Aula Eixos Árvores

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Julio Rezende [email protected]

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ELEMENTOS DE

MÁQUINAS

Eixos e Eixos-árvore

26 de novembro de 2013

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Os eixos servem apenas para apoiar peças de máquinas (fixas ou em rotação),

mas não transmitem momento de torção, sendo, portanto, sujeitos à flexão.

Os Eixos-àrvore, geralmente em movimento de rotação, servem para a

transmissão do momento de torção e, são solicitados à torção ou à torção e flexão.

Elementos de Máquinas

Eixos e Eixos-Árvore

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Materiais:



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Materiais:



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Materiais: Coeficientes de segurança (k)



ke

fad

ke

tad

Tensão admissível à Flexão: Tensão admissível à Torção:

Valores recomendados:

5 ≤ k ≤ 7 (Flexão)

6 ≤ k ≤ 9 (Torção)

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Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos (ECDR)



0

tt

d

M2F

Onde:

Ft = Força tangencial [N]

Mt = Momento de torção (torque) [N.mm]

d0 = Diâmetro primitivo [mm]

P = Potência de acionamento [W]

vp = Velocidade periférica [m/s]

Força Tangencial (Ft)

A força tangencial que atua na transmissão é a carga

responsável pelo movimento, e é definida por:

p

tv

PF

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n

P109550M 3

t

Onde:

Mt = Momento de torção (torque) [N.mm]

P = Potência de acionamento [W]

n = Número de rotações por minuto [rpm]

Momento de torção – Torque (Mt)

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tgFF tr

Carga Radial (Fr)

Onde:

Fr = Força radial [N]


α = Ângulo de pressão [º]

tgF

F

t

r

O acionamento da engrenagem motora dá origem a uma

carga radial na engrenagem movida que, por sua vez,

reage na engrenagem motora com uma carga de mesma

intensidade e sentido contrário.

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sen

F

cos

FF rt

n

Carga Resultante (Fn)

Onde:

Fn = Força resultante [N]

Fr = Força radial [N]


α = Ângulo de pressão [º]

2r

2tn FFF

É a resultante das cargas radial e axial.

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Plano Vertical (PV)

O momento fletor no plano vertical é determinado

em função da carga radial que atua no mecanismo.

Quando são utilizadas engrenagens helicoidais,

engrenagens cônicas, ou sistema parafuso sem-fim

/ coroa, surge uma carga axial.

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Engrenagens Cilíndricas



Momento fletor no Plano Vertical (PV)

0MA

ba

rFaFR 0ar

BV

0MB

ba

rFbFR 0ar

AV

0aAVmaxV rFaRM

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Momento fletor no Plano Horizontal (PH)

0MA

ba

aFR t

BH

0MB

ba

bFR t

AH

axFxRM tAHmaxH

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Momento combinado flexão- torção (Mc)

2tt

2frc )kM

2

a()kM(M

Coeficiente de Bach (a):

tad

fada

Fator de forma (b):

4

D

d1

1b

b =1 => Eixo maciço

=> Eixo vazado

2maxH

2maxVr )M()M(M

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Diametro da árvore (d):

3

fad

cMb17,2d

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Concentradores de tensão:

1- assento cônico; 2 – rosca; 3 – assento para rolamento; 4 – cubo e chaveta;

5 – rebaixos e mudanças de seção; 6 – furo transversal; 7 – ajuste com

interferência.



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Concentradores de tensão



Eixo com mudança de seção à flexão

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Eixo com mudança de seção à torção

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Eixo com rebaixo à flexão

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Eixo com rebaixo à torção

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Eixo com furo transversal à tração (carga axial), à flexão ou à torção

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Rigidez à flexão:



Flecha máxima:

JE48

LPF 3er

Momento de inércia polar (J): seção circular

64

dJ

4

Ângulo de torção (θ):

44

t

k1DG

LM584

Onde:

L = Comprimento entre apoios [mm]

E = Módulo de elasticidade longitudinal [MPa]

E aço = 205 000 MPa

G = Módulo de elasticidade transversal [MPa]

Gaço = 78 850 Mpa

Valores recomendados:

≤ 0,0015 x L

θ ≤ 0,25º / metro linear

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