Aula dos feras 3 dia - sistemas de numeracao

pet computação UFPE

2008.2

Aula de apoio aos feras:Sistemas de Numeração


Roteiro

• Visão geral de sistemas numéricos e aprender comotransformar de decimal em binário, octal e hexadecimal,e vice-versa.

•Aprender as operações aritméticas básicas utilizando estes sistemas de numeração

•Transmitir uma noção da importância dos sistemas de numeração binário e hexadecimal, principalmente, para a computação


Sistemas Numéricos

• Principais sistemas numéricos:

• Decimal

• 0, 1, ..., 9

• Binário

• 0, 1

• Octal

• 0, 1, ..., 7

• Hexadecimal

• 0, 1, ..., 9, A, B, C, D, E, F

•É importante atentar que no sistema hexadecimal, as letras de A até F equivalem, em decimal, a 10, 11, 12, 13, 14 e 15, respectivamente


Conversão Base X – Base 10

• Processo: soma de multiplicações

• numd = anxn + an-1xn-1 + ... + a0x0

• Exemplos, converter para a base 10:

• 10112

• 4A3B16

•72718



• numd = anxn + an-1xn-1 + ... + a0x0

• Binário – Decimal: 10112

• 1 * 23 + 0 * 22 + 1 * 21 + 1 * 20

• 1 * 8 + 0 * 4 + 1 * 2 + 1 * 1 = 1110

• Octal– Decimal: 72718

• 7 * 83 + 2 * 82 + 7 * 81 + 1 * 80

• 7 * 512 + 2 * 64 + 7 * 8 + 1 * 1 = 376910

• Hexadecimal – Decimal: 4A3B16

• 4 * 163 + A * 162 + 3 * 161 + B * 160

• 4 * 163 + 10 * 162 + 3 * 161 + 11 * 160

• 4 * 4096 + 10 * 256 + 3 * 16 + 11 * 1 = 1900310



• Exercícios, converter para a base 10:

• 11002

• 01112

• ABCD16

•A8B216


Respostas

•Respostas ao exercício anterior:

• 11002 = 12 10

• 01112 = 7 10

• ABCD16 = 43981 10

•A8B216 = 43186 10


Conversão Base 10 – Base X

• num1d x

r1 num2d x

r2 num3d

numn-1d x

rn-1 rn

numix = rnx...r2xr1x



Momento de Parar: quando o

quociente é menor do que o valor da base

Neste caso, o valor da base é

“2”

• Exemplo, converter 5310 para binário:

53 2

1 26 2

0 13 2

1 6 2

0 3 2

1 1

1101012



• Exemplo, converter 101610 para hexadecimal:

1016 16

8 63 16

15 3

3F816

•Exemplo, converter 5310 para hexadecimal:

53 16

5 3

3516



• Exercícios, converter da base 10:

• para binário, 25

• para hexadecimal, 156

• Respostas

• 25 10 = 11001 2

• 156 10 = 9C 16


Adição e subtração em binário

• As operações aritméticas com números binários são feitas de forma análoga aos decimais

• Para a subtração, em especial, é necessário lembrar os “empréstimos” ensinados durante o primário

• É importante ter em mente que:– 1 + 1 = 0 e “vai” 1– 1 + 0 = 0 + 1 = 1– 0 + 0 = 0– 1 + 1 + 1 = 1 e “vai” 1


Exemplos

Ex1: 1 1 1 - vai 1

1 0 1 1 – 1a. parcela

+ 1 1 1 1 - 2a. parcela

1 1 0 1 0 – resultado 0 1

Ex2: 1 0 10 1

- 0 1 1 0

0 0 1 1


Complemento a 2• Por questões de convenção e eficiência, utiliza-se a notação

de complemento a 2 para se trabalhar com números binários no computador

• Utilizando esta notação, a subtração é uma soma. Por exemplo: 7 – 5 seria 7 + (-5)

• Embora seja uma alteração sutil, faz uma enorme diferença para o computador

• Números que tenham o bit mais à esquerda 1 são negativos. Os que tiverem 0 neste bit, serão positivos

• Para trabalhar com complemento a 2, é necessário saber a quantidade de bits que os números devem ter. Isto varia de acordo com o processador. Caso o resultado exceda esta quantidade de bits, o bit mais à esquerda é desprezado

• Deve-se proceder da seguinte maneira:– Os números negativos devem ter seus bits invertidos– Soma-se 1 ao valor obtido


Exemplo

• Faça 10 – 5 utilizando complemento a 2. Suponha que seu processador trabalhe com números de 5 bits

• Na verdade, deve-se fazer 10 + (-5)• 10, em binário é: 01010• 5 em binário é: 00101• Aplicando o complemento a 2, obteremos -5:

– 00101. Invertendo seus bits, temos: 11010– Fazendo 11010 + 1, temos 11011

• Agora, basta somar: 01010 + 11011. Assim, obtemos 100101. Como o processador é de 5 bits, o bit mais à esquerda a mais será desprezado. Assim, o número que obtive como resultado foi 00101. De fato, o resultado é 5.


Representação no computador

• O computador trabalha com grupos de bits (palavra). Em geral, essas palavras são de 16 ou 32bits, mas hoje existem computadores manipulando 64bits.

• Em geral, ele usa uma palavra para representar os números inteiros (INT, LONG, SHORT...) e um bit é utilizado para indicar o sinal do número (0 positivo e 1 negativo).


• No standard IEEE, além dos números finitos, são definidos números específicos:

– - e , para os infinitos.

– NaN (not-a-number), para representar resultados de operações como 0/0, - , 0x,

– -0, definido com o inverso de -.

Números especiais


• O computador representa os números de uma forma finita e aproximativa:– Precisa de forma de gerenciar o infinitamente

pequeno e o infinitamente grande,– Precisa de minimizar e medir os erros de

aproximação.

Erros de aproximação


• Os números manipulados– grande demais para ser representados provocam um

overflow.– pequeno demais para ser representados provocam

um underflow.• Os sistemas têm feedback diferentes em caso de over

ou underflow. Certos param a execução, certos dão uma mensagem e outros representam o número de uma forma especifica.

Overflow e underflow


• A representação dos números depende do suporte material para representar e calcular (binário com o computador).

• O mesmo número pode ter uma representação finita ou infinita dependendo da base:

10

1

3em base 10 ou base 12, 100,1 em base 10 ou base 2

O computador usa representação finita, ele não pode representar de

forma exata os números reais.

Conclusão

pet computação UFPE Obrigado!!!

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