Aula de MatemáticaProfessor Neilton Satel

10 de fevereiro de 2011

CONTEÚDO DA AULA:Equação da reta

"A História tem demonstrado que os mais notáveis vencedores normalmente encontraram obstáculos dolorosos antes de triunfarem. Eles venceram porque se recusaram a se tornarem desencorajados por suas derrotas.“

( Bryan Forbes )

10 de fevereiro de 2011

CONTEÚDO DA AULA:

Geometria analítica:Posições relativas de duas retas no plano

Y = 4

x = 6

y = 2x – 3

y = – 3x + 6

OBS: as equações são exemplos de cada situação representada nos gráficos

Função constante

Não é Função

PLANO CARTESIANO

EQUAÇÃO GERAL DA RETA r:

A x + B y + C = 0

CONTEÚDO DA AULA:Equação da reta

se Ax + By + C = 0, P é o ponto da reta r

se Ax + By + C 0, P não é um ponto da reta r

EQUAÇÃO REDUZIDA DA RETA:

y = ax + b

a = coeficiente angular da reta

b = coeficiente linear da reta (ponto de

intersecção com o eixo Oy.

O coeficiente angular da reta a é numericamente igual a tangente do ângulo formado com a reta e o eixo Ox.

a = tg α ( abertura ou inclinação da reta )

Coeficiente angular = 1

Em todas as retas o coeficiente linear ( ponto de intersecção com o eixo das ordenadas - eixo de y ) é zero b = 0.

Coeficiente angular = 3

Coeficiente angular =2

ÂNGULO: 71.56º

ÂNGULO: 63.43º

ÂNGULO: 45º

PODEMOS AINDA DIZER QUE f(0) = 0 para todas as três funções apresentadas acima

No sistema de coordenadas abaixo, está representada a função f(x) = 2 x +1.

1

5

COEFICIENTE ANGULAR = 2

COEFICIENTE LINEAR = 1

Observe que o coeficiente angular é o número que multiplica o x na equação reduzida da reta (no caso 2 ).

O coeficiente linear é o número que fica isolado (termo independente) na equação reduzida da reta (no caso 1) este é o ponto que o gráfico intercepta (“corta”) o eixo Oy. O ponto que “corta” o eixo de x é a raiz da equação.Veja o esboço do gráfico dessa função...

2

4

)

)

X Y0 12 5

1) Verifique a posição relativa das retas dadas por suas equações:

a) r: 3x – y + 2 = 0

b) r:

s: 4x – 6y + 5 = 0

c) r: x = 8

y – 5 = 3(x – 4)

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS (página 06)

1) Verifique a posição relativa das retas dadas por suas equações:

a) r: 3x – y + 2 = 0

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS (página 06)

1) Verifique a posição relativa das retas dadas por suas equações:

a) r:

s: 4x – 6y + 5 = 0

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS (página 06)

1) Verifique a posição relativa das retas dadas por suas equações:

c) r: x = 8

y – 5 = 3(x – 4)

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS (página 06)

1) Qual é a posição da reta r, de equação 15x + 10y – 3 = 0, em relação à reta s, de equação 9x + 6y – 1 = 0?

PARA CONSTRUIR (página 07)

X Y1 32 4X Y

3x + 1.4 + 2.y – 1.y – 2.3 – 4x = 0

–x + y –2 = 0

Encontrar os coeficientes angular e linear da reta r que passa por A(1, 3) e B(2, 4).

Considerando um ponto P(x, y) da reta, temos:

Ou y = x + 2

RESOLUÇÃO:

EXERCÍCIO 05

COEFICIENTE ANGULAR = 1

COEFICIENTE LINEAR = 2

Equação segmentária

Considere a reta r não paralela a nenhum dos eixos e que intercepta os eixos nos pontos P(p, 0) e Q(0, q), com p 0 q 0

:

A equação geral de r é dada por:

Dividindo esta equação por pq ( com pq 0 ), temos

MACKENZIE – SP ) A equação da reta r é:

a) y + 2x – 2 = 0

b) y – x – 2 = 0

c) y + 2x + 2 = 0

d) y –2x – 2 = 0

e) y – 2x + 2 = 0

Fica: 2x + y = –2 2x + y +2 = 0

121

yx ( Multiplicando toda a equação por –2 )

EXERCÍCIO 06