de corte inferior e superior independentemente.

CRITÉRIO DE PROJETO SALLEN KEY-PASSA FAIXA


PASSA FAIXA tipo II1. Seleciona-se frequência central e o fator de qualidade, ou banda passante;2. Fixa-se o valor de C1=C2 e 2R1=R23. Calculam-se os capacitores4. R1 determina a impedância de entrada.

OBS: importante que o AMPOP possua uma banda passante de pelo menos 10 fc.

PASSA FAIXA tipo III1. Seleciona-se frequência central e o fator de qualidade, ou banda passante;2. Calcula-se C e R em função da frequência3. Calculam-se Ra e Rb em função de Q.4. O ganho Ao será também uma função de Ra e Rb

OBS: importante que o AMPOP possua uma banda passante de pelo menos 10 fc.


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SALLEN KEY - PASSA FAIXA tipo II


Possui frequências de corte superior e inferior idênticas, denominada como frequência central f0.


SALLEN KEY - PASSA FAIXA tipo II cont.


Frequência central


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SALLEN KEY - PASSA FAIXA TIPO III


Passa Faixa com AmpOp ganho variável.

Ra e Rb controlam o ganho e o fator de qualidadeR e C definem a frequência central f0.


R

R

2R

Rb

Ra

C

C

VinVout

PASSA FAIXA TIPO III


R

R

2R

Rb

Ra

C

C

VinVout

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DUPLO T– REJEITA FAIXA


Permite selecionar a frequência central de rejeição e o fator de qualidade de forma independente.

R2R1

R3

Rb

RaC2

C3Vin Vout

C1


Fazendo R1=R2=2R3=R eC1=C2=C3/2=C

SUGESTÃO PARA CONSULTA


Instrumentação e Técnicas de Medidashttp://www.peb.ufrj.br/cursos/eel710/EEL710_Modulo12.pdf

Filtros em Telecomunicaçõeshttp://www.sj.ifsc.edu.br/~saul/principios%20de%20sistemas%20de%20telecomunicacoes/Filtros_2014.pdf

Prof. Marlio Bonfim UFPRhttp://www.eletrica.ufpr.br/marlio/te054/capitulo5.pdf

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