Aula Conjuntos Numericos

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Text of Aula Conjuntos Numericos

  • CENTRO DE CIENCIAS EXATAS E TECNOLOGICAS.TUTORIA EM MATEMATICA

    CONJUNTOS NUMERICOS

    Tutores: Carlos Andre | Iuri | Javier | Leila | Raimar| Wisley

    Cruz das Almas - BA - Dezembro de 2013.

    TUTORIA EM MATEMATICA CONJUNTOS NUMERICOS

  • Introducao

    Enquanto os conjuntos constituem um meioauxiliar, os numeros sao um dos dois objetosprincipais de que se ocupa a Matematica.( O outro e o espaco,junto com as figurasgeometricas nele contidas.)

    TUTORIA EM MATEMATICA CONJUNTOS NUMERICOS

  • Introducao

    Numeros sao entes abstratos, desenvolvidospelo homem como modelos que permitemcontar e medir, portanto avaliar as diferentesquantidades de uma grandeza.

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  • Objetivos

    1- Compeender o conceito de conjunto e dominar suasprincipais proporiedades e operacoes;

    2-Relembrar as operacoes de adicao e multiplicacao dosnumeros reias e suas propriedades;

    3-Rever os conceitos de divisibilidade, divisor e multiplo;

    TUTORIA EM MATEMATICA CONJUNTOS NUMERICOS

  • Objetivos

    1- Compeender o conceito de conjunto e dominar suasprincipais proporiedades e operacoes;

    2-Relembrar as operacoes de adicao e multiplicacao dosnumeros reias e suas propriedades;

    3-Rever os conceitos de divisibilidade, divisor e multiplo;

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  • Objetivos

    1- Compeender o conceito de conjunto e dominar suasprincipais proporiedades e operacoes;

    2-Relembrar as operacoes de adicao e multiplicacao dosnumeros reias e suas propriedades;

    3-Rever os conceitos de divisibilidade, divisor e multiplo;

    TUTORIA EM MATEMATICA CONJUNTOS NUMERICOS

  • Objetivos

    1- Compeender o conceito de conjunto e dominar suasprincipais proporiedades e operacoes;

    2-Relembrar as operacoes de adicao e multiplicacao dosnumeros reias e suas propriedades;

    3-Rever os conceitos de divisibilidade, divisor e multiplo;

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  • Objetivos

    4-Rever os conceitos de fracoes, fracoes equivalentes e fracoesirredutveis;

    5-Consolidar o conhecimento adquirido ate aqui sobre os reias,com uma visao mais aprofundada, fazendo uso do queaprendemos em logica matematica.

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  • Objetivos

    4-Rever os conceitos de fracoes, fracoes equivalentes e fracoesirredutveis;

    5-Consolidar o conhecimento adquirido ate aqui sobre os reias,com uma visao mais aprofundada, fazendo uso do queaprendemos em logica matematica.

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  • Objetivo geral

    Espera-se que ao final do estudo o discente seja capaz deaplicar os axiomas dos reais em algumas demonstracoes deoutras propriedades bem como seja capaz de identificarcorretamente quais propriedades podem ser usadas emsimplificacoes de equacoes e inequacoes.

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  • Historico

    A historia nos mostra que desde muito tempo ohomem sempre teve a necessidade em contarobjetos e ter registros numericos. seja atraves depedras, ossos, desenhos , dos dedos ou outra formaqualquer, em procurava abstrair a natureza pormeio de processos de determinacao de quantidades.

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  • Historico

    Deve-se a Giussepe Peano ( 1858 -1932) aconstatacao de que se pode elaborar toda a teoriados numeros naturais a partir de quatro fatosbasicos, conhecidos atualmente como os axiomasde Peano . Em outras palavras, o conjunto N dosnumeros naturais possui quatro propriedadesfundamentais, das quais resultam, comoconsequencias logicas, todas as afirmacoesverdadeiras que se podem fazer sobre esses numeros.

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  • Conjuntos dos numeros naturais

    Nesta secao estabeleceremos a definicao de numeronatural. Suponhamos a existencia de um conjuntonao vazio N , chamado de numeros naturais.

    Para estuda-los, precisamos inicialmente admitir tres conceitosprimitivos(sem definicao). Sao eles: zero (denotado por 0 ),numero natural e a nocao de sucessor de um numero natural.Sendo n um numero natural, vamos denotar por s(n) o seusucessor. Assim, os Axiomas de Peano podem ser listados damaneira seguinte.

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  • Conjuntos dos numeros naturais

    Nesta secao estabeleceremos a definicao de numeronatural. Suponhamos a existencia de um conjuntonao vazio N , chamado de numeros naturais.

    Para estuda-los, precisamos inicialmente admitir tres conceitosprimitivos(sem definicao). Sao eles: zero (denotado por 0 ),numero natural e a nocao de sucessor de um numero natural.Sendo n um numero natural, vamos denotar por s(n) o seusucessor. Assim, os Axiomas de Peano podem ser listados damaneira seguinte.

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  • Conjuntos dos numeros naturais

    Aqui assumiremos que 0 (zero) nao e um numero natural etambem nao e sucessor de um numero natural, em razao doaxioma I de Peano.

    I- Existe uma funcao s : N N, que associa a cada n N umelemento s(n) N, chamado o sucessor de n .

    II- A funcao s : N N e injetiva.

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  • Conjuntos dos numeros naturais

    Aqui assumiremos que 0 (zero) nao e um numero natural etambem nao e sucessor de um numero natural, em razao doaxioma I de Peano.

    I- Existe uma funcao s : N N, que associa a cada n N umelemento s(n) N, chamado o sucessor de n .

    II- A funcao s : N N e injetiva.

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  • Conjuntos dos numeros naturais

    Aqui assumiremos que 0 (zero) nao e um numero natural etambem nao e sucessor de um numero natural, em razao doaxioma I de Peano.

    I- Existe uma funcao s : N N, que associa a cada n N umelemento s(n) N, chamado o sucessor de n .

    II- A funcao s : N N e injetiva.

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  • Conjuntos dos numeros naturais

    III- Existe um unico elemento 1 no conjunto N , tal que 1 6= s(n)para todo n N .

    IV - Se um subconjunto X N e tal que 1 N e s(X ) X ( istoe, n X s(n) X ), entao X = N.

    Observe que, como estamos chamando de N o conjunto dosnumeros naturais, a notacao n N siginifica que n e um numeronatural.

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  • Conjuntos dos numeros naturais

    III- Existe um unico elemento 1 no conjunto N , tal que 1 6= s(n)para todo n N .

    IV - Se um subconjunto X N e tal que 1 N e s(X ) X ( istoe, n X s(n) X ), entao X = N.

    Observe que, como estamos chamando de N o conjunto dosnumeros naturais, a notacao n N siginifica que n e um numeronatural.

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  • Conjuntos dos numeros naturais

    III- Existe um unico elemento 1 no conjunto N , tal que 1 6= s(n)para todo n N .

    IV - Se um subconjunto X N e tal que 1 N e s(X ) X ( istoe, n X s(n) X ), entao X = N.

    Observe que, como estamos chamando de N o conjunto dosnumeros naturais, a notacao n N siginifica que n e um numeronatural.

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  • Conjuntos dos numeros naturais

    Como podemos observar os Axiomas listados acima nao sao nadatriviais, sendo necessario aqui reformularmos em linguagemcorrente, livre de notacao matematica, porem essa reformulacaonao deve ser levada como pretexto para nao aprofundarmos oestudo dos axiomas de Peano.

    0 (zero) nao e um numero natural e tambem nao e sucessor de umnumero natural, em razao do axioma I de Peano.

    I- Todo numero natural possui um unico sucessor, que tambem eum numero natural.

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  • Conjuntos dos numeros naturais

    Como podemos observar os Axiomas listados acima nao sao nadatriviais, sendo necessario aqui reformularmos em linguagemcorrente, livre de notacao matematica, porem essa reformulacaonao deve ser levada como pretexto para nao aprofundarmos oestudo dos axiomas de Peano.

    0 (zero) nao e um numero natural e tambem nao e sucessor de umnumero natural, em razao do axioma I de Peano.

    I- Todo numero natural possui um unico sucessor, que tambem eum numero natural.

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  • Conjuntos dos numeros naturais

    Como podemos observar os Axiomas listados acima nao sao nadatriviais, sendo necessario aqui reformularmos em linguagemcorrente, livre de notacao matematica, porem essa reformulacaonao deve ser levada como pretexto para nao aprofundarmos oestudo dos axiomas de Peano.

    0 (zero) nao e um numero natural e tambem nao e sucessor de umnumero natural, em razao do axioma I de Peano.

    I- Todo numero natural possui um unico sucessor, que tambem eum numero natural.

    TUTORIA EM MATEMATICA CONJUNTOS NUMERICOS

  • Conjuntos dos numeros naturais

    II- Numeros naturais diferentes possuem sucessores diferentes.( ouainda: numeros que tem o mesmo sucessor sao iguais).

    III- Existe um unico natural que nao e sucessor de nenhum outro.Este numero e representado pelo smbolo 1 e chamado de numeroum.

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  • Conjuntos dos numeros naturais

    II- Numeros naturais diferentes possuem sucessores diferentes.( ouainda: numeros que tem o mesmo sucessor sao iguais).

    III- Existe um unico natural que nao e sucessor de nenhum outro.Este numero e representado pelo smbolo 1 e chamado de numeroum.

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  • Conjuntos dos numeros naturais

    II- Numeros naturais diferentes possuem sucessores diferentes.( ouainda: numeros que tem o mesmo sucessor sao iguais).

    III- Existe um unico natural que nao e sucessor de nenhum outr