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Aula C – Planejamento e Análise de Experimentos: Um Aula C – Planejamento e Análise de Experimentos: Um

Fator (One-Way)Fator (One-Way) - Parte II- Parte II

Universidade Federal de Campina Grande – UFCGCentro de Ciências e Tecnologia – CCT

Unidade Acadêmica de Engenharia Química – UAEQ

LABGER

Campina Grande PB – Campina Grande PB – 2015.22015.2

Planejamento Experimental e Otimização de ProcessosANDRÉ LUIZ FIQUENE DE BRITO, Dr.

UFCG/UAEQ/CCTandre@deq.ufcg.edu.br ou andrefiquene2009@hotmail.com andre@deq.ufcg.edu.br ou andrefiquene2009@hotmail.com

Programa de Pós Graduação em Engenharia Química

4 – REALIZAÇÃO DA ANOVA: UM FATOR

≤

22

4.1 – Notação Para a Análise de Variância: Distribuição dos dados

T R A T A M E N T O Total1 2 3 ..........

..K

X11 X21 X31 ............

Xk1

X12 X22 X32 ............

Xk2

. . . ............

.

. . . ............

.

. . . ............

.

X1r X2r X3r ............

Xkr

Total T1 T2 T3 ............

Tk ΣT= Σx

No. Réplicas

r r r ............

r n = k.r

Média X1 X2 X3 ............

XK

33

4.2 – CÁLCULOS: QUANTIFICAÇÃO DA FONTE DE VARIAÇÃOa) Graus de Liberdade: No de observação menos o no de parâmetros

estimados:

- g.l Tratamento (k) : k – 1 (03 tratamentos – 1 que será estimado)

- g.l Total(n): n -1 (09 observações – 1 que será estimado)

- g.l Resíduo: Total – trat: (n-1) - (k-1) .: n -1 – k + 1 = n - k

b) Valor de Correção (C): Somatório dos valores observados elevado ao quadrado e dividido pelos números de dados.

nX

C2)(

44

c) Soma de Quadrado Total ( SQT): Somatório de todos valores observados ao quadrado menos a correção.

CxTSQ 2

d) Soma de Quadrado dos Tratamentos (SQTrat): Somatório dos valores dos tratamentos ao quadrado dividido pelo no. de repetições (r).

CrT

SQTrat 2

55 2)(TratSQ

Onde:Y: Valor Médio Y: Valor Estimado

ou

e) Soma de Quadrado de Resíduo (SQR): Diferença entre a soma do quadrado total menos a soma de quadrado do tratamento

TratSQTSQRSQ

f) Quadrado Médio dos Tratamentos (QMTrat): Relação entre a SQTrat e o números de tratamentos (k) menos 1 g.l

1

kSQQM Trat

Trat

66

g) Quadrado Médio do Resíduo(QMR): Relação entre a SQR e o número de observação (n) menos o número de tratamentos (k).

knSQQM R

R

h) Valor de Fo: Relação entre a QMTrat e o QMR

R

Trat

QMQMF 0

I) Valor de P: Valor de Probabilidade que associa a probabilidade do teste F.

QMR = QM Erro

77

Teste F = teste para comparação de médias;

É feito através da ANOVA;

Teste F: separa a variabilidade dos dados devido aos tratamentos, da variabilidade dos resíduos (erro ou variável ao acaso).

Usa-se uma TABELA para comparar o valor de Fo calculado com o valor de F Tabelado a determinado nível de confiança.

LOGO:

4.3. Interpretação do Valor Fo

R

TratCalc QM

QMF )(

)(1

min....

....

adordenodoliberdadedeGrau

numeradordoliberdadedeGrauTab kn

kF

88

4.4. Critério de Decisão

99

Se F Calc ≥ F Tab

As médias dos tratamentos são diferentes.

Significa dizer que:Houve efeito nos tratamentos;

A var. independente influencia na var. dependente(Y)

Se F Calc < F Tab

As médias dos tratamentos são iguais.

Significa dizer que:Não houve efeito nos tratamentos;

A var. independente não influencia na var. dependente(Y)

5 – Teste de Tukey: Comparar Médias

• Permite detectar quais médias são estatisticamente diferentes entre sí (mais de dois tratamentos);• Permite estabelecer a diferença mínima significativa entre tratamentos (d.m.s);• A d.m.s é a menor diferença de médias de amostras que dever ser tomada como estatisticamente diferentes.

Onde:

d.m.s: Diferença mínima significativaQ: Valor dado na tabela ao nível de significância estabelecidaQMR: Quadrado médio do resíduo na análise de variânciar: Número de repetições de cada tratamento

1010

5.1. Critério de DecisãoI. Médias Diferentes

o Duas médias são estatisticamente diferentes quando o valor absoluto da diferença entre elas for ≥ (maior ou igual) do que a d.m.s.

Exemplo: a, b, c .....n

Se lµa - µbl ≥ a d.m.s há diferença significativa entre elas a determinado α.

II. Médias Iguais

Duas médias são estatísticamente iguais quando o valor absoluto da diferença entre elas for < (menor) do que a d.m.s.

Exemplo: a, b, c .....n

Se lµa - µbl < do que a d.m.s não há diferença significativa entre elas a determinado α.

1111

1212

5.2. Observações Sobre ANOVA1) O exame dos resíduos é fundamental

para a qualidade do modelo;

2) Os resíduos devem ser pequenos:

• Resíduo ou erro = Valor Observado – Valor Previsto;

Obs1.: No Modelo Ideal todas as Previsões Coincidiriam Exatamente com as Respostas Observadas e Não Haveria Resíduo Nenhum(Resíduo = 0);

Obs2.: O modelo ideal praticamente não existe…

1313

3) R2 (Coeficiente de Determinação)

• Valor Máximo de R2 = 1. Só ocorre se não houver resíduo;

• O valor representa o % de variação explicada pelo modelo(R2 x 100 = %)

1313

total

principalefeito

SQSQ

R ..2

total

erropurototal

SQSQSQ

máxR ..2

4) Porcentagem máxima de variação explicável

5) Coeficiente de correlação entre as variáveis

2RR 1414

OBS:OBS:

•RR22:: Representa a variação explicável pelo modelo, não deve comparar com 100%, devido o erro puro;

•RR22máximomáximo: Quanto mais próximo de 100%, melhor será a explicação do modelo, este valor deve ser comparado com o R2.

•R: O coeficiente de correlaçãoR: O coeficiente de correlação..R = 1 →PerfeitaR = 0,75→ForteR = 0,5 e < 0,75 →MédiaR < 0,5 → FracaR = 0 → Inexistente

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