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7/22/2019 Aula notao cientfica.pps

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Notao Cientfica

O que escrever um nmero em notao cientfica? escrever o nmero, de forma que esteja sempre em potncia de 10 eque seja escrito entre o nmero um e o nmero nove, no importando oquanto grande este nmero ou o quanto ele seja pequeno.Veja

exemplos abaixo:

Exemplos de alguns nmeros pequenos :

Partcula Massa real ( em g )

Prton 0,00000000000000000000000167252Nutron 0,00000000000000000000000167483

Eltron 0,00000000000000000000000000091091

Fonte: Ricardo Feltre, Qumica v. 2 , Moderna.


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Exemplos de alguns nmeros grandes:

Planeta Distncia mdia ao Sol ( em Km)

Mercrio 57 900 000

Vnus 108 200 000

Terra 149 600 000

Marte 227 900 000Jpiter 778 300 000

Saturno 1 427 000 000

Urano 2 870 000 000

Netuno 4 497 000 000Pluto 5 900 000 000

Fonte: Almanaque Abril 95, verso CD-ROM.


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Mas, estes nmeros podem ser escritos em notao cientfica e ficariamassim:

Em NotaoCientfica.

Partcula Massa real ( em g )

1,67252 x 10-24 Prton 0,00000000000000000000000167252

1,67483 x 10-24 Nutron 0,00000000000000000000000167483

9,1091 x 10-28

Eltron 0,00000000000000000000000000091091


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Em NotaoCientfica.

Planeta. Distncia mdia ao Sol ( em Km ).

5,79 x 107

Mercrio 57 900 0001,082 x 108 Vnus 108 200 000

1,496 x 108 Terra 149 600 000

2,2279 x 108 Marte 227 900 000

7,7783 x 108

Jpiter 778 300 0001,427 x 109 Saturno 1 427 000 000

2,87 x 109 Urano 2 870 000 000

4,497 x 109 Netuno 4 497 000 000

5,9 x 109

Pluto 5 900 000 000

Chamo a ateno para dois fatos:


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1)Para os nmeros grandes s andar casas decimais para a esquerda(trs) at chegar na casa decimal do primeiro nmero.

Exemplos:

a) 57 900 000 = 5,79 x 107

Se voc contar as casas decimais do ltimo zero e andar para aesquerda at chegar no nmero 5, voc entender o porque dez elevado a 7.

5 7 9 0 0 0 0 0,,,,,,,,,,,,,,,

Observe que a vrgula para nonmero 5 e no no 57.Pois emnotao necessrio escrevermos

o nmero entre 1 e 9.


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b) 1,427 x 109 = 1 427 000 000

1 4 2 7 0 0 0 0 0 0Vamos contar as casas decimais para a esquerda?

Observe que parou no nmero 1 e no no 14, voc sabe explicar? por causa que em notao cientfica o nmero escrito s pode ficarentre 1 e 9.

Mas o que significa andar casas decimais para a esquerda?

Para responder a esta pergunta a necessidade de rever algunsconceitos como regras da Potenciao.Vamos ver ento?

,


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a) Regra : Quando as bases forem iguais e a conta for multiplicao,conserva-se a base e somam-se os expoentes.Exemplos:

25

x 23

= 25+3

= 28

34

x 33

= 34+3

= 37

32 x 8 = 256 81 x 27 = 2187

ab,onde a abasee b o expoente.

Nomenclatura

b) Regra : Quando as bases forem iguais e a conta for umadiviso,conserva-se a base e subtraem-se os expoentes.Exemplos:

26= 26-2

= 24= 16

2236= 3

6-2= 34

= 8132


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Uma curiosidade que d na gente quando se v as regras da potenciao por qual motivo qualquer nmero elevado a zero um?A explicao mais lgica esta:

25 32

24 16

23 8

22 4

21 2

20 1

2-1 12

2-2 14

Veja que se formos dividindo

por dois de cima para baixo,chegaremos a concluso deque dois elevado a zero 1.

] 2] 2] 2

] 2

] 2] 2

] 2


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Outra curiosidade por que, quando passamos o denominador de umafrao para cima ( junto com o numerador) o expoente do denominadoraltera o sinal?

12

= 2-1

Voc j viu que todo nmero elevado a zero um. E

que quando as bases forem iguais numa conta de dividireu subtraio os expoentes.No ? Vamos juntar essasinformaes agora, para explicar a situao ao lado.

12

= 2-12021 = 2

0-1

310

3 x 100101 = 3 x 100-1= 3 x 10-1

5100

5 x 100102

= 5 x 100-2= 5 x 10-2

Dois elevadoa zero um. Dez elevado a zero tem o mesmovalor que um, e qualquer nmeromultiplicado por um d elemesmo, logo isso um truque

matemtico.

a)

b)

c)


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10

510-4

= 5 x 10010-4

= 5 x 100( - 4 )= 5 x 100 + 4= 5 x 104

Regra til: Quando quisermos passar o denominador para cima

( numerador), s trocar os sinais do expoente.Exemplos:

8200 =

82 x 102 =

8 x 10-22 =

4 x 10-2

510-4

= 5 x 104Observe que foiconveniente passarmoso denominador dez aoquadrado para cima,para podermos dividiro oito por dois.

d)

e)

Conservei a base e subtrai

os expoentes, sempre oexpoente do numeradormenos o expoente dodenominador.


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11

26= 26-2

= 24= 16

22

644

= 16

36= 36-2= 3

4= 81

32

7299

= 81

Bem, agora vamos a pergunta andar casas para trs O que significa?

100 = 1 x 10 x 10 = 1 x 102

2 000 = 2 x 10 x 10 x 10 = 2 x 103

50 000 = 5 x 10 x 10 x 10 x 10 = 5 x 104

250 = 25 x 10 = 2,5 x 102

468 = 4,68 x 102

3 475 = 3,475 x 103

Observe que aoandar casasdecimais, para aesquerda (trs),eusomei (aumentei)os expoentes na

base 10.

E a concluso que no altero o valor do nmero, apenas o reescrevo de

maneira diferente, ou seja na forma de notao cientfica.


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2) Para nmeros pequenos s andar casas decimais para a direita

at passar uma casa do primeiro nmero que no seja zero.

a) 0,00000258 = 2,58 x 10-6

b) 0,007458 = 7,458 x 10-3

Exemplos:

Isso acontece devido a:0 0 0 0 0 0 2 5 8

Vamos andar as casas decimais?

,,0,1 = 1

10

0,2 = 210

0,25 = 25100

1 x 10-1

2 x 10-1

25 x 10-2= 2,5 x 10-1

a)


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b) 0,007458 = 74581000000

= 7458 x 10-6= 7,458 x 10-3

0,00000000000000000000000000091091 = 9,1091 x 10-28

Observe que neste caso, se formos

sempre passar pelo caminho da divisopara chegarmos a escrita em notaocientfica, perderemos muito tempo,porisso s contar as casas decimais a partirda vrgula para a direita, at passar a casado primeiro nmero,que no for zero.

Ao andar casas decimais para adireita (frente), os expoentessomam-se e ficam negativos na

base 10.

Qual a concluso final que voc chegou da aula?

Andar casas decimais para a direita, eu diminuo os expoentes na base 10.

Andar casas decimais para esquerda, eu aumento os expoentes na base 10.


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Um exemplo de conta curiosa.

Como voc faria para resolver esta conta:

2 x 10-4 - 3 x 10-6

2 .10000 - 1000000

3

Denominadores diferentes,logo temos que deixa-losiguais.100

200

1000000

-

1000000

3 = 197

1000000

= 197

106

197 x 10-6 =1,97 x 10-4 Resposta em notao

cientfica.

0,000197 Resposta na forma de nracional decimal.


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2 x 10-4 - 3 x 10-6

Agora que voc j viu que precisamos deixar as potnciasde dez iguais para realizar a operao de subtrao fcilconcluir que a adio se resolve da mesma forma.Vamosdar uma dica:

200 x 10-6 - 3 x 10-6

Andar casasdecimais parafrente eu diminuoos expoentes.

197 x 10-6=

Observe que fiz 2003 = 197, porcausa que as casasdecimais estoiguais.

1,97 x 10-4= Resposta em notao

cientfica.

Outra maneira seria: 2 x 10-4 - 3 x 10-6

2 x 10-4 - 0,03 x 10-4 = 1,97 x 10-4=

Andar casas decimais

para trs eu aumentoo expoente na basedez ( -6 + 2 = - 4 ).


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Espero que tenham gostado da aula em slides:

Autor: Prof. Jose Fabio Braga Szmelcynger.E-mail: [email protected] fone 0xx1938079073

Data: 01/05/2003. Amparo-SP.
mailto:[email protected]:[email protected]

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