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Considere o circuito RC, apresentado na figura abaixo, em que o capacitor está inicialmente descarregado. a) Escreva a expressão, em função de V , R e C, da corrente na malha em t = 0, quando a chave CH for fechada. Quando a chave é fechada em t = 0, o capacitor funciona como um curto-circuito. Assim, a corrente na malha é: i (0)= V b) Para a chave CH fechada em t=0, escreva a expressão, em função de V, R e C, da tensão nos terminais do capacitor para t tendendo a infinito. Quando o tempo tende para infinito, o capacitor tende a se carregar com a tensão da fonte. Assim: v () = V

Aula Exercicios Controle

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Aula de exercicios da disciplina de Introdução a Controle

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  • Considere o circuito RC, apresentado na figura abaixo, em que o capacitor est inicialmente descarregado.

    a) Escreva a expresso, em funo de V , R e C, da corrente na malha em t = 0, quando a chave CH for fechada.

    Quando a chave fechada em t = 0, o capacitor funciona como um curto-circuito. Assim, a corrente na malha :

    i (0)= V

    b) Para a chave CH fechada em t=0, escreva a expresso, em funo de V, R e C, da tenso nos terminais do capacitor para t tendendo a infinito.

    Quando o tempo tende para infinito, o capacitor tende a se carregar com a tenso da fonte. Assim:

    v () = V

  • c) Determine a expresso analtica de i(t), para t 0 , em funo de V, R e C, sabendo que a chave CH foi fechada em t=0, e que a equao diferencial da corrente eltrica na malha desse circuito :

    integrando em ambos os lados da igualdade

    como

    Assim

  • d) O grfico a seguir apresenta a tenso nos terminais do capacitor, decorrente do fechamento da chave no instante t = 0,1s (curva exponencial). O capacitor de 1 microF, e a fonte de tenso, de 5 volts. Observando a curva exponencial que corresponde ao sinal de sada vo(t), medido nos terminais do capacitor, estime a ordem de grandeza do resistor R, e justifique sua resposta.

    d) 1 alternativa: Considerando que 4 ou mais constantes de tempo so suficientes para o capacitor atingir o valor final o resistor ser da ordem de 100 K ou 105 . Considerando 5 RC = 0,4 R = 80 K (resposta tambm aceita).

  • 2 alternativa: Como a expresso da tenso sobre o capacitor :

    Observando o grfico, vemos que o capacitor atinge 4 volts depois de 0,2 segundos. Assim:

    A ordem de grandeza 105 . Respostas entre 60 K e 200 K sero consideradas corretas neste item.

  • Nos sistemas microprocessados, o pulso de inicializao (reset) usado para colocar a UCP (Unidade Central de Processamento) em um estado conhecido. Esse pulso precisa ser gerado automaticamente no ato da energizao do sistema, e deve ser o mais curto possvel, desde que no fique aqum da especificao da UCP. No presente caso, o reset deve ser ativado em nvel alto (lgico 1) durante um intervalo no inferior a 40 perodos de relgio, gerado a partir do cristal. A figura apresenta um esquema tpico para atender a essas necessidades. O inversor do tipo Schmitt-Trigger, cujo comportamento est caracterizado nas informaes tcnicas. Pede-se:

  • a) a durao mnima do pulso de inicializao;

    O cristal usado de 1 MHz, logo o perodo de 1micro-seg. Portanto, o sinal de inicializao dever durar pelo menos 40 micro-seg.

    b) o esboo da tenso sobre o capacitor, logo aps a energizao do sistema;

    A tenso sobre o capacitor apresenta o comportamento de uma exponencial, partindo de 0V e terminando assintoticamente em 5V. A constante de tempo dessa carga dada pelo produto RC.

    c) o valor mnimo da constante RC; A tenso sobre o capacitor deve chegar a 1,7 V em mais de 40 micro-seg.

    A carga do capacitador dada pela expresso Vc=

  • Assim:

    d) a escolha dos componentes, supondo a seguinte disponibilidade: capacitores: 1 microF, 10 microF e 100 microF; resistores: 56 ohms, 62 ohms, 72 ohms, 82 ohms, 100 ohms e 120 ohms.

    A durao da inicializao deve ser a menor possvel, porm superior a 96,3 micro-seg. Dentre

    as opes, o par correto : C = 1 microF e R = 100 ohms, levando a RC = 100 microsegundos.

  • Necessita-se fazer a modelagem matemtica de um processo desconhecido, cujos dados e condies de experimento constam de um relatrio. O processo est representado na figura a seguir:

    Para uma entrada u(t) do tipo degrau unitrio, obteve-se a sada y(t), como mostram a tabela abaixo e o grfico da pgina seguinte, ambos extrados desse relatrio.

  • Assim sendo, encontre a equao caracterstica, de menor ordem, que representa o processo.

    Dados/Informaes Tcnicas:

  • A resposta apresenta um comportamento padro de sistema de segunda ordem com sobressinal e oscilao.

    Atytdtdyt

    dtyd

    nn =++ )()(2)( : anormalizad Forma2

    2

    2

    tsts

    neKeKAty 21 212)( ++=

    0 < < 1 Resposta transitria sub-amortecida:

    dnnn jjs =1=2 2,1

    ( )tAtAeAty ddt

    n

    n

    sincos)( 212 ++=

    12)0( AAyn=+

    21)0( AA

    dtdy

    dn +=+

    ++= tteKty dd

    tn

    sin

    )1cos)(

    2

    Condies Iniciais

    Razes complexas

    Resposta:

  • Os valores de K, podem ser obtidos a partir da resposta em regime do sistema , da amplitude do sinal de entrada u, do valor do sobressinal e do tempo onde o sobressinal ocorre. Partindo de medidas feitas sobre o grfico e a tabela, o valor do sobressinal assim calculado:

    A partir de MP calculamos o valor de assim:

    O instante em que ocorre o sobressinal :

    Da tabela verificamos que o sobressinal ocorre em t = 1 segundo.

    O valor do ganho esttico para uma entrada do tipo degrau unitrio :

  • O Schimitt trigger um elemento lgico especial desenhado para trabalhar com sinais de entrada analgicos.

    O Schmitt trigger um circuito comparador que possui internamente uma realimentao positiva, que resulta em uma histerese e um "efeito memria". Comparando com elementos lgicos simples ele possui dois nveis de entrada. Entre estes dois valores U1 e U2, o estado da sada no alterada (isso chamado de histerese). Tal efeito estabiliza a sada contra uma comutao rpida devido um rudo.

    Schmitt Trigger

    O principal objetivo dos Schmitt triggers restaurar sinais digitais. Devido aos efeitos que ocorrem em linhas de transmisso, os sinais digitais quadrados podem se transformar em trapezoidais, triangulares ou mesmo em um outro sinal mais complexo. Durante as transmisses no so raros os casos onde os sinais recebem rudos e incorporam estas distores.

  • As caractersticas do Schmitt trigger so mais complexas: o nvel de sada do sinal depende da direo da subida/descida da tenso de entrada. Quando o sinal de entrada sobe at Ucc ento o nvel U2; quando a tenso de entrada cai em direo ao zero o nvel da sada torna-se U1.

    Vamos ver como isso funciona na prtica dando uma olhada em um sinal realmente ruidoso:

    Os chips digitais padres possuem tambm Schmitt trigger com as mesmas funes lgicas, como os inversores TTL. Para CI's TTL os nveis so 0.9V(U1) e 1.7V(U2).