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 1 Chopper DC Ch  opper DC  ou ou Conversor DC-DC Conversor DC-DC O chopper  é utilizado para obter uma tensão DC variável a partir de uma fonte DC constante. Controlando-se o tempo em que a saída fica ligada à alimentação de entrada, controla-se o valor médio da tensão de saída. Essa conversão pode ser obtida pela combinação de um indutor e/ou capacitor e um dispositivo de estado sólido que opere no modo de chaveamento em alta freqüência. A principal técnica de chaveamento usada em chopper’s DC é denominada PWM (Pulse Width Modulation). Há dois tipos fundamentais de circuitos chopper :  step-down  ou buck  e o  step-up  ou boost . O chopper  buck  tem como característica uma tensão na saída menor ou igual à tensão de entrada. Já o chopper boost  fornece uma tensão na saída maior ou igual à tensão de entrada. Os dois tipos de chopper’s  são bastante utilizados na indústria em aplicações que envolvem fontes constantes, por exemplo: controle de motores DC para tração elétrica, chaveamento de alimentadores de  potência, UPS (uninterruptible power supplies)  e equipamentos operados  por bateria. Princípios dos Chopper's DC básicos Observe a figura abaixo:  Uma chave é ligada em série com a fonte de tensão DC (V i ) e a carga (R).  A chave S  pode ser um transistor de  potência, um SCR etc. O estudo aqui apresentado supõe que os dispositivos de chaveament o s ejam ideais. Considerando condições ideais, a perda de potência no chopper é zero. Assim, a potência de saída é igual à potência de entrada: V O   I O  V i   I i 

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Chopper DCChopper DC ouou Conversor DC-DCConversor DC-DC

O chopper é utilizado para obter uma tensão DC variável a partir de umafonte DC constante. Controlando-se o tempo em que a saída fica ligada àalimentação de entrada, controla-se o valor médio da tensão de saída.

Essa conversão pode ser obtida pela combinação de um indutor e/oucapacitor e um dispositivo de estado sólido que opere no modo dechaveamento em alta freqüência. A principal técnica de chaveamentousada em chopper’s DC é denominada PWM (Pulse Width Modulation).

Há dois tipos fundamentais de circuitos chopper :  step-down ou buck  e o step-up ou boost . O chopper  buck  tem como característica uma tensão nasaída menor ou igual à tensão de entrada. Já o chopper boost fornece umatensão na saída maior ou igual à tensão de entrada.

Os dois tipos de chopper’s são bastante utilizados na indústria emaplicações que envolvem fontes constantes, por exemplo: controle demotores DC para tração elétrica, chaveamento de alimentadores de

  potência, UPS (uninterruptible power supplies) e equipamentos operados

 por bateria.

Princípios dos Chopper's DC básicos

Observe a figura abaixo:

• Uma chave é ligada em série com a

fonte de tensão DC (Vi) e a carga (R).• A chave S pode ser um transistor de  potência, um SCR etc. O estudo aquiapresentado supõe que os dispositivos dechaveamento sejam ideais.

Considerando condições ideais, a perda de potência no chopper é zero.Assim, a potência de saída é igual à potência de entrada:

V O⋅ I O = V i ⋅ I i 

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Suponha que a tensão de saída seja ajustável em uma faixa de zero ao nívelde entrada. A operação da chave será de tal modo que ela esteja ligada(fechada) por um tempo T

ONe desligada (aberta) por um tempo T

OFFem

cada ciclo de período T prefixado. A forma de onda resultante da tensão desaída é um trem de pulsos retangulares de duração T

ON, como mostrado na

figura abaixo:

Pode-se observar que a tensão instantânea na carga é zero (chavedesligada) ou V

i(chave ligada). A tensão média (DC) na saída em um ciclo

é dada por:

V o =T ON 

T ON T OFF 

⋅V i V o =T ON 

⋅V i

A freqüência de chaveamento do chopper é f = 1/T .Se utilizarmos a idéia do ciclo de trabalho (d = T 

ON  / T ), tem-se:

A equação mostra que a tensão de saída varia, de modo linear, com o ciclode trabalho. A figura abaixo mostra a tensão de saída à medida que d variade zero a um.

V O = d ⋅V i

O valor rms da tensão de saída é:

V o rms =  V i

2⋅T ON 

T = V i⋅ T ON 

T = V i⋅ d 

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 Modulação por Largura de Pulso (PWM)

  Nesse método, a largura do pulso (TON

) varia, enquanto o período de

chaveamento total (T) é constante. A figura abaixo mostra como as formasde onda de saída variam à medida que o ciclo de trabalho aumenta:

Exemplo: Observe a figura abaixo e determine o valor da tensão deentrada e o valor rms da tensão de saída.

Resolução

A tensão de entrada pode ser determinada por:

V o = d ⋅V i 91,67 =5×10−3

12×10−3⋅V i V i = 220V

A tensão rms de saída fica:

V o rms = V i⋅ d  V o rms = 220⋅ 5×10−3

12×10−3 V o rms = 142V

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Chopper's  step-down ou buck (abaixador)

A figura abaixo ilustra um circuito básico de um chopper buck:

• O arranjo inclui um indutor L e um diodo D (diodo de roda livre),acrescentados para eliminar as pulsações de corrente. Esse circuito fornece

uma corrente DC linear para cargas práticas, como um motor DC.• Quando a chave S for fechada, o diodo D ficará desligado (reversamente

 polarizado) e ficará assim durante todo o tempo TON

.

• A corrente cresce e flui através do indutor e da carga.• A tensão de saída é igual a V

i.

• Quando a chave é aberta, a corrente no indutor começa a cair (não varia

de modo instantâneo). Dessa forma, é induzida no indutor uma tensão de polaridade oposta.• O diodo D ficará diretamente polarizado, proporcionando um caminho decirculação de corrente.• Esse circuito proporciona uma corrente DC linear satisfatória na carga,

 para várias aplicações.• Quando a freqüência de chaveamento for alta, uma indutância

relativamente pequena será suficiente para reduzir a ondulação a um grauaceitável.

Circuito: chave ligada Circuito: chave desligada

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Modo de Corrente Contínua

Observe as formas de ondas abaixo:

• A onda (a) mostra a forma de onda da tensão na carga, quando a chave Sestá ligada e ainda a tensão que aparece a carga quando o diodo D está

ligado.• No momento em que a chave S é aberta, a tensão de saída mantém-se emzero pela ação do diodo D, que fornece um caminho para a corrente nacarga.• Na onda (b) tem-se a forma de onda da corrente no diodo. É a mesma dacarga durante T

OFF.

• Em TON

a corrente de saída io

é a mesma da de entrada ii

.

• Quando a chave for aberta, a corrente na carga cairá de seu valor máximoI

maxa um valor final I

min.

• Quando tiver caído a um valor Imin

, ocorrerá o fechamento da chave, a

corrente no diodo pára de fluir e a corrente fornecida pela fonte vale Imin

.

• A corrente na carga começa a aumentar e alcança novamente Imax

, depois

de um tempo TON, quando novamente a chave S abre e o ciclo se repete.• A corrente na carga oscila entre I

maxe I

min. A ondulação incluída na

corrente de saída reduz-se à medida que a freqüência de chaveamentoaumenta.

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• O valor médio da corrente no indutor é dado por: I  L =I max I min

2• A corrente média no indutor é igual à corrente média na carga:

 I  L = I o =V o

 R, portanto:

 I max I min

2=

V o

 R I max I min = 2⋅

V o

 R I 

• A tensão no indutor é: V  L = V o = L⋅dio

dt 

dio

dt =

V o

 L io =

V o

 L⋅ t 

• Com a chave aberta (TOFF

): io = I max− I min =V o

 L⋅T OFF   II 

• Somando-se as equações (I) e (II), tem-se: 2⋅ I max =

2⋅V o

 R

V o

 L ⋅T OFF 

 I max =V o

 R

V o

2⋅ L⋅T OFF 

• De modo semelhante, Imin

é dada por: I min =V o

 R−

V o

2⋅ L⋅T OFF 

• A corrente de ondulação pico a pico é: I  P − P 

= I max

− I min

=V o

 L⋅T 

OFF 

• A corrente média no diodo é: I  D= I 

o⋅

T OFF 

• Embora a corrente na carga de um chopper seja basicamente constante, naentrada ela ainda consiste em um trem de pulsos agudos. A onda (c) mostraa forma de onda para a fonte de corrente.• Um filtro capacitivo costuma ser usado em paralelo com a fonte de

 potência de entrada para manter a linearidade da corrente de entrada.• As formas de onda apresentadas pressupõem uma freqüência dechaveamento e uma carga, tal que T<<τ. Aqui, τ é a constante de tempo do

circuito e depende da relação L/R.• Pode-se observar que a corrente de saída é linear e a ondulação, bem

 pequena, devido a constante de tempo grande.• Como a corrente na saída (i

o

 ) está sempre presente, esse modo de

operação é chamado modo de corrente contínua de operação.• A corrente na saída é contínua porque o indutor absorve energia duranteT

ONe a descarrega em T

OFF.

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• Os valores médios de tensão de saída, de potência de saída e de potênciade entrada são dados por: V o = V i⋅d ; P o = V o⋅ I o ; P i = V i⋅ I i• Uma vez que está sendo considerado elementos ideais (sem perdas), a

 potência DC drenada da fonte deve ser igual à potência DC absorvida pelacarga:

 P o = P i V o⋅ I o = V i⋅ I i I o = I i⋅V i

V o= I i⋅ V i

V i⋅d  I o = I i

• As equações mostradas acima se assemelham muito às de umtransformador básico, no qual o ciclo de trabalho d corresponde à relaçãode espiras a do transformador. Portanto, um chopper DC, em circuitos DC,consegue o mesmo que o transformador em circuitos AC.• Ao mudar o ciclo de trabalho em um chopper  step-down, pode-se obter tensões de saída menores ou iguais à tensão de entrada. Mais ainda, acorrente na saída sobe de nível quando o nível da tensão é baixada.

Exemplo: Na figura abaixo, a freqüência de chaveamento é de 25Hz e TON

 

= 3ms. Determine a fonte de corrente média se o valor médio da correntede saída for de 40A.

Solução:

 I i = d ⋅ I o =T ON 

T ON T OFF 

⋅ I o =T ON 

T ⋅ I o = T ON ⋅ f c⋅ I o

 I i = 3×10−3⋅25⋅40 = 3A

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Modo de Corrente Não-Contínua

• Para valores de d baixos, combinado ainda com uma indutância baixa, acorrente na carga diminui e pode cair a zero durante a parte de cada cicloem que a chave estiver desligada. Diz-se que a corrente na carga é não-

contínua. Observe a figura abaixo:

• A figura acima mostra as formas de onda de corrente e de tensão quando

TON é, aproximadamente, igual a τ (τ = L/R).• Como pode ser visto, a corrente na carga flui em pulsos e o chopper operano modo não-contínuo, o que não é desejável.• Através de uma freqüência apropriada de funcionamento do chopper oude um valor adequando de indutância, esse problema pode ser evitado.• O valor mínimo da indutância, necessário para garantir a correntecontínua, é obtido com a adoção de I

min= 0, ou seja:

 I min = 0 =V o

 R−

V o

2⋅ L⋅T OFF 

V o

 R=

V o

2⋅ L⋅T OFF  L =

R

2⋅T OFF 

• Portanto, contar com uma indutância alta na carga é desejável, para evitar 

o modo não-contínuo. Além disso, a ondulação pico a pico na corrente dacarga cairá à medida que o valor da indutância aumentar.• Quando a indutância da carga se tornar idealmente infinita, a corrente nacarga será sem ondulação (DC pura).

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Chopper's  step-up ou boost (elevador)

 No circuito step-up, a tensão de saída pode variar desde a fonte de tensãoaté diversas vezes a fonte de tensão. O circuito básico do chopper  step-up émostrado abaixo (o indutor L é utilizado para obter uma corrente linear na

entrada):

• Caso a ação de chaveamento seja repetida em alta freqüência, acomponente de ondulação que pode estar incluída na corrente de entrada

 poderá ser considerada desprezível.• A chave S é uma chave de estado sólido (transistor, SCR, IGBT etc) queopera no modo PWM.• Quando a chave S passar para o estado ligado, o indutor ficará conectado

à alimentação. A tensão no indutor (v L) pulará no mesmo instante para afonte V i,

 mas a corrente no indutor (i

i) aumentará de maneira linear e

armazenará energia no campo magnético.• Quando a chave S for aberta, a corrente cairá de modo rápido e a energiaarmazenada no indutor será transferida para o capacitor através do diodo D.A tensão induzida V 

 Lno indutor mudará de polaridade e a tensão no indutor 

se somará à fonte de tensão, para assim aumentar a tensão de saída.

Circuito: chave ligada Circuito: chave desligada

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• A corrente que estava fluindo por S, fluirá agora através de L, D e C para a carga.• Portanto, a energia armazenada no indutor será liberada para a carga. Quando S for fechada, D se tornará inversamente polarizado, a energia do capacitor fornecerá atensão na carga e o ciclo se repetirá.• A tensão na carga (e no capacitor) é: vo = V i−v L

• vo

será maior do que Vi

porque a polaridade de v L

é sempre igual à de Vi

.

• A corrente no diodo i D

se comporta como se segue: i

 D= 0 quando a chave é fechada (ligada)

i D

= iiquando a chave for aberta (desligada)

• Se, a indutância L for muito grande, a fonte de corrente ii

não terá ondulação e

  poderá ser considerada constante. A energia armazenada no indutor durante ointervalo T

ON, quando o chopper estiver ligado, será:

• Observe as formas de onda abaixo:

W ON  = V i⋅ I i⋅T ON 

Formas de onda de tensão e de corrente (d=0,5) para um chopper  step-up

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• De modo semelhante, supondo que a capacitância seja grande o bastante  para desprezar a tensão de ondulação, a tensão de saída v

opode ser 

considerada constante.• Durante o tempo em que o chopper estiver desligado (T

OFF), a energia

transferida pelo indutor para a carga será:• Uma vez que estamos considerando um sistema sem perdas, a energiatransferida pela indutância durante T

OFFdeve ser igual à energia ganha por 

ela durante o período TON

.

W OFF  = V o − V i⋅ I i⋅T OFF 

W ON  = W OFF  V i⋅ I i⋅T ON  = V o − V i⋅ I i⋅T OFF 

V o = V i V i⋅T ON 

T OFF 

V o = V i⋅

1

T ON 

T OFF 

V o = V i⋅

T OFF 

• Uma vez que: T = T OFF 

+ T ON 

→ T OFF 

= T - T ON 

V o = V i⋅ T 

T −T ON  = V i⋅

1

1 −T ON 

T  V o = V i⋅ 11 − d 

• Se a chave estiver aberta (d = 0), a tensão de saída será igual à tensão deentrada. À medida que d aumentar, a tensão de saída se tornará maior doque a de entrada. Portanto, a tensão de saída ou na carga será sempre maior do que a tensão de entrada se a chave S for operada em uma alta freqüênciaapropriada.• O valor médio da fonte de corrente pode ser obtido por:

 P i = P o desprezando as perdas

V i⋅ I i =V o

2

 R I i =

V o2

V i⋅

1 R

• O capacitor C reduz a ondulação na tensão de saída e mantém linear acorrente fornecida à carga. Se o capacitor for grande o suficiente, acorrente na saída terá uma componente de ondulação desprezível e seráigual à média do tempo da corrente no diodo. Assim, o valor médio dacorrente I

oé dado por:

 I o =I i⋅T OFF 

T  I o = I i⋅1 − d 

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• As equações antes desenvolvidas, mostram que o circuito funciona comoum transformador elevador DC.• À medida que d (ou T

ON) se aproximar de zero, a tensão de saída V

ose

igualará à fonte de tensão Vi.

• Por outro lado, quando d se aproximar da unidade (ou TON

= T), a tensão

de saída irá se aproximar do infinito. Na prática, entretanto, a tensãomáxima não pode ser infinita, por causa da perda de potência associada aoscomponentes não-ideais. Essas restrições de ordem prática limitam a tensãode saída para cerca de cinco vezes a tensão de entrada.• A potência de entrada é:• Desprezando-se as perdas, a potência de saída deve ser igual àquela

fornecida pela fonte:

 P i = V i⋅ I i e P o = V o2/ R

V i⋅ I i =V o

2

 R=

V i2

1−d 2⋅ R I i =

V i

1−d 2⋅ R

 I  L = I max I min

2e I  L = I i

 I max I min

2= I i  I 

• A tensão no indutor é: V  L = V i = L⋅dii

dt 

di i

dt =

V i

 L

• Com a chave fechada (TON

):  I i=V i

 L⋅T ON  I max− I min=V i

 L⋅T ON   II 

• Somando-se as equações (I) e (II), tem-se: 2⋅ I max = 2⋅ I iV i

 L⋅T ON 

I max = V i⋅[ 1

 R⋅1−d 2 T ON 

2⋅ L ] • De maneirasemelhante:

I min = V i⋅[ 1

 R⋅1−d 2 −T ON 

2⋅ L ]• A ondulação pico a pico da corrente na entrada I

ié dada por:

 I  P − P  = I max− I min =V i

 L⋅T ON 

• Para condições de corrente contínua, o valor mínimo da indutânciarequerida é obtido quando se estabelece a equação para I

minigual a zero:

 I min=0=V i⋅

[1

 R⋅1−d 2 −

T ON 

2⋅ L ]

T ON 

2⋅ L =1

 R⋅1−d 2

L =R⋅T ON 

2⋅1−d 

2