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Estatística
Probabilidade
O que é probabilidade?
Tudo teve início com os jogos de azar
O favoritismo é indesejável
O acaso é importante
Espaço amostral e Evento
“Espaço amostral é a lista com todos os
resultados possíveis de um procedimento”
Ex: Quando jogamos um dado, qual o espaço
amostral?
Espaço amostral e Evento
“O evento é qualquer subconjunto do espaço
amostral”
Ex: Quando jogamos um dado, qual o espaço
amostral?
Definição Clássica de
Probabilidade
“A probabilidade de ocorrer um evento com
determinada característica de interesse é dada pelo
quociente entre o número de eventos favoráveis e o
número de eventos possíveis”
Frequência relativa = nº de ocorrências
nº de observações
Definição Clássica de
Probabilidade
“A probabilidade de ocorrer um evento com
determinada característica de interesse é dada pelo
quociente entre o número de eventos favoráveis e o
número de eventos possíveis”
Frequência relativa = nº de ocorrências
nº de observações
Probabilidade
Probabilidade é um número entre 0 e 1
Valor na prática é dado em porcentagem
Eventos raros tem probabilidade 0. Eventos
certos têm probabilidade igual a 1 ou 10%
Frequência relativa
• É outro nome dado a proporção.
• Da frequência relativa nasce a estimativa.
Ex: Apólices de seguro.
Sempre expressa em porcentagem
Frequência relativa = nº de ocorrências
nº de observações
Frequência relativa
Ex: Dados os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, construímos
todos os números que podem ser representados usando
dois deles sem (repetir). Escolhendo ao acaso
(aleatoriamente)um dos números formados, qual a
probabilidade de o número sorteado ser:
a. par
b. Ser múltiplo de 5
Frequência relativa = nº de ocorrências
nº de observações
Frequência relativa
Eventos Independentes:
Dizemos que dois eventos são independentes
quando a realização ou a não‐realização de um
dos eventos não afeta a probabilidade da
realização do outro e vice‐versa.
Frequência relativa = nº de ocorrências
nº de observações
p = p1 X p2
Frequência relativa
Ex:
Lançando dois dados honestos simultaneamente, qual a
probabilidade de obtermos 1 no primeiro dado e 5 no se
gundo dado?
Frequência relativa = nº de ocorrências
nº de observações
Taxas Importantes
Extensão de proporção em outra base que não
100.
Não são referidas em porcentagens, mas por 1000
ou por 10.000 indivíduos
“Taxa ou coeficiente é o quociente entre o número de
indivíduos que apresentam, ou apresentaram,
determinada característica no decurso de certo período
e o número de indivíduos na população. O resultado é,
em geral, multiplicado por 1000.”
Taxa de Natalidade e
Mortalidade Infantil
Taxa de Natalidade = nº de nascidos vivos x 1000
Total da população
Taxa de Mortalidade Infantil = nº de óbitos de menores de 1 ano x 1000
Total de nascidos vivos
Taxa de Mortalidade
Taxa de Desemprego
Taxa de Natalidade = nº de óbitos x 1000
Total da população
Taxa de Desemprego = nº de pessoas desocupadas x 1000
PEA
Respondendo...
Num único lance de um par de dados
honesto a probabilidade de saírem as somas
“múltiplo de 4”?
Respondendo...
Qual a probabilidade de sair um ás
quando retiramos uma carta de um baralho de
52 cartas?
Importante...
Sabemos que um evento pode ocorrer ou
não. Sendo p a probabilidade de que ele
ocorra (sucesso) e q a probabilidade de que
ele não ocorra (insucesso), para um mesmo
evento existe sempre a relação:
p + q = 1
Respondendo...
Em um lote de 12 peças, 4 são defeituosos.
Sendo retirada uma peça, calcule:
◦ a. a probabilidade dessa peça ser defeituosa
◦ b. a probabilidade dessa peça não ser defeituosa
