Aula de PotenciaçãoProfessora Andréa Moreira

Chagas9º Ano do Ensino Fundamental

2014

base

POTÊNCIA

an expoente

= 5 x 5 x 5 x 5 = 625

5 multiplicado por ele mesmo 4 vezes

54

a multiplicado por ele mesmon vezes

base54 expoente

= 5 x 5 x 5 = 125

= 5 x 5 = 25

= 5 x 5 x 5 x 5 = 625

= 0,6 x 0,6 = 0,36

= (-1)(-1) = 1

= (-1)(-1) (-1) = -1

= -(5 x 5) = -25

= (-5) x (-5) = 25

→ 5 multiplicado por ele mesmo 2 vezes

→ 5 multiplicado por ele mesmo 3 vezes

→ 5 multiplicado por ele mesmo 4 vezes

→ 0,6 multiplicado por ele mesmo 2 vezes

→ (-1) multiplicado por ele mesmo 2 vezes

→ (-1) multiplicado por ele mesmo 3 vezes

→ QUEM ESTÁ ELEVADO AO QUADRADO É O 5

→ QUEM ESTÁ ELEVADO AO QUADRADO É O (-5)

52

53

54

0,62

(-1)2

(-1)3

-52

(-5)2

= (-2)

-3

2(-2) (-2) = 4

Cuidado!

22.22 = 4

2 = (-3)(-3) (-3) = 9

2 3.3 = -9 -a2 = -axa = -a2

2 = (-a)(-a) (-a) = a2

= =

= (-2)2(-2) (-2) = 42 2 . 22 = 4=

Se o expoente é par o resultado é positivo

(-1)

Expoente par 6

(-2) Resultado negativoExpoente ímpar

Resultado negativo Expoente ímpar

Resultado positivo

Resultado positivoExpoente par

Base negativa

2= (-4)(-4) (-4) = +16

4= (-1)(-1) (-1)(-1)(-1) = +1

4= (-3)(-3) (-3) (-3)(-3) = +81

= (-2)(-2) (-2) (-2) (-2)(-2) (-2) = +64

Se o expoente é ímpar o resultado é negativo

3= (-4)(-4) (-4) = - 64

3= (-1)(-1) (-1) = -1

3= (-3)(-3) (-3) (-3) = - 27

5= (-2)(-2)(-2)(-2)(-2) = - 32

(-4)

x 5x5x5x5

38x 38=

13 x 134=

5 x 56=

76 x

316

135

51+6 = 57

71074=

an am= an+m

53

5x5x5 5x5x5x5

Quantos 5 se multiplicam?

+ = 5

x 54

x

3 4 5x5x5 = 57

Multiplicação de potências de mesma base:

Mantém-se a base e somam-se os expoentes

=1

=135

5 :

77

= an-m

am

an

3.3.3.33.3.3.3.3.3.336

3.3

Após a simplificação quantos 3 sobram?

Após a simplificação quantos 3 sobram? 6 - 2 = 4: 32 =

6

=

2

= 56

53

59

a7

a2

= aoaxax

a5

1=139

: 73 =74

56 =5-5=51-6 = 1/55

: 134

35 x 3-5 = 30

Divisão de potências de mesma base : Mantém-se a base e subtraem-se os expoentes

= 1

indeterminação

00

0 = 10,879

0(1/3)

Qualquer número diferente de zero

a0 = 1

= an-n

an

an= a0

= 1= 1an

an

elevado a zero é igual a 1

= a

=00 a = a1

a1=

1 =2

a

2

1

1=(1/3)(1/3)

a.a.a.a.a = a5

a.a.a = a3

a.a.a.a = a4

a.a = a2

Qualquer número elevado a 1 é igual a ele mesmo

a1 = a

a2

a3

=a a

a a a11

11

a2

a3

= a 3 - 2 = a 1 = a

a5a2

=a a a a a

a a =

1

1

1

1a3

a2 - 5 = a-3

1

a5a2

=

Um número elevado a um expoente “n” é igual a uma fração de numerador 1 e denominador igual ao número elevado ao simétrico de “n”

a- 3a3

1=

1Um número elevado a um expoente

é igual a uma fração de numerador 1 e denominador igual ao número elevado

ao simétrico daquele expoente

1= =a-n

anan

a-n

1=a-n

an

1=an

a-n

a-n1 = 1

an1

= 1x an

1= an

a n1 = 1

a- n1

= 1 x a- n

1= a- n

1=a-N

aN

Preste a atenção!

1=3-2

32

POTÊNCIA DE EXPOENTE NEGATIVO É IGUAL A UMA FRAÇÃO DE NUMERADOR IGUAL A 1 E ...

(2.5)

Um produto elevado a um expoente é igual

ao produto dos fatores elevados ao mesmo expoente

(2.3)2 = (2.3) (2.3) = 2.2.3.3 = 22. 32

103 = (2.5) 3 = (2.5)(2.5)(2.5) =2.2.2.5.5.5

=23. 53

(3.7)4 = (3.7)(3.7)(3.7)(3.7) =3.3.3.3.7.7.7.7 =34 . 7 4

Fatore 1.000.000

1.000.000 =106 = 6 = 26. 56

(ab)n = a . bn n

b

a

b

n

=a n

n

5

Uma razão elevada a um expoente é igual

A outra fração cujos termos estão elevados ao mesmo expoente

10

51000

3

=103

3=

125= 8

10

5

3

= 23

= 8

Com b≠o

1

=(-3)x

2

Potência de potênciamantêm-se a base e multiplicam-se os expoentes

32

= 23 23 =2 3+3 = 23x2 = 2 6

7 83

= 7 87 8

7 8 = 7 8+8+8 = 7 8x3

524

= 5 2x4

356

= 3 5x6

anm

= an.m

Esta regra só se aplica se a base for positiva, ou seja, para a>0Esta regra só se aplica se a base for positiva, ou seja, para a>0

se a>0

(-3)21/2

Errado: = 2 12 (-3)1

= -31

Certo:

(Regra aplicada para base negativa)

(-3)21/2

= 91/2

= 9 = 3

b

Uma fração elevada a expoente negativo é igual à fração inversa elevada a expoente positivo

( e vice-versa)

a -n= 1

ab

n= 1

ab

n

n

= 1 x bn

an=

ab n

21 -2

=12 2

= 2 2= 4

37 4

=73 -4 b

a - n=

a

bn

10n é igual a 1 seguido de n zeros

10 6 =1. 000.000

10 5 =100.000

10 4 =10.000

10 3 =1.000

10 2 =100

10 1 =10

10 0 =1

6 zeros

5 zeros

4 zeros

3 zeros

2 zeros

1 zeros

0 zeros

10-n é igual a zero vírgula seguido de n casas decimais sendo a última delas igual a 1

10 -6 = 0,000001

10 -5 = 0,00001

10 -4 = 0,0001

10 -3 = 0,001

10 -2 = 0,01

10 -1 = 0,1

6 decimais sendo a última igual a 1

5 decimais sendo a última igual a 1

4 decimais sendo a última igual a 1

3 decimais sendo a última igual a 1

2 decimais sendo a última igual a 1

1decimais sendo a última igual a 1

n casas decimais sendo a última delas igual a 1

a última delas igual a 1

1=a-n

an

bab

n

= an

n

Resumo

an am= an+m

= an-maman

a0 = 1 a1 = a

anm

=an.m se a>0

ba -n

=ab n

(ab)n

= a.bn n