27
Notas de aula – Aula 08 – Uniões Eixos-Cubo 7 - UNIÕES EIXO - CUBO 7.1 – Introdução eixo cubos engrenagens polias etc... uniões rígidas transmitem M t , P a se possível, desmontáveis Tipos de União I - UNIÕES POR ATRITO M t P ax alma cubo coroa 7. 1 Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007) I - UNIÕES POR ATRITO • através de ajuste com interferência transversal • através de ajuste com interferência longitudinal • com cubo bipartido • com assento cônico III - UNIÕES ENCAIXADAS SOB TENSÃO • pino tangencial • chaveta meia-lua inclinada • chaveta inclinada embutida • chaveta inclinada de cravação • chavetas tangenciais II - UNIÕES ENCAIXADAS (adaptação de forma) • pino transversal • chaveta • ranhuras múltiplas • dentes • perfil K

aula 8 - Uniões Eixo - Cubo v2010

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Notas de aula – Aula 08 – Uniões Eixos-Cubo

7 - UNIÕES EIXO - CUBO

7.1 – Introdução

eixo cubosengrenagenspoliasetc...

uniões rígidastransmitem Mt, Pa

se possível, desmontáveis

Tipos de União

I - UNIÕES POR ATRITO

Mt

Paxalma

cubo

coroa

7. 1

Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)

I - UNIÕES POR ATRITO• através de ajuste com interferência transversal• através de ajuste com interferência longitudinal• com cubo bipartido• com assento cônico

III - UNIÕES ENCAIXADAS SOB TENSÃO• pino tangencial • chaveta meia-lua inclinada• chaveta inclinada embutida• chaveta inclinada de cravação• chavetas tangenciais

II - UNIÕES ENCAIXADAS (adaptação de forma)• pino transversal• chaveta• ranhuras múltiplas• dentes• perfil K

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Notas de aula – Aula 08 – Uniões Eixos-Cubo

valores orientativos de dimensões do cubo

3

3

3

'.'

.

.

t

t

t

MyS

MyS

MxL

≅ largura

[cm]

UniãoCubo de Ferro Fundido Cubo de aço fundido / aço

X Y Y’ X Y Y’

Ajuste térmico e forçado 0.42 – 0.53 0.21 – 0.30 0.21 – 0.30 0.21 – 0.35 0.18 – 0.26 0.18 – 0.27

Mt : [Kgf.cm]Tabela 18.1 Niemann

7. 2

Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)

Ajuste térmico e forçado assento cônico, união por atrito

0.42 – 0.53 0.21 – 0.30 0.21 – 0.30 0.21 – 0.35 0.18 – 0.26 0.18 – 0.27

Chaveta inclinada, plana, ajuste forçado sem interferência, uniões encaixadas

0.53 – 0.70 0.18 – 0.21 0.15 – 0.18 0.35 – 0.46 0.14 – 0.18 0.11 – 0.15

Eixo chavetado DIN 5462 0.34 – 0.42 0.14 – 0.18 0.13 – 0.16 0.21 – 0.30 0.125 – 0.16 0.11 – 0.15

Eixo chavetado DIN 5463 0.21 – 0.30 0.14 – 0.18 0.12 – 0.15 0.13 – 0.21 0.125 – 0.16 0.10 – 0.14

Eixo chavetado DIN 5464 0.14 – 0.21 0.14 – 0.18 0.11 – 0.14 0.08 – 0.13 0.125 – 0.16 0.09 – 0.13

Lcubo = max(Lmin critério 1, Lmin crit 2, Lmin crit 3, etc)

também : 2.Lengrenagem ≥ Lcubo ≥ Lengrenagem

Page 3: aula 8 - Uniões Eixo - Cubo v2010

Notas de aula – Aula 08 – Uniões Eixos-Cubo

CUSTO(DM)

Interferência LongitudinalInterferência Transversal

36,540,0

2,502,68

Assento CônicoAssento Cônico c/ chavetaAssento Cônico c/ chaveta, arruela e porca

48,057,777,7

3,324,186,02

ESQUEMA UNIÃO EIXO CUBO T(min)

7. 3

Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)

Pino Cônico TransversalPino Ranhurado Transversal

43,840,8

3,002,79

Chaveta Meia-Lua 43,2 2,93

Chaveta Plana Embutida 52,6 3,41

Page 4: aula 8 - Uniões Eixo - Cubo v2010

Notas de aula – Aula 08 – Uniões Eixos-Cubo

CUSTO(DM)ESQUEMA UNIÃO EIXO CUBO T(min)

Perfil KPerfil K, arruela e porca

RanhurasRanhuras, arruela e porcaDentesDentes, arruela e porca

61,774,2

60,280,762,274,2

4,235,72

4,656,143,234,72

7. 4

Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)

Chaveta Inclinada Embutida 55,2 3,52

Chaveta Inclinada c/ cabeça 62,2 3,87

Chaveta Tangencial

Chaveta Tangencial,cubobi-partido e dois parafusos

66,7

102,7

4,18

6,77

Page 5: aula 8 - Uniões Eixo - Cubo v2010

Notas de aula – Aula 08 – Uniões Eixos-Cubo

7.2 – Uniões por atrito

Interferência transversalInterferência longitudinal

Montagem com dilatação térmicaMontagem com prensa

7. 5

Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)

Cubo bipartido Ajuste cônico

Page 6: aula 8 - Uniões Eixo - Cubo v2010

Notas de aula – Aula 08 – Uniões Eixos-Cubo

7.2.1 - Equacionamento Básico das Uniões por Atrito

• pressão distribuídadistribuída - p

• diâmetro do eixo - d

• comprimento cubo - L

• coeficiente atrito - µ

dNdH ⋅= µ dApdN ⋅=

2

d

αd

p

L

dH

dN

∫=⇒==π

αα2

0

.2

.. .2

.... dd

LpNdd

LparcoLpdN

dππ =⇒=

7. 6

Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)

Força de retenção devida ao atrito - H

2.d

HM t ≤

Força tangencial no eixo devida ao Mt - U

d

MU t.2

=

LdpNd

LpN ... 2.2

.. ππ =⇒=

µπµ .... . LdpHNH =⇒=N

Hp

L

U

p

tM

Page 7: aula 8 - Uniões Eixo - Cubo v2010

Notas de aula – Aula 08 – Uniões Eixos-Cubo

Substituindo

, no limite, U = HHU ≤

max

3

max .16

.. τ

πτ

dWM tt ==

µπτπ

....2

..16

.max

3

Ldpd

d= ⇒

Também de HU ≤ vem que :

Área projetada

µπµπ

.......

ULdpLdpU ≥⇒≤

ετµ

...8

1max

pd

L

⋅=

7. 7

Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)

Ps - força de separação do cubo

A pressão específica na área projetada deve obedecer :

Área projetada

µπµπ ..

.2

...

d

MtULdpP s =≥=

dp

PLpp

adm

sadm

⋅=⇒≤ min

2sP

2sP

2sP

2sP

Page 8: aula 8 - Uniões Eixo - Cubo v2010

Notas de aula – Aula 08 – Uniões Eixos-Cubo

F

t

qualquer sobrecarga causará deslizamentos

Se houver também força axial, considerar Ur em vez de U

v

t

µ

0=− atritoFFF

N

dinest µµ >

rHH >por isso adota-se : rHU ≤

⇒≅ HU

axF

UrU

Hr : força de deslizamento

7. 8

Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)

Havendo Faxial

ocorrerá auto-retenção (mesmo para ajuste auto desliz.)

t

H

t

rHU

Se houver só força axial : axFU =

LPaF ax ⋅==⇒

axF

axFH ≥Se µPH 2=

µµ

2

1 2 ≥⇒≥⋅⋅=

L

aF

L

aFH axax

(condição para auto-retenção)

axF

P

Pa

L

Page 9: aula 8 - Uniões Eixo - Cubo v2010

Notas de aula – Aula 08 – Uniões Eixos-Cubo

[ ]ei rrr ,∈

ir

er

r

αα

σσ dt

t ×∂

∂+

drr

rr ×

∂+

σσ

rσtσ

α

r

drαd

u

r

dr

drr

uu

∂+

Tensões e deformações

7. 9

Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)

( )

( )

( )

( )dr

rd

dr

du

dr

drudrdrr

uu

r

u

dr

drdur

r

rddsen

dsendrddrrdr

rd

F

iaAxissimetr

tr

t

tr

tr

rr

r

t

.

.

.

0.

22

: Mas

2..20

1)(b unitária largura Assumindo , 0

0

εε

α

ααε

σσαα

ασα

σσασ

α

σ

==

−+

∂+

=

=−+

=

=−∂

∂⇒≅

−+

×

∂++×−=

==

=∂

∂⇒

I

II

Condição de equilíbrio

Condição de compatibilidade

Page 10: aula 8 - Uniões Eixo - Cubo v2010

Notas de aula – Aula 08 – Uniões Eixos-Cubo

Relação entre tensão e deformação :

rtr E εσνσ ⋅=⋅−

trt E εσνσ ⋅=⋅−III

De I, II e III :

032

2

=+dr

d

dr

dr rr σσ

Cuja solução é do tipo :

7. 10

Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)

Br

Ar +=

Page 11: aula 8 - Uniões Eixo - Cubo v2010

Notas de aula – Aula 08 – Uniões Eixos-Cubo

Cubo

2

2

rr

r i

0

=⇒=

−=⇒=

re

ri

rr

prr

σ

σPressãointerna

7. 11

Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)

+

=

=

2

2

2

2

1

1

1

1

r

r

r

r

r

r

p

r

r

r

r

rp

e

e

i

e

i

t

e

e

i

e

r

σ

σ

+

+

= v

r

r

r

r

E

p

r

u

e

i

e

i

i

i

2

2

1

1Deslocamentoem r = ri

poissondeecoeficientv =

eelaticidaddemóduloE =

Page 12: aula 8 - Uniões Eixo - Cubo v2010

Notas de aula – Aula 08 – Uniões Eixos-Cubo

2

1

−=

i

r

r

Eixo

rσtσ

prr

rr

re

ri

−=⇒=

=⇒=

σ

σ

0 Pressãoexterna

7. 12

Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)

2

2

2

1

1

1

+

−=

−=

e

i

i

t

e

i

r

r

r

r

r

p

r

r

rp

σ

σ

+

−= v

r

r

r

r

E

p

r

u

e

i

e

i

e

e

2

2

1

1Deslocamentoem r = re

pr tri −==⇒= σσ 0

Page 13: aula 8 - Uniões Eixo - Cubo v2010

Notas de aula – Aula 08 – Uniões Eixos-Cubo

+

+

+

+

= E

e

ie

e

i

E

c

ec

ic

ec

ic

c

r

E

E

E

r

r

r

r

E

p

r

r

r

r

E

p

r

uνν 2

2

2

2

1

1

1

1

Interferência :

EC eir uuu −=

Para :

==

==

νννEc EEE

mesmo material

7. 13

Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)

2

1

2.

+

==

D

dE

p

d

u

r

u dr

== ννν Ec

mesmo material

0=iEr eixo maciço

2

drr iccE ==

2

Drec =

Page 14: aula 8 - Uniões Eixo - Cubo v2010

Notas de aula – Aula 08 – Uniões Eixos-Cubo

Tensões :

Tensões Tangenciais :

LdD

P Stm ).( −

i

eteixod

da

a

ap =

+== ,

1

1.

2

2

σσ

1

11

2

12

1 ,1

1.

d

Da

a

aptcubo =

+== σσ

pi −σ

pi +σ

di : diâmetro interno do eixo

7. 14

Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)

As tensões radiais são do tipo :1

)/.2(2

22

−−=

a

drapRσ

Se :

Se o eixo é cheio (di = 0), p=σ

rsemprepdr

Dr

RtR

R

∀>−=⇒=

=⇒=

, , .2

0 .2

max σσσ

σ

≡ Tubo de parede grossa c/ pressão interna p

di : diâmetro interno do eixo

d1 : diâmetro do furo

Page 15: aula 8 - Uniões Eixo - Cubo v2010

Notas de aula – Aula 08 – Uniões Eixos-Cubo

7.2.2 - União por Atrito com Cubo bi-partido

µπ ..

.2..

d

MLdpP t

s ==

d

MpLdH t.2

.... ≥= µπ

número deparafusos

carga admissívelpor parafuso

=sP x

7. 15

Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)

4

. 2i

p

dS

π=

dp

PL

adm

s

.min =

id φ

admp

t

Sd

Mn

σµπ ....

.2=

ps PnP ⋅=

][kgf/mm 10 2=admσ

admpp SP σ⋅=

Page 16: aula 8 - Uniões Eixo - Cubo v2010

Notas de aula – Aula 08 – Uniões Eixos-Cubo

7.2.3 -Uniões Eixo-Cubo através de ajuste com Interferência Transversal

Força Tangencial :

d

MU t.2

=

• de - diâmetro eixo

• d1 - diâmetro do furo ( d1 < de )

• u = de – d1 interferência

U

p

tM

d

D

7. 16

Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)

Forças de deslizamento e retenção :

Força de deslizamento igual à força a ser transmitida ao eixo

47,0 .47,0

UHHH R =⇒=

Interferência mínima necessária p/ transmitir Mt :

interferência mínima necessária

tab. 18.4 pag. 66 Niemann v.2

UH R =

d

MU

D

dLquH te

m

.2])(1.[.. 1 =≥−=

⇒ mu

⇒ ,1 eq ])(1.[.1e

m

D

dLq

Hu

=

Page 17: aula 8 - Uniões Eixo - Cubo v2010

Notas de aula – Aula 08 – Uniões Eixos-Cubo

Valor da máxima interferência elástica :

Escolha do ajuste que satisfaz :

• Eixo : t6 - deM , dem

• Furo : H7 - d1M , d1m

, senão há deformações plásticas no ajusteem uu <

: tab. 18.4eu

Furo

Eixo

H7

t6

7. 17

Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)

• máxima interferência : umax aj. = deM - d1m

• mínima interferência : umin aj. = dem - d1M

Devemos ter :

Eixo 40 H7 t6 250

6448

40

40++

++

furo

eixo

mu

mu

m

e

µ

µ

20

140

=

=

umax aj .= 64 - 0 = 64 [µm]

umin aj. = 48 - 25 = 23 [µm]

64 < 140 OK!

23 > 20 OK!

euu <aj max

muu >ajmin

Ex :

Page 18: aula 8 - Uniões Eixo - Cubo v2010

Notas de aula – Aula 08 – Uniões Eixos-Cubo

Determinação da temperatura de montagem :

=d

u tot dilatação térmica relativa

Allatão

aço6/1000

8/1000

Ar Gelo

10/1000

d

u tot

ftot uuu += aj max 1000

du f = (folga para montagem)

7. 18

Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)

;1000

2=

d

utot

Material Aço tmontagem = 220ºC

Temp. [°C]

aço

fofo

-2/1000

0

2/1000

4/1000

6/1000 Arlíquido

Geloseco

Temp.ambiente

óleo

-200 -100 0 100 200 300

Exemplo :

OBS.:utotal pode ser maior que ue só na montagem, a união neste caso

vai trabalhar com umax ajuste

Page 19: aula 8 - Uniões Eixo - Cubo v2010

Notas de aula – Aula 08 – Uniões Eixos-Cubo

a) Pressão específica admissível - padm

padm

• 30 a 50 [MPa] para fofo

• 50 a 90 [MPa] para aço

b) Coeficiente de atrito µ

estático 30,0~15,0=estµ

• lubrificação• pressão específica• acabamento superficial

Alguns dados importantes :

depende :

Ver também tabela 11.4

7. 19

Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)

• acabamento superficial

com pó Carborundum : 65,0=estµ

dinâmico estdin µµ .5,0=

c) Máxima interferência para se ter regime elástico :

Eixo Cubo Interferência [µm]

Aço Aço 3.5d

Aço FoFo 2.2d

Aço Celeron 2.0d

Page 20: aula 8 - Uniões Eixo - Cubo v2010

Notas de aula – Aula 08 – Uniões Eixos-Cubo

Aquecimento do Cubo

Chapa quenteÓleo quente

Forno

Até 100°CAté 370°CAté 700°C

Resfriamento do eixo

Gelo seco (CO2 líq.)O2 líq. , N2 líq

Até -80°CAté -196°C

1000

5.3 d

1000

67.0 d

ut máximo possível de ser conseguida

Temperaturas de referência

7. 20

Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)

Se ut > ut max possível , aquecer cubo e resfriar eixo

Page 21: aula 8 - Uniões Eixo - Cubo v2010

Notas de aula – Aula 08 – Uniões Eixos-Cubo

7.2.4 - União Eixo-Cubo através de Ajuste com Interferência Longitudinal

Interferêncialongitudinal

InterferênciaRadial

- furo acabado com alargador H7

- eixo retificado IT6

- chanfro ( 10°a 15°)

- lubrificação

Montagem longitudinal

= +

mAdA

HH R 66.0=

7. 21

Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)

Força desmont. = H , HR !

Força de montagem

Força dedesmontagem

Deformaçãoelástica

Deformaçãoplástica

desloc.

desloc. desloc.

desloc.

AdAm

Am Ad

H

RH

H

RH

Page 22: aula 8 - Uniões Eixo - Cubo v2010

Notas de aula – Aula 08 – Uniões Eixos-Cubo

Interferência mínima necessária :

a) No regime elástico :

))(1.(.

))(1(..

1000

.5,3

2

2

em

e

m

e

D

dLq

Hu

D

dLquH

duu

=

−≥

=≤

q 2 , e � tab 18.4 – Niemann, v.2, p.66

al transversciainterferên 47.0

rugosidade amassa allongitudin int. 66.0

UH

UH

=

→=

7. 22

Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)

b) No regime plástico :

))(1).(..(

1000

.5,3

D

dCdBLH

duu

possivel

e

−+=

=>

garantindo-se u pouco acima de ue , H não depende de u.

; B, C � tab 18.4 - Niemann, v.2, p.66

em uu .1,1=

al transversciainterferên 47.0

H =

Se Hnecessário > Hpossível então união eixo-cubo não pode ser feita com ajuste longitudinal

Page 23: aula 8 - Uniões Eixo - Cubo v2010

Notas de aula – Aula 08 – Uniões Eixos-Cubo

Interferência total :

compensar perda de interferência por alisamentona montagem

Escolha do ajuste :

vuvmt uuu +=

[µm]0.7 1 2 3 4 5 6 7

Acab. furo ~

vu

7. 23

Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)

Ajuste H7s6 H7t6 H7u6 H7x6 H7z6 H7za6 H7zb6 H7zc6

0.40 0.63 1.00 1.60 2.50 3.15 4.00 5.00du t

1000

p/ regime elástico

p/ regime plástico

tuu >aj min

euu <aj max

em uu >ajin

Page 24: aula 8 - Uniões Eixo - Cubo v2010

Notas de aula – Aula 08 – Uniões Eixos-Cubo

7.2.5 - União por Atrito com Assento Cônico

Vantagem

eixo cônico cone postiço

Escolha de α :

facilidade de desmontagem

7. 24

Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)

Escolha de α :

Uso do cubo α : tab 18.5 - NIEMANN v.2, p.68

Força Axial necessária ( A ) :

A

NHtgNA

senNA

NsenA

µµα

αµα

αµα

=+=

+=

+=

;)(

)cos(

cos

α

Nµ Nα

; α pequeno

medio

t

d

MH

.47,0

.2=

HUH R .47,0==

µ

µα )(.

+=

tgHA

Page 25: aula 8 - Uniões Eixo - Cubo v2010

Notas de aula – Aula 08 – Uniões Eixos-Cubo

• Interferência mínima necessária :

• Deslocamento axial necessário :

a

utg

2=α

• Pressão específica :

αa

2

u

−⋅⋅⋅=

e

mD

dLquH 11

αtg

ua m

.2=

7. 25

Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)

• Pressão específica :

• Dimensões do cone :

dm dida

L

adm

med

pLd

Hp ≤

⋅⋅⋅=

πµ

L

ddtg ia

.2

−=α

αtgLdd mi ⋅−=

αtgLdd ma ⋅+=

Page 26: aula 8 - Uniões Eixo - Cubo v2010

Notas de aula – Aula 08 – Uniões Eixos-Cubo

NIEMANN, G. (1971) Elementos de Máquinas. Ed. Edgard Blücher Ltda. V.1, p.185

7. 26

Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)

NIEMANN, G. (1995) Elementos de Máquinas. Ed. Edgard Blücher Ltda. V.2, p.66

NIEMANN, G. (1995) Elementos de Máquinas. Ed. Edgard Blücher Ltda. V.2, p.68

Page 27: aula 8 - Uniões Eixo - Cubo v2010

Notas de aula – Aula 08 – Uniões Eixos-Cubo 7. 27

Elementos de Máquina (SEM 0241) – MASSAROPPI, E; CARVALHO, J. FORTULAN, C.A.; LIRANI, J. (2007)

NIEMANN, G. (1971) Elementos de Máquinas. Ed. Edgard Blücher Ltda. V.1, p.176-177