Circuitos Elétricos

Prof. Me. Luciane Agnoletti dos Santos

Resposta em Frequência

• O que será estudado?

– Decibel

– Circuitos Ressonantes

– Filtros

Ressonância

• Circuito Ressonante (ou sintonizado)

– Combinação de elementos R, L e C que possui uma resposta em frequência semelhante a da figura.

Ressonância

• Observa-se na figura que a resposta é máxima para a frequência fr, diminuindo tanto para a direita quanto para a esquerda.

• Em fins práticos, para uma determinada faixa de frequência, a resposta tem valor igual ou próximo do valor máximo. Em frequências distantes, sua influência no sistema é menor.

Exemplo:

• Um receptor de rádio ou tv tem uma curva de resposta para cada emissora. Quando o receptor é ajustado (sintonizado) para uma determinada emissora, ele é ajustado para a frequência próxima a fr, ou seja, quando o sinal é máximo, não sofrendo influência das demais frequências.

Ressonância

• Quando a resposta está próxima do máximo, diz-se que o circuito está em estado de ressonância.

• Este conceito não se limita a sistemas elétricos e eletrônicos.

• Se aplicarmos impulsos a um sistema mecânico com uma frequência apropriada, o sistema entrará em ressonância.

Exemplo: Tacoma Narrows (1940)

• Um vento intermitente de 67km/h fez a ponte de 853m oscilar na sua frequência natural. A amplitude das oscilações foi aumentando a ponto de faze-la se romper e cair sobre a água.

Ressonância

• Um circuito elétrico ressonante precisa de indutores e capacitores, além de uma resistência (capacitores e indutores não são ideais!).

• A resistência também serve para controlar a forma da curva de ressonância.

Circuito Ressonante em Série• A frequência de ressonância pode ser

determinada em termos de indutância e da capacitância do circuito a partir da equação de definição da ressonância:

Circuito Ressonante em Série

• Trabalhando as equações, temos:

Circuito Ressonante em Série

• A potência média dissipada pelo resistor na ressonância é igual a I²R e as potências reativas no indutor e capacitor são I²XL e I²XC

respectivamente.

• Temos o seguinte

triângulo de potências

Circuito Ressonante em Série

• Logo:

Fator de Qualidade

• O fato de qualidade Q de um circuito ressonante em série é definido como a razão entre a potência reativa no indutor ou do capacitor e a potência média no resistor na frequência de ressonância:

Impedância Total em Função da Frequência

• O módulo da impedância total é:

• R em função da Frequência:

Impedância Total em Função da Frequência

• Reatância indutiva em função da frequência:

• Reatância capacitiva em função da frequência:

Impedância Total em Função da Frequência

• Plotando L e C no mesmo gráfico

Impedância Total em Função da Frequência

• Impedância total em função da frequência para um circuito ressonante

Impedância Total em Função da Frequência

• O ângulo de fase associado:

Seletividade

• Se plotarmos a corrente em função da frequência para uma amplitude constante da tensão, obtemos:

Seletividade

• Existe uma faixa de frequência na qual a corrente está próxima do valor máximo, e a impedância, do valor mínimo. As frequências correspondem a 0,707 da corrente máxima são denominadas:

– Frequência de banda

– Frequência de corte

– Frequências de meia potência ou frequências de canto (f1 e f2)

Seletividade

• A faixa entre (f1 e f2) é conhecida como largura de banda (bandwidth – BW)

• Frequências de meia potência é dada por:

Curva de Seletividade

• Variação de R

Curva de Seletividade

• R fixo

Curva aproximada paracircuito ressonante série para Qs>10

Determinação de f1 e f2

• Largura de banda

Exemplos de Ressonância em Série

1. Para o circuito ressonante a seguir, determine:

a) Vr, I, Vl e Vc

b) Fator de qualidade Q

c) Se a frequência de ressonância é de 5000Hz, determine a largura de banda

d) Qual a potência dissipada no circuito nas frequências de meia potência?

Exemplos de Ressonância em Série

... continuação exercício 1

Exemplos de Ressonância em Série

2. A largura de banda de um circuito ressonante em série é 400Hz:

a) Se a frequência de ressonância é 4000Hz, qual é o fator de qualidade Q?

b) Se R = 10Ω, qual é o valor de XL na ressonância?

c) Calcule a indutância L e a capacitância C do circuito.

d) Quais os valores comerciais prováveis de L e C?

Exercício 1

• Um circuito RLC série possui uma frequência de ressonância de 12.000Hz

a) Se R=5Ω e XL na ressonância é de 300Ω, calcule a largura de banda

b) Calcule as frequências de corte

Exercício 2

a) Determine Qs e a largura de banda para a curva de resposta na figura

b) Para C=100nF, determine R e L do circuito ressonante

c) Determine a tensão aplicada.

Exercício 2

Circuito Ressonante Paralelo

• Ideal

• Prático

Atividade de Simulação

1. Calcule a frequência de ressonância

2. Simule o circuito a seguir no multisim ou pspice.

3. Trace a curva de ressonância para a corrente.

4. O resultado em frequência foi próximo ao calculado?

Dicas:No multisim, simular em Simulate->Analyses->AC Analysis...Configurar:

Circuito Ressonante Paralelo

• Realizar uma pesquisa sobre o Circuito Ressonante em Paralelo, mostrando as principais diferenças e considerações em relação ao circuito ressonante em série.

• Elaborar um resumo de no máximo 1 folha de almaço e entregar até o fim da aula.

• Resolver os exercícios propostos a seguir.

• A simulação deve ser entregue até o dia 17/06 (apenas o resultado com as conclusões)